唐傳茵，馬 巖，朱 博，胡作健

（1.東北大學 機械工程與自動化學院，遼寧 沈陽 110819；2.沈陽儀表科學研究院，遼寧 沈陽 110004）

1 引言

現(xiàn)代汽車對發(fā)動機性能的要求越來越高，而曲軸作為發(fā)動機的主要承載零件，其力學性能優(yōu)劣直接影響著發(fā)動機的可靠性和壽命。隨著發(fā)動機強化指標的不斷提高，曲軸的工作條件更加復雜。在多種周期性變化載荷的作用下，如何在設(shè)計過程中保證曲軸具有足夠的疲勞強度和剛度及良好的動靜態(tài)力學特性成為曲軸設(shè)計的關(guān)鍵性問題。

2 曲柄連桿機構(gòu)設(shè)計

氣缸直徑D=120mm，曲柄臂厚度h=26mm，曲柄臂寬度b=130mm，曲柄半徑R=60mm。曲軸半徑：R=60mm；曲柄半徑與連桿長度之比：λ=0.270；連桿長度：Lm=R/λ=60/0.270=222mm；發(fā)動機平均轉(zhuǎn)速：n=2600r/min。

發(fā)動機的全支承曲軸其曲拐布置在垂直面和水平面內(nèi)。發(fā)動機的工作順序：1L-1R-4L-2L-2R-3L-3R-4R。每徑720/8=90°均勻地輪流爆發(fā)。應用Pro/Engineer 軟件，形成完整的曲軸模型，如圖1 所示。

圖1 曲軸的完整三維模型Fig.1 The complete three dimensional model of the crankshaft

3 曲軸的有限元靜力分析

選取第一左缸爆發(fā)時和第三右缸爆發(fā)時，這兩個狀態(tài)作為計算工況來進行曲軸的靜態(tài)分析。每個氣缸的一個工作循環(huán)有四個行程：進氣-壓縮-做功-排氣。此發(fā)動機的工作順序：1L-1R-4L-2L-2R-3L-3R-4R。

3.1 第一左缸爆發(fā)時

第一左缸爆發(fā)時曲軸的變形，發(fā)圖2 所示。由圖2 可見，曲軸的位移值在靠近第一連桿軸頸中央截面處最大，最大值達到了（1.28×10-6）mm，如圖3 所示。而曲軸其他處的位移都小于此值。

圖2 第一左缸爆發(fā)時曲軸的節(jié)點位移Fig.2 The Displacement of the Crankshaft Node with the Outbreak of the First Left Cylinder

圖3 第一左缸爆發(fā)時曲軸的節(jié)點位移最大處Fig.3 The Maximum Displacement of the Crankshaft Node with the Outbreak of the First left Cylinder

3.2 第三右缸爆發(fā)時

第三右缸爆發(fā)時曲軸的變形，如圖4 所示。曲軸的位移值在靠近第三連桿軸頸中央截面處最大，最大值達到了（1.21×10－6）mm，如圖5 所示。而曲軸其他處的位移都小于此值。

圖4 第三右缸爆發(fā)時曲軸的變形Fig.4 The Deformation of the Crankshaft with the Outbreak of the Third Right Cylinder

圖5 第三右缸爆發(fā)時曲軸的節(jié)點位移最大處Fig.5 The Maximum Displacement of the Crankshaft Node with the Outbreak of the Third right Cylinder

有限元分析得到的曲軸的應力集中在油孔、軸頸與曲柄臂連接處以及連桿軸頸的中央截面等處，最大值為：

第一左缸爆發(fā)時：

σmax=59.426MPa

第三右缸爆發(fā)時：

σmax=58.646MPa

曲軸的材料為碳素鋼50Mn：

強度極限：σB=800MPa

屈服極限：σT=370MPa 及τT=250MPa

彎曲疲勞極限（耐久性）：σ－1=340MPa

拉伸—壓縮的疲勞極限：

σ－1p=0.75σ－1=0.75×340=255MPa

扭轉(zhuǎn)疲勞極限：

τ－1=0.53σ－1=0.53×340=180MPa

有限元分析所得的最大應力遠小極限應力，曲軸強度符合要求。

4 曲軸模態(tài)有限元分析

4.1 發(fā)動機曲軸的模態(tài)原理

文采用Lanczo 法進行模態(tài)提取

（1）給定向量xi；（2）生成向量xi（i=1，2，3，…，：）。

求解：

（3）將廣義特征值問題Kφr=MφΩr 轉(zhuǎn)化為Lanczos

向量類對三角矩陣T 標準特征值問題：A=K－1M

Axi－1=βixi+αi－1xi－1+βi－1xi－2，其中（i 二2，3，…，r），且x0=｛0｝

將上式寫成矩陣的形式：AX=XT，其中：

引人原特征矩陣和Lanczos 向量間的變換：φr=XZ

（4）求解標準特征值問題的部分特征解：

設(shè)定計算十階固有頻率，頻率范圍設(shè)置為（0～10000）Hz。

4.2 模態(tài)計算結(jié)果與分析

由于發(fā)動機曲軸體積大，求解過程中將產(chǎn)生上萬個方程，因此不可能計算全部的解，但系統(tǒng)較低階的若干階固有頻率及相應的振型對系統(tǒng)的動力響應影響最大，僅列出對曲軸貢獻較大的前10 階模態(tài)，第1－10 階頻率（Hz）。如圖6～圖8 所示。曲軸模態(tài)分析結(jié)果，如表1 所示。

表1 曲軸模態(tài)分析表Tab.1 The Analysis Table of the Vibration Mode of the Crankshaft

圖6 第七階振型Fig.6 The Seventh Order of the Vibration Mode of the Crankshaft

圖7 第八階振型Fig.7 The Eighth Order of the Vibration Mode of the Crankshaft

圖8 第九階振型Fig.8 The Ninth Order of the Vibration Mode of the Crankshaft

通過分析知道：其中，前六階頻率對應振型為剛體自由振動振型，而高階頻率對應的振型為彎曲振型和扭曲振型，因此曲軸的前幾階的頻率遠小后面的固有頻率的值.通過曲軸的振型的數(shù)據(jù)及動態(tài)顯示可以發(fā)現(xiàn)，曲軸的前六階固有頻率對應為曲軸的剛體自由振動，7，8 固有頻率對應為曲軸的彎曲變形，第9，10 階頻率則對應為曲軸的扭曲變形.在曲軸的振動過程中，彎曲、扭曲是曲軸的主要的變形形式，隨著頻率的增高，危險振型便有可能發(fā)生，這些振型是彎曲和扭轉(zhuǎn)的疊加，在一定的頻率范圍內(nèi)甚至成波形扭曲，曲軸的兩端的承載部件將承受很大的交變載荷，所以應該加強兩端軸承的剛度和強度。曲柄臂和主軸頸、曲柄臂和連桿頸相連處是曲軸振動中危險的區(qū)域，由振型圖可以發(fā)現(xiàn)它們是曲軸振動中變形最大的區(qū)域，因此在曲軸的設(shè)計過程中應該充分考慮到曲柄臂的設(shè)計參數(shù)及曲柄臂和曲拐相連處的圓角的大小。

5 結(jié)論

針對某V8 發(fā)動機曲軸進行運動學分析與動力學分析，利用Pro/Engineer 軟件建立三維模型，然后根據(jù)有限元理論，應用ANSYS 軟件分析了曲軸的靜態(tài)力學性能。分析第一左缸與第三右缸爆發(fā)時的應力云圖和變形圖，從結(jié)果可以看出，曲軸的應力集中在軸頸與曲柄臂連接處、油孔處以及連桿軸頸中央截面處。并進行模態(tài)分析，曲柄臂和主軸頸、曲柄臂和連桿頸相連處是曲軸振動中危險的區(qū)域，由振型圖可以發(fā)現(xiàn)它們是曲軸振動中變形最大的區(qū)域，因此在曲軸的設(shè)計過程中應該充分考慮到曲柄臂的設(shè)計參數(shù)及曲柄臂和曲拐相連處的圓角的大小。

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