張曉紅， 宇仁德， 張 強

(山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院， 山東 淄博 255091)

交通事故的發(fā)生受多種因素的影響，事故發(fā)生呈現(xiàn)出偶然性.看似沒有規(guī)律可循的交通事故其實是受其內(nèi)部的規(guī)律所支配的,這種規(guī)律已被證實，它是客觀存在的.為了預(yù)防和控制交通事故的發(fā)生，使交通事故導(dǎo)致的損失降低到最小，國內(nèi)外學(xué)者對道路交通事故的預(yù)測進行了廣泛的研究.預(yù)測交通事故的方法很多，如灰色預(yù)測法、時間序列法、回歸分析和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法[1-2].多重分形理論的出現(xiàn)，為人們研究交通事故時間序列的內(nèi)在規(guī)律提供了一條嶄新的途徑.

1 理論與方法

多重分形又稱為多標度分形，是Mandelbrot在1972年研究湍流時首先提出的.多重分形是定義在分形結(jié)構(gòu)上的由有限種或大量具有不同奇異標度指數(shù)的概率自己構(gòu)成的非均勻分維分布的奇異集合.與常規(guī)的統(tǒng)計方法不同，多重分形的方法能將復(fù)雜體系分成許多奇異度不同的區(qū)域來研究，從而使我們能分層次地了解復(fù)雜體系內(nèi)部精細結(jié)構(gòu)和所富含的信息[3].通過對道路交通事故時間序列的多重分形分析能夠找到多重分形譜參數(shù)與交通事故時間序列之間的關(guān)聯(lián)性，并以一定概率預(yù)測交通事故的發(fā)展趨勢.

多重分形譜的算法流程[4-5]如下：

(1)交通事故時間序列個數(shù)為N，令ε=n/N(n可被N整除)，時間序列被分成1/ε個時間窗.

(2)令i=1,2,…，1/ε.設(shè)Si(ε)為第i個時間窗內(nèi)時間序列的和，則Pi(ε)=Si(ε)/∑Si(ε)，其中∑Si(ε)是全部時間序列的和.

(3) 選取適當?shù)膓值,通過Pi(ε)計算q的配分函數(shù)為

(1)

式中:q是-∞～+∞上的實數(shù).

對于多重分形分布，配分函數(shù)隨時間長度服從如下的標度關(guān)系：

Xq(ε)∝ετ(q)

(2)

(4) 根據(jù)式(2)作出相應(yīng)的lnχq(ε)～lnε曲線，如果lnχq(ε)隨lnε的變化有較好的線性關(guān)系，說明此分布屬于多重分形分布.lnχq(ε)～lnε曲線的斜率就是τ(q)，從τ(q)中可以計算出奇異指數(shù)α和多重分形譜f(α)，其計算公式如下:

(3)

τ(q)=qα(q)-f(α)

(4)

分形譜的寬度Δα=αmax-αmin表征了最大、最小概率間的差別，也就是概率變化的不均勻性，表明多重分形的強弱變化程度.相應(yīng)的最大、最小概率子集分形維數(shù)的差別Δf=f(αmin)-f(αmax)反映了事故出現(xiàn)頻率的變化,Δf>0，曲線呈左鉤狀，表示在每組數(shù)據(jù)中事故達到最高點的次數(shù)多于達到最低點的次數(shù)；Δf<0，曲線呈右鉤狀，表示在每組數(shù)據(jù)中事故達到最高點的次數(shù)小于達到最低點的次數(shù)[6].

2 交通事故的多重分形分析

傳統(tǒng)的時間序列預(yù)測，是利用預(yù)測目標的歷史時間數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計分析研究其發(fā)展變化規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型，據(jù)此進行引申外推，預(yù)測其發(fā)展趨勢的方法.

相比于傳統(tǒng)的時間序列預(yù)測，多重分形對于時間序列的分析則表現(xiàn)出明顯的不同.原因在于多重分形在處理時間序列時，是根據(jù)時間序列的易變性，將其分成許多奇異度不同的區(qū)域，通過具有時變性的參數(shù)(多重分形譜)來刻畫時間序列的局部特征，真實地描述時間序列的統(tǒng)計特性，從而來獲得時間序列內(nèi)部結(jié)構(gòu)的精細信息.

下面以2008年和2009年兩年24個月的山東省道路交通事故次數(shù)為時間序列進行多重分形譜分析,交通事故次數(shù)如圖1所示.

因為N=24，所以n取1，2，3，4，6,8,12，24這幾個值，則ε的取值對應(yīng)為 1/24,1/12,1/8,1/6,1/4,1/3,1/2,1.

圖1 交通事故次數(shù)

q取值為-50,-40,-30,-20,-10,0,10,20,30,40,50.利用matlab軟件編程求出q的配分函數(shù)，并且畫出lnχq(ε)～lnε曲線(如圖2所示).

圖2 lnχq(ε)～lnε曲線

根據(jù)matlab得出的結(jié)果如下：

(1)根據(jù)圖2中l(wèi)nχq(ε)曲線可知，lnχq(ε)隨lnε的變化有較好的線性關(guān)系,說明該時間序列的分布屬于多重分形分布，即交通事故時間序列具有易變性，具有統(tǒng)計分形的特征.

(2)根據(jù)lnχq(ε)～lnε曲線求出斜率τ(q),在spss中擬合q與τ(q)的函數(shù)關(guān)系，結(jié)果如圖3所示.

圖3 q與τ(q)的函數(shù)關(guān)系圖

(3)求出α(q)和f(α)的對應(yīng)的取值(表1)，作出多重分形譜f(α)-α(圖4).

表1 f(α)和α(q)的值

圖4 f(α)-α譜

綜上可得到如下結(jié)論：

最大、最小概率間的差別及分形譜的寬度為Δα=αmax-αmin=1.1875-0.7875=0.4，相應(yīng)的最大、最小概率子集分形維數(shù)的差別Δf=f(αmin)-f(αmax)=-4.162+2.862=-1.3<0，表示在每組數(shù)據(jù)中事故達到最高點的次數(shù)小于達到最低點的次數(shù)，也就是說在未來年交通事故次數(shù)減少的概率大于事故次數(shù)增加的概率.

3 結(jié)束語

道路交通事故發(fā)生的規(guī)律盡管錯綜復(fù)雜，但仍然是可以預(yù)測的.傳統(tǒng)的時間序列預(yù)測法無法充分描述交通事故時間序列的復(fù)雜行為，而多重分形譜為研究交通事故時間序列的局部特征提供了可能.本文通過求交通事故時間序列的多重分形譜，發(fā)現(xiàn)該序列屬于多重分形分布，為交通事故研究提供了一種新的理論方法.在研究中，如何將多重分形理論與其他理論有機地結(jié)合起來，進而對道路交通事故進行有效的預(yù)測是未來努力的方向.

[1] 牛國宏．基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的道路交通事故預(yù)測[D]．西安:長安大學(xué)，2006．

[2] 李相勇．道路交通事故預(yù)測方法研究[D]．成都：西南交通大學(xué)，2004．

[3] 孫霞，吳自勤，黃畇．分形原理及其應(yīng)用[M]．合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2003．

[4] 孫洪泉．分形幾何與分形插值[M]．北京：科學(xué)出版社，2011．

[5] 楊小東，何愛軍，周勇，等．復(fù)雜生理信號的多重分形質(zhì)量指數(shù)譜分析[J]．科學(xué)通報，2010，55(19)：1 866-1 872．

[6] 程榮，毛軍軍，何其慧．金融資本市場的多重分形譜研究及實證分析[J]．黃山學(xué)院學(xué)報，2009,11(3)，37-43．