房紅軍，楊 雷

(中國空間技術研究院，北京100094)

1 引言

載人飛船返回艙有陸上和海上兩種回收方式，海上回收時返回艙濺落在海上，也稱為濺水、著水，美國的載人飛船均采取海上回收方式［1］。物理實驗表明，返回艙著水過程中，可能出現(xiàn)高達數(shù)十倍重力加速度的沖擊過載峰值［2］。沖擊載荷的大小受到著水速度、姿態(tài)和艙體結構等因素的影響，阿波羅12號在與水面碰撞時姿態(tài)偏離了5.5°～7.5°，導致了“阿波羅”所有飛行任務中最嚴重的15倍重力加速度(15 g)的著水沖擊過載，艙壁上的一攝像機脫落，將一名宇航員頭部砸傷［3-4］。高出允許范圍的沖擊載荷會威脅到航天員的安全，關系到任務的成敗，在飛船的設計階段需要對該過程的特性有足夠的掌握。

從“水星”號開始，為了分析和驗證載人飛船返回艙的著水性能，工程上進行了諸多物理實驗，同時在理論的解析方法方面也做了一些研究［2，5-6］。隨著計算機和數(shù)值方法的發(fā)展，仿真分析成為了解復雜動力學過程的有力工具，在返回艙著水沖擊問題上也逐漸得到應用［7］。

2 問題的理論背景

2.1 入水沖擊問題的解析方法

返回艙著水時，艙體的變形和運動與流場之間存在復雜交互作用，是一個流固耦合過程。1929 年Th.von Karman［8］最早從理論方面入手，采用動量定理，建立了水上飛機浮舟入水問題的簡化物理模型。

von Karman方法在工程上應用較多，美國的“水星”號飛船、“阿波羅”飛船以及我國的“神舟”飛船對著水特性的分析都曾使用von Karman方法來計算返回艙垂直以0°姿態(tài)角著水過程的沖擊過載［2，5-6］。Hirano 等［9］設計了實驗來驗證von Karman方法的準確性，圖1為S-1、S-2、S-3三個不同半徑的球形試件入水沖擊過載的理論計算結果與實驗的對比。

圖1 Hirano和Miura的理論計算結果與實驗的對比Fig.1 Comparison of Hirano and Miura’s theoretical analysis results with experiment results

1932 年，Wagner［10］將 von Karman 的方法理論化，采用勢流理論求解。Wagner考慮了沖擊時的水面抬升現(xiàn)象，提出了小斜升角模型的近似平板理論，得到了沖擊壓力在結構沾濕面上的分布狀況。此外，Wagner還探討了物體以常速度入水時流體流動的自相似特點，后續(xù)的很多研究都基于Wagner理論模型。

1967年，美國國家航空航天局(NASA)與北美航空工業(yè)公司(NAA)合作開發(fā)用于分析“阿波羅”指令艙結構在著水沖擊過程中結構響應的Fortran程序［11］。這部分工作中，NAA采用勢流理論分析了剛性球底入水沖擊載荷，并編制了計算程序;然后編制計算殼體結構響應的程序，將這兩部分結合得到返回艙結構的入水沖擊響應。

初期入水沖擊問題的研究以求解近似解析解為主，主要方法有擬合法，變換法，漸進匹配法和自相似理論。

1)擬合法

Shiffman等［12-14］將物體近似為棱形和橢圓形來研究球體和圓錐體的入水問題，隨后Bisplinghoff等［15］采用棱形擬合，F(xiàn)abula［16］采用橢圓擬合等近似方法求解，這是對Wagner平板擬合的推廣。

2)變換法

Gavrilenko等［17］將流場的控制方程和邊界條件對時間變量作 Laplace變換，在變換后的Laplace空間中求解，求解中還考慮了流體的可壓縮性;Mei等［18］提出一種基于線性自由面條件的解析變換方法，求解任意剖面的二維物體垂直入水沖擊問題，給出了物面壓力分布和載荷的時間歷程。

3)漸進匹配法

Cointe等［19］發(fā)展了 Wagner模型的漸近匹配解法，將流域分為內(nèi)域，外域和射流區(qū)，對壓力進行漸近匹配求解，Wilson［20］，Howison［21］和 Fraenkel等［22］也對這種方法進行了研究。Zhao 等［23］的分析中，保留伯努利方程的非線性，物面使用真實條件，只對自由液面條件進行線性化處理，同時還給出了一種計入了射流影響的漸近解法。Korobkin等［24］還將漸進匹配解運用到結構與流體的水彈性分析中。

4)自相似理論

Dobrovolskaya［25］進一步研究了 Wagner 提到的自相似理論，把問題轉化為對一維非線性奇異積分方程的求解，并給出了數(shù)值求解過程。

入水沖擊問題求解面臨的最大困難是3個方面的非線性:沾濕表面的非線性、自由液面邊界條件的非線性和伯努利方程的非線性［26］，也因此導致了解析解的推導有很大難度，隨著計算機科學和數(shù)值技術的發(fā)展，結構入水沖擊問題的數(shù)值方法逐漸發(fā)展起來，目前已經(jīng)成為研究結構入水沖擊問題的主要手段。

2.2 入水沖擊問題的數(shù)值方法

事實上，早期 Garabedian［27］和 Borg［28］就曾利用數(shù)值方法來求解Wagner模型中的邊界值問題。有限差分法、有限元法、邊界元法和CFD技術隨后也都被用來研究結構入水沖擊問題。此外，先利用解析方法對模型進行簡化，再利用數(shù)值手段求解邊界值問題也是處理復雜水動力學問題的一種重要途徑［29］。

1)有限差分法

Verhagen［30］采用有限差分法求解一維氣體運動方程和二維液體流場的Laplace方程，計算了剛性平板低速入水沖擊問題;Koehler［31］和Nichols［32］等則采用矩形網(wǎng)格的有限差分格式對流場的空間域和時間軸進行離散，基于N-S方程，研究了剛性平板和圓柱的入水沖擊響應，其中考慮了流體粘性和重力影響。

2)有限元法

Marcal［33］采用有限元方法，將流體元處理為具有某種材料特性的固體元，引入間隙元代替流固結合部分以處理接觸問題，在時域中采用有限差分的離散方法計算了無限長圓柱體砰擊問題。Peseux［34］等基于Wagner模型研究了三維錐形物體的入水過程，通過有限元法求解，并考慮了結構柔性的影響。陳霄等［35］對結構采用Lagrange格式有限元，流體則采用有限體積法離散的Euler單元，分析了平底結構入水沖擊的壓力分布。黃勇［36］采用ALE-FEM方法模擬了民用飛機的水上迫降過程。

3)邊界元法

Geers等首先利用邊界元法求解附加質(zhì)量和二維入水問題［37］。Zhao 等［38］進一步研究和發(fā)展了Dobrovolskaya的相似方法，使其能夠處理小角度問題，并應用非線性邊界元法計算了任意截面物體的二維入水問題。盧熾華等［39］在完全非線性自由液面的條件下，采用線性單元的邊界積分方法，分析了二維剖面的入水沖擊過程。盧熾華等［40］還通過對流場使用邊界元，對結構使用有限元建立完全耦合方程，求解了二維楔形物體以常速度入水沖擊時的流場特性和結構響應。Wu［41］將邊界元方法和解析法相結合，同時采用拉伸坐標系和時間推進技術，給出了自由下落物體入水沖擊的數(shù)值解。Korobkin和 Iafrati［42］將漸進展開法與邊界元法結合計算了二維船形結構的入水問題。魏照宇等［43］利用以柯西積分為積分方程的復數(shù)變量邊界元法，結合淺水近似對射流問題進行處理，研究了楔形體常速入水的沖擊問題。

4)CFD技術

宜建明等［44］用MAC方法計算了錐形和球形頭部物體垂直入水問題。Sames等［45］采用基于平均雷諾數(shù)的N-S方程的有限體積法給出了求解了一些船形剖面的入水問題。陳宇翔等［46］使用VOF方法捕捉自由表面，結合動網(wǎng)格技術對零浮力圓柱入水過程進行了數(shù)值模擬。Oger等［47］采用SPH方法模擬了船艏入水的瞬時砰擊現(xiàn)象。黃勇［36］的研究中也采用了SPH方法模擬飛機水上迫降的沖擊過程。

盡管結構入水沖擊問題的研究方法眾多，但多針對特定模型，且往往需要編制專用程序，計算復雜且效率低，難以處理大型問題。工程上，針對返回艙著水沖擊載荷的初步的設計多采用簡化的解析方法，如 von Karman 方法［2，6］。然而簡化的解析方法具有很大的局限性，難以求解返回艙以任意姿態(tài)、帶有水平速度著水沖擊的問題，而數(shù)值方法往往受限于有限的計算資源，難以對返回艙著水特性做到全局掌握。Horta等［48］采用統(tǒng)計學方法解決這個矛盾，在對“獵戶座”乘員艙著水特性的研究中，Horta等首先使用有限元法求解有限個隨機工況下返回艙著水的響應，然后建立該問題的響應曲面(Response Surface)模型，研究了艙體速度，方向，姿態(tài)，水的速度和方向等因素對返回艙著水特性的影響。

3 返回艙著水問題實驗研究

對返回艙著水特性的實驗研究是隨著載人飛船的研制一同開展的［49］，根據(jù)實驗中采用艙體結構復雜程度的不同，這里將其分為如下模型實驗和樣機實驗兩類。

3.1 模型實驗

1958年夏末，Langley研究中心制作了“水星”號一種圓錐構型返回艙的1/12縮比模型和全尺寸模型，專門用于驗證其著水特性和漂浮穩(wěn)定性［2］。

1959年，Langley研究中心使用縮比模型研究了球形、錐形和凹凸形三種大底形狀對返回艙著水特性的影響［50］。其中凹凸形底面是根據(jù)von Karman提出的結構入水沖擊載荷計算公式［2］設計，目的是保持著水沖擊加速度的增長率不超過500 g/s，峰值在15 g左右。

縮比模型實驗研究乘員在著水過程中的受載情況存在一定困難。1959年的另外一次1/6縮比模型實驗中，在偏離縱軸±0.62 m的位置安裝了加速度計，用以表示航天員頭部最可能出現(xiàn)的位置。結果顯示，這兩個位置的縱向過載較質(zhì)心處過載，會出現(xiàn)±65%以內(nèi)的偏離［51］。

NASA在1962年對“雙子星座”兩種水上濺落方式和使用制動火箭的路上著陸方式都進行了實驗研究［52］。著水實驗采用1/6縮比模型，相比“水星”號，這部分工作考慮的因素更多:增加了角加速度計、艙體上布置壓力傳感器、考慮海況的影響，除了靜水實驗外，還模擬了1.4 m浪高，27.4 m波峰間距的波浪。降落傘著陸方式返回艙實驗中考慮了艙體小端向前的著水狀態(tài)，其著水特性與大底向前的狀態(tài)有明顯不同。

Langley研究中心在1964年專門研究了海浪對“雙子星座”返回艙的著水特性的影響［5］，實驗模擬4級海浪，艙體總是在迎來的海浪上著水。此外，這次實驗還考慮了不同偏航角對返回艙著水特性的影響。結果表明，同樣的俯仰角下，返回艙以90°的偏航角著水可以顯著的減小縱向和橫向的過載，艙體也只有很小的傾斜和橫滾。

Stubbs等［54-56］在“阿波羅”計劃的研制過程中進行了多次飛船指令艙模型的著水實驗。這些實驗中，指令艙多采用1/4縮比模型，大底采用復合材料，其彈性特性是一種早期指令艙方案防熱大底的縮放，用來模擬大底的變形，但對失效特性沒有模擬。實驗還對返回艙以不同的滾轉角著水的狀態(tài)進行了模擬，而且更加關心大底上的壓強分布情況。

Langley研究中心專門研究了指令艙模型大底的彈性對著水特性的影響［57］。對比在兩個實心指令艙1/4模型和一個帶有彈性大底的指令艙1/4模型之間進行，彈性大底的(E是彈性模量，I是面轉動慣量，b是大底特征長度)與實際飛船結構相似。結果發(fā)現(xiàn)，彈性模型受到的最大作用力接近實心(剛性)模型的兩倍，且加速度，壓強等數(shù)據(jù)隨速度的不同變化很大。

美國西南研究所(SwRI)在1964和1965年也對“阿波羅”指令艙的著水問題進行了研究［58-59］。他們的研究最大的亮點在于:首次通過縮比模型模擬返回艙著水沖擊的真實結構響應。SwRI設計的1/4.5縮比模型，不僅保證幾何相似，對關注部位和起關鍵作用的部位的材料特性、結構特性、初始失效模式(Failure Initiation)等也進行動力學縮放。與樣機實驗相比，SwRI模型的艙體加速度和結構出現(xiàn)失效時的臨界速度較為一致，但壓強數(shù)據(jù)、結構位移、應變響應和減震支柱行程等差別很大，只在時間曲線的特征上相似。Benson［5］在對“阿波羅”飛船指令艙著水問題的研究進行的概要性總結中認為，這種使用彈性縮比模型獲取指令艙設計沖擊壓力的方法是有效的，且成本和時間花費方面都有優(yōu)勢(使用3個月的時間得到“阿波羅”指令艙球形大底的設計載荷)，但少量的全尺寸試驗驗證必不可少。

1996年中國航天工業(yè)總公司501部與中國船舶科學研究中心合作進行了“返回艙漂浮和水上沖擊特性計算及縮比試驗”的研究項目［6］，實驗采用玻璃鋼制作的1/4縮比模型，模擬返回艙以大端，小端和水平3種狀態(tài)在0～12 m/s的速度下的垂直著水。

2011年NASA工程安全中心(NESC)與Altair公司合作進行了乘員艙的著水實驗和仿真分析［60］。圖3為乘員艙的全尺寸模型著水的瞬間，NASA提供的艙體模型由鋼板焊接而成，可以視為剛體，艙體上安裝了加速度計、應變儀、慣性測量裝置和壓力傳感器。艙體外表面布滿了攝像目標物(圖3中白色圓點)，來輔助實現(xiàn)艙體軌跡的精確測量，艙體的運動狀態(tài)使用高速攝像機記錄。

圖3 Altair公司進行的“獵戶座”乘員艙著水實驗Fig.3 Water landing experiment of Orion capsule by Altair，Inc.

綜上可知，艙體模型的選擇是著水實驗首要考慮的，用于返回艙著水實驗的模型大多為縮比模型，并可根據(jù)其內(nèi)部結構的復雜程度進一步分類為剛性模型和彈性模型兩種。剛性模型只具備與真實返回艙相似的外形，沒有內(nèi)部結構，制造簡單，成本低，研制周期短，但其僅能獲得沖擊過載、入水深度等返回艙的主要著水特性，多用在方案設計初期;彈性模型對返回艙幾何外形進行縮放的同時對真實結構的彈性特性進行了縮放，其制造成本介于剛性模型和返回艙樣機之間，能夠有效的分析結構彈性產(chǎn)生的影響和結構響應，但如何提高彈性縮放的準確性應是后續(xù)研究的重點。

3.2 樣機實驗

與用于著水實驗的返回艙模型不同，全尺寸樣機具有部分甚至全部的真實回艙結構(最為典型的是加壓密封艙)，且樣機內(nèi)部可以布置乘員座椅系統(tǒng)和假人。

“水星號”帶有緩沖氣囊的著水實驗多采用全尺寸返回艙，通過實驗發(fā)現(xiàn)并解決了氣囊承受剪切力過大、疲勞破壞、穩(wěn)定性降低等問題［61-62］。1961年2月McDonnell公司進行了帶“緩沖裙”裝置的“水星號”返回艙著水試驗，返回艙采用樣板件，裝有鈹防熱大底，試驗中“緩沖裙”的不銹鋼索成功拉伸到了設計極限［63］。

“雙子星座”飛船研制過程中，曾制造樣板件返回艙4號(Boilerplate No.4)用來驗證飛船結構是否能夠承受沖擊過載并保證乘員座艙部分不漏水。試驗將返回艙樣品彈射到水中，模擬由海浪和風引起的最壞工況。在艙體小端向前的著水工況中，艙體局部出現(xiàn)變形，隨后的充壓測試發(fā)現(xiàn)局部有小量泄漏。但經(jīng)過39 h的漂浮測試后(緊接著落水測試)，只有567 g的水滲入［64］。

1962年“阿波羅”樣機BP-1通過NASA驗收并在NASA的工程研發(fā)實驗室進行了地面和水面的著陸沖擊測試［65］。“阿波羅”指令艙大部分全尺寸樣機著水實驗由NAA完成，這些實驗中大多采用樣板件，具有指令艙的大部分真實結構，并隨著研制的進行不斷改進［58，66］。

1967火災事故以前，“阿波羅”飛船共計進行過104次全尺寸指令艙的著水試驗，之后又進行了9次。其中4次使用的指令艙是飛船樣機與樣板件的混合模型(hybrid spacecraft/boilerplate)，內(nèi)部安置了乘員座椅和仿生假人，另外5次使用的是飛船樣機。只有最后一次試驗中艙體具有水平速度分量，防熱大底內(nèi)層和乘員艙外部側壁出現(xiàn)了失效，而乘員座艙保持密封。這次試驗的數(shù)據(jù)被用作逼近最終指令艙結構能力包絡線(structural capability line)［67］。

圖4 “獵戶座”乘員艙樣機著水實驗Fig.4 Water landing experiment of Orion capsule prototype

“獵戶座”飛船的乘員艙可以看作是“阿波羅”指令艙的放大，且具有更低的著陸速度，Edwin根據(jù)相似原理判斷“獵戶座”著水時經(jīng)受的沖擊載荷會更小，但同時也指出設計中的仿真和實驗工作必不可少，并應由樣機試驗驗證［68］。Langley研究中心專門制定了一系列的綜合試驗分析計劃［69］來設計和驗證“獵戶座”乘員艙地面著陸和水面著陸的能力。圖4為2011年8月的一次樣機著水試驗?！矮C戶座”飛船的樣機著水試驗分為2個階段，前一階段中樣機大底和后端壁之間會填充木質(zhì)層，防止著水過程出現(xiàn)變形;后一階段會把填充去掉，以便觀察結構響應和傳力路徑［69，70］。

相比返回艙模型著水實驗，樣機實驗能夠獲得最真實全面的數(shù)據(jù)，從而對返回艙結構設計、緩沖座椅設計和艙內(nèi)沖擊過載環(huán)境等進行全面的考察和驗證，多用在方案的詳細設計階段;但樣機制作成本高，實驗周期長，且著水實驗中容易發(fā)生損壞，上述“獵戶座”乘員艙的著水實驗中，通過對艙體樣機進行適應性改造來實現(xiàn)多次重復使用，是值得借鑒的一種手段。

4 通用動力學分析程序在返回艙著水仿真上的應用

20世紀80年代前后瞬態(tài)動力學分析程序迅速發(fā)展起來，尤其是 LS-DYNA，Radioss和MSC.Dytran目前已同時具備Lagrange求解器和Euler求解器，使其既能模擬結構變形又能模擬流體流動，程序可以將結構和流體建立在同一個模型內(nèi)以進行流固耦合分析［71-73］。

溫坤等［74］使用 MSC.Dytran軟件，分別對了剛性，半剛性和彈性體艙體進行了著水仿真分析?？諝獠捎肎amma狀態(tài)方程，水使用線性多項式狀態(tài)方程。雖然沒有進行物理實驗對比，但其分析結果符合返回艙著水的一般特性。

1993年，Brooks等［7］對返回艙著水問題進行了研究，首次采用LS-DYNA 3D程序進行著水問題的仿真分析。2004年，Irvin航空航天公司的Taylor等［75］在研究了著水仿真參數(shù)的影響后建立了“阿波羅”指令艙的著水仿真模型，并與Stubbs［55］進行的實驗進行對比，得到了滿意的結果。

“獵戶座”飛船在研制過程中使用LS-DYNA進行了大量的分析工作。Langley研究中心的Wang等［76］使用LS-DYNA建立了“獵戶座”乘員艙的著水模型，重點對網(wǎng)格密度和結構彈性的影響展開研究。Littell等［77］使用LS-DYNA分析了“獵戶座”乘員艙可能出現(xiàn)的最惡劣著水工況。Lawrence［78-79］等使用 LS-DYNA 分別建立了“獵戶座”乘員艙著水模型和乘員-座椅系統(tǒng)的有限元模型。首先分析艙體的著水響應，得到座椅系統(tǒng)所在位置處的加速度數(shù)據(jù)，然后將這些數(shù)據(jù)輸入到乘員-座椅系統(tǒng)模型中，進而獲得乘員的響應。NESC也使用LS-DYNA模擬“獵戶座”乘員艙的著水過程，并對乘員的損傷風險進行評估［80］，建立了包含乘員和座椅系統(tǒng)的模擬真實返回艙材料和結構的有限元模型，如圖5所示。

圖5 “獵戶座”乘員艙“系統(tǒng)級”有限元著水仿真模型Fig.5 System level FEM models of Orion capsule for water landing simulation

國內(nèi)方面，王永虎等［81］使用LS-DYNA對剛性和彈性返回艙垂直著水過程進行了仿真，并與von Karman和Wagner的解析解計算進行了對比分析。張?zhí)搼眩?2］對“神舟”飛船返回艙的著水問題進行了基于LS-DYNA的仿真分析工作，研究了液體狀態(tài)方程參數(shù)和艙體彈性對仿真結果的影響，采用正交試驗設計的方法開展了返回艙著水特性的單因子和雙因子影響因素分析。

在NASA NESC和Altair公司合作進行的“獵戶座”乘員艙的著水實驗和仿真分析研究［60］中，Patel等使用Radioss求解著水沖擊響應，借助事先進行的物理實驗進行模型了校正。

使用通用動力學分析程序進行返回艙的著水仿真分析的優(yōu)勢在于:建模過程基本上不需考慮艙體外形、入水姿態(tài)及入水速度的限制，這給工程應用帶來極大便利。另一方面，仿真分析中的返回艙可以對結構、材料、緩沖座椅和乘員等進行建模，獲得詳細的過載、應力、應變甚至結構破壞數(shù)據(jù)，這是物理實驗無法做到的。但也應注意到，返回艙著水沖擊問題仿真分析的重點是仿真模型和結果的正確性、準確度，結合物理實驗進行驗證必不可少。

5 結語

載人飛船的返回艙在水上濺落時經(jīng)受的力學環(huán)境復雜且嚴峻，惡劣的情況下，會造成返回艙結構和設備的損壞，甚至威脅到乘員的安全，是飛船的設計過程中必須考慮的。物理實驗能夠獲得最真實的數(shù)據(jù)，包括艙體上的壓力、結構機構的響應和破壞、滲漏等，直到目前的新一代載人飛船，實驗依然是最主要的手段。然而實驗需要制造樣機、模型，乃至建設專門的場地，成本高，周期長。計算機仿真分析彌補了實驗方法的不足，仿真模型可以根據(jù)設計的更改而快速做出修改，結合實驗設計、響應曲面分析等方法對惡劣工況做出準確預計，從而有效的減少實驗次數(shù)，具有較大的應用前景。

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