張小江，丁宏剛，朱亞夫，趙建國(guó)，陳建凱

（1.吉林大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022；2.徐工集團(tuán) 徐州重型機(jī)械有限公司，江蘇 徐州 221004）

1 引言

輪胎轉(zhuǎn)向阻力矩直接關(guān)系到車輛機(jī)械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、液壓助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的匹配設(shè)計(jì)，而輪胎在原地轉(zhuǎn)向時(shí)所產(chǎn)生的阻力矩是最大的。因此有必要對(duì)輪胎原地轉(zhuǎn)向阻力距進(jìn)行分析。輪胎原地轉(zhuǎn)向阻力矩大小主要由路面摩擦系數(shù)、輪胎氣壓、車輪轉(zhuǎn)角和輪胎載荷等決定[1]，同時(shí)與車胎轉(zhuǎn)速相關(guān)。輪胎在原地轉(zhuǎn)向過(guò)程中，轉(zhuǎn)向阻力矩比較復(fù)雜，輪胎原地轉(zhuǎn)向時(shí)，輪胎在繞主銷轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，輪胎與地面的運(yùn)動(dòng)邊滾邊滑。以原地轉(zhuǎn)向時(shí)的阻力矩作為計(jì)算轉(zhuǎn)矩能保證在不利條件下進(jìn)行轉(zhuǎn)向[2]。目前根據(jù)原地轉(zhuǎn)向的試驗(yàn)結(jié)果總結(jié)出來(lái)的經(jīng)驗(yàn)公式有3 個(gè)[3]：半經(jīng)驗(yàn)公式、雷索夫推薦公式、塔布萊克推薦公式。另外參考文獻(xiàn)[4－5]通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)車輛原地靜止轉(zhuǎn)向時(shí)，其轉(zhuǎn)向阻力矩和車輪轉(zhuǎn)角具有一定的關(guān)系，但是參考文獻(xiàn)前提供的輪胎轉(zhuǎn)向阻力矩公式給出的只是輪胎最大的原地轉(zhuǎn)向阻力矩，沒有給出轉(zhuǎn)向阻力矩和車輪轉(zhuǎn)角的變化的一般規(guī)律，也沒有給出轉(zhuǎn)向阻力矩和車輪轉(zhuǎn)速的關(guān)系。輪胎與地面的摩擦阻力矩一般為行駛轉(zhuǎn)向時(shí)的（2～3）倍。為了得到重載輪胎原地轉(zhuǎn)向阻力矩和車輪轉(zhuǎn)角的變化情況，有必要對(duì)重載輪胎的原地轉(zhuǎn)向阻力矩進(jìn)行深入分析。文獻(xiàn)[6]采用Lugre 模型對(duì)回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)處的摩擦建立了如下模型：Mf=rFNμ（z，z˙，v），文獻(xiàn)[7]將Lugre 模型用于電液位置伺服系統(tǒng)的摩擦力矩中。文獻(xiàn)[8]利用Lugre 模型補(bǔ)償了直流電機(jī)系統(tǒng)并給出了試驗(yàn)結(jié)果。

2 原地轉(zhuǎn)向阻力距分析

輪胎在原地轉(zhuǎn)向過(guò)程中，轉(zhuǎn)向阻力矩比較復(fù)雜，輪胎原地轉(zhuǎn)向時(shí)，輪胎在繞主銷轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，輪胎與地面的運(yùn)動(dòng)邊滾邊滑，導(dǎo)致輪胎在原地轉(zhuǎn)向過(guò)程中和地面作用產(chǎn)生的印跡近似為扇形。由于復(fù)雜的輪胎受力變形特性、輪胎和地面之間的協(xié)調(diào)大變形滑動(dòng)接觸以及復(fù)雜的地面土壤力學(xué)特性等方面的原因，使得車輛輪胎與地面的相互作用分析比較困難。由于輪胎和地面接觸狀況的復(fù)雜性，建立一個(gè)能夠全面描述輪胎地面接觸特性的模型是不太可能的，即便是建立起來(lái)，也會(huì)由于過(guò)于復(fù)雜而沒有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值[9]。為了分析輪胎原地轉(zhuǎn)向阻力矩，將機(jī)械系統(tǒng)中的LuGre 摩擦模型應(yīng)用于輪胎與地面的摩擦分析中。LuGre 模型是Dahl 模型的擴(kuò)展，同時(shí)采納了鬃毛模型的思想，LuGre 模型是基于鬃毛的平均變形來(lái)建模。將LuGre 模型引入輪胎原地轉(zhuǎn)向阻力矩中，為了考慮輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和輪胎原地轉(zhuǎn)向阻力矩的關(guān)系，模型中考慮了黏性摩擦項(xiàng)fωω，Stribeck 效應(yīng)用g（ω）表示為：

式中：MC—庫(kù)侖摩擦力矩；MS—最大靜摩擦力矩；ω—輪胎旋轉(zhuǎn)角速度；σ0—鬃毛的剛度；σ1—微觀阻尼系數(shù)；σ2—黏性摩擦系數(shù)；ωS—Stribeck 速度；ωS，δ—經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

鬃毛的平均變形量用狀態(tài)變量z 表示，建模為：

輪胎的原地轉(zhuǎn)向阻力矩公式為：

由公式（1）、（2）和（3）可以看出，利用Lugre 模型得到的輪胎原地轉(zhuǎn)向阻力矩特性由σ0、σ1、σ2、fw和ω 決定。σ0、σ1、σ2、fw和ω 一般需要通過(guò)試驗(yàn)的方法來(lái)確定。

3 輪胎垂直載荷對(duì)轉(zhuǎn)向阻力矩的影響

根據(jù)原地轉(zhuǎn)向的試驗(yàn)結(jié)果總結(jié)出來(lái)的半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式指出輪胎原地轉(zhuǎn)向阻力矩和輪胎垂直載荷成的關(guān)系式為：

式中：Mr—原地轉(zhuǎn)向阻力矩（N·mm）；Fz—轉(zhuǎn)向軸負(fù)荷（N）；P—輪胎氣壓（MPa）；μ—輪胎與地面摩擦系數(shù)。

半經(jīng)驗(yàn)公式說(shuō)明了輪胎原地轉(zhuǎn)向阻力矩和輪胎垂直載荷、輪胎氣壓和地面摩擦系數(shù)的關(guān)系，為了獲得輪胎與地面摩擦產(chǎn)生的庫(kù)侖摩擦力矩和最大摩擦力矩，假設(shè)此兩者和輪胎垂直載荷、輪胎氣壓和地面摩擦系數(shù)也符合式（4）的關(guān)系，即：

式中：μC—庫(kù)侖摩擦系數(shù)；μS—最大靜摩擦力系數(shù)；

4 轉(zhuǎn)向阻力矩的試驗(yàn)測(cè)試

為了驗(yàn)證輪胎模型的正確性，針對(duì)輪胎原地轉(zhuǎn)向阻力矩進(jìn)行專項(xiàng)測(cè)試研究，為輪胎模型提供試驗(yàn)數(shù)據(jù)。試驗(yàn)用到的儀器有：轉(zhuǎn)角傳感器、壓力傳感器、全隔離信號(hào)變送器、數(shù)據(jù)采集分析儀、筆記本電腦、數(shù)據(jù)線等。

試驗(yàn)主要針對(duì)單個(gè)輪胎測(cè)試，因此，將第一軸轉(zhuǎn)向直拉桿和轉(zhuǎn)向梯形橫拉桿拆除，使車輪在轉(zhuǎn)向油缸的作用力下獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)。

輪胎轉(zhuǎn)向阻力矩是通過(guò)轉(zhuǎn)向油缸輸出力及其力臂換算處理后得到的。轉(zhuǎn)向油缸輸出力通過(guò)測(cè)得油缸大小腔壓力換算得到。根據(jù)車橋結(jié)構(gòu)參數(shù)，算出轉(zhuǎn)向油缸推力在不同的車輪轉(zhuǎn)角情況下的力臂。

為了分析輪胎垂直載荷對(duì)輪胎原地轉(zhuǎn)向阻力矩的影響，對(duì)某輪胎進(jìn)行了不同載荷下的轉(zhuǎn)向阻力矩試驗(yàn)，試驗(yàn)測(cè)得輪胎垂直載荷30000N、40000N、50000N、60000N、70000N 三種不同載荷下的輪胎原地轉(zhuǎn)向阻力矩，如圖1 所示。針對(duì)輪胎原地轉(zhuǎn)向阻力矩進(jìn)行專項(xiàng)測(cè)試研究，為輪胎模型提供試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖1 不同垂直載荷下輪胎原地轉(zhuǎn)向阻力矩試驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.1 Experimental Data of Static Steering Resisting Moment Curve under Different Vertical Load

5 計(jì)算結(jié)果和比較

選擇輪胎載荷為50kN 進(jìn)行仿真對(duì)比，該工況下輪胎轉(zhuǎn)角的時(shí)間歷程曲線，如圖2 所示。仿真過(guò)程中，Lugre 模型主要參數(shù)，如表1 所示。

表1 主要技術(shù)參數(shù)Tab.1 Main Parameters

經(jīng)過(guò)仿真后，仿真結(jié)果時(shí)間歷程曲線和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比曲線，如圖3 所示。從仿真圖像可以看出，Lugre 模型和試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)間歷程曲線有比較好的跟隨性。

圖2 輪胎轉(zhuǎn)角時(shí)間歷程曲線Fig.2 Time History Curve of Tire Steering Angle

圖3 Lugre 模型和試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.3 Comparison between Lugre Model and Experimental Data

運(yùn)用Lugre 模型對(duì)轉(zhuǎn)向阻力矩進(jìn)行仿真，其仿真結(jié)果，如圖4 所示。

圖4 輪胎原地轉(zhuǎn)向阻力矩對(duì)比Fig.4 Comparison of Static Steering Resisting Momen

從圖4 可以看出，Lugre 模型得到的轉(zhuǎn)向阻力矩仿真數(shù)值和試驗(yàn)測(cè)試得到的結(jié)果是一致的。由此可以說(shuō)明采用Lugre 模型來(lái)模擬輪胎原地轉(zhuǎn)向工況更為合理，能反應(yīng)出轉(zhuǎn)向阻力矩和輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的關(guān)系。但Lugre 模型物理意義理解困難，不容易被工程設(shè)計(jì)人員吸收，實(shí)際運(yùn)用會(huì)存在一定的困難。

從仿真圖像也可看出：原地轉(zhuǎn)向阻力矩隨著車輪的轉(zhuǎn)角的變化表現(xiàn)出一定的非線性，隨著輪胎轉(zhuǎn)角的增加，原地轉(zhuǎn)向阻力矩增加的速率逐漸變緩，最后趨于某一定值。傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式只是表示出了原地轉(zhuǎn)向阻力矩的最大值，沒有表示出輪胎轉(zhuǎn)角和原地轉(zhuǎn)向阻力矩的關(guān)系，這和工程實(shí)際有出入。采用Lugre 模型很好的表示出了輪胎轉(zhuǎn)角和原地轉(zhuǎn)向阻力矩的關(guān)系式，并用試驗(yàn)得到了很好的驗(yàn)證，因而采用Lugre 模型來(lái)表達(dá)輪胎的原地轉(zhuǎn)向阻力矩是可行的和可信的，同時(shí)為液壓助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

6 總結(jié)

對(duì)車輪原地轉(zhuǎn)向過(guò)程中的轉(zhuǎn)向阻力矩進(jìn)行了試驗(yàn)研究，從試驗(yàn)結(jié)果可知：車輪原地轉(zhuǎn)向阻力矩并非一個(gè)定值，而且隨著車輪的增加而增加，最終趨于一定值；將Lugre 模型應(yīng)用于車輪的原地轉(zhuǎn)向過(guò)程中，其仿真結(jié)果都和試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為一致。

［1］黃朝勝，李駿.輪胎特性對(duì)載重汽車性能的影響［J］.輪胎工業(yè)，2007，27（1）：3－10.（Huang Chao－sheng，Li Jun.Influence of tire characteristics on truck performance［J］.Tire Industry，2007，27（1）：3－10.）

［2］林慕益，張福生.車輛底盤構(gòu)造與設(shè)計(jì)［M］.北京：冶金工業(yè)出版社，2006.（Lin Mu－yi，Zhang Fu－sheng.Vehicle Chassis Structure and Design［M］.Beijing：Metallurgical Industry Press，2006.）

［3］王彥會(huì).多軸轉(zhuǎn)向汽車轉(zhuǎn)向特性研究［D］.長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2005.（Wang Yan－h(huán)ui.The steering characteristic reseach on a multi－steering axle’s vehicle［D］.Changchun：Jilin University，2005.）

［4］黃朝勝，吳碧磊，應(yīng)國(guó)增.載貨汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)分析［J］.汽車技術(shù)，2005（5）：19－23.（Huang Chao－sheng，Wu Bi－lei，Ying Guo－zeng.Analysis of truck steering system［J］.Automobile Technology，2005（5）：19－23.）

［5］黃朝勝.重型載貨汽車底盤性能設(shè)計(jì)參數(shù)控制研究［D］.長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2005.（Huang Chao－sheng.A study on design parameters control of performance of heavy duty truck chassis［D］.Changchun：JiLin University，2005.）

［6］Nitsche R，Gaul L.Smart friction driven systems［J］.Smart Mater Struct，2005（14）：231－236.

［7］吳盛林，劉春芳.基于Lugre 模型的電液伺服系統(tǒng)摩擦力矩動(dòng)態(tài)補(bǔ)償［J］.機(jī)床與液壓，2003（2）：67－69.（Wu Sheng－lin，Liu Chun－fang.Friction dynamic compensation for electric－h(huán)ydraulic servo systems based on lugre friction model［J］.Machine Tool＆Hydraulics，2002（2）：67－69.）

［8］C.Canudas de Wit，P.Lischinsky.Adaptive friction compensation with partially known dynamic friction model［J］.Int.J.Adaptivecontrol and Signal Processing，1997（11）：65－80.

［9］任茂文，張曉陽(yáng)，王戩.車輛地面力學(xué)研究現(xiàn)狀與展望［J］.機(jī)械制造與自動(dòng)化，2007，（4）：1－6.（Ren Mao－wen，Zhang Xiao－yang，Wang Jian.A review of development and current study of vehicle－terramechanics［J］.Machine Building ＆Automation，2007（4）：1－6.）