楊遠(yuǎn)舟，毛保華，陳紹寬，劉 爽，劉明君

1)交通運(yùn)輸部科學(xué)研究院城市交通研究中心，北京100013;2)北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，北京100044;3)國(guó)家發(fā)展和改革委員會(huì)綜合運(yùn)輸研究所，北京100038

交叉口信號(hào)優(yōu)先是快速公交 (bus rapid transit，BRT)快速、準(zhǔn)點(diǎn)運(yùn)行的可靠保障［1］，但難免會(huì)對(duì)社會(huì)車流產(chǎn)生影響.過(guò)度損失社會(huì)車流綠燈時(shí)間實(shí)現(xiàn)BRT優(yōu)先，將造成社會(huì)車流的擁堵，但BRT信號(hào)優(yōu)先時(shí)間過(guò)短，則難以達(dá)到公交優(yōu)先的效果.因此，研究如何設(shè)置BRT優(yōu)先信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)BRT和社會(huì)車輛雙贏，成為相關(guān)學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)［2-7］.由于交通流的隨機(jī)性，難以用精確的數(shù)學(xué)模型描述.目前更多的是通過(guò)模擬仿真方法進(jìn)行研究，劉道君［8］基于Vissim對(duì)快速公交信號(hào)優(yōu)先策略效果進(jìn)行了模擬，分析了不同信號(hào)優(yōu)先策略對(duì)交叉口交通流的影響;元胞自動(dòng)機(jī)模型有良好的解釋交通現(xiàn)象的能力，近年來(lái)受到研究者的青睞;彭麟等［9］采用多速元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型，研究主干道上車站設(shè)置、信號(hào)燈綠信比對(duì)車流量和車流速度的影響;李盛春等［10］采用改進(jìn)的NaSch模型分析智能信號(hào)燈對(duì)十字交叉路口交通流的影響，并指出智能信號(hào)燈控制下的主干道車輛平均速度和流量都比普通信號(hào)燈控制下要高.以上研究主要探討信號(hào)綠信比、周期等對(duì)一般交叉口交通流的影響，未考慮含專用道的BRT實(shí)施信號(hào)優(yōu)先對(duì)交叉口交通流的影響.本研究在開(kāi)放邊界條件下，以元胞自動(dòng)機(jī)模型為基礎(chǔ)，探討B(tài)RT信號(hào)優(yōu)先對(duì)交叉口交通流的影響，為合理設(shè)置BRT信號(hào)優(yōu)先提供依據(jù).

1 模型

BRT主動(dòng)信號(hào)優(yōu)先的控制策略主要為綠燈延長(zhǎng)和紅燈早斷兩種［11］，通過(guò)設(shè)置BRT信號(hào)優(yōu)先檢測(cè)器來(lái)實(shí)現(xiàn).假設(shè)BRT信號(hào)優(yōu)先檢測(cè)器a、b離路口停車線的距離均為L(zhǎng)，BRT在兩處的速度均為VBRT，則BRT到達(dá)停車線時(shí)間t=L/VBRT，如圖1.BRT到達(dá)a或b時(shí)，BRT信號(hào)燈顯示綠燈或紅燈.若顯示綠燈且綠燈剩余時(shí)間g'BRT≤t，則需延長(zhǎng)g'BRT，使BRT通過(guò);若顯示紅燈且紅燈剩余時(shí)間r'BRT≥t，則需縮短r'BRT，使BRT盡快通過(guò).剩余時(shí)間是指BRT車輛到達(dá)檢測(cè)器時(shí)，BRT當(dāng)前顯示的信號(hào)距離該信號(hào)變換的間隔時(shí)間.

圖1 仿真交叉口的渠化情況Fig.1 Drainage of the Simulation Intersection

仿真交叉口的信號(hào)配時(shí)如圖2，gi(i=1，2，3，4)和gBRT分別表示第i相位的綠燈時(shí)間和BRT車道的綠燈時(shí)間，BRT和東西方向直行的社會(huì)車流同為第2相位.BRT綠燈延長(zhǎng)信號(hào)優(yōu)先是通過(guò)減少g3和g4，使BRT相位的綠燈顯示時(shí)間延長(zhǎng);BRT紅燈早斷信號(hào)優(yōu)先是通過(guò)減少g1，使BRT相位的綠燈提前顯示.

圖2 仿真交叉口的信號(hào)配時(shí)Fig.2 Signal timing of the Simulation Intersection

BRT綠燈延長(zhǎng)時(shí)長(zhǎng)ΔgBRT=Δg3+Δg4，且假設(shè)ΔgBRT由BRT相位的后續(xù)兩個(gè)連續(xù)相位來(lái)均分，即Δg3=Δg4;BRT紅燈早斷時(shí)長(zhǎng)ΔrBRT等于BRT前一個(gè)相位的綠燈時(shí)間減少時(shí)間Δg1，即ΔrBRT=Δg1.因此，BRT因信號(hào)優(yōu)先控制增加的綠燈時(shí)間為ΔgBRT+ΔrBRT.由于右轉(zhuǎn)車流不受交叉口信號(hào)控制，本文暫不考慮右轉(zhuǎn)車流.

1.1 元胞自動(dòng)機(jī)模型

在開(kāi)放邊界條件下，BRT信號(hào)仿真采用VDR模型.設(shè)車輛每次更新前確定慢化概率為p，有

if Vj，i(t)=0，則 p=p0

else if Vj，i(t)＞ 0，則 p=p1

其中，p0＞p1;p0對(duì)應(yīng)于遵循慢啟動(dòng)規(guī)則的車輛;p1對(duì)應(yīng)于不遵循慢啟動(dòng)規(guī)則的車輛.

加速時(shí)有

減速時(shí)有

隨機(jī)慢化時(shí)有

車輛位置更新時(shí)有

其中，Xj，i(t)和Vj，i(t)分別表示j車道上第 i輛車 t時(shí)刻的位置和速度;Vj，max表示j車道上車輛的最大速度;式(1)和式(3)的速度增加或減少1，表示增加或減少一個(gè)單位速度;gapj，i(t)=Xj，i+1(t)－Xj，i(t)－li+1，表示j車道上第i輛車在t時(shí)刻與前車i+1的間距 (空元胞格數(shù));li+1表示前車i+1的車長(zhǎng).仿真步長(zhǎng)Δt=1 s;車輛在交叉口遇到紅燈時(shí)，需停車等待.

else進(jìn)入下一步長(zhǎng)運(yùn)行.

其中，Xj，s表示停車線的位置;signj(t)表示j車道t時(shí)刻信號(hào).當(dāng)下一時(shí)刻信號(hào)為紅燈時(shí)，臨近交叉口的車輛需要在進(jìn)口車道停車線處等待.

if信號(hào)為綠燈時(shí)，則signj(t)=green;

else if信號(hào)為紅燈時(shí)，則signj(t)=red.

1.2 快速公交信號(hào)優(yōu)先模型

交叉口的信號(hào)周期由T個(gè)時(shí)步組成，T=greenj+redj;greenj和redj分別表示第j車道在一個(gè)信號(hào)周期的綠燈和紅燈時(shí)長(zhǎng);XBRT，s表示BRT車道的進(jìn)口道停車線的位置;BRT信號(hào)優(yōu)先檢測(cè)器的位置為XBRT，t，即其距離交叉口的長(zhǎng)度 L=XBRT，s－ XBRT，t.

當(dāng)?shù)趇輛BRT在t時(shí)刻到達(dá)a或b時(shí)信號(hào)為綠燈(圖2東西方向直行相位)，即signBRT(t)=green，計(jì)算該方向的綠燈剩余時(shí)間g'BRT，j;為BRT信號(hào)最大允許綠燈延長(zhǎng)時(shí)間，稱為最大綠燈延長(zhǎng)時(shí)間.

else BRT信號(hào)不做綠燈延長(zhǎng).

當(dāng)?shù)趇輛BRT在t時(shí)刻到達(dá)a或b時(shí)信號(hào)為紅燈，即signBRT(t)=red，計(jì)算該方向的紅燈剩余時(shí)間r'BRT，i，rmaxBRT表示BRT信號(hào)最大紅燈允許早斷時(shí)間，即最大紅燈早斷時(shí)間.

else BRT信號(hào)不做紅燈早斷.

結(jié)合兩種策略，討論圖1中BRT1和BRT2車道上同時(shí)滿足信號(hào)優(yōu)先的處理過(guò)程:

1)兩條BRT車道均需綠燈延長(zhǎng).t時(shí)刻，BRT1車道上第m輛車到達(dá)b處時(shí)，綠燈延長(zhǎng)時(shí)間ΔgBRT1需為 L/VBRT1，m(t)－ gBRT1，m，BRT2車道上第 n 輛車到達(dá)b時(shí)，綠燈延長(zhǎng)時(shí)間 ΔgBRT2需為 L/VBRT2，n(t)－g'BRT2，n，且ΔgBRT1(ΔgBRT2)＜，則該周期BRT綠燈信號(hào)調(diào)整為

2)兩條BRT車道均需紅燈早斷.t時(shí)刻，BRT1車道上第m輛車到達(dá)b處時(shí)，紅燈早斷時(shí)間ΔrBRT1需為 r'BRT1，m－ L/VBRT1，m(t)，BRT2車道上第 n 輛車到達(dá)a處時(shí)，紅燈早斷時(shí)間 ΔrBRT2需為 r'BRT2，n－L/VBRT2，n(t)，且 ΔrBRT1(ΔrBRT2) ＜ rmaxBRT，則該周期BRT紅燈信號(hào)調(diào)整為

2 數(shù)值模擬

其中，N(t)表示t時(shí)刻交叉口所有車道上車輛的總數(shù);Nj(t)表示j車道t時(shí)刻的車輛總數(shù);N(t)=為觀察交叉口進(jìn)口道的長(zhǎng)度，即模擬指標(biāo)統(tǒng)計(jì)的是停車線前Lview個(gè)元胞長(zhǎng)的路段;n為車道數(shù).

車道 j(j=1，2，…，BRT)的車流密度 ρj(t)、平均速度(t)和流量 fj(t)［12］分別為

本研究以某市快速公交1號(hào)線和義農(nóng)場(chǎng)站交叉口為背景，仿真了BRT綠燈延長(zhǎng)和紅燈早斷兩種信號(hào)優(yōu)先控制策略下的交通運(yùn)行特征.仿真交叉口基本情況、信號(hào)配時(shí)和仿真流程圖分別見(jiàn)圖1和圖2.

為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，仿真中假設(shè):① 許多普通公交線路因BRT建設(shè)相繼取消，假設(shè)社會(huì)車道沒(méi)有普通公交，僅有小汽車;② 各車道車輛運(yùn)行不考慮換道行為.以上假設(shè)僅影響仿真值，對(duì)仿真結(jié)果的變化趨勢(shì)影響小，能反映信號(hào)優(yōu)先對(duì)交通流的影響.

仿真中部分參數(shù)取值如下:一個(gè)元胞所對(duì)應(yīng)的實(shí)際道路長(zhǎng)度為3.75 m，每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)Δt=1 s;模擬中，為減少車流產(chǎn)生對(duì)模擬結(jié)果的影響，每條道路的車流產(chǎn)生點(diǎn)距離停車線為1 000個(gè)元胞，而Lview=100個(gè)元胞;車長(zhǎng)l(當(dāng)為小汽車時(shí)，長(zhǎng)度占據(jù)2個(gè)元胞，l=2;當(dāng)為BRT車輛時(shí)，l=6，長(zhǎng)度占據(jù)6個(gè)元胞);隨機(jī)慢化概率p=0.13;社會(huì)車輛在交叉口和行車道上具有相同的最大速度Vmaxs=3，則對(duì)應(yīng)的實(shí)際車速為40.5 km/h;BRT車輛在交叉口和行車道上具有相同的最大速度，則對(duì)應(yīng)的實(shí)際車速為27 km/h，演化時(shí)步取為50 000步，從30 000步開(kāi)始取數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，即對(duì)后τ=20 000的值作統(tǒng)計(jì)平均，則

2.1 信號(hào)優(yōu)先參數(shù)的影響

圖3 速度隨BRT最大綠燈延長(zhǎng)時(shí)間的變化Fig.3 Velocity with the greatest green-light-extended time of BRT

圖4 密度隨BRT最大綠燈延長(zhǎng)時(shí)間的變化Fig.4 Density with the greatest green-light-extended time of BRT

考慮到BRT信號(hào)優(yōu)先的綠燈延長(zhǎng)時(shí)間的收益率和社會(huì)車輛的運(yùn)行效率的受損率隨著的增大而發(fā)生變化，為提高BRT在交叉口的運(yùn)行效率，并減少對(duì)社會(huì)車流的影響，在設(shè)置BRT綠燈延長(zhǎng)信號(hào)優(yōu)先時(shí)，需合理設(shè)置.根據(jù)模擬結(jié)果，BRT最大綠燈延長(zhǎng)時(shí)間＜9 s比較合適.

圖5和圖6分別顯示速度和密度隨BRT最大紅燈早斷時(shí)間的變化情況.從圖5和圖6可見(jiàn)，BRT和EWSV的速度曲線逐步升高，密度曲線逐步降低，而SV速度曲線緩慢上升，然后逐步下降.當(dāng)≤5 s時(shí)，社會(huì)車流平均速度受BRT信號(hào)優(yōu)先的影響小，BRT因信號(hào)優(yōu)先而平均速度明顯增加，因此，系統(tǒng)的總車輛運(yùn)行速度提高;當(dāng)5 s＜≤14 s時(shí)，由于社會(huì)車流 (不包含東西直行方向)綠燈時(shí)間的逐步減少，使社會(huì)車流在交叉口的停車次數(shù)增加，等待時(shí)間增多，社會(huì)車流的平均速度急劇下降，車流密度急劇上升，導(dǎo)致增大的BRT運(yùn)行效率未能抵消社會(huì)車流運(yùn)行效率的受損，使系統(tǒng)的總車輛運(yùn)行速度逐漸降低;當(dāng)＞14 s時(shí)，由于社會(huì)車輛的綠燈時(shí)間損失過(guò)多，部分社會(huì)車輛行駛緩慢.因此，為減少BRT紅燈早斷信號(hào)優(yōu)先對(duì)社會(huì)車流的影響，需要設(shè)置在一個(gè)合適的范圍內(nèi).從模擬結(jié)果看，＜5 s比較合適.

圖5 速度隨BRT最大紅燈早斷時(shí)間rmaxBRT的變化Fig.5 Velocity with the greatest red-light-off time of BRT

比較圖3和圖5可見(jiàn)，BRT信號(hào)優(yōu)先的綠燈延長(zhǎng)和紅燈早斷策略導(dǎo)致社會(huì)車輛行駛緩慢的時(shí)間分別在22 s和14 s，說(shuō)明紅燈早斷時(shí)間對(duì)社會(huì)車流速度和密度的變化影響大，主要原因是BRT紅燈早斷所造成社會(huì)車流的綠燈時(shí)間損失完全由BRT信號(hào)相位的前一個(gè)相位 (即南北左轉(zhuǎn)相位)來(lái)承擔(dān)，而B(niǎo)RT綠燈延長(zhǎng)信號(hào)優(yōu)先對(duì)社會(huì)車流的時(shí)間損失是由BRT信號(hào)相位后連續(xù)的2個(gè)相位來(lái)承擔(dān)，社會(huì)車流受影響程度相對(duì)要小.因此，在進(jìn)行BRT信號(hào)優(yōu)先設(shè)置時(shí)，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)增大最大綠燈延長(zhǎng)時(shí)間gmaxBRT的值，降低最大紅燈早斷時(shí)間值，有利于減少BRT信號(hào)優(yōu)先對(duì)社會(huì)車流的影響，提高交叉口整體運(yùn)行效率.

圖6 密度隨BRT最大紅燈早斷時(shí)間rmaxBRT的變化Fig.6 Density with the greatest red-light-off time of BRT

2.2 信號(hào)優(yōu)先檢測(cè)器位置的影響

在信號(hào)優(yōu)先檢測(cè)器與交叉口距離L(元胞數(shù))對(duì)交通流影響的模擬中，以下參數(shù)取固定值:直行社會(huì)車輛產(chǎn)生概率αhead=0.167輛/秒;左轉(zhuǎn)社會(huì)車輛產(chǎn)生概率αleft=0.127輛/秒;BRT產(chǎn)生概率αBRT=0.138輛/秒;BRT最大綠燈延長(zhǎng)時(shí)間=20 s(為使信號(hào)優(yōu)先前后對(duì)比明顯，適當(dāng)增大的值).

從圖7和圖8可見(jiàn)，檢測(cè)器距離交叉口L＞115時(shí)，BRT的速度急劇下降，密度上升.此時(shí)L/VBRT，i(t)－ g'BRT，i＞，不滿足BRT綠燈延長(zhǎng)的信號(hào)優(yōu)先條件，BRT不做優(yōu)先控制;當(dāng)L＜30時(shí)，BRT車流速度和車流密度的波動(dòng)性較大，特別是L＜3時(shí)，檢測(cè)器因L過(guò)短無(wú)法有效地調(diào)節(jié)優(yōu)先信號(hào);當(dāng)30≤L≤115時(shí)，BRT車流平穩(wěn)且以較高的速度通過(guò)交叉口.說(shuō)明若L過(guò)大，RRT信號(hào)優(yōu)先要求的綠燈延長(zhǎng)時(shí)間大于，導(dǎo)致不做信號(hào)優(yōu)先;若L過(guò)小，則BRT信號(hào)優(yōu)先的綠燈延長(zhǎng)時(shí)間很短，受益的BRT車輛較少，同時(shí)受隨機(jī)因素的影響較明顯，波動(dòng)性增大，優(yōu)先效果受到影響.

為有效檢測(cè)BRT的到達(dá)并調(diào)節(jié)信號(hào)，同時(shí)減少因檢測(cè)器位置帶來(lái)的交通流波動(dòng)，需要合理設(shè)置檢測(cè)器的位置.從模擬結(jié)果看，信號(hào)優(yōu)先檢測(cè)器距離交叉口元胞數(shù)L，取30≤L≤110比較合適.

圖7 BRT車流速度隨檢測(cè)器距離L變化Fig.7 Velocity with the position of detector

圖8 BRT車流密度隨檢測(cè)器距離L變化Fig.8 Density with the position of detector

圖9 車流速度隨BRT產(chǎn)生概率αBRT變化Fig.9 Velocity with the produced probability of BRT

圖10 車流密度隨BRT產(chǎn)生概率αBRT變化Fig.10 Density with the produced probability of BRT

圖11 車流量隨BRT產(chǎn)生概率αBRT變化Fig.11 Traffic Volume with the produced probability of BRT

2.3 BRT產(chǎn)生概率的影響

在αBRT對(duì)交通流影響的模擬中，以下參數(shù)取固定值:直行社會(huì)車輛產(chǎn)生概率αhead=0.167輛/秒;左轉(zhuǎn)社會(huì)車輛產(chǎn)生概率αleft=0.127輛/秒;BRT信號(hào)優(yōu)先檢測(cè)器離交叉口距離L=40個(gè)元胞;BRT最大綠燈延長(zhǎng)時(shí)間=20 s，最大紅燈早斷時(shí)間rmaxBRT=10 s.其中，BRT表示 BRT車輛;EWSV和EWLSV分別表示東西方向直行和左轉(zhuǎn)社會(huì)車輛;SNSV和SNLSV分別表示南北方向直行和左轉(zhuǎn)社會(huì)車輛.根據(jù)圖9～圖11可見(jiàn)，當(dāng)αBRT≤0.21輛/秒時(shí)，隨著αBRT增大，BRT流量和密度增長(zhǎng)較快，而速度增加較小.受αBRT影響，雖然BRT信號(hào)優(yōu)先的綠燈延長(zhǎng)和紅燈早斷時(shí)間逐步增大，但是αBRT的增加，提高了BRT車流量，從而降低了信號(hào)優(yōu)先對(duì)BRT速度提升的影響.當(dāng)0.21輛/秒＜αBRT≤0.24輛/秒，BRT速度曲線急劇下降，密度曲線急劇上升，而EWLSV和SNSV速度曲線升高，密度曲線降低.隨著αBRT增大，BRT車流密度急劇增加，車流速度逐步下降，使BRT到達(dá)停車線時(shí)間t=L/VBRT相應(yīng)增大，BRT逐漸不滿足其信號(hào)優(yōu)先條件(6)和 (7).因此，BRT獲得信號(hào)優(yōu)先的次數(shù)逐步減少，社會(huì)車流受信號(hào)優(yōu)先的影響相應(yīng)也減少，使BRT車流量逐漸下降，社會(huì)車流速度和車流量逐步增加.當(dāng)αBRT＞0.24輛/秒，EWLSV和SNSV的速度曲線保持平穩(wěn).隨著αBRT的增大，BRT車流行駛緩慢，BRT到達(dá)停車線時(shí)間t增大到BRT信號(hào)不滿足綠燈延長(zhǎng)和紅燈早斷信號(hào)優(yōu)先條件 (6)和(7)，BRT信號(hào)不做信號(hào)優(yōu)先控制，導(dǎo)致EWLSV和SNSV車流不會(huì)因信號(hào)優(yōu)先而產(chǎn)生綠燈時(shí)間的損失，從而EWLSV和SNSV的社會(huì)車流的速度保持穩(wěn)定.為獲得良好的信號(hào)優(yōu)先效果，需要使BRT產(chǎn)生概率在一個(gè)合理的范圍內(nèi).從模擬結(jié)果來(lái)看，取αBRT≤0.21輛/秒比較合適.

結(jié) 語(yǔ)

本文采用元胞自動(dòng)機(jī)模型研究快速公交信號(hào)優(yōu)先問(wèn)題，并以開(kāi)放邊界條件模擬了快速公交信號(hào)優(yōu)先控制下的十字交叉路口交通流，只考慮了單個(gè)交叉口，沒(méi)有考慮車流在交叉口的轉(zhuǎn)向選擇，實(shí)際工作中還需根據(jù)交通需求的時(shí)空特征、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等因素，綜合確定最大綠燈延長(zhǎng)時(shí)間、最大紅燈早斷時(shí)間、檢測(cè)器的安放位置以及BRT發(fā)車間隔等參數(shù).

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