任席闖，左麗芬，李樹明，張用宇

(1.中國(guó)人民解放軍91469 部隊(duì)，北京100841;2.海軍司令部信息化部，北京100841)

0 引 言

潛艇是未來海戰(zhàn)的重要兵力，及時(shí)順暢地對(duì)大深度潛航潛艇的指揮通信對(duì)提高潛艇的作戰(zhàn)能力，特別是發(fā)揮戰(zhàn)略彈道導(dǎo)彈核潛艇的核威脅能力必不可少。美國(guó)早在1958年開始研制核潛艇的同時(shí)就開始研制超低頻與深水潛艇進(jìn)行通信的問題。由于超低頻(30 ～300 Hz)頻段在穿透海水的過程中衰減較小，目前超低頻通信是對(duì)大深度潛航潛艇通信的唯一有效手段。地理信息系統(tǒng)(GIS)能把地理空間位置和相關(guān)屬性有機(jī)地結(jié)合在一起，根據(jù)實(shí)際需要準(zhǔn)確地輸出給用戶。利用GIS 對(duì)超低頻通信臺(tái)站的服務(wù)區(qū)在地圖上進(jìn)行直觀顯示，對(duì)超低頻通信臺(tái)站的發(fā)信和潛艇的收信都具有重要指導(dǎo)意義。本文的研究選用了應(yīng)用較為廣泛的MAPX 插件，在Delphi2010 工作環(huán)境下進(jìn)行。

1 超低頻傳輸?shù)膱?chǎng)強(qiáng)計(jì)算

電磁波傳播理論的實(shí)質(zhì)是:在已知某一區(qū)域內(nèi)的電流分布情況下，計(jì)算遠(yuǎn)處某點(diǎn)的電磁場(chǎng)。超低頻發(fā)射天線通常是2 端接地的水平長(zhǎng)導(dǎo)線，當(dāng)前美國(guó)、俄羅斯等國(guó)對(duì)潛艇超低頻通信采用的天線為2 根交叉天線。所謂某一區(qū)域內(nèi)的電流分布，就是天線上的電流分布。雖然超低頻發(fā)射天線的長(zhǎng)度很長(zhǎng)，但與工作波長(zhǎng)相比仍是很短的，因此可以把超低頻發(fā)射天線看作是水平電偶極子。這樣，超低頻電磁波傳播問題歸結(jié)為求地面上水平電偶極子在遠(yuǎn)處某點(diǎn)產(chǎn)生的電磁場(chǎng)。這是一個(gè)電磁場(chǎng)邊值問題，即求滿足給定邊界條件的麥克斯韋方程組的解。

圖1 計(jì)算所用球坐標(biāo)系Fig.1 Thespherical coordinate used

設(shè)天線1 的方位角為φ1，電流矩為p1;天線2的方位角為φ2，電流矩為p2;天線2 電流相位比天線1 的引前ψ。根據(jù)文獻(xiàn)資料，可寫出2 根天線在方位角φ 處產(chǎn)生的合成電磁場(chǎng)分量復(fù)數(shù)形式的公式:

式中:φ 為發(fā)射天線至場(chǎng)點(diǎn)的連線與天線軸線間的夾角;θ 為地心角，地面上的距離ρ=aθ;a 為地球半徑;ν0為TM0模的特征值;Pν0(-cosθ)為ν0階的勒讓德函數(shù);h0為波導(dǎo)高度;p 為天線的電流矩;k0和η0分別為自由空間的波數(shù)和特性阻抗;Δsg 為發(fā)射天線場(chǎng)地的規(guī)格化表面阻抗;Δg為場(chǎng)點(diǎn)地面的規(guī)格化表面阻抗。規(guī)格化表面阻抗是頻率和電導(dǎo)率的函數(shù)，對(duì)于超低頻以下頻率，有如下近似關(guān)系:

式中:

從式(5)～式(7)可看出，qθ和qφ是2 根交叉天線合成電磁場(chǎng)分量的方向性函數(shù)，如果2 根天線正交，即φ2=φ1+90°，那么式(8)～式(11)則變?yōu)?

式中的φ-φ1為場(chǎng)點(diǎn)方向與天線1 的夾角，如以φ 表示并代入，則這些公式又可簡(jiǎn)化。

以合成方位角磁場(chǎng)的相位為基準(zhǔn)，把式(6)和式(7)寫成瞬時(shí)值形式，有

式(17)中的

則可以計(jì)算合成水平磁場(chǎng)幅度為

合成水平磁場(chǎng)與方位角磁場(chǎng)間的夾角為

合成水平磁場(chǎng)幅度最大值或最小值的相位為

最大值或最小值的判斷因子為

對(duì)于電場(chǎng)，唯一不同的是

為與地心角電場(chǎng)間的夾角，其他與磁場(chǎng)完全相同。

2 超低頻通信覆蓋區(qū)域的顯示

由上述理論推導(dǎo)可知，給出超低頻發(fā)射天線的參數(shù)，可以計(jì)算任意某一坐標(biāo)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，在地圖上顯示天線的服務(wù)區(qū)，需要知道接受點(diǎn)的經(jīng)緯度信息，因此需要做一個(gè)轉(zhuǎn)換。令發(fā)射點(diǎn)、地球北極點(diǎn)和接收點(diǎn)以A，B 和C 表示，形成球面三角形。其與頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b 和c，與頂點(diǎn)相應(yīng)的角分別為α，β 和γ。α 即是接收點(diǎn)的方位角。這個(gè)球面三角形的邊長(zhǎng)a=90°-θ2，c=90°-θ1，b=d/R;R=6 370 km 為地球半徑，d 為收、發(fā)間的距離。a 和c 為以度為單位的地心角，b 為與距離d 對(duì)應(yīng)的以弧度為單位的地心角。經(jīng)度是由西往東增大。如發(fā)射點(diǎn)在西，接收點(diǎn)在東，則有

如發(fā)射點(diǎn)和接收點(diǎn)位置相反，則

在計(jì)算天線的服務(wù)區(qū)時(shí)，已知發(fā)信臺(tái)的經(jīng)緯度信息，以及接收點(diǎn)距離發(fā)信臺(tái)的距離和方位，因此已知量是d，α，θ1(c)和φ1，需要計(jì)算的量是接收點(diǎn)的經(jīng)度和緯度φ2和θ2。應(yīng)用球面三角的余弦定理

可以求出a，也就是求出接收點(diǎn)的緯度θ2。應(yīng)用余弦定理

可以求出β，再用式(24)或式(25)求出接收點(diǎn)的經(jīng)度φ2。在計(jì)算顯示天線在指定的接收信噪比條件下的服務(wù)區(qū)范圍時(shí)，首先計(jì)算距發(fā)信臺(tái)不同角度和不同距離上的信號(hào)場(chǎng)強(qiáng)，然后根據(jù)計(jì)算出的信號(hào)場(chǎng)強(qiáng)畫出信號(hào)的等高線。具體計(jì)算時(shí)需要知道天線的位置，發(fā)信臺(tái)功率、工作頻率，2 根天線各自的電流矩和方位角、天線場(chǎng)地電導(dǎo)率、天線電流相位差，以及接收所需要的信噪比。例如假定某發(fā)信臺(tái)位于北緯67.2°，東經(jīng)27.5°，發(fā)信功率為1 000 kW，天線分別為東西向和南北向，即角度為0°和90°，天線長(zhǎng)度東西向和南北向分別為150 km 和100 km，天線電阻分別為18 Ω 和14 Ω，天線電流均為200 A，地電導(dǎo)為4×10-4S/m，在此基礎(chǔ)上做出的發(fā)信臺(tái)服務(wù)區(qū)在不同的頻率和接收信噪比條件下的通信覆蓋區(qū)域范圍如圖2所示。

圖2 計(jì)算的顯示區(qū)域Fig.2 The overlay calculated

3 結(jié) 語

本文分析了超低頻通信場(chǎng)強(qiáng)和信號(hào)覆蓋區(qū)域的計(jì)算方法，并引入GIS 在地圖上對(duì)超低頻通信的覆蓋范圍進(jìn)行直觀的顯示。本文的研究成果對(duì)于評(píng)估超低頻通信臺(tái)站的戰(zhàn)略意義，進(jìn)行超低頻通信臺(tái)站的發(fā)信頻率選擇、功率選擇，以及潛艇的收信都具有重要的指導(dǎo)意義。

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