柏 海 ，易靈芝 ，董鵬飛 ，王 江 ，陳鴻蔚 ，蔣 鵬

(1.智能計(jì)算與信息處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(湘潭大學(xué))，湖南 湘潭 411105；2.湘潭牽引電氣設(shè)備研究所有限公司，湖南 湘潭 411101；3.湘潭電機(jī)股份有限公司，湖南 湘潭 411101)

引言

三相四線制是低壓配電網(wǎng)中最主要的供電方式，在三相四線制系統(tǒng)中，因三相負(fù)載的不對(duì)稱而產(chǎn)生的不平衡電流，尤其是零序電流，嚴(yán)重時(shí)會(huì)引起電網(wǎng)內(nèi)電壓和電流的不平衡，增加線路及變壓器的銅損、鐵損，降低變壓器的出力，甚至?xí)绊懽儔浩鞯陌踩\(yùn)行。目前抑制零序電流的主要方法是采用 Zigzag變壓器，針對(duì)該類變壓器展研究，具有一定的社會(huì)經(jīng)濟(jì)價(jià)值。

文獻(xiàn)[1]指出Zigzag聯(lián)結(jié)在減少三相零序性電流在中性線上，疊加帶來的“相位差”導(dǎo)致的危害中有著很大的作用。文獻(xiàn)[2]提出在AC-DC電源傳輸轉(zhuǎn)換雙回交流輸電線路中采用Zigzag聯(lián)結(jié)，避免由于直流電流流動(dòng)導(dǎo)致變壓器飽和。文獻(xiàn)[3]充分發(fā)揮Zigzag變壓器在治理零序諧波方面的優(yōu)勢，研發(fā)Zigzag變壓器與APF相結(jié)合的新型濾波裝置。文獻(xiàn)[4]對(duì)Zigzag變壓器進(jìn)行建模，進(jìn)行三相不平衡負(fù)載、三相不平衡電源及作為整流變壓器應(yīng)用的3種情況下仿真實(shí)驗(yàn)，在三相不平衡運(yùn)行時(shí)Zigzag變壓器可以相互補(bǔ)償鐵芯的磁通量,最大限度地控制各相感應(yīng)電動(dòng)勢的一致性,從而持三相平衡,降低零線電流。

目前，關(guān)于Zigzag變壓器的研究，都集中在：三相四線制系統(tǒng)中能降低零序電流。本論文探討三繞組D—Z型聯(lián)結(jié)變壓器模型及等效電路分析、磁路分析、基于Ansoft仿真變壓器的磁路分析及其在三相四線制系統(tǒng)中的實(shí)際應(yīng)用。

1 Zigzag變壓器磁路分析

1.1 Z聯(lián)結(jié)原理

Zigzag變壓器采用曲折形聯(lián)結(jié)，也稱結(jié)Z聯(lián)結(jié)，就是把每相繞組分成兩半，分別套在兩個(gè)鐵心柱上，然后倒接串聯(lián)，也就是說每個(gè)鐵心柱上都套有分屬于兩個(gè)相位不同的繞組，如圖1所示。圖1中(a)為三相繞組Z聯(lián)結(jié)的接線方式;(b)為相量圖。這種結(jié)線方式各相下半截線圈在左邊的鐵心柱上，稱為左行聯(lián)接。如果反過來下半截線圈在右邊鐵心柱上，則稱為右行聯(lián)結(jié)。左行和右行的區(qū)別是，相量U˙A、U˙B、U˙C都向同一方向旋轉(zhuǎn) 60°，但相互之間的相位差仍然都是120°，相位順序也不變。

鑒于三角形聯(lián)結(jié)能有效衰減三次諧波，而曲折形聯(lián)結(jié)在治理零序諧波方面有獨(dú)特的優(yōu)勢，使得整套裝置具有較高的性價(jià)比和廣闊的市場應(yīng)用前景。因此本文研究的三繞組變壓器的接線方式為：變壓器一次側(cè)采用三角形聯(lián)結(jié)，二次側(cè)采用曲折形聯(lián)結(jié)，接線方式見圖2。

1.2 三相Zigzag變壓器的等效電路

圖1 Zigzag變壓器連接與相應(yīng)相量圖[8]

通過分析單相三繞組變壓器T形等效電路，列寫數(shù)學(xué)方程，得到繞組端電壓、電流與變壓器各勵(lì)磁參數(shù)的關(guān)系，用于工頻量和暫態(tài)量的分析和計(jì)算。研究發(fā)現(xiàn)：三繞組變壓器的等效電路和雙繞組變壓器等效電路形式基本一樣，只是鐵芯柱上多了一個(gè)繞組。同理，更容易分析三相三繞組變壓器的等效電路[5]。三相三柱式變壓器新的數(shù)學(xué)模型概念清晰，等效電路模型，反映各電流在感應(yīng)繞組端電壓中所起的作用，易于分析和計(jì)算。因?yàn)槿嚯娐吠耆珜?duì)稱，所以由單相三繞組等效電路，可得到三相三繞組等效電路[7]，見圖3。

圖2 D-Z接線方式

圖3 三相D-Z變壓器等效電路

原邊電壓EA滿足：

設(shè)移相角為γ，則

當(dāng)ω2=ω3時(shí)，由其接線方式可得：

式中：LPA、LPB和LPC分別為對(duì)應(yīng)同時(shí)交鏈芯柱A、B和C兩側(cè)繞組漏磁通的電感；LAB、LAC和LBC分別為芯柱A與芯柱B、A與C、B與C繞組的互感；Ida、Idb、Idc分別為芯柱 A，B，C 繞組差流；r1、r2、r3分別為簡化等效電路的等效電阻。

2 基于Ansoft 12的Zigzag變壓器有限元分析

Ansoft Maxwell軟件是完全的Window程序，友好的用戶界面，使用起來直觀、方便。該軟件較比其它有限元分析軟件具有如下幾點(diǎn)優(yōu)勢[6]：① 具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能。②擁有簡便易行的繪圖功能的同時(shí)兼有模型輸入端口，可以方便的導(dǎo)入其他繪圖軟件形成的模型。③在剖分過程中，可進(jìn)行手動(dòng)剖分和自動(dòng)剖分，網(wǎng)格形狀和疏密程度靈活多樣，能量誤差可減小到任意指定值。④能夠進(jìn)行各類線性和非線性分析。

2.1 變壓器建模

基于D-Z型連接方案，建立Zigzag變壓器的Maxwell2D 模型[4]，見圖 4。

2.2 Zigzag變壓器模型外電路連接

圖4 Zigzag變壓器Maxwell2D模型和網(wǎng)格剖分

圖5 Zigzag變壓器原邊外電路

圖6 2、3次側(cè)外電路

由于Maxwell 2D內(nèi)部直接向模型上施加電源比較模糊，可以在瞬態(tài)場中，采用導(dǎo)入外電路的形式，實(shí)現(xiàn)變壓器模型一次側(cè)的控制電路，其中A、B、C各相均采用110 kV交流電壓源，原邊繞組三角形聯(lián)結(jié)。

采用曲折形聯(lián)結(jié)，繞組上的點(diǎn)表示繞組電流的流入端。2次側(cè)加上一個(gè)純電阻負(fù)載，3次側(cè)中性點(diǎn)接地，見圖6。

在采用高壓水力沖刷清淤時(shí)必須根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際情況（管徑、淤積程度和管渠形狀等），選擇合適的噴頭、沖洗壓力(70～140 Bar)和沖洗流速。若沉積物特別密實(shí)，則需要采用銑床鉆頭進(jìn)行清理（見圖1）。

對(duì)同一周期內(nèi)(T=0.02～0.04 s)BC鐵芯柱、CA芯柱、AB芯柱的磁力線分布情況進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)?？梢钥闯鲭S著繞組鐵心交鏈勵(lì)磁，變壓器各個(gè)鐵芯柱之間磁力線在不斷有規(guī)律的變化。鐵心中既有在鐵芯柱內(nèi)部閉合的主磁通，也有僅與某一繞組交鏈的主要經(jīng)空氣等非磁性物質(zhì)閉合的漏磁通，見圖7。

同樣，通過對(duì)同一周期內(nèi)不同時(shí)刻的磁場強(qiáng)度分布進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)：不同鐵芯柱上的磁場強(qiáng)度隨時(shí)間變化而出現(xiàn)強(qiáng)弱不同的情形，在交流電壓不斷變化的同時(shí)，場強(qiáng)也隨之變化，見圖8。

圖7 T=0.029 s和0.032 s時(shí)的磁力線分布

因?yàn)閆igzag變壓器三相參數(shù)完全對(duì)稱，故以A為例，觀察其一、二、三次側(cè)繞組電壓之間的關(guān)系，見圖9， 可以看出，a2與A 相差30°，a2與 a1相差60°，正好符合曲折形聯(lián)結(jié)的電壓相位關(guān)系；a2=a1，波峰值約為107 kV，A波峰值約為188 kV，接近a2的倍，符合曲折形聯(lián)結(jié)的電壓幅值關(guān)系，驗(yàn)證了所建模型的正確性。

圖8 T=0.029 s和0.032 s時(shí)的場強(qiáng)分布

根據(jù)圖9和表1，從電壓波形曲線到電壓數(shù)據(jù)表，能直觀看到各相一、二、三次側(cè)繞組電壓之間的關(guān)系(因此三相對(duì)稱，所以B、C相的結(jié)果與A相相近，略去)。 即：

圖9 A相一、二、三次側(cè)繞組電壓曲線

表1 A相電壓數(shù)據(jù)表

3 Zigzag變壓器的應(yīng)用

3.1 三相不對(duì)稱負(fù)載情況

三相系統(tǒng)的電壓對(duì)稱，均連接110 k V電壓源，頻率為50 Hz，負(fù)載為電阻性負(fù)載，A相電阻為139.2 Ω，B相和C相電阻都為69.6 Ω。采用Zigzag變壓器進(jìn)行仿真，觀察中性電流。一次側(cè)電路見圖5，二、三次側(cè)電路如圖6。圖10用 Zigzag變壓器給三相不平衡負(fù)載供電時(shí)的中線電流，通過仿真可知在負(fù)載不平衡時(shí)，Zigzag變壓器下的中性點(diǎn)電流為0。

圖10 Zigzag變壓器供電時(shí)的中線電流

3.2 三相不對(duì)稱電源情況

三相電源分別為初相位為 0°、-120°、+120°,A、B相電壓源為110 kV,C相電壓有效值為55 kV,頻率 50 Hz,負(fù)載均為 25 Ω電阻性負(fù)載,采用與3.1相同的仿真電路,觀察其中線電流。二、三次側(cè)電路見圖6，一次側(cè)電路如圖5。用Zigzag變壓器在三相不平衡電源情況給負(fù)載供電時(shí)的中線電流,通過仿真可以知道在電源不平衡時(shí),Zigzag變壓器下的電流幅值明顯減小，即可以減少相應(yīng)影響。

從圖11和圖12可以看出注入直流電流后主磁力線變化并不大，漏磁力線減少，由于該變壓器三相完全對(duì)稱，故其電流矢量在中性點(diǎn)處相互抵消，即電流矢量和為零，因此其在中性點(diǎn)處的電流為0。

4 結(jié)語

在一般變壓器等效電路模型基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展，建立三相三柱三繞組變壓器數(shù)學(xué)建模，得到三繞組變壓器的等效電路。利用Ansoft Maxwell軟件對(duì)三繞組D—Z型聯(lián)結(jié)變壓器建立變壓器內(nèi)部結(jié)構(gòu)模型，觀察該變壓器的磁場強(qiáng)度、磁力線、電壓電流波形。將Zigzag變壓器應(yīng)用在三相不對(duì)稱負(fù)載和三相不對(duì)稱電源系統(tǒng)2種情況下，以及交直流混合供電系統(tǒng)中，使因直流引起的磁飽和問題得到有效解決。仿真結(jié)果表明：

(1)△接法能有效衰減三次諧波。

(2)D-Z接法提供三相四線制電源不平衡電流回路，能降低由不平衡負(fù)載所造成的影響。

(3)鑒于該變壓器零序性電流阻抗很小，因此能降低系統(tǒng)中性線的電流含量，使三相對(duì)稱。

(4)當(dāng)在副邊繞組的中性點(diǎn)上注入直流時(shí)，同一鐵芯上的兩個(gè)繞組的直流磁勢相互抵消，從而避免了因直流引起的磁飽和現(xiàn)象和一次側(cè)勵(lì)磁電流的畸變，減小了漏抗。

[1]KAMATH G,MOHAN N,ALBERTSON D.Hardware imple-mentation of a novel reduced rating active filter for 3-phase,4-wire loads[C].Proceedings of the Applied Power ElectronicsConference and Exposition,Dallan,USA：IEEE,1995：984-989.

[2]B H Khan,K P Basu.Stability Improvement of Power System by Simultaneous AC-DC Power Transmission[J].Electric Power System Research.2008,78：756-764.

[3]龐師鋒，王莉娜.三相四線制系統(tǒng)新型中線濾波裝置研究[J].電力電子.2008(4)：40-43.

[4]周鵬，郭忠文.Zigzag變壓器的建模與應(yīng)用[J].電力自動(dòng)化設(shè)備，2007(12)：93-95.

[5]索南加樂，等.基于磁路特征的三相三柱式變壓器數(shù)學(xué)模型及等效電路[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2011(15)：52-57.

[6]趙博，張洪亮.Ansoft 12在工程電磁場中的應(yīng)用[M].北京：中國水利水電出版社，2010.

[7]柯廣，易靈芝，等.基于雙回路交直流同線輸電方式線路增容研究[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2013，46(6)：25-31.

[8]唐介.電機(jī)與拖動(dòng)[M].北京：高等教育出版社，2007.