安永寧，楊 鯤，王 瑩，李 晶

(交通運輸部 天津水運工程科學研究所，天津 300456)

20世紀90年代以來，國際上出現(xiàn)了很多的二維水力學模型。丹麥水力學研究所開發(fā)的MIKE21二維數(shù)學模型，是其中應用較為廣泛的商業(yè)模型之一。該模型可用于模擬河流、湖泊、河口、海灣、海岸及海洋的水流、波浪、泥沙及環(huán)境場，可為工程應用、海岸及規(guī)劃提供完備、有效的設計條件和參數(shù)。該軟件的高級圖形用戶界面與高效計算引擎的結合，使其在世界范圍內(nèi)成為很多專業(yè)河口海岸工程技術人員不可缺少的工具，并曾在丹麥、埃及、澳洲、泰國等許多國家和地區(qū)得到成功應用。如今該軟件已在國內(nèi)的一些大型工程中得到廣泛應用。如：長江口綜合治理工程、杭州灣數(shù)值模擬、南水北調(diào)工程、重慶市城市排污評價、太湖富營養(yǎng)模型、香港新機場工程建設、臺灣桃園工業(yè)港興建工程等。

1 MIKE21模型簡介

MIKE21是丹麥水力研究所(簡稱DHI)開發(fā)的系列水動力學軟件之一，屬于平面二維自由表面流模型。DHI以MIKE21作為研究手段，不斷在應用中發(fā)展和改進該軟件。20多a來，MIKE21在世界范圍內(nèi)大量工程應用經(jīng)驗的基礎上持續(xù)發(fā)展，其在平面二維數(shù)值模擬方面具有強大的功能。

1.1 MIKE21模型功能

1)用戶界面友好，屬于集成Windows圖形界面。

2)具有強大的前、后處理功能。在前處理方面，具有根據(jù)地形資料進行網(wǎng)格劃分功能；在后處理方面，具有流場動態(tài)演示及動畫制作、計算斷面流量、實測與計算過程驗證、不同方案比較等分析功能。

3)熱啟動設置功能。用戶因各種原因暫時中斷了MIKE21模型，當再次開始計算時，只需將上次計算設置的熱啟動文件調(diào)入便可繼續(xù)計算，極大地方便了計算時間。

4)干、濕節(jié)點和干、濕單元的設置功能，能較方便地進行灘地水流的模擬。

5)強大的卡片設置功能，可以進行多種控制性結構的設置。

6)多種類型水邊界條件的定義功能，如流量、水位或流速等。

7)廣泛應用于二維水力學現(xiàn)象的研究功能。

1.2 MIKE21模型的2類計算參數(shù)

1)數(shù)值參數(shù)：主要是方程組迭代求解時的有關參數(shù)。

2)物理參數(shù)：主要有床面阻力系數(shù)、動邊界計算參數(shù)以及渦動粘性系數(shù)等，取值或計算方法詳見DHI編撰的MIKE21用戶手冊(MIKE21 User Guide)。

2 MIKE21 HD計算原理

MIKE21軟件中的水動力學模塊是其最核心的基礎模塊，可以模擬因各種作用力作用而產(chǎn)生的水位和水流變化以及模擬任何忽略分層的二維表面流[1-5]。

2.1 基本控制方程組

(1)

(2)

(3)

(4)

拖曳力系數(shù)可以根據(jù)Chezy系數(shù)C或Manning系數(shù)M計算

(5)

(6)

Manning系數(shù)可以根據(jù)底部糙率計算。

(7)

2.2 定解條件

1)邊界條件

(1)開邊界

ζr=ζr(t)或ur=ur(t)或vr=vr(t)

(8)

式中，ζr或ur或vr為開邊界γ上已知潮位、流速過程。

(2)閉邊界

u=0或v=0

(9)

2)初始條件

(10)

式中，ζ0為計算初始時刻潮位空間分布函數(shù)。

2.3 計算方法

模型求解采用非結構網(wǎng)格中心網(wǎng)格有限法求解，其優(yōu)點為計算速度較快，非結構網(wǎng)格可以擬合復雜地形。模型對計算區(qū)域內(nèi)灘地干濕過程，采用水位判別法處理，即當某點水深小于一淺水深εdry時，令該處流速為零，灘地干出，當該處水深大于εflood時，參與計算。

3 應用實例

3.1 研究區(qū)概況

龍口灣位于渤海萊州灣的東北，是指屺姆島頭與界河口連線以東、呈對數(shù)螺線型半敞開的海灣，為萊州灣的一個附屬海灣。灣內(nèi)水深不足10 m，灣外水深一般為10～20 m。研究區(qū)潮汐屬不規(guī)則半日潮，日不等現(xiàn)象明顯；潮流屬不規(guī)則半日潮流，漲潮方向由北向南，落潮時由南向北[6]，我們在數(shù)值模擬中用到的實測資料的平面位置分布見圖1。

圖1 研究區(qū)人工島群平面布置及調(diào)查站位分布圖Fig.1 Artificial islands cluster layout and investigation sites

3.2 模型網(wǎng)格設置

模擬大海域為遼寧登沙河、山東雞鳴島兩點以及岸線圍成的北黃海及渤海海域。采用非結構三角網(wǎng)格剖分計算域，三角網(wǎng)格能較好的擬合陸邊界，網(wǎng)格設計靈活且可隨意控制網(wǎng)格疏密，為了獲得更為清楚的潮流特征，對研究區(qū)海域網(wǎng)格設置進行了加密處理。研究區(qū)海域網(wǎng)格劃分見圖2。

3.3 模型參數(shù)設置

3.3.1 水深和岸界

水深和岸界選取中國人民解放軍海軍航海保證部制作的1∶100萬海圖(10011號)，1∶15萬(11370號、11570號、11710號、11770、1840號、1910號)海圖及龍口港附近水深地形測量資料。

3.3.2 大海域模型水邊界輸入

1)開邊界

引用遼寧登沙河和山東雞鳴島多年的潮位觀測資料，通過調(diào)和分析求得M2、S2、K1和O1四個主要分潮調(diào)和常數(shù)值輸入下式計算。

(11)

式中，σi是第i個分潮(這里共取4分潮：M2，S2，O1和K1)的角速度；Hi和Gi是調(diào)和常數(shù)，分別為分潮的振幅和遲角。

2)閉邊界

以大海域和工程周邊岸線作為閉邊界。

3.3.3 計算時間步長和底床糙率

模型計算時間步長根據(jù)CFL條件進行動態(tài)調(diào)整，確保模型計算穩(wěn)定進行，最小時間步長0.3 s。底床糙率通過Manning系數(shù)M進行控制，M取0.3～0.45 m1/3/s。

3.3.4 水平渦動粘滯系數(shù)

采用考慮亞尺度網(wǎng)格效應的Smagorinsky[8]公式計算水平渦粘系數(shù)，表達式如下：

(12)

式中，cs=0.15，l為特征混合長度。

(13)

3.4 潮位、潮流驗證

將潮位、潮流實測數(shù)據(jù)采用傅氏分析方法[8]進行調(diào)和分析后，作為數(shù)值模擬結果的驗證依據(jù)。經(jīng)與渤海沿岸多個驗潮點的潮位及龍口灣內(nèi)C1～C4測流站位的流速流向進行驗證后，結果表明，對應觀測點上潮流模擬結果與實測潮流資料基本吻合，能夠較好地反映工程周邊海域潮流狀況。僅將龍口港的潮位驗證曲線和C3和C4站位的流速流向驗證曲線列于圖3～圖5。

圖3 潮位驗證曲線(龍口港)Fig.3 Tide validation curve(Longkou Harbor)

圖4 流速流向驗證曲線(C3站位)Fig.4 Current velocity and direction validation curve(C3 site)

圖5 流速流向驗證曲線(C4站位)Fig.5 Current velocity and direction validation curve(C4 site)

3.5 潮流場數(shù)值模擬結果

3.5.1 萊州灣海域潮流場模擬結果分析

圖6是漲潮潮流場，計算域內(nèi)的潮流由萊州灣外向灣內(nèi)流動，潮流流速一般為30～50 cm/s。北部海域潮流流向為西南向，至萊州淺灘處流速達到最大值，為96 cm/s。繞過萊州淺灘后，潮流轉(zhuǎn)向南流動，進入太平灣后，向偏東方向流動。萊州淺灘以西至黃河口之間海域，潮流由東北往西南流，至灣頂附近逐漸轉(zhuǎn)為西向流，在黃河口南側近岸海域潮流由東南往西北流。

圖7為落潮潮流場，潮流分布情況與漲急時潮流場相似，只是流向與漲急時潮流場剛好相反。潮流整體由萊州灣內(nèi)向灣外流動，潮流流速一般為30～50 cm/s，在萊州淺灘處流速最大值可達82 cm/s。

圖6 萊州灣現(xiàn)狀漲潮時刻流場圖Fig.6 Current field in spring tide time in LaiZhou Bay

圖7 萊州灣現(xiàn)狀落潮時刻流場圖Fig.7 Current field in ebb tide time in LaiZhou Bay

3.5.2 人工島群海域潮流場模擬結果分析

圖8和圖9分別為人工島群建成后的漲潮和落潮預測潮流場。漲潮時模擬區(qū)內(nèi)潮流繞過屺姆島高角后，先向南流，后受到人工島群的阻擋，一部分以西南向繞過人工島群西部的防波堤后改向南流，并在防波堤南側的港池內(nèi)形成一個逆時針旋轉(zhuǎn)的小環(huán)流；一部分以東南向流入人工島群內(nèi)部，后沿人工水道流出。落潮時模擬區(qū)內(nèi)潮流一部分由南向北流，流經(jīng)人工島群西部的防波堤時，在防波堤東北側形成一個不太明顯的順時針旋轉(zhuǎn)的小環(huán)流；一部分沿人工島群內(nèi)部水道流出后，轉(zhuǎn)為西北向流向屺姆島。

圖8 人工島群建設后漲潮時刻流場圖Fig.8 Current field in spring tide time after construction of artificial islands

圖9 人工島群建設后落潮時刻流場圖Fig.9 Current field in ebb tide time after construction of artificial islands

4 結 語

根據(jù)MIKE21 HD模塊的計算原理，以萊州灣大范圍潮流場和龍口人工島群工程小范圍潮流場數(shù)值模擬的實例，展示了該模型的模擬效果。結果表明，該模型可較好地反應實際情況，并進一步驗證了MIKE21 HD模塊模擬大范圍潮流場和小范圍局部潮流場的功能。

隨著計算機技術的發(fā)展，數(shù)學模型和數(shù)值試驗在科學研究、工程設計中的地位和作用不斷提高。將水動力數(shù)值模擬全過程設計成軟件包，配合良好的前、后處理工具，降低技術門檻，可使其通用性大大加強，并且通過圖形界面操作，可大大減輕工作量，減少不必要的重復工作。今后，水動力數(shù)值模擬技術將朝著高效、高精度、可視化、軟件化等方向迅速發(fā)展。

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