張 鑫，趙一飛

（上海交通大學(xué)中美物流研究院，上海200030）

中國是農(nóng)業(yè)大國，隨著農(nóng)業(yè)的不斷發(fā)展，其已經(jīng)進(jìn)入現(xiàn)代化發(fā)展階段，對農(nóng)產(chǎn)品的需求量不斷增加，如何減少運(yùn)輸成本已成為農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)輸企業(yè)需要考慮的問題之一[1]。我國自20世紀(jì)90年代發(fā)展以來，運(yùn)輸中農(nóng)產(chǎn)品物流的比例已經(jīng)越來越大；而農(nóng)產(chǎn)品公路運(yùn)輸是其最主要的方式[2]。

本研究通過對農(nóng)產(chǎn)品多式聯(lián)運(yùn)和網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃相關(guān)文獻(xiàn)的研究，了解到目前該領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀，創(chuàng)新式將農(nóng)產(chǎn)品多式聯(lián)運(yùn)引入傳統(tǒng)單一公路運(yùn)輸方式來構(gòu)建線性規(guī)劃模型并對其進(jìn)行優(yōu)化，驗(yàn)證其有效性和可行性，最終得到預(yù)期的結(jié)果[3]。

1 問題及意義

1.1 問題的描述

農(nóng)產(chǎn)品多式聯(lián)運(yùn)是生產(chǎn)商通過多式聯(lián)運(yùn)的方式對農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行運(yùn)輸，傳統(tǒng)單一公路運(yùn)輸方式的流程如圖1所示，即圖1表示在有2個生產(chǎn)商和2個分銷商的情況下，傳統(tǒng)單一公路運(yùn)輸方式的流程[4]。

與傳統(tǒng)單一公路運(yùn)輸流程不同的是，農(nóng)產(chǎn)品多式聯(lián)運(yùn)在運(yùn)輸過程（圖2）中會有鐵路運(yùn)輸和水路運(yùn)輸2種方式可選擇（每種運(yùn)輸方式都包括公路短駁運(yùn)輸方式，所以形成了多式聯(lián)運(yùn)）。而本研究的目的就是在傳統(tǒng)單一公路運(yùn)輸方式上引入多式聯(lián)運(yùn)來對其運(yùn)輸總成本進(jìn)行優(yōu)化求解。

1.2 理論意義

目前網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型已經(jīng)是很成熟的模型[5]，在很多文獻(xiàn)中已經(jīng)有所體現(xiàn)。而農(nóng)產(chǎn)品多式聯(lián)運(yùn)是一個相對新的課題，也進(jìn)行了相關(guān)的研究，如王濤等[6]利用網(wǎng)絡(luò)圖論來對多式聯(lián)運(yùn)進(jìn)行優(yōu)化；王玲玲等[7]則通過遺傳算法對多式聯(lián)運(yùn)的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化。但對農(nóng)產(chǎn)品多式聯(lián)運(yùn)總費(fèi)用進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)線性規(guī)劃的研究尚未見報道。本研究是創(chuàng)新式地將多式聯(lián)運(yùn)引入傳統(tǒng)單一公路運(yùn)輸，并建立優(yōu)化模型，從而對這種農(nóng)產(chǎn)品多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的總成本進(jìn)行優(yōu)化[8]。

1.3 社會意義

農(nóng)產(chǎn)品多式聯(lián)運(yùn)的課題雖然已經(jīng)經(jīng)過了一系列的研究，但是相應(yīng)文獻(xiàn)中使用的模型及相關(guān)理論比較復(fù)雜，而且計算量比較龐大，對于企業(yè)來說，使用這些模型會付出高額的時間和費(fèi)用成本，所以并不經(jīng)濟(jì)[9]。而本研究通過網(wǎng)絡(luò)的線性規(guī)劃模型來解決這個問題，為企業(yè)提供一個快速且較低成本的選擇。

2 模型描述

在如今行業(yè)競爭越來越激烈的現(xiàn)狀下，對于物流成本的優(yōu)化也成為企業(yè)決策的重要組成部分之一。傳統(tǒng)的單一公路運(yùn)輸?shù)奈锪鞒杀疽廊缓芨遊10]，通過結(jié)合多式聯(lián)運(yùn)和公路運(yùn)輸來決定最佳的運(yùn)輸路徑及運(yùn)輸量，對于改善企業(yè)的利潤狀況有很大的幫助[11]。

2.1 傳統(tǒng)單一公路運(yùn)輸模型

在傳統(tǒng)的單一公路運(yùn)輸?shù)那闆r下可以進(jìn)行如下假設(shè)。

根據(jù)運(yùn)籌學(xué)中運(yùn)輸問題假設(shè)：（1）在有m 個供貨商（生產(chǎn)商）Mi發(fā)出貨物（農(nóng)產(chǎn)品），發(fā)貨量為Ai（i＝1，2，3…m）。（2）有n 個分銷商Rj接收貨物Bj（j＝1，2，3…n）。（3）供貨商（生產(chǎn)商）的供貨量等于分銷商的需求量，即：

（4）供貨商Mi到分銷商Rj的運(yùn)貨量為Xij，考慮到農(nóng)產(chǎn)品的運(yùn)輸方式，則Xij為整數(shù)。（5）供貨商Mi到分銷商Rj費(fèi)率為Cij。（6）設(shè)每條線路每種運(yùn)輸方式的最大承載量為Lij。這樣可以得到傳統(tǒng)單一公路運(yùn)輸?shù)哪Ｐ鸵蜃兞縕 與自變量Xij的關(guān)系，即：

從式（2）可以看到，這是運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中的整數(shù)規(guī)劃模型，是解決傳統(tǒng)單一公路運(yùn)輸簡單有效的模型，將引入水運(yùn)和鐵路運(yùn)輸?shù)哪Ｐ筒⑦M(jìn)行對比。

2.2 引入多式聯(lián)運(yùn)的農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)輸模型建立

對于引入多式聯(lián)運(yùn)的情況下，模型假設(shè)如下。

如果要實(shí)現(xiàn)農(nóng)產(chǎn)品多式聯(lián)運(yùn)，存在2種情況：第一，發(fā)貨點(diǎn)和收貨點(diǎn)存在水路運(yùn)輸?shù)目赡埽创嬖诟劭冢蛘甙l(fā)貨點(diǎn)或收貨點(diǎn)可以從附近的城市通過短途公路運(yùn)輸?shù)姆绞絹砑浕蚺湄洠?，那么在這種情況下，點(diǎn)與點(diǎn)之間存在3種運(yùn)輸?shù)姆绞?，即水陸?lián)運(yùn)（水運(yùn)加短途公路運(yùn)輸），鐵陸聯(lián)運(yùn)（鐵陸運(yùn)輸和短駁）和傳統(tǒng)公路運(yùn)輸[12]。第二，發(fā)貨點(diǎn)和收貨點(diǎn)之間無法實(shí)現(xiàn)水陸運(yùn)輸，那么就只存在2種運(yùn)輸方式，即鐵路運(yùn)輸和傳統(tǒng)公路運(yùn)輸。

由于各種運(yùn)輸方式存在著費(fèi)率的差異，也就為總成本優(yōu)化提供了可能。

根據(jù)運(yùn)籌學(xué)中運(yùn)輸問題假設(shè)：

（1）有m 個供貨商（生產(chǎn)商）Mi發(fā)出貨物（農(nóng)產(chǎn)品），發(fā)貨量為Ai（i＝1，2，3…m）。（2）有n 個分銷商Rj接收貨物Bj（j＝1，2，3…n）。（3）供貨商（生產(chǎn)商）的供貨量等于分銷商的需求量，即：

（4）供貨商Mi到分銷商Rj通過第k（k＝1，2，3）（表示水路、鐵路、公路運(yùn)輸方式）種運(yùn)輸方式的運(yùn)貨量為Xijk。（5）供貨商Mi到分銷商Rj通過第k（k＝1，2，3）（表示水路，鐵路，公路運(yùn)輸方式）種運(yùn)輸方式的費(fèi)率為Cijk，在實(shí)際中，對于農(nóng)產(chǎn)品的運(yùn)輸在不同的運(yùn)輸方式下會有不同的費(fèi)率，其中包含了水路、鐵路和公路的運(yùn)輸費(fèi)用以及為了達(dá)到碼頭或火車站所需要的短駁運(yùn)輸費(fèi)用及相應(yīng)中途倉儲費(fèi)用，這里把各種運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用整合到一起定義為該條線路上的費(fèi)率Cijk。（6）設(shè)每條線路每種運(yùn)輸方式的最大承載量為Lijk。

根據(jù)上述的假設(shè)和約束條件，得到運(yùn)輸?shù)墓╀N平衡模型（模型Ⅰ）因變量Z 與自變量Xijk的關(guān)系。

模型Ⅰ的目標(biāo)函數(shù)要使通過陸運(yùn)、水運(yùn)和鐵路運(yùn)輸?shù)膯挝毁M(fèi)率與運(yùn)量的乘積總和為最小，從而達(dá)到費(fèi)率最優(yōu)化的目的；而約束條件為：各個供應(yīng)商發(fā)出的貨物和分銷商所需要的貨物在相應(yīng)的線路上相等，每條線路上的運(yùn)輸量（包括水路、鐵路和公路運(yùn)輸）小于等于每條線路上的最大運(yùn)輸能力，每條線路的運(yùn)輸量都非負(fù)。

而在現(xiàn)實(shí)中，由于地區(qū)的消費(fèi)能力不同以及季節(jié)性銷售額的變化，總會出現(xiàn)供大于求或供不應(yīng)求的情況，根據(jù)傳統(tǒng)的運(yùn)籌學(xué)中運(yùn)輸規(guī)劃，可以得到2個相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型[13]。

在供大于求的情況下，生產(chǎn)商的供應(yīng)量大于分銷商的需求量，也就意味著各條線路上通過不同運(yùn)輸方式的運(yùn)輸量總和小于生產(chǎn)商的供應(yīng)能力，得到優(yōu)化模型（模型Ⅱ）因變量Z與自變量Xijk的關(guān)系。

在供不應(yīng)求的情況下，生產(chǎn)商的供應(yīng)量小于分銷商的需求量，各條線路上通過不同運(yùn)輸方式的運(yùn)輸量總和小于該分銷商的需求量，得到優(yōu)化模型（模型Ⅲ）因變量Z 與自變量Xijk的關(guān)系。

2.3 模型比較

在引入多式聯(lián)運(yùn)模型情況下，整數(shù)規(guī)劃模型的復(fù)雜性增加，在實(shí)際求解中的計算量也增加，這是由于相對于單一公路運(yùn)輸?shù)哪Ｐ?，多式?lián)運(yùn)模型生產(chǎn)商和供應(yīng)商之間會多出水運(yùn)和鐵路運(yùn)輸?shù)倪x擇，這樣也就會增加模型的計算量[14]。但如果水運(yùn)和鐵路運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)率優(yōu)于傳統(tǒng)單一公路運(yùn)輸方式，模型也就可以使費(fèi)率更加優(yōu)化，也就實(shí)現(xiàn)了本研究的意義。

3 技術(shù)難點(diǎn)及解決方案

3.1 技術(shù)難點(diǎn)

在傳統(tǒng)的單一公路運(yùn)輸模型中，由于農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)輸是直接從生產(chǎn)商到分銷商，每條線路上的費(fèi)率只需得到運(yùn)距和相應(yīng)線路的運(yùn)價就可以得出[15]。而在農(nóng)產(chǎn)品多式聯(lián)運(yùn)模型的使用中就要復(fù)雜許多，對于每條線路上的費(fèi)率不但要得到運(yùn)距的信息，而且包括各種費(fèi)用，如兩端的公路短駁運(yùn)輸費(fèi)用，鐵路運(yùn)輸和水運(yùn)都是按班次運(yùn)輸，如果沒有達(dá)到最低的運(yùn)輸量要求，那么也就會有農(nóng)產(chǎn)品在火車站和碼頭的存放時間，相應(yīng)也就帶來了費(fèi)用，而每一條線路上的相應(yīng)費(fèi)用又各不相同，這就增大了獲取模型數(shù)據(jù)的難度[6]。

3.2 解決方案

雖然在實(shí)際的模型數(shù)據(jù)獲得上存在難度，但是廠商可以通過了解供需狀況，并且合理安排農(nóng)產(chǎn)品的批次，使在火車站和碼頭的停放費(fèi)用減少并且穩(wěn)定，或者通過與承運(yùn)人簽訂全程承運(yùn)合同，使每條線路上的費(fèi)率固定，這樣也就解決了模型使用中的難點(diǎn)。

4 實(shí)例驗(yàn)證優(yōu)化模型

為了證明模型的有效性，將傳統(tǒng)單一公路運(yùn)輸和引入多式聯(lián)運(yùn)的運(yùn)輸成本進(jìn)行比較。

4.1 傳統(tǒng)單一公路運(yùn)輸方式

假設(shè)共有2個生產(chǎn)商和2個分銷商，而每個生產(chǎn)商和分銷商之間都有3種運(yùn)輸方式可以選擇，每條運(yùn)輸方式都有相應(yīng)的最大承載量Lij以及相應(yīng)的費(fèi)率Cij。這樣就得到了2個生產(chǎn)商和2個分銷商之間關(guān)于運(yùn)量、承載量、費(fèi)率的關(guān)系。假設(shè)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 傳統(tǒng)單一公路運(yùn)輸方式下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)

由表1得到這種情況下最優(yōu)解為64.3萬元，下面繼續(xù)計算在引入多式聯(lián)運(yùn)方式情況下的算例結(jié)果。

4.2 引入多式聯(lián)運(yùn)的方式

假設(shè)共有2個生產(chǎn)商和2個分銷商，而每個生產(chǎn)商和分銷商之間都有3種運(yùn)輸方式可以選擇，每條運(yùn)輸方式都有相應(yīng)的最大承載量Lijk以及相應(yīng)的費(fèi)率Cijk。這樣就得到了2個生產(chǎn)商和2個分銷商之間每條線路關(guān)于運(yùn)量、承載量、費(fèi)率的關(guān)系。根據(jù)假設(shè)數(shù)據(jù)求模型最優(yōu)解。

由表2可知，生產(chǎn)商和分銷商之間每種運(yùn)輸方式的運(yùn)價、運(yùn)量，以及每種運(yùn)輸方式的最大承載量和每個生產(chǎn)商的供應(yīng)能力，以及分銷商的需求量。

表2 多式聯(lián)運(yùn)方式的試驗(yàn)數(shù)據(jù)

由表2假設(shè)數(shù)據(jù)來看，這是一個供大于求的問題，那么繼續(xù)使用模型Ⅱ來對這個問題進(jìn)行求解，得到表3的結(jié)果。

表3 多式聯(lián)運(yùn)方式的試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)表3的結(jié)果得到了2個生產(chǎn)商和2個分銷商在引入多式聯(lián)運(yùn)的情況下，該模型的最優(yōu)解為534 000元。

4.3 結(jié)果與比較

由2種情況的結(jié)果可以得到，如果鐵路運(yùn)輸或水路運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)率低于公路運(yùn)輸?shù)木€路存在，那么運(yùn)輸?shù)目偝杀疽簿涂梢酝ㄟ^本研究描述的模型來進(jìn)行優(yōu)化低于傳統(tǒng)單一公路運(yùn)輸成本，從而達(dá)到本研究所預(yù)期的結(jié)果。

5 結(jié)語

本研究創(chuàng)新式地對農(nóng)產(chǎn)品多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行線性規(guī)劃優(yōu)化，建立模型并證實(shí)模型的可行性，從而達(dá)到了預(yù)期的效果。但是農(nóng)產(chǎn)品多式聯(lián)運(yùn)依然存在著其他的問題，例如在碼頭或倉庫存放農(nóng)產(chǎn)品的倉儲問題以及農(nóng)產(chǎn)品的保質(zhì)期等問題，這將會隨著課題的發(fā)展和研究而最終完善。

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