張 亞，陳 方，劉 洪，王新元

（上海交通大學(xué) 航空航天學(xué)院，上海 200240）

0 引 言

隨著高超聲速武器裝備技術(shù)的迅速發(fā)展，高超聲速流動測試技術(shù)也得到了重視和發(fā)展［1］。其中，粒子測速（PIV）技術(shù)具有二維流場測量和測量精度高的優(yōu)點(diǎn)［2］，得到了廣泛的關(guān)注與應(yīng)用。陳方、榮臻等［3-5］已對高速流動中示蹤粒子選擇和布撒技術(shù)進(jìn)行了研究，證實(shí)PIV 是高速流場有效的測試技術(shù)。

高速PIV 技術(shù)能否進(jìn)行準(zhǔn)確的流場測量，很大程度上取決于示蹤粒子的隨流能力［6］。Melling提出示蹤粒子的流動跟隨能力主要是根據(jù)粒子直徑和密度計算得到的松馳時間τ來判斷［7］。Schrijer等［8］在馬赫數(shù)為7的來流條件下，對雙尖劈模型PIV 實(shí)驗(yàn)中TiO2示蹤粒子的松弛時間進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，在高超聲速條件下，示蹤粒子的尺寸越小，其流動跟隨性越好。趙玉新、易仕和等［9］利用松弛時間與粒子直徑的關(guān)系，通過斜激波校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)測量了NPLS系統(tǒng)中示蹤粒子的直徑。

為了進(jìn)一步研究準(zhǔn)確地描述示蹤粒子在高速流動中的隨流能力和松弛特性，在上海交通大學(xué)的變馬赫數(shù)高速風(fēng)洞（Ma=2.5～7.0）中應(yīng)用PIV 系統(tǒng)和示蹤粒子布撒技術(shù)，重點(diǎn)提出了一種評價示蹤粒子隨流能力的松弛特性模型［6］。最后，對典型的尖錐和尖劈模型進(jìn)行PIV 和紋影實(shí)驗(yàn)，分析了跨越不同角度斜激波的粒子松弛特性及其粒徑，并驗(yàn)證了高速流動PIV 的測試精度和示蹤粒子的布撒能力。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

1.1 高速風(fēng)洞

實(shí)驗(yàn)研究在上海交通大學(xué)（SJTU）的變馬赫數(shù)高速風(fēng)洞中進(jìn)行，主要組成如圖1 所示。在實(shí)驗(yàn)過程中，空氣由最大壓力達(dá)20MPa的空氣儲罐（A）提供，之后通過最高加熱總溫可達(dá)700K 的蓄熱式電加熱器（C）。加熱器的下游是穩(wěn)定段（E），用來減少氣流中的湍流以保證流動平穩(wěn)。穩(wěn)定段的尾端是可更換喉道的拉瓦爾噴管（F）。噴管之后是實(shí)驗(yàn)段（G），用來放置實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。?shí)驗(yàn)段后，氣體流經(jīng)超擴(kuò)段（H），最后流進(jìn)真空球（I）。在穩(wěn)定壓力和溫度下，可利用的測試時間可持續(xù)10～20s。馬赫數(shù)4實(shí)驗(yàn)情況下自由來流條件如表1所示。

圖1 上海交通大學(xué)變馬赫數(shù)高速風(fēng)洞（Ma=2.5～7.0）Fig.1 Multi-Mach number high-speed wind tunnel（Ma=2.5～7.0）of SJTU

表1 實(shí)驗(yàn)情況的自由來流條件Table 1 Freestream flow conditions of test cases

1.2 紋影系統(tǒng)

WCLΦ200數(shù)字紋影系統(tǒng)是由光學(xué)設(shè)備形成直徑為200mm“Z字型”光路。以連續(xù)功率（24V，300W）的鎢絲燈作為擴(kuò)散光源。光線通過狹縫后，由第一塊反射鏡進(jìn)行校準(zhǔn)。校準(zhǔn)光通過實(shí)驗(yàn)區(qū)域，由第二塊反射鏡收集，通過刀口形成紋影圖像，最后通過透鏡記錄到高速相機(jī)的CCD 中。紋影系統(tǒng)示意圖如圖2 所示。

圖2 WCLΦ200數(shù)字紋影系統(tǒng)示意圖Fig.2 The schematic of WCLΦ200 schlieren system

1.3 PIV系統(tǒng)

PIV 系統(tǒng)由雙脈沖Nd：YAG 激光器、CCD（IPX-11M）相機(jī)、同步控制器和粒子布撒器等組成，如圖3所示。PIV 設(shè)備放置在實(shí)驗(yàn)段外側(cè)，激光光束通過導(dǎo)光臂和片光頭形成1～2mm 厚度的扇形片光，并從風(fēng)洞上方觀察窗入射照亮待測流場區(qū)域。雙脈沖激光曝光的間隔時間，即跨幀時間ΔT，其大小決定了PIV 所能測到的速度。ΔT過大，可測試的流動速度相對較??；反之，能夠觀測高速流動。根據(jù)計算公式（1）估算，在馬赫數(shù)為4 的來流條件下，流速約為800m／s，所需跨幀時間ΔT一般取500ns。

其 中，F(xiàn)OV是 視 場 區(qū) 域，Resolution是CCD 的 分辨率，IA是判讀小區(qū)。

圖3 PIV 系統(tǒng)示意圖Fig.3 The schematic of the PIV system

2 示蹤粒子

2.1 示蹤粒子選擇

PIV 是通過測量流場中懸浮示蹤粒子速度，從而間接得到流場的速度特征。這要求加入的粒子應(yīng)該足夠小以達(dá)到較好的流動跟隨性，同時要足夠大以保證散射光的質(zhì)量。示蹤粒子還應(yīng)具有安全、無毒害、無腐蝕性和化學(xué)反應(yīng)惰性的特點(diǎn)，并要求試驗(yàn)后示蹤粒子殘留污染物較少。而且，高速流動總溫較高，對粒子材料及其熔點(diǎn)提出了新的要求。常用的示蹤粒子特性如表2所示，通過比較選擇TiO2粒子。

表2 PIV實(shí)驗(yàn)常使用的固體示蹤粒子Table 2 Commonly used solid tracer particles for PIV experiments

2.2 示蹤粒子布撒技術(shù)

由于高速流場速度梯度大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，示蹤粒子的布撒技術(shù)被認(rèn)為是高速流動PIV 技術(shù)發(fā)展的關(guān)鍵和難點(diǎn)。在當(dāng)前實(shí)驗(yàn)中，示蹤粒子通過如圖4的布撒系統(tǒng)進(jìn)行。

示蹤粒子事先通過烤爐加熱去除水分，然后從粒子儲罐（A）中將粒子吸入到提前抽真空的粒子發(fā)生器（B）中。干燥的氣體通過發(fā)生器底部的噴嘴以高壓噴出，使粒子懸浮充滿在其中。粒子布撒段（C）處引出幾個直徑10mm 的管道插入到穩(wěn)定段（D）上游的管道中，使粒子布撒到主流中，并充分混合，保證實(shí)驗(yàn)段內(nèi)粒子均勻且數(shù)量足夠。一般來說，粒子與氣體的混合氣流的壓力比主路氣流壓力高2MPa，可以保證粒子能夠布撒到穩(wěn)定段，并混合均勻。

圖4 示蹤粒子布撒系統(tǒng)Fig.4 Tracer particle seeding system

2.3 示蹤粒子松弛特性模型

由Melling的研究［7］，考慮粘性和慣性影響，且示蹤粒子的密度ρp遠(yuǎn)大于氣體的密度ρ，粒子速度Up跟隨氣流速度U的變化呈典型的指數(shù)衰減規(guī)律：

松弛時間τ，是描述粒子流動跟隨能力的主要參數(shù)，可以根據(jù)粒子直徑和密度計算得到：

其中，μ是流體的動力粘性系數(shù)，dp是粒子的直徑。 在高速氣流中，示蹤粒子跨越激波，在一定的時間內(nèi)達(dá)到激波后的流動速度，其法向速度有類似的衰減規(guī)律［10-12］。在此松弛過程中，示蹤粒子在激波法向的速度由于慣性逐漸減小，且速度連續(xù)變化。

Upn指粒子沿激波法向的速度，Un1和Un2分別表示激波前和激波后的法向速度。有關(guān)粒子跨越激波的詳細(xì)松弛情況，可以參考Dring［13］或Tedeschi［14］等的論文。

定義無量綱速度U*=（Upn-Un2）／（Un1-Un2）為粒子的滑移速度，即：

如果實(shí)驗(yàn)中的尖劈模型有較小激波角［12］，法向馬赫數(shù)小于1.4時，可以近似得到：

其中，xn是粒子運(yùn)動經(jīng)過時間t（跨幀時間ΔT）的法向位移，ξn是粒子跨越激波的松弛距離。

但是，高速流動實(shí)驗(yàn)研究中法向馬赫數(shù)明顯高于假設(shè)的條件。通過對公式（2）在時間范圍［0，t］上進(jìn)一步積分，并代入滑移速度U*，得到xn／：

粒子的法向松弛距離ξn（當(dāng)t=τ）為：

通過實(shí)驗(yàn)測量得到U*和xn，可以不引入任何假設(shè)，與不同粒徑松弛過程比較分析出粒子直徑dp，進(jìn)而確定松弛時間τ和粒子法向松弛距離ξn。

圖5對比兩種分析模型的松弛過程，原模型滑移速度U*變化較劇烈，法向馬赫數(shù)較大（＞1.4）的情況下與實(shí)際相差較大，低估了高速流動中示蹤粒子的松弛距離，不能準(zhǔn)確反映強(qiáng)間斷下粒子的松弛過程；相對而言，新模型沒有引入假設(shè)條件，對于法向馬赫數(shù)大于1.4情況下的松弛過程能很好符合。

圖6還分析了不同粒徑跨越半頂角15°尖劈模型的松弛過程，隨著粒子直徑dp增大，松弛時間也增大，對應(yīng)的滑移速度U*減速過程緩慢。說明高速流動PIV 中示蹤粒子直徑必須滿足一定要求，才能準(zhǔn)確捕捉大速度梯度甚至間斷問題。

圖5 兩種模型松弛過程比較Fig.5 Omparison between the relaxation processes of two models

接下來將會分析更多PIV 測量結(jié)果，詳細(xì)地討論Ma=4實(shí)驗(yàn)條件下示蹤粒子跨越不同模型斜激波的松弛過程，并繪制U*對xn的數(shù)據(jù)圖，以準(zhǔn)確分析跨越激波的粒子松弛時間和松弛距離。

圖6 不同粒徑下的松弛過程Fig.6 Relaxation processes with different particle diameters

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 模型紋影和PIV 實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑榘腠斀?5°的尖錐、半頂角15°和30°的尖劈，具體尺寸如圖7所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿S圖Fig.7 The 3D sketches of test models

在馬赫數(shù)為4的自由來流條件下，分別對3個模型進(jìn)行了PIV 和紋影實(shí)驗(yàn)，結(jié)果比較如圖8所示，其中PIV 圖中激波位置用細(xì)白線標(biāo)出。

從圖中可以看出，PIV 實(shí)驗(yàn)粒子分布均勻，激波邊界明顯，激波角與紋影結(jié)果對比，吻合度較高。理論來流速度與PIV 實(shí)測來流速度比較情況，如表3所示。結(jié)果表明，PIV 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是可信的。

圖8 PIV 實(shí)驗(yàn)圖與紋影實(shí)驗(yàn)圖比較Fig.8 Comparison between PIV pictures and schlieren pictures

表3 自由來流PIV測量結(jié)果與理論值比較Table 3 Comparison between the PIV measured velocity and theoretical velocity in free stream

3.2 松弛時間的計算

根據(jù)PIV 實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在激波法向的不同位置（Sample1、2、3），分別提取跨越激波垂直于激波面上點(diǎn)的粒子速度Up，計算可得粒子激波前后法向速度Un1和Un2，如圖9所示。

圖9 粒子速度提取位置圖Fig.9 The positions of particles velocity

圖10為PIV 測量得到的滑移速度U*對粒子法向位移xn的數(shù)據(jù)圖。與公式（8）不同粒徑松弛過程的比較，可以看到，粒子速度跨越激波時法向的減速規(guī)律與理論解吻合較好。而且，通過比較實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)分析出示蹤粒子的實(shí)際直徑dp。確定dp后，從公式（3）分析出松弛時間τ。然后，跨越激波的松弛距離ξn可以通過公式（8）直接計算。得到的粒子直徑、松弛時間和松弛距離，如表4所示。

可以看出，對于相同半頂角的尖錐和尖劈模型，尖錐對應(yīng)的松弛距離較小。主要由于三維模型的分流效應(yīng)導(dǎo)致激波角較小，激波前后速度梯度相對較小，粒子的隨流特性較好。

表4 粒子直徑、松弛時間和松弛距離Table 4 Particle diameter、relaxation time and relaxation distance

圖10 垂直于激波法向速度的PIV 測量結(jié)果Fig.10 PIV measurement of the normal velocity across the shock wave

對于兩個二維尖劈模型，激波角較大時示蹤粒子的松弛距離也較大。進(jìn)一步說明了速度梯度較大區(qū)域中，示蹤粒子的松弛距離較大。反之，為了準(zhǔn)確捕捉激波、邊界層等大速度梯度問題，需要采用較小粒徑的示蹤粒子。

實(shí)驗(yàn)中示蹤粒子的三個模型粒子直徑基本相等，松弛時間一致。PIV 實(shí)驗(yàn)分析得出的示蹤粒徑大小與電子顯微鏡圖（SEM）觀測到的粒徑（200nm）偏差不大，說明粒子在實(shí)驗(yàn)段內(nèi)布撒效果較好，有效避免了粒子聚團(tuán)現(xiàn)象。

4 結(jié) 論

（1）通過分析粒子運(yùn)動詳細(xì)準(zhǔn)確地推導(dǎo)出描述粒子松弛過程的分析模型，應(yīng)用到粒子跨越斜激波的松弛過程，是分析示蹤粒子隨流能力的一種非常有用的方法；

（2）通過粒子松弛特性模型，還可以分析實(shí)驗(yàn)中示蹤粒子直徑大小，有助于實(shí)驗(yàn)后粒子特性分析以及實(shí)驗(yàn)前粒子的選擇；

（3）在Ma=4 高速流動中，針對尖錐、尖劈模型，得到的PIV 實(shí)驗(yàn)結(jié)果，激波區(qū)域的氣流與紋影圖較為吻合，分析實(shí)驗(yàn)得到的粒子直徑，與電子顯微鏡圖觀測的結(jié)果相差不大，說明實(shí)驗(yàn)中粒子聚團(tuán)現(xiàn)象不明顯；

（4）分析跨越不同角度激波的粒子松弛特性，得知隨著激波角增加，粒子的松弛距離相應(yīng)增加。

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