周芳洪 劉成龍 李書亮 楊雪峰

(1.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北武漢 430063;2.西南交通大學(xué)，四川成都 610031)

1 概述

CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道系統(tǒng)［1］是我國(guó)在消化、吸收德國(guó)博格板式無(wú)砟軌道系統(tǒng)基礎(chǔ)上，創(chuàng)新形成的具有中國(guó)特色的板式無(wú)砟軌道系統(tǒng)，由于其具有軌道結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性高、剛度均勻、結(jié)構(gòu)耐久性強(qiáng)、維修工作量少等突出優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)在國(guó)內(nèi)正在大規(guī)模修建和運(yùn)營(yíng)的多條客運(yùn)專線均采用CRTSⅡ型板式無(wú)砟軌道系統(tǒng)。

在傳統(tǒng)的 CP0［2］(框架控制網(wǎng))、CPⅠ［2］(基礎(chǔ)平面控制網(wǎng))、CPⅡ［2］(線路平面控制網(wǎng))與 CPⅢ［3］(軌道控制網(wǎng))以外，該系統(tǒng)在CPⅢ的基礎(chǔ)上增設(shè)了一級(jí)軌道基準(zhǔn)網(wǎng)［4］GRN(Guage Reference Network)，我國(guó)目前擬稱之為 TRN(Track Reference Network)或者CPⅣ。

軌道基準(zhǔn)網(wǎng)由一系列的軌道基準(zhǔn)點(diǎn)(德國(guó)稱之為GRP-Guage Reference Point)組成，軌道基準(zhǔn)點(diǎn)布設(shè)于6.5 m間隔的博格板板縫之間，為CRTSⅡ軌道板的精調(diào)施工測(cè)量提供依據(jù);這是一個(gè)精度要求極高(平面網(wǎng)相對(duì)點(diǎn)位中誤差精度小于0.2 mm，高程網(wǎng)高差中誤差小于0.1 mm)、點(diǎn)位分布密集的平面坐標(biāo)和高程共點(diǎn)的三維特種精密控制網(wǎng)。

軌道基準(zhǔn)網(wǎng)三維坐標(biāo)的測(cè)量，采用平面坐標(biāo)和高程分開施測(cè)的方法進(jìn)行，本文僅就平面網(wǎng)測(cè)量和數(shù)據(jù)處理相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行研究。

2 軌道基準(zhǔn)網(wǎng)布設(shè)

CRTSⅡ型板施工需同時(shí)布設(shè)軌道板定位點(diǎn)(用于軌道板粗鋪和灌漿后扣壓)和軌道基準(zhǔn)點(diǎn)，因此正式測(cè)量前需對(duì)軌道板定位點(diǎn)和軌道基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)坐標(biāo)計(jì)算、放樣以及埋設(shè)工作。

利用線路專業(yè)設(shè)計(jì)軟件(如德國(guó)博格公司的PVP)計(jì)算出各軌道板定位點(diǎn)和軌道基準(zhǔn)點(diǎn)的設(shè)計(jì)坐標(biāo)，在CPIII網(wǎng)控制下采用自由設(shè)站極坐標(biāo)方法進(jìn)行放樣并埋設(shè)相應(yīng)點(diǎn)位標(biāo)志。軌道板定位點(diǎn)和軌道基準(zhǔn)點(diǎn)應(yīng)埋設(shè)于混凝土底座板或支承層上，其連線應(yīng)垂直于軌道中線，并分別向左和向右偏離軌道中線0.10 m，如圖1所示。

曲線地段軌道基準(zhǔn)點(diǎn)應(yīng)設(shè)于軌道中線的內(nèi)側(cè)，軌道板定位點(diǎn)設(shè)于軌道中線的外側(cè)。直線地段應(yīng)將軌道板定位點(diǎn)與軌道基準(zhǔn)點(diǎn)分設(shè)于線路中線兩側(cè)，一般應(yīng)位于線路中線的同一側(cè)。當(dāng)直線段前后的軌道基準(zhǔn)點(diǎn)不在同一側(cè)時(shí)，應(yīng)在直線段予以變換調(diào)整，不得在曲線段上進(jìn)行調(diào)整。

圖1 軌道基準(zhǔn)點(diǎn)布設(shè)示意(單位:m)

3 平面網(wǎng)測(cè)量方法

軌道基準(zhǔn)網(wǎng)平面網(wǎng)坐標(biāo)測(cè)量，采用方向標(biāo)稱測(cè)量精度≤1″和測(cè)距標(biāo)稱精度≤±(1+2×10－6D)mm的智能型全站儀，在底座板張拉連接并鎖定后和粗鋪軌道板之前進(jìn)行測(cè)量。

如圖2所示，智能全站儀在軌道基準(zhǔn)點(diǎn)的連線方向上任意設(shè)站，主要是通過近距離極坐標(biāo)測(cè)量，以減少橫向觀測(cè)誤差。聯(lián)測(cè)線路兩側(cè)至少4對(duì)CPⅢ控制點(diǎn)，作為軌道基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算基準(zhǔn)。對(duì)同側(cè)的11－14個(gè)軌道基準(zhǔn)點(diǎn)由遠(yuǎn)及近依次地進(jìn)行坐標(biāo)測(cè)量，獲得各軌道基準(zhǔn)點(diǎn)的站心坐標(biāo)。同一測(cè)站的CPⅢ點(diǎn)和軌道基準(zhǔn)點(diǎn)，按“CPⅢ點(diǎn)－軌道基準(zhǔn)點(diǎn)－CPⅢ點(diǎn)－軌道基準(zhǔn)點(diǎn)－CPⅢ點(diǎn)－軌道基準(zhǔn)點(diǎn)－CPⅢ點(diǎn)”的順序進(jìn)行半盤位多次觀測(cè)(僅用正鏡位測(cè)量，CPⅢ點(diǎn)測(cè)量4次，軌道基準(zhǔn)點(diǎn)測(cè)量3次)。通過多次觀測(cè)保證站心坐標(biāo)測(cè)量的可靠性，而且通過半盤位觀測(cè)可以提高測(cè)量效率。

本測(cè)站觀測(cè)完畢后，按單向后退模式進(jìn)行搬站，站與站之間搭接時(shí)，重復(fù)觀測(cè)上一測(cè)站CPⅢ點(diǎn)不少于2對(duì)，重復(fù)觀測(cè)上一測(cè)站的軌道基準(zhǔn)點(diǎn)至少3個(gè)。

4 平面網(wǎng)數(shù)據(jù)處理方法

圖2 軌道基準(zhǔn)點(diǎn)平面網(wǎng)測(cè)量網(wǎng)形示意

軌道基準(zhǔn)網(wǎng)平面網(wǎng)數(shù)據(jù)處理采取站內(nèi)平差和站間搭接的方法，站內(nèi)平差主要是通過間接平差的方法進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換;站間搭接主要是平滑處理搭接點(diǎn)的兩套坐標(biāo)。

站內(nèi)平差時(shí)，首先對(duì)四次CPⅢ和三次軌道基準(zhǔn)點(diǎn)的測(cè)量值求平均值，計(jì)算各次平面坐標(biāo)值與其均值的較差，判斷外業(yè)多次坐標(biāo)測(cè)量的精度，其X、Y方向較差限差均為0.4 mm。外業(yè)測(cè)量限差滿足要求后，以本測(cè)站站心坐標(biāo)系中觀測(cè)的各CPⅢ點(diǎn)多次坐標(biāo)的均值作為觀測(cè)值，利用本測(cè)站聯(lián)測(cè)的各CPⅢ點(diǎn)在鐵路工程獨(dú)立坐標(biāo)系中的已知坐標(biāo)作為起始值，采用最小二乘間接平差的方法，求解本測(cè)站站心坐標(biāo)系和鐵路工程獨(dú)立坐標(biāo)系間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，再根據(jù)由此得到的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，對(duì)各軌道基準(zhǔn)點(diǎn)在本測(cè)站站心坐標(biāo)系中的坐標(biāo)均值進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，從而得到本測(cè)站各軌道基準(zhǔn)點(diǎn)在鐵路工程獨(dú)立坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

三參數(shù)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為

式中，Δx、Δy和α分別為兩套坐標(biāo)系間的平移參數(shù)和旋轉(zhuǎn)參數(shù)，即通常說的三參數(shù)。

令

則式(1)可寫成

式中a、b、c、d為所求未知量，即平差參數(shù)。

設(shè)兩坐標(biāo)系中有 n個(gè)CPⅢ公共點(diǎn)(xi，yi)CPⅢ和，2，…，n，令 C PⅢ點(diǎn)的站心坐標(biāo)系坐標(biāo)為觀測(cè)值，線路獨(dú)立坐標(biāo)系中的坐標(biāo)設(shè)為無(wú)誤差，則可列出誤差方程

若公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)大于2(實(shí)際上軌道基準(zhǔn)點(diǎn)的平面坐標(biāo)測(cè)量時(shí)，公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)一般大于6)，則可根據(jù)最小二乘原理，在滿足VTV=min［5］的原則下進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，求得無(wú)偏最優(yōu)的平差參數(shù)、、、，再根據(jù)式(2)計(jì)算出無(wú)偏最優(yōu)的三個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)的和。

為了驗(yàn)證坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)求解的正確性和各CPⅢ點(diǎn)的精度及穩(wěn)定性，可利用平差后得到的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，對(duì)各CPⅢ點(diǎn)的本測(cè)站站心坐標(biāo)系中的坐標(biāo)均值進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。若轉(zhuǎn)換后大多數(shù)CPⅢ點(diǎn)(至少有6個(gè)點(diǎn))的坐標(biāo)與已知CPⅢ點(diǎn)的坐標(biāo)的差值在2 mm以內(nèi)，則所求的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)合格，否則應(yīng)剔除坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后坐標(biāo)差值大于2 mm的CPⅢ點(diǎn)(可視該CPⅢ點(diǎn)為不穩(wěn)定點(diǎn)或精度不滿足要求的點(diǎn))，并用剩余的CPⅢ點(diǎn)重新平差計(jì)算求解坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，直到所求的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)合格為止。若轉(zhuǎn)換后大多數(shù)CPⅢ點(diǎn)(有4個(gè)點(diǎn)以上)的坐標(biāo)與已知CPⅢ點(diǎn)的坐標(biāo)的差值在2 mm以上，則所求的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)不合格，應(yīng)重新進(jìn)行本測(cè)站軌道基準(zhǔn)點(diǎn)的平面坐標(biāo)測(cè)量，甚至重新進(jìn)行本區(qū)段的CPⅢ控制網(wǎng)測(cè)量，并重新平差計(jì)算求解坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，直到所求的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)合格。

上述三參數(shù)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式，由于不考慮CPⅢ點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量和軌道基準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量的尺度差異，也可稱該方法為置平坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法。

5 測(cè)站間坐標(biāo)平順搭接方法

軌道基準(zhǔn)點(diǎn)平面網(wǎng)坐標(biāo)測(cè)量不同測(cè)站搭接點(diǎn)兩套坐標(biāo)余弦函數(shù)［6］平滑處理的原理，如圖3所示。為了便于分析，假設(shè)前一測(cè)站所測(cè)的搭接軌道基準(zhǔn)點(diǎn)位置偏向中線(x軸)上側(cè)，當(dāng)前測(cè)站所測(cè)的搭接軌道基準(zhǔn)點(diǎn)位置偏向中線下側(cè)，并將其納入到數(shù)學(xué)坐標(biāo)系下進(jìn)行分析。

圖3 軌道基準(zhǔn)點(diǎn)平面測(cè)量余弦函數(shù)擬合示意

如圖3所示，D11、D21、D31、D41、D51為前一測(cè)站最后被搭接的5個(gè)軌道基準(zhǔn)點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為(X11，Y11)、(X21，Y21)、(X31，Y31)、(X41，Y41)、(X51，Y51);D12、D22、D32、D42、D52為當(dāng)前測(cè)站搭接的 5個(gè)軌道基準(zhǔn)點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為(X12，Y12)、(X22，Y22)、(X32，Y32)、(X42，Y42)、(X52，Y52);A為前一測(cè)站離被搭接的5個(gè)軌道基準(zhǔn)點(diǎn)最近的一個(gè)軌道基準(zhǔn)點(diǎn)，B為當(dāng)前測(cè)站離被搭接的5個(gè)軌道基準(zhǔn)點(diǎn)最近的一個(gè)軌道基準(zhǔn)點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離設(shè)為L(zhǎng)。

假設(shè)各軌道基準(zhǔn)點(diǎn)之間的距離相等，設(shè)為I。若采用余弦函數(shù)擬合處理兩測(cè)站的軌道基準(zhǔn)點(diǎn)搭接點(diǎn)，則設(shè)余弦函數(shù)為y=a cos x+t，其中a為振幅，t為余弦曲線在y軸方向的平移量，x為余弦函數(shù)的象限角。

對(duì)兩測(cè)站的搭接點(diǎn)采用余弦函數(shù)加權(quán)平滑，實(shí)質(zhì)上就是賦予前一測(cè)站搭接點(diǎn)坐標(biāo)的權(quán)為y，則后一測(cè)站搭接點(diǎn)坐標(biāo)的權(quán)為1－y。由于A、B為非搭接的軌道基準(zhǔn)點(diǎn)，其坐標(biāo)在平滑處理前后不變。因此在A點(diǎn)時(shí)，余弦函數(shù)中x=0，y=1;在B點(diǎn)時(shí)，余弦函數(shù)中x=180°，y=0，由此可以得到如下方程組，如式(6)所示。

在得到上式所示的加權(quán)余弦函數(shù)表達(dá)式后，便能求出5個(gè)搭接點(diǎn)前一測(cè)站坐標(biāo)測(cè)量的權(quán)，如式(7)所示。

由此可得到各搭接軌道基準(zhǔn)點(diǎn)余弦函數(shù)加權(quán)平滑后的唯一坐標(biāo)，如式(8)所示。

對(duì)于各軌道基準(zhǔn)點(diǎn)之間距離不相等或者搭接點(diǎn)個(gè)數(shù)不等于5個(gè)的情況，處理方法與上述一樣，在此不再贅述。

6 結(jié)論

(1)軌道基準(zhǔn)網(wǎng)平面網(wǎng)測(cè)量在方法上與傳統(tǒng)的平面網(wǎng)測(cè)量有所不同，主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面:一是用全站儀進(jìn)行平面控制網(wǎng)的外業(yè)測(cè)量，我國(guó)一般是利用全站儀觀測(cè)水平方向、斜距(或平距)和豎直角，而德國(guó)軌道基準(zhǔn)網(wǎng)則用全站儀自由設(shè)站直接測(cè)量坐標(biāo);二是我國(guó)的高精度平面控制網(wǎng)測(cè)量，全站儀一般要求盤左和盤右觀測(cè)后取平均值以消除或減弱全站儀儀器誤差影響，而德國(guó)軌道基準(zhǔn)網(wǎng)測(cè)量則只要求盤左觀測(cè)就可以了。

(2)軌道基準(zhǔn)網(wǎng)平面網(wǎng)在數(shù)據(jù)處理上與傳統(tǒng)平面控制網(wǎng)數(shù)據(jù)處理也有所不同。我國(guó)的平面控制網(wǎng)平差計(jì)算，多采用構(gòu)網(wǎng)整網(wǎng)平差，而德國(guó)軌道基準(zhǔn)網(wǎng)則采用先求兩套坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換參數(shù)后，再逐點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

(3)對(duì)于測(cè)站間搭接點(diǎn)的兩套坐標(biāo)，傳統(tǒng)的方法是計(jì)算算術(shù)平均值，而德國(guó)則采用余弦函數(shù)計(jì)算加權(quán)平均值，這對(duì)兩測(cè)站間的坐標(biāo)逐漸平滑搭接甚為合理。

(4)我國(guó)高精度控制網(wǎng)的精度控制體系很嚴(yán)格，一般是驗(yàn)前精度控制和驗(yàn)后精度評(píng)定結(jié)合起來進(jìn)行雙控，而德國(guó)軌道基準(zhǔn)網(wǎng)只進(jìn)行驗(yàn)前的精度控制，而沒有驗(yàn)后的精度評(píng)定指標(biāo)，此項(xiàng)工作值得繼續(xù)探討。

(5)按照德國(guó)的方法進(jìn)行軌道基準(zhǔn)網(wǎng)的測(cè)量和數(shù)據(jù)處理，德國(guó)方面所標(biāo)稱的軌道基準(zhǔn)網(wǎng)平面精度可達(dá)到0.2 mm和高程精度可達(dá)到0.1 mm，但卻沒有相應(yīng)的精度評(píng)定模型支撐，究竟能不能達(dá)到，不得而知，這也是以后繼續(xù)研究的內(nèi)容。

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