基于IPSO－BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的壩基揚(yáng)壓力預(yù)測方法研究

顧浩欽 仲云飛 程 井 鄧同春 李 陽

（河海大學(xué)水利水電學(xué)院，南京 210098）

在大壩設(shè)計(jì)和計(jì)算分析中，揚(yáng)壓力是主要荷載之一，對壩體變形、應(yīng)力及穩(wěn)定性有重要影響.因此整理壩基揚(yáng)壓力監(jiān)測資料，并對資料進(jìn)行有效的統(tǒng)計(jì)和分析，對于驗(yàn)算大壩的穩(wěn)定性和耐久性，監(jiān)視壩基滲流形態(tài)及大壩安全等方面，都有重要意義［1］.

目前，揚(yáng)壓力預(yù)測主要有統(tǒng)計(jì)模型、確定性模型、混合模型、灰色模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等方法.吳中如院士對各影響分量進(jìn)行分析并建立了混凝土壩壩基揚(yáng)壓力統(tǒng)計(jì)模型［2］；張乾飛等在三維滲流有限元計(jì)算的基礎(chǔ)上，結(jié)合安全監(jiān)控資料提出了大壩滲透系數(shù)反演方法［3］；姜宇，王祖強(qiáng)等在分析揚(yáng)壓力影響因素的基礎(chǔ)上，采用逐步回歸建立了揚(yáng)壓力監(jiān)測預(yù)報(bào)模型［4］；顧沖時(shí)等通過新安江大壩壩基揚(yáng)壓力觀測資料研究了灰色關(guān)聯(lián)度和模糊聚類分析原理在揚(yáng)壓力預(yù)測中的應(yīng)用［5］；王偉等通過引入激勵(lì)因子和懲罰因子來改進(jìn)粒子群算法用于壩基揚(yáng)壓力預(yù)報(bào)［6］；周劍等采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定量確定了壩基揚(yáng)壓力影響分量的影響比例［7］.其中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是一種并行計(jì)算模型，可以通過學(xué)習(xí)和記憶獲得知識并進(jìn)行推理，能較好地映射各種非線性因素作用下輸入量和輸出量之間的關(guān)系，適用于海量及非線性壩基揚(yáng)壓力數(shù)據(jù)的處理.但傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在對初始權(quán)值和閾值敏感性強(qiáng)、收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)等局限，容易產(chǎn)生訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可靠性較低，預(yù)測精度不高等問題.因此許多學(xué)者在改進(jìn)BP自身的同時(shí)，也展開了其他理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合算法的研究.蘇懷智等提出將模糊系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，建立了大壩位移、揚(yáng)壓力監(jiān)控模型，預(yù)報(bào)精度滿足工程要求［8］；王志旺等采用遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對大壩基礎(chǔ)滲流量、壩基揚(yáng)壓力進(jìn)行了監(jiān)控預(yù)測分析［9］；閆濱等運(yùn)用遺傳算法改進(jìn)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了大壩滲流預(yù)報(bào)模型［10］.

粒子群算法具有不依賴初始值、收斂速度快和全局尋優(yōu)能力強(qiáng)等特點(diǎn)，將其與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，可以克服傳統(tǒng)BP存在的缺陷.本文以網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到的均方誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，采用慣性權(quán)重動態(tài)調(diào)整的改進(jìn)粒子群（IPSO）算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始連接權(quán)值和閾值，建立基于IPSO－BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的壩基揚(yáng)壓力預(yù)測模型，構(gòu)建各因素與揚(yáng)壓力之間的非線性映射關(guān)系.算例及工程應(yīng)用實(shí)例結(jié)果表明，IPSO－BP 模型對壩基揚(yáng)壓力預(yù)測是切實(shí)可行的.

1 基本原理

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種多層前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括輸入層、輸出層和若干隱含層，能學(xué)習(xí)和儲存大量樣本數(shù)據(jù)中復(fù)雜的非線性映射關(guān)系.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程由信號正向傳播和誤差反向傳播組成.確定網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，設(shè)置收斂誤差、訓(xùn)練次數(shù)、動量常數(shù)和學(xué)習(xí)速率等參數(shù)后開始訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò).歸一化后的樣本數(shù)據(jù)由輸入層傳入，正向傳播時(shí)，初始化連接權(quán)值和閾值，數(shù)據(jù)經(jīng)隱含層處理后傳給輸出層，若與期望輸出不符，則按照誤差梯度下降法調(diào)整權(quán)值和閾值，向隱含層和輸入層逐層反向傳播.通過反復(fù)修正權(quán)值和閾值，網(wǎng)絡(luò)輸出與期望值不斷逼近，直到訓(xùn)練誤差小于收斂誤差或達(dá)到預(yù)定的訓(xùn)練次數(shù).

1.2 標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化（PSO）算法，是一種群體智能優(yōu)化技術(shù)［11］.其數(shù)學(xué)原理如下：假設(shè)一個(gè)D 維搜索空間，m個(gè)具有位置、速度和適應(yīng)度值3個(gè)特征指標(biāo)的粒子組成一個(gè)種群，其中第i個(gè)粒子的位置為Xi＝（xi1，xi2，…，xiD），代表優(yōu)化問題的一個(gè)潛在解［12］，速度為Vi＝（vi1，vi2，…，viD），其適應(yīng)度值由目標(biāo)（適應(yīng)度）函數(shù)確定.第i個(gè)粒子自身所經(jīng)歷位置中適應(yīng)度值最優(yōu)位置，即個(gè)體極值為Pi＝（pi1，pi2，…，piD），整個(gè)種群中所有粒子搜索到的適應(yīng)度值最優(yōu)位置，即群體極值為Pg＝（pg1，pg2，…，pgD）.迭代尋優(yōu)過程中，每個(gè)粒子按式（1）和式（2）更新自身的速度和位置，所有粒子更新一次位置后計(jì)算一次適應(yīng)度值，并通過比較更新pid和pgd.

式中，ω 為慣性權(quán)重；i＝1，2，…，m；d＝1，2，…，D；n為當(dāng)前迭代次數(shù)；c1、c2為加速度因子，非負(fù)常數(shù)，一般在（0，4）之間取值，常令c1＝c2＝2；r1、r2為［0，1］之間的偽隨機(jī)數(shù).為了防止粒子的盲目搜索，一般設(shè)定速度、位置的約束邊界［－Vmax，Vmax］和［－Xmax，Xmax］.

1.3 PSO 算法改進(jìn)（IPSO）

PSO 算法參數(shù)少，尋優(yōu)速度快，但如果迭代過程中某個(gè)粒子找到一個(gè)局部最優(yōu)解，則其他粒子會快速靠攏，進(jìn)而陷入局部最優(yōu)［13］.為降低陷入局部最優(yōu)幾率，保持粒子多樣性，可對速度更新公式（1）進(jìn)行改進(jìn)，采用式（3），引入目標(biāo)函數(shù)相關(guān)信息動態(tài)調(diào)整慣性權(quán)重［14］，使算法搜索方向的啟發(fā)性增強(qiáng)，以更好地適應(yīng)復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)環(huán)境.

2 揚(yáng)壓力預(yù)測的IPSO－BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 壩基揚(yáng)壓力統(tǒng)計(jì)模型

根據(jù)實(shí)測資料分析表明，影響壩基揚(yáng)壓力的主要因素有上下游水位、降雨、基巖溫度，以及壩前淤積、壩基帷幕防滲和排水效應(yīng)等隨時(shí)間變化的因素［1］，其統(tǒng)計(jì)模型可綜合表達(dá)為［4］

2.2 IPSO－BP預(yù)測模型構(gòu)建

本文采用IPSO 優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值和閾值以改善BP性能，IPSO－BP算法流程如圖1所示.

圖1 IPSO 優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程

其基本實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1）初始化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，根據(jù)實(shí)際問題，確定網(wǎng)絡(luò)輸入層、隱含層和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，并歸一化訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù).

2）確定粒子群個(gè)體的編碼方式，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的每一個(gè)權(quán)值或閾值應(yīng)對應(yīng)IPSO 粒子的一個(gè)維度，故所有權(quán)值和閾值個(gè)數(shù)和即為粒子總維數(shù)D.由于權(quán)值和閾值都是連續(xù)的，因而采用實(shí)數(shù)編碼方式.在設(shè)定粒子種群規(guī)模m 后，在既定的速度和位置范圍內(nèi)初始化各粒子，并設(shè)定加速度因子c1和c2、初始權(quán)重ω、收斂精度以及最大迭代次數(shù)Nmax等參數(shù).

3）以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方誤差評價(jià)函數(shù)MSE 作為粒子的適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算各粒子的適應(yīng)度值，并更新當(dāng)前的個(gè)體極值pid和群體極值pgd.

4）根據(jù)式（3）、（1）、（2）更新粒子的速度和位置.對每一粒子，若當(dāng)前適應(yīng)度值小于本步迭代前的個(gè)體極值，則更新個(gè)體極值pi＝xi，否則pi不變；若當(dāng)前適應(yīng)度值小于本步迭代前的群體極值，則更新群體極值pg＝xi，否則pg不變.

5）當(dāng)?shù)綌?shù)達(dá)到Nmax或收斂精度達(dá)到預(yù)設(shè)值，則IPSO 優(yōu)化結(jié)束，粒子群全局最優(yōu)解pg中的每一維即為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)初始權(quán)值和閾值；否則返回步驟3）.

6）將尋優(yōu)得到的最優(yōu)解（即優(yōu)化后的初始權(quán)值和閾值）代入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并用來預(yù)測.

2.3 IPSO－BP預(yù)測模型程序算例驗(yàn)證

為更清晰地觀察預(yù)測結(jié)果，本文分別采用均方誤差MSE、平均絕對誤差MAE、平均絕對百分比誤差MAPE和最大殘差emax4個(gè)指標(biāo)對傳統(tǒng)BP 與IPSOBP算法模型進(jìn)行對比分析，兩者的預(yù)測性能指標(biāo)值及預(yù)測樣本殘差對比見表1和圖2.

表1 BP與IPSO－BP預(yù)測性能評價(jià)指標(biāo)對比

圖2 BP與IPSO－BP預(yù)測殘差對比

從表1和圖2可以看出，較傳統(tǒng)BP算法，IPSOBP算法訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行非線性擬合與預(yù)測的效果較好，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的迭代收斂速度更快，預(yù)測精度更高.

3 實(shí)例應(yīng)用

某水庫正常蓄水位254.0m，設(shè)計(jì)洪水位260.7 m，校核洪水位262.2m.攔河壩為鋼筋混凝土面板壩，壩頂高程261.5m，最大壩高37.0m，壩段編號為3～26號，河床中間壩段（12～21號）為溢流壩段，其中10～18號溢流壩段布置有UB1～UB13共13 個(gè)壩基揚(yáng)壓力觀測孔，如圖3所示.實(shí)例計(jì)算的壩基揚(yáng)壓力監(jiān)測值數(shù)據(jù)來自UB3 觀測孔2004 年11 月至2010年9月每天一次的自動化監(jiān)測成果.在上述觀測時(shí)間序列內(nèi)共有2 150組數(shù)據(jù)，本文將前2 000組數(shù)據(jù)用來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，后150組作為仿真預(yù)測.

圖3 大壩壩基揚(yáng)壓力觀測孔布置示意圖

由2.1可知，揚(yáng)壓力的影響因素共有16 個(gè)，即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層有16個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層為壩基揚(yáng)壓力1個(gè)節(jié)點(diǎn)，根據(jù)Kolmogorov定理，計(jì)算隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)理論值為k＝2×ni＋1＝33，然后在［k－3，k＋3］區(qū)間內(nèi)不考慮IPSO 優(yōu)化情況下進(jìn)行預(yù)算實(shí)驗(yàn)，得到當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為31時(shí)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)最小，故設(shè)置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3層結(jié)構(gòu)為16－31－1.IPSO 優(yōu)化時(shí)采用實(shí)數(shù)編碼，粒子種群40，維度按公式D＝S2（S1＋1）＋S3（S2＋1）計(jì)算為559，其中S1、S2、S3分別為輸入層、隱含層和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù).

將IPSO 優(yōu)化得到初始連接權(quán)值和閾值代入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即可進(jìn)行訓(xùn)練.分別按傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和IPSO－BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練求解統(tǒng)計(jì)模型，結(jié)果顯示IPSO－BP算法擬合相關(guān)系數(shù)r＝0.994 4，大于BP算法的0.989 8，且均方誤差MSE＝0.000 8和平均絕對誤差MAE＝0.017 7 均小于BP 算法的0.001 2 和0.025 0.因此IPSO 優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型提高了網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化能力，更能有效挖掘海量數(shù)據(jù)的內(nèi)在信息，擬合效果較好，精度較高.

圖4表示的是IPSO－BP算法的適應(yīng)度函數(shù)值與種群進(jìn)化迭代之間的關(guān)系，實(shí)線表示種群歷史最優(yōu)適應(yīng)度值，虛線表示當(dāng)前進(jìn)化迭代步粒子最優(yōu)適應(yīng)度值.從圖上看出，進(jìn)化前期粒子由于隨機(jī)搜索，當(dāng)前進(jìn)化迭代步最優(yōu)適應(yīng)度值出現(xiàn)振蕩，但迭代次數(shù)增加時(shí)，隨全局歷史最優(yōu)適應(yīng)度值逐漸減小，并在第43代后基本重合并共同穩(wěn)定收斂.

圖4 IPSO 算法尋優(yōu)性能圖

IPSO－BP訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)即可用來預(yù)測.本文將揚(yáng)壓力實(shí)際監(jiān)測的后150組數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真預(yù)測，各算法預(yù)測效果采用3個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行評價(jià)分析，見表2，預(yù)測擬合結(jié)果與監(jiān)測值的對比如圖5所示，并選取幾組上游高水位情況下的各算法預(yù)測成果進(jìn)行對比分析，見表3.

表2 各算法模型壩基揚(yáng)壓力預(yù)測結(jié)果統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對比

由表2～3和圖5可以得出，IPSO 優(yōu)化BP 算法統(tǒng)計(jì)模型的預(yù)測值與實(shí)際監(jiān)測值變化趨勢基本一致，均方誤差和平均絕對誤差較小.對比典型高水位下的預(yù)測結(jié)果，殘差分布均勻，相對誤差小于傳統(tǒng)BP 算法，預(yù)測精度較高.因此，IPSO 的快速全局優(yōu)化不僅加快了BP算法的收斂速度并且大大改善了海量數(shù)據(jù)情況下網(wǎng)絡(luò)非線性擬合及仿真預(yù)測的精度.

表3 典型高水位下各算法壩基揚(yáng)壓力監(jiān)測數(shù)據(jù)與預(yù)測結(jié)果對比

4 結(jié) 論

構(gòu)建了IPSO－BP 壩基揚(yáng)壓力預(yù)測模型，有效克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)和收斂速度慢的缺陷，通過算例驗(yàn)證了算法的優(yōu)越性及程序的準(zhǔn)確性，并根據(jù)某大壩壩基揚(yáng)壓力實(shí)測數(shù)據(jù)，對比傳統(tǒng)BP 算法，分析評價(jià)了IPSO－BP 算法模型性能.結(jié)果表明：IPSO－BP算法擬合的相關(guān)系數(shù)大，統(tǒng)計(jì)誤差小，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)和泛化性能良好，數(shù)據(jù)挖掘能力強(qiáng)，預(yù)測精度高，IPSO 優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值以預(yù)測實(shí)際工程壩基揚(yáng)壓力的方法是有效可行的.另外，粒子群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等方面的研究，也是目前的發(fā)展趨勢.

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