一種新型的小波閾值圖像去噪算法*

范建坤，寧小麗

(1.安順學(xué)院計(jì)算機(jī)與網(wǎng)絡(luò)管理中心，貴州 安順561000;2.安順學(xué)院藝術(shù)系，貴州安順561000)

圖像是人類獲取信息的主要載體，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在人類通過感知器官獲取的信息中，圖像信息占60% ～70%。然而，圖像在生成和傳輸時，會受到各種因素的影響，如圖像獲取時的環(huán)境條件、成像設(shè)備自身的質(zhì)量、傳輸時各種信號的干擾以及人為因素等，都會使圖像受到噪聲污染［1］。噪聲往往使圖像變得模糊，掩蓋圖像的真實(shí)信息，干擾人們對正確信息的提取，為了提高圖像質(zhì)量以及后續(xù)圖像處理的需要，去噪就成為圖像預(yù)處理中的一個重要環(huán)節(jié)。

小波變換以其具有的低熵性、多分辨率性、去相關(guān)性、小波基選擇的自由性等優(yōu)異特性，在圖像去噪領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用［2－4］。在小波去噪方法中，具有代表意義的閾值去噪方法是一種操作簡單、去噪效果較好的方法。常用的小波閾值去噪方法有硬閾值函數(shù)法和軟閾值函數(shù)法。

隨著對圖像去噪方法的深入研究，人們發(fā)現(xiàn)在用硬閾值函數(shù)法去噪后，圖像容易出現(xiàn)震蕩和偽Gibbs現(xiàn)象［5］，在用軟閾值函數(shù)法去噪時，由于去噪前后的小波系數(shù)存在恒定偏差，去噪后的圖像邊緣特征會變得模糊。本文在軟、硬閾值法的基礎(chǔ)上，針對其中的不足，對閾值函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，構(gòu)造了一種新的閾值方法，該方法能達(dá)到更好的降噪效果。

1 小波閾值去噪方法

圖像經(jīng)過小波分解后，其高頻信息一般是由噪聲產(chǎn)生，數(shù)量多，但其值較小，而代表圖像信息的小波系數(shù)一般較大，數(shù)量少。因此，代表圖像信息的小波系數(shù)一般都大于噪聲產(chǎn)生的小波系數(shù)，在小波域中選擇一個合適的閾值，利用閾值函數(shù)分別對這兩種小波系數(shù)進(jìn)行處理。一般地，對大于閾值的小波系數(shù)進(jìn)行保留或萎縮，而對小于閾值的小波系數(shù)，將其置零，從而達(dá)到抑制噪聲的目的。

在圖像處理中，圖像一般被看作為一個二維信號X(i，j)，I，J=1，2，…，N，噪聲使用加性高斯噪聲S(i，j)，噪聲的方差為σ2且服從正態(tài)分布N(0，σ2)。受到加性高斯噪聲污染的圖像為Y(i，j)，Y(i，j)=X(i，j)+S(i，j)，對圖像去噪，就是在含噪圖像 Y(i，j)上去除噪聲 S(i，j)，得到 X(i，j)的估計(jì)值 X'(i，j)。

1.1 硬閾值函數(shù)法

硬閾值函數(shù)法對絕對值大于或等于閾值的小波系數(shù)保留，小于閾值的小波系數(shù)置零，其公式為

式中:λ為閾值;Xi，j、X'i，j分別為閾值函數(shù)處理前后的小波系數(shù)。從式(1)可以看出，硬閾值函數(shù)法操作簡單，易于實(shí)現(xiàn)，但函數(shù)整體不連續(xù)，去噪后的圖像振鈴和偽Gibbs現(xiàn)象比較突出。

1.2 軟閾值函數(shù)法

軟閾值函數(shù)將絕對值小于閾值的小波系數(shù)置零，對不小于閾值的小波系數(shù)向減小系數(shù)幅值的方向收縮，其公式為

其中sgn()為符號函數(shù)。軟閾值函數(shù)雖然整體連續(xù)，但對幅值較大的小波系數(shù)進(jìn)行萎縮，導(dǎo)致處理前后的小波系數(shù)有一定的偏差，重構(gòu)后的圖像平滑現(xiàn)象比較嚴(yán)重。

1.3 閾值的估計(jì)

閾值的估計(jì)在小波閾值去噪方法中也是一個重要的因素。閾值大，圖像模糊;閾值小，去噪效果差。選取合適的閾值對一個去噪方法很重要，常用的閾值有以下幾種。

(1)Universal閾值。

Universal閾值是Donoho提出的最早的閾值方法，也稱為統(tǒng)一閾值，其公式為:

式中:σ是噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差;N是分解后小波系數(shù)的總數(shù)。

(2)BayesShrink閾值。

BayesShrink閾值是由Chang等根據(jù)小波系數(shù)的先驗(yàn)?zāi)Ｐ停ㄟ^最小化Bayes風(fēng)險，把廣義高斯分布引入其中，得到BayesShrink閾值公式:

式中σX為子帶中信號的方差。相對于Universal閾值，BayesShrink閾值具有自適應(yīng)，在抑制噪聲時而不用考慮邊緣問題。

(3)Sure閾值。

Sure閾值是Donoho在1995年提出的，它是一種自適應(yīng)閾值，其風(fēng)險函數(shù)為

式中N是小波系統(tǒng)的個數(shù)。在上述公式的基礎(chǔ)上，得到Sure閾值

2 改進(jìn)的小波閾值去噪方法

在軟、硬閾值法中，對幅值較小的小波系數(shù)都將其置零，對絕對值較大的小波系數(shù)，采用保留或者萎縮的方法，但在實(shí)際應(yīng)用中，某些幅值較大的小波系數(shù)也存在噪聲，如果保留或者萎縮不徹底，重構(gòu)后的圖像噪聲殘留依然很多，去噪效果不理想，針對上述問題，本文提出一種新的閾值函數(shù)，其閾值函數(shù)為:

式中α為參數(shù)，用來調(diào)節(jié)處理前后小波系數(shù)的偏差。

在新閾值函數(shù)中，對幅值較小的小波系數(shù)也是將其歸零，但對幅值較大的小波系數(shù)不是保留或按閾值萎縮，而是慢慢的向 Xi，j靠近，隨著的增大，Xi，j與 X'i，j之間的偏差也來越小，動態(tài)的減小了小波系數(shù)的衰減，從而就避免了上述軟、硬閾值函數(shù)的缺點(diǎn)，減小了細(xì)節(jié)信息的損失，重構(gòu)后圖像的振鈴現(xiàn)象和平滑現(xiàn)象都會減輕，可以獲得更好的去噪效果。

通常情況下，閾值的估計(jì)關(guān)系著算法的計(jì)算量和去噪效果，一個好的閾值既要有較好的去噪效果，又要有較小的運(yùn)算量。

從式(3)、式(4)、式(5)可以看出，Universal閾值和BayesShrink閾值、Sure閾值相比，計(jì)算量和復(fù)雜度都要小很多，是一種計(jì)算量小的全局性閾值。雖然Universal閾值是在軟閾值條件下推導(dǎo)出來的，但同樣適用于硬閾值函數(shù)，它把噪聲的估計(jì)和小波系數(shù)結(jié)合起來，體現(xiàn)出了與噪聲的關(guān)系，能很好地利用兩者的特性。Universal閾值雖然在理論上有很好的特性，但在大多數(shù)實(shí)際情況下，Universal閾值都不是最優(yōu)的，尤其是在VisuShrink算法中，最優(yōu)閾值是Universal閾值的0.55倍。另外，閾值過大，則圖像細(xì)節(jié)信息損失多，圖像模糊嚴(yán)重，而且，小波分解的層數(shù)越大，噪聲的小波系數(shù)的幅值就越小，圖像信息的小波系數(shù)就越大，因此本文在Universal閾值基礎(chǔ)上，將閾值估計(jì)為:

式中L為小波分解的層數(shù)。從式(7)可以看出，小波分解的層數(shù)越大，閾值就越小，相應(yīng)的噪聲的小波系數(shù)也越小，這樣利用式(6)處理兩種小波系數(shù)時，就可以把圖像中的噪聲去除得更干凈。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)采用灰度圖像Lena，在Lena中分別加入零均值不同方差的高斯噪聲，然后在Matlab7.0中分別使用硬閾值法、軟閾值法和本文方法對其進(jìn)行去噪處理。表1給出了不同噪聲方差下三種去噪方法的峰值信噪比(PSNR)，圖1顯示了Lena圖像在噪聲方法為0.01時，不同去噪方法的視覺效果。從表1和圖1可以看出，本文方法在PSNR和視覺效果上都優(yōu)于軟硬閾值法，去噪效果好。

表1 三種方法的去噪效果(PSNR) db

圖1 lena圖像去噪結(jié)果

4 結(jié)語

本文在軟、硬閾值去噪方法的基礎(chǔ)上，提出了一種新的小波閾值去噪算法。該算法減輕了硬閾值法中的振鈴現(xiàn)象和軟閾值法中的平滑現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法能有效地抑制高斯噪聲，無論在視覺效果上還是在峰值信噪比上，去噪效果都好于軟、硬閾值法。

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