巧尋突破點(diǎn)解決復(fù)合場(chǎng)問(wèn)題

戴 偉

（江蘇省口岸中學(xué)，江蘇 泰州 225321）

復(fù)合場(chǎng)的問(wèn)題是高中階段較難處理的問(wèn)題，也是各省高考的重點(diǎn)問(wèn)題，下面列舉江蘇省2012年壓軸題談?wù)勛约簩?duì)復(fù)合場(chǎng)問(wèn)題的看法.

原題.如圖1所示，待測(cè)區(qū)域中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，根據(jù)帶電粒子射入時(shí)的受力情況可推測(cè)其電場(chǎng)和磁場(chǎng).圖中裝置由加速器和平移器組成，平移器由兩對(duì)水平放置、相距為l的相同平行金屬板構(gòu)成，極板長(zhǎng)度為l、間距為d，兩對(duì)極板間偏轉(zhuǎn)電壓大小相等、電場(chǎng)方向相反.質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子經(jīng)加速電壓U0加速后，水平射入偏轉(zhuǎn)電壓為U1的平移器，最終從A點(diǎn)水平射入待測(cè)區(qū)域.不考慮粒子受到的重力.

圖1

（1）求粒子射出平移器時(shí)的速度大小v1；

（2）當(dāng)加速電壓變?yōu)?U0時(shí)，欲使粒子仍從A點(diǎn)射入待測(cè)區(qū)域，求此時(shí)的偏轉(zhuǎn)電壓U；

（3）已知粒子以不同速度水平向右射入待測(cè)區(qū)域，剛進(jìn)入時(shí)的受力大小均為F.現(xiàn)取水平向右為x軸正方向，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系Oxyz.保持加速電壓為U0不變，移動(dòng)裝置使粒子沿不同的坐標(biāo)軸方向射入待測(cè)區(qū)域，粒子剛射入時(shí)的受力大小如表1所示.

表1

請(qǐng)推測(cè)該區(qū)域中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及可能的方向.

這道題的第1、2個(gè)問(wèn)題難度較低，第3個(gè)問(wèn)題是一道較復(fù)雜的電磁與磁場(chǎng)的混合場(chǎng)問(wèn)題.

第1、2兩問(wèn)題的解答過(guò)程如下：

（1）設(shè)粒子射出加速器的速度為v0，由動(dòng)能定理有.由題意得v1＝v0，即

（2）在第1個(gè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，設(shè)粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，加速度的大小為，在離開(kāi)時(shí)，豎直分速度為v＝at.y豎直位移為，水平位移為l＝v1t.

粒子在兩偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷時(shí)間也為t，豎直位移為y2＝v2t.

（注：第1，2問(wèn)的解答為原題標(biāo)準(zhǔn)答案）

在第3個(gè)問(wèn)題中，粒子以不同的方向射入復(fù)合場(chǎng)區(qū)這種三維方向問(wèn)題，對(duì)個(gè)人的空間思維能力和物理思維能力有較高的要求.在解題過(guò)程中，要緊緊抓住題目的重要因素，找出突破點(diǎn)，同時(shí)，要結(jié)合分析不同情況的三維受力、場(chǎng)圖，對(duì)解題也有較好的幫助.

突破點(diǎn)1：本題的出發(fā)點(diǎn)和突破口在“粒子以不同速度水平向右射入待測(cè)區(qū)域，剛進(jìn)入時(shí)的受力大小均為F”這句話.

速度沿水平方向，如果磁場(chǎng)有豎直方向的分量，速度大小不同時(shí)，肯定會(huì)受到大小和方向變化的洛倫茲力，因此可以分析出，磁場(chǎng)方向平行于x軸，豎直方向沒(méi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度B，B的方向平行于x軸（圖2、圖3）.既然無(wú)論如何入射，合力大小總為F，可見(jiàn)，沒(méi)有洛倫茲力時(shí)，且忽略重力的情況下，只有電場(chǎng)力為F，電場(chǎng)力的大小與場(chǎng)強(qiáng)E的方向無(wú)關(guān)，因此電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向暫時(shí)無(wú)法確定.

圖2

圖3

解題過(guò)程如下：

突破點(diǎn)2：第2個(gè)突破口在粒子沿y軸方向入射的情況.沿y軸方向入射，粒子受到的力為.

粒子y軸入射，由于B平行于x軸，洛倫茲力的大小不會(huì)變化，而且電場(chǎng)力仍為F，可以判定洛倫茲力f與電場(chǎng)力F垂直（圖4），如果不垂直，當(dāng)粒子的入射方向相反時(shí)，合力的大小將會(huì)發(fā)生變化（圖5）.B是平行于x軸方向的，根據(jù)左手定則可判定，洛倫茲力方向必平行于z軸.再可以得出電場(chǎng)力F方向平行于xOy平面，即場(chǎng)強(qiáng)E平行于xOy平面（圖6、圖7）.

圖4

圖5

圖6

圖7

解題過(guò)程如下：

由粒子沿±y軸方向射入時(shí)的受力情況可知：E與Oxy平面平行，有F2＋f2＝，則f＝2F，且f＝B，解得

突破點(diǎn)3：粒子在豎直方向的受力情況以及聯(lián)系前面的兩個(gè)突破口，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向平行于x軸，電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向平行于xOy平面.

當(dāng)粒子沿z軸方向入射時(shí)，速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度B方向垂直，洛倫茲力沿y軸方向（見(jiàn)圖8、圖9），共4種情況.

圖8

圖9

電場(chǎng)方向與x軸方向有一定的夾角，假設(shè)夾角為α，電場(chǎng)力在xOy平面內(nèi)，與洛倫茲力f不垂直.因此要對(duì)電場(chǎng)力F進(jìn)行分解.

解題過(guò)程如下：

（1）若B沿＋x軸方向，當(dāng)粒子沿z軸正方向射入時(shí)，洛倫茲力方向沿y軸正向（圖8實(shí)線）.如果電場(chǎng)力F有沿y軸正向的分力（圖10）.

當(dāng)粒子沿z軸負(fù)方向時(shí)，洛倫茲力沿y軸負(fù)方向（圖8虛線、圖10）.

解得α＝30°，或α＝150°.

即E與Oxy平面平行且與x軸方向的夾角為30°或150°.

如果電場(chǎng)力F有沿y軸反向的分力.可以解得α＝－30°或α＝－150°.

即E與Oxy平面平行且與x軸方向的夾角為－30°或－150°.

（2）若B沿－x軸方向時(shí)，當(dāng)粒子沿z軸正方向射入時(shí)，洛倫茲力情況（圖9實(shí)線）.

當(dāng)粒子沿z軸負(fù)方向時(shí)，洛倫茲力情況（圖9虛線、圖11）.

圖11

同理可解得α＝±30°，或α＝±150°.

所以E與Oxy平面平行且與x軸方向的夾角為±30°或±150°.

通過(guò)這道題目分析可以發(fā)現(xiàn)，解決復(fù)合場(chǎng)的問(wèn)題時(shí)，要善于抓住題目的突破口，從突破口出發(fā)，結(jié)合電場(chǎng)力、洛倫茲力的性質(zhì)進(jìn)行分析，同時(shí)考慮各種情況，就能較好解決問(wèn)題.