王葉嬌，曹 玲，徐永福

(上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240)

天然邊坡大部分為非飽和土邊坡，降雨入滲是誘發(fā)非飽和土邊坡失穩(wěn)的重要原因。邊坡失穩(wěn)給社會帶來較大的財(cái)產(chǎn)損失以及人身安全威脅。目前，國內(nèi)外學(xué)者對非飽和土邊坡的降雨入滲機(jī)理及其穩(wěn)定性變化作了很多研究［1－5］。Rahardjo 等［5］對影響降雨過程中非飽和土邊坡穩(wěn)定性的因素及其變化規(guī)律作出了研究。Collins等［6］通過計(jì)算降雨入滲下邊坡內(nèi)部孔隙水壓力的分布，并結(jié)合邊坡極限平衡分析條分法，提出了邊坡穩(wěn)定性臨界深度的計(jì)算公式。徐永福［7］研究了分形理論在非飽和土力學(xué)中的應(yīng)用，提出了非飽和土的土水特征曲線與導(dǎo)水系數(shù)曲線的分形模型以及非飽和土抗剪強(qiáng)度理論。

本文運(yùn)用分形模型預(yù)測非飽和土的土水特征曲線與導(dǎo)水系數(shù)曲線，結(jié)合孔隙氣流運(yùn)動，求解孔隙吸力的分布。并且分析了降雨入滲作用下非飽和土邊坡體內(nèi)吸力隨入滲深度的變化，根據(jù)非飽和土抗剪強(qiáng)度的分形模型，推導(dǎo)非飽和土邊坡在降雨入滲下的臨界穩(wěn)定深度公式，結(jié)合降雨滲流計(jì)算，分析了非飽和土邊坡臨界穩(wěn)定性的影響因素。

1 計(jì)算模型與參數(shù)

1.1 一維非飽和滲流分析與氣體流動分析

降雨引起的非飽和土邊坡失穩(wěn)多發(fā)生在邊坡淺層部位，滑面大致與坡面平行，假設(shè)邊坡長度與垂直于坡面的深度之比大于10∶1。在此假設(shè)下，三維Richard滲流方程可簡化成一維滲流模型［8］。降雨入滲在邊坡坡面是均勻分布的，取坡體內(nèi)任一豎直土條進(jìn)行一維滲流分析，一維滲流模型如圖1所示。

在土體頂部建立如圖1所示的x－z坐標(biāo)系，降雨從頂部入滲，設(shè)入滲深度為din，在入滲土體部分產(chǎn)生一滲流力S，忽略各土條之間的作用力，設(shè)土條在滲流力S，重力W，底部作用力N與TN作用下平衡。當(dāng)入滲深度din達(dá)到一臨界入滲深度dcr時(shí)，此時(shí)土坡的安全系數(shù)為1，即非飽和土邊坡在降雨入滲下達(dá)到臨界穩(wěn)定狀態(tài)。

一維滲流偏微分控制方程為［9］

式中:Hw為水頭;Pa為孔隙氣壓;kw為y方向上的導(dǎo)水系數(shù);Qw為邊界流量;mw為土水特征曲線的斜率;γw為水的重度;t為時(shí)間。

考慮降雨入滲下非飽和土體孔隙氣體的流動，假設(shè)環(huán)境溫度恒定，氣體流動控制方程［10］為

圖1 一維滲流計(jì)算模型示意圖Fig.1 Sketch of the onedimensional infiltration model

式中:ka為氣體滲透系數(shù);θa為氣體體積含量;ρa(bǔ)為氣體密度;γoa與ρoa分別為初始?xì)怏w重度與初始密度;R為理想氣體常數(shù);T為溫度;Hw為水頭;Pa為孔隙氣壓。

運(yùn)用SEEP/W(2007)軟件耦合Air/W(2007)軟件，求解上述控制方程(1)和方程(2)。

1.2 非飽和土分形模型

非飽和土土體質(zhì)量分布具有分形特征，根據(jù)土體孔隙分形特征與Young-Laplace方程可以得到非飽和土的土水特征曲線與導(dǎo)水系數(shù)曲線。

根據(jù)分形模型，非飽和土的土水特征曲線方程為［7］

式中:Se是有效飽和度，Se=(θ－θr)/(θs－θr)，θ是體積含水量，θs是飽和體積含水量，θr是殘余體積含水量;δ=D－3，D為孔隙分布的分維，對于一般土質(zhì)，D 介于2.0到3.0之間;ψ 是基質(zhì)吸力;ψe是進(jìn)氣值。因此，運(yùn)用孔隙分布的分維和進(jìn)氣值可以預(yù)測非飽和土的土水特征曲線。

非飽和土的相對導(dǎo)水系數(shù)可表示為

式中:η=3D－11;kr是相對導(dǎo)水系數(shù)。若飽和導(dǎo)水系數(shù)設(shè)為ks，則導(dǎo)水系數(shù)k可以表示為

非飽和土的抗剪強(qiáng)度為

式中:τ為非飽和土的抗剪強(qiáng)度;c'為有效黏聚力;(σ －ua)為總正應(yīng)力;?'為有效內(nèi)摩擦角;ξ=D －2。

根據(jù)Collins等［6］提出的降雨入滲下非飽和土邊坡一維滲流臨界深度方程，結(jié)合非飽和土的分形模型，臨界深度dcr的確定可以運(yùn)用基質(zhì)吸力ψ來表示

式中:hp是孔隙正水壓;γ與γw分別為土的重度與水的重度;β為邊坡坡角。文中不考慮土體抗剪強(qiáng)度的變化，統(tǒng)一取 c'=5 kPa，φ'=15°，β =40°，γ =19.6 kN/m3，γw=10 kN/m3。臨界深度曲線與土體吸力分布曲線的交點(diǎn)，即為對應(yīng)的非飽和土邊坡的穩(wěn)定性臨界值，對應(yīng)的臨界深度為邊坡發(fā)生失穩(wěn)時(shí)的深度值。但臨界深度曲線與初始吸力分布值的交點(diǎn)意義僅在于初始時(shí)刻非飽和土邊坡是穩(wěn)定的，則該交點(diǎn)在之后的降雨入滲過程中不體現(xiàn)任何意義。

此外，計(jì)算孔隙氣體滲流運(yùn)動采用的孔隙氣體導(dǎo)水系數(shù)與土體的體積含水量的關(guān)系如圖2所示。在以后的計(jì)算中，暫不考慮該類土體性質(zhì)的變化，計(jì)算參數(shù)均采用圖2所示的數(shù)據(jù)。

圖2 孔隙氣體導(dǎo)水系數(shù)與體積含水量關(guān)系［10］Fig.2 Pore air hydraulic conductivity vs.volumetric water content［10］

2 計(jì)算結(jié)果

2.1 分形模型參數(shù)的影響

2.1.1 分維

取進(jìn)氣值ψe=10 kPa不變，土的分維D分別取為2.1，2.35，2.78。飽和導(dǎo)水系數(shù)均取為 1 × 10－5m/s。根據(jù)分形理論繪制相應(yīng)的非飽和土導(dǎo)水系數(shù)曲線與土水特征曲線，如圖3、圖4所示。圖中土質(zhì)類型標(biāo)為S10，2.1，－5等，其中S是指土質(zhì)類型，數(shù)字分別指進(jìn)氣值 ψe=10 kPa，分維D=2.1，飽和導(dǎo)水系數(shù) ks=1 ×10－5m/s。

圖3 不同分維土質(zhì)的導(dǎo)水系數(shù)曲線Fig.3 Hydraulic conductivity functions for soils of different fractal dimensions

計(jì)算模型為1 m×4 m的均質(zhì)非飽和土土條，底部為初始地下水位線，降雨從土條頂部入滲，降雨強(qiáng)度統(tǒng)一設(shè)為36 mm/h，孔隙氣體初始邊界條件設(shè)為0 kPa，即與大氣壓一致，隨著降雨入滲，氣壓逐漸增大至進(jìn)氣值。

SEEP/W(2007)軟件與AIR/W(2007)軟件耦合計(jì)算可以求出各個時(shí)刻的孔隙水頭Hw與孔隙氣壓Pa，進(jìn)而準(zhǔn)確求出土體內(nèi)的吸力值ψ。3種不同分維土質(zhì)的計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖4 不同分維土質(zhì)的土水特征曲線Fig.4 Soil-water characteristic curves for soils of different fractal dimensions

圖5 降雨入滲下不同分維的土體內(nèi)部吸力變化Fig.5 Variation of soil suction for soils of different fractal dimensions in the presence of rainfall infiltration

圖5 中，標(biāo)題如 S10，2.1，－5，R36mm/h是指進(jìn)氣值 ψe=10 kPa，分維 D=2.1，飽和導(dǎo)水系數(shù)ks=1×10－5m/s的土質(zhì)類型，R36mm/h是指降雨強(qiáng)度Ir為 36 mm/h。分維 D=2.78的土體(圖 5(c))，由于初始時(shí)刻土體頂部的導(dǎo)水系數(shù)大于D=2.1，2.35的土體的初始導(dǎo)水系數(shù)，所以隨著降雨入滲，分維較大的土體雨水入滲量較大，土體含水量較快增大，從而導(dǎo)致土中吸力快速下降。另一方面，相同進(jìn)氣值、不同分維土體相應(yīng)的臨界深度曲線形狀也不同，從圖5中可以看出，分維較高的土體其臨界深度曲線斜率較大，且在低分維值的情況下，臨界曲線有較明顯的拐點(diǎn)。在飽和導(dǎo)水系數(shù)與進(jìn)氣值相同的情況下，分維越大，在降雨入滲下非飽和土邊坡穩(wěn)定性下降較快，穩(wěn)定性臨界深度較大。

2.1.2 進(jìn)氣值

取分維D=2.35不變，進(jìn)氣值ψe分別取為1，10，20 kPa 3個值。飽和導(dǎo)水系數(shù)均取為1×10－5m/s。圖6、圖7為3種土質(zhì)的導(dǎo)水系數(shù)曲線與土水特征曲線。

圖6 不同進(jìn)氣值土質(zhì)的導(dǎo)水系數(shù)曲線Fig.6 Hydraulic conductivity functions for soils of different air-entry values

圖7 不同進(jìn)氣值土質(zhì)的土水特征曲線Fig.7 Soil-water characteristic curves for soilsof different air-entry values

圖8 降雨入滲下不同進(jìn)氣值的土體內(nèi)部吸力變化Fig.8 Variation of soil suction for soils of different air-entry values in the presence of rainfall infiltration

計(jì)算模型保持不變，降雨強(qiáng)度均設(shè)置為36 mm/h，且各邊界條件與初始條件均保持不變。計(jì)算結(jié)果如圖8所示。不同的進(jìn)氣值的土質(zhì)在降雨作用下各時(shí)刻的吸力分布曲線形態(tài)也不同。進(jìn)氣值為1的土條，在降雨達(dá)32 h時(shí)土體上部產(chǎn)生孔隙正水壓(吸力為負(fù)值)。臨界深度曲線與吸力分布曲線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)值，即該非飽和土邊坡由于孔隙產(chǎn)生正壓力而發(fā)生失穩(wěn)。進(jìn)氣值為20的土條在降雨4 h后底部產(chǎn)生正水壓力，頂部吸力達(dá)到進(jìn)氣值，非飽和區(qū)域僅出現(xiàn)在土條中間一小部分。隨著進(jìn)氣值的增加，邊坡穩(wěn)定性破壞的降雨入滲時(shí)間逐漸減小。主要由于進(jìn)氣值較小的土體頂部導(dǎo)水系數(shù)較小，降雨入滲量小且緩慢;而進(jìn)氣值較大的土體，初始時(shí)刻土體頂部的導(dǎo)水系數(shù)較大，雨水快速入滲，頂部與底部土體均達(dá)到飽和，非飽和區(qū)域快速減小，非飽和土邊坡穩(wěn)定性也較快下降。

2.2 飽和導(dǎo)水系數(shù)與降雨強(qiáng)度的影響

降雨入滲下非飽和土邊坡的穩(wěn)定性與土的飽和導(dǎo)水系數(shù)及降雨強(qiáng)度有較大的影響。飽和導(dǎo)水系數(shù)決定了土體的入滲能力，降雨強(qiáng)度影響了雨水的入滲量。分別選取 ks=1 ×10－5，1 ×10－6，1 ×10－7m/s 3種不同的飽和導(dǎo)水系數(shù)，降雨強(qiáng)度分別取為100，36，15，9，3，0.3 mm/h。

由圖9(a)，當(dāng)降雨強(qiáng)度遠(yuǎn)大于土體的飽和導(dǎo)水系數(shù)時(shí)，頂部土體在較短時(shí)間內(nèi)快速飽和，在1.5 h時(shí)吸力已接近0，隨著降雨繼續(xù)入滲，雨水入滲深度的增加，在土體底部出現(xiàn)了正的吸力值，這是由于頂部土體快速飽和，封閉了氣體，隨著孔隙氣壓的增加，底部土體出現(xiàn)去飽和的現(xiàn)象。而當(dāng)降雨強(qiáng)度小于飽和導(dǎo)水系數(shù)時(shí)，如圖9(c)所示，頂部土體吸力逐漸減小，但由于降雨量較小，頂部未達(dá)到飽和狀態(tài)，降雨入滲深度也較小。

圖9 不同降雨強(qiáng)度下土體內(nèi)的吸力變化Fig.9 Variation of soil suction in the presence of different rainfall intensities

將飽和導(dǎo)水系數(shù) ks=1 ×10－5，1 ×10－6，1 ×10－7m/s的3類非飽和土邊坡出現(xiàn)臨界穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)刻ts與降雨強(qiáng)度的關(guān)系曲線繪制于對數(shù)坐標(biāo)系中，如圖10所示。曲線呈指數(shù)型減小趨勢，且不同量級的飽和導(dǎo)水系數(shù)對邊坡出現(xiàn)失穩(wěn)所需的時(shí)間ts有較大的變化，飽和導(dǎo)水系數(shù)ks=1×10－5的邊坡一般需數(shù)10 h，而ks=1×10－6的邊坡在各降雨強(qiáng)度下需10～100 h，ks=1×10－7的邊坡需要更長的降雨持時(shí)。

圖10 不同飽和導(dǎo)水系數(shù)的非飽和土坡在降雨入滲下失穩(wěn)時(shí)間與降雨強(qiáng)度的關(guān)系Fig.10 The time of soil slope failure with different saturate hydraulic conductivity vs.rainfall intensity

2.3 考慮氣體與不考慮氣體流動情況下的對比

在降雨入滲非飽和土邊坡的過程中，存在孔隙氣體的流動，尤其在降雨強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于土體的飽和導(dǎo)水系數(shù)時(shí)，由于表層土體快速達(dá)到飽和，土體內(nèi)孔隙氣體受到封閉，產(chǎn)生氣體壓力，從而影響孔隙吸力值。

對比圖11與圖9(a)，未考慮氣體流動的土體頂部逐漸由負(fù)水壓變化至零，而雨水入滲深度以下部分的土體均保持初始狀態(tài);若考慮土中孔隙氣體的流動，如圖9(a)，隨著雨水入滲，入滲深度以下部分土體的吸力值逐漸增大，主要由于雨水快速入滲，封閉了一部分氣體，孔隙氣壓逐漸增大，底部飽和土體逐漸開始產(chǎn)生正的吸力值，即出現(xiàn)非飽和區(qū)域。

圖11 不考慮氣體流動時(shí)的土體孔隙水壓變化Fig.11 Variation of pore water pressure in the absence of air flow

3 結(jié)論

(1)運(yùn)用分形模型預(yù)測不同的分維與進(jìn)氣值的非飽和土土水特征曲線及導(dǎo)水系數(shù)曲線，并將非飽和土強(qiáng)度分形模型結(jié)合非飽和土邊坡臨界深度的計(jì)算，預(yù)測降雨入滲作用下非飽和土邊坡的穩(wěn)定性變化。

(2)非飽和土的飽和導(dǎo)水系數(shù)與進(jìn)氣值不變時(shí)，不同的分維影響降雨入滲速度與入滲深度，分維較大的情況下，雨水入滲速度較快，相應(yīng)的臨界深度曲線斜率較大。當(dāng)非飽和土的進(jìn)氣值變化時(shí)，降雨入滲下土體內(nèi)不同時(shí)刻的吸力變化曲線形態(tài)不同。

(3)飽和導(dǎo)水系數(shù)與降雨強(qiáng)度對非飽和土邊坡在降雨作用下的穩(wěn)定性影響較大，飽和導(dǎo)水系數(shù)直接影響了非飽和土邊坡達(dá)到臨界穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間;降雨強(qiáng)度大于飽和導(dǎo)水系數(shù)時(shí)，表層土體快速到達(dá)飽和狀態(tài)，入滲邊界轉(zhuǎn)化成定水頭邊界，降雨強(qiáng)度較小時(shí)，雨水入滲量也較小，入滲深度較淺。

(4)考慮了非飽和土孔隙氣體在降雨過程中的流動，分別計(jì)算降雨過程中非飽和土邊坡體內(nèi)孔隙氣壓與孔隙水壓，可以準(zhǔn)確求出各吸力值。當(dāng)降雨強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于土體飽和導(dǎo)水系數(shù)時(shí)，氣體受到封閉，產(chǎn)生氣壓，改變土體的吸力分布。

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