摘 要：本文論述了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育整合的背景、現(xiàn)狀、發(fā)展趨勢以及豐富的現(xiàn)實(shí)意義和深刻的理論意義.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史；數(shù)學(xué)教育

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的整合，既是教育發(fā)展的一種必然需要，也是教育發(fā)展的一種必然趨勢. 這種整合，能使數(shù)學(xué)史從少數(shù)人“為歷史而歷史”的象牙塔里走出來，走向課堂，走向大眾，獲得鮮活的生命力；而數(shù)學(xué)教育也會由于這種整合而更加充實(shí)豐滿，富有成效. 新的數(shù)學(xué)教育研究結(jié)果表明，數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展過程與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)個(gè)體認(rèn)識理解數(shù)學(xué)的心理過程極其相似，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的整合能為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)個(gè)體理解數(shù)學(xué)提供歷史的途徑.■

■數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育整合的背景

1. 數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育整合的國際背景

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的整合是一種國際現(xiàn)象.若干年前，美國數(shù)學(xué)協(xié)會（MAA）下屬的數(shù)學(xué)教育委員會在《呼吁變革：關(guān)于數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)修養(yǎng)》中呼吁：所有未來的中小學(xué)教師，注意培養(yǎng)自身對各種文化在數(shù)學(xué)思想的成長與發(fā)展過程中所作的貢獻(xiàn)有一定的鑒賞力；對來自各種不同文化的個(gè)人（無論男女）在古代、近代和當(dāng)代數(shù)學(xué)論題的發(fā)展所作的貢獻(xiàn)有所研究，并對中小學(xué)數(shù)學(xué)中主要概念的歷史發(fā)展有所認(rèn)識.1969年，美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會（National Council of Teacher of Mathmatics，簡稱NCTM）出版了《數(shù)學(xué)課堂中的歷史話題》為數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育提供了具體的素材.1971年英國數(shù)學(xué)史協(xié)會成立，協(xié)會成立之初即將“促進(jìn)數(shù)學(xué)史在教育中的運(yùn)用”作為協(xié)會的主要目標(biāo)之一. 1972年，在英國愛塞特（Exeter）召開的第二屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME-2）上，在美國數(shù)學(xué)史家瓊斯（P.S.Jones）和英國學(xué)者Leorogers聯(lián)合倡導(dǎo)下成立了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系國際研究小組（International Study Group on the Relations between History and Pedagogay of Mathmatics，簡稱HPM）. 1976年在德國Karlsruhe召開的第三屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME-3）上，該小組正式隸屬于國際數(shù)學(xué)教育委員會（ICMI），這標(biāo)志著數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系的研究作為一個(gè)學(xué)術(shù)領(lǐng)域在國際學(xué)術(shù)界的正式確立.

2. 數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育整合的國內(nèi)背景

我國于2005年5月1日至4日，在西北大學(xué)召開了第一屆全國數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育會議，拉開了我國數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系（History and Pedagogy of Mathe-Maties，也簡稱HPM）研究的序幕，標(biāo)志著HPM研究進(jìn)入了組織化展開階段.隨后，全國數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育會議每兩年舉行一次，而最近一次的全國數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育會議即第四屆全國數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育會議暨第八屆全國數(shù)學(xué)史學(xué)會學(xué)術(shù)年會于2011年4月30日至5月4日在華東師范大學(xué)召開，從大會報(bào)告來看，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的整合的研究已經(jīng)進(jìn)入到了行動(dòng)層面.

■數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育整合的現(xiàn)狀分析

長期以來，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀是注重邏輯推理和演繹分析，注重具體數(shù)學(xué)問題的解決，忽視學(xué)生數(shù)學(xué)文化價(jià)值的培養(yǎng)，對數(shù)學(xué)科學(xué)價(jià)值的挖掘有余，應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值、美學(xué)價(jià)值的發(fā)掘不足. 正如裴娣娜先生所說：“長期以來，我國數(shù)學(xué)教育過分關(guān)注數(shù)學(xué)作為嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的演繹性，為應(yīng)付競爭激烈的升學(xué)考試，教師過于注重結(jié)論和解題的方法、技巧，注重?cái)?shù)學(xué)的邏輯性. 因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)被簡化為‘大量的難題操練’，這種只做‘中段練習(xí)’而喪失了源和流的數(shù)學(xué)教育，是陷入誤區(qū)的數(shù)學(xué)教育，是忽視學(xué)生內(nèi)動(dòng)力、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教育. 而理想的數(shù)學(xué)教育應(yīng)該為提高學(xué)生全面的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)而努力.”

江西省上猶縣教師進(jìn)修學(xué)校的舒昌勇通過對首批進(jìn)入新課改的山東、廣東、海南、寧夏四省區(qū)16所高中隨機(jī)抽樣調(diào)查的結(jié)果表明，僅海南省三亞市二中開設(shè)過《數(shù)學(xué)史選講》，僅廣東省外國語學(xué)校為學(xué)生配發(fā)了《數(shù)學(xué)史選講》教材. 浙江省教研室張金良先生在2006年1月對浙江全省211所普通高中3489名數(shù)學(xué)教師的問卷調(diào)查表明，僅有61.7%的教師對數(shù)學(xué)史內(nèi)容相對熟悉. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，通過數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，使學(xué)生“體會數(shù)學(xué)對人類文明發(fā)展的作用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深對數(shù)學(xué)的理解，感受數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和鍥而不舍的探索精神.” 而今天數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀顯然與《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求相距甚遠(yuǎn).

■數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育整合的現(xiàn)實(shí)意義

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的整合有著豐富的現(xiàn)實(shí)意義：

1. 有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想，有助于學(xué)生理解整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展

數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的之一是讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想，由于數(shù)學(xué)形式化和抽象化的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想大都以抽象的形式呈現(xiàn)，這就需要數(shù)學(xué)教師從數(shù)學(xué)概念發(fā)展的歷史視角逐步演進(jìn)，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念發(fā)展的歷史全貌，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思想演進(jìn)的歷史脈絡(luò)，解剖數(shù)學(xué)知識冰冷的美麗，展現(xiàn)數(shù)學(xué)家們火熱的思考過程. 陳省身先生為李文林先生的專著《數(shù)學(xué)史概論》的題詞是：“了解歷史的變化是了解這門科學(xué)的一個(gè)步驟.” 法國偉大數(shù)學(xué)家亨利·龐加萊（Jules Henri Poincaré，1854—1912）也曾說過：“如果我們想要預(yù)測數(shù)學(xué)的未來，那么適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@門學(xué)科的歷史和現(xiàn)狀.” 數(shù)學(xué)教材由于其簡約性的要求，數(shù)學(xué)課程呈現(xiàn)的似乎是一些沒有什么關(guān)系的數(shù)學(xué)片段，而數(shù)學(xué)史可以提供整個(gè)數(shù)學(xué)的概貌，不僅使數(shù)學(xué)內(nèi)容互相聯(lián)系，而且能使數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法彼此聯(lián)系起來. 數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的整合，可以幫助學(xué)生理解整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展，把握數(shù)學(xué)發(fā)展的這一過程，能夠加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，加深對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識.

2. 有助于學(xué)生體會活的數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力

李文林先生指出，通過展示不同時(shí)空下不同文化背景的不同個(gè)人對同一問題的處理模式，鮮活地展示數(shù)學(xué)家創(chuàng)造數(shù)學(xué)真理的思維過程，可以使學(xué)生體會到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程，可以使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)問題的現(xiàn)實(shí)來源和抽象背景，從而可以在這種不斷學(xué)習(xí)，不斷探索，不斷研究的過程中逐步形成正確的和富有創(chuàng)造性的思維方式和思維能力.

公元263年，劉徽（約225—295）在《九章算術(shù)注》中提出了計(jì)算圓周長的“割圓思想”，其精辟的論述：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓周合體而無所失矣！觚面之外，猶有余徑，以面乘余徑，則冪出弧表. 若夫觚之細(xì)者，與圓合體，則表無余徑. 表無余徑，則冪不外出矣.以一面乘半徑，觚而裁之，每輒自倍，故以半周乘半徑而為圓冪.” 至今讓人倍起肅敬之心. 劉徽用“割圓思想”不僅計(jì)算了π的不足近似值和過剩近似值，而且提供了研究數(shù)學(xué)的一種方法——極限法. 相信這樣的實(shí)例，不僅能開闊學(xué)生的視野，還能發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維.

3. 有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力

“上帝數(shù)學(xué)地設(shè)計(jì)了世界”，反過來，數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的主要體現(xiàn)在于從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識客觀世界. 數(shù)學(xué)是科學(xué)的工具，許多自然科學(xué)的推動(dòng)和發(fā)展都離不開數(shù)學(xué)的支持.舉例來說，海王星的發(fā)現(xiàn)是數(shù)學(xué)推理和計(jì)算威力令人信服的例證：1846年，英國天文學(xué)家亞當(dāng)斯（John Couch Adams，1819—1892）和法國數(shù)學(xué)家勒維烈（Le Verrier，1811—1877）在研究天王星運(yùn)行軌道時(shí)發(fā)現(xiàn)天王星的運(yùn)行軌道和理論計(jì)算的軌道不吻合，于是大膽推測，天王星運(yùn)行軌道的不規(guī)則性是由于另一顆未知行星的引力而形成的. 勒維烈通過計(jì)算找出了這顆未知行星的具體位置，隨后德國天文學(xué)家加勒（Galle，1812—1910）用望遠(yuǎn)鏡在與理論計(jì)算位置僅差一度的地方找到了這顆行星，它就是后來被命名的海王星. 再比如，德國數(shù)學(xué)家閔可夫斯基（H.Minkowski，1864—1909）提出的“閔可夫斯基空間”，為愛因斯坦的狹義相對論提供了合適的數(shù)學(xué)模型. 意大利數(shù)學(xué)家勒維·奇維塔在黎曼幾何基礎(chǔ)上發(fā)展起來的絕對微分學(xué)，即愛因斯坦所稱的張量分析，為愛因斯坦的廣義相對論提供了恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型. 還有如，1864年英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家麥克斯韋（James Clerk Maxwell，1831—1879）發(fā)表的麥克斯韋方程，從數(shù)學(xué)的角度預(yù)言了這個(gè)后來改變千家萬戶生活的電磁波的存在，而實(shí)驗(yàn)證實(shí)則遠(yuǎn)在24年之后.

數(shù)學(xué)文化價(jià)值的體現(xiàn)在于數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，甚至是核心組成部分. 一方面，數(shù)學(xué)是思維的體操，培養(yǎng)和發(fā)展了人的思維能力，特別是為人類提供了精密的思維模式.

另一方面，“數(shù)學(xué)是促進(jìn)藝術(shù)發(fā)展的文化激素”. 數(shù)學(xué)與繪畫藝術(shù)的結(jié)合，使得繪畫作品產(chǎn)生了鮮明的立體感，實(shí)現(xiàn)了平面?zhèn)鬟f空間概念的飛躍，這就是早期透視學(xué)的功能，發(fā)展到今天，早已成了一門新的數(shù)學(xué)分支——射影幾何學(xué). 再比如，中國的天壇、印度的泰姬陵等，許多的古典建筑，都是完美對稱的杰作. 在數(shù)學(xué)上刻畫對稱的工具是群，群論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支. 再看數(shù)學(xué)對音樂藝術(shù)的發(fā)展，著名數(shù)學(xué)家萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646—1716）這樣說：“音樂就它的基礎(chǔ)來說，是數(shù)學(xué)的；就它的出現(xiàn)來說，是直覺的.”法國作曲家、音樂理論家拉莫（J.P.Rameau，1683—1764）曾說：“音樂是一種必須掌握一定規(guī)律的科學(xué)，這些規(guī)律必須從明確的原則出發(fā)，這個(gè)原則沒有數(shù)學(xué)的幫助就不可能進(jìn)行研究. 我必須承認(rèn)，雖然在我相當(dāng)長時(shí)期的實(shí)踐活動(dòng)中，我獲得許多經(jīng)驗(yàn)，但是只有數(shù)學(xué)能幫助發(fā)展我的思想，照亮我甚至沒有發(fā)覺原來是黑暗的地方.” 在數(shù)學(xué)對音樂的一系列貢獻(xiàn)中，貢獻(xiàn)最大的是法國數(shù)學(xué)家傅立葉（Jean Baptiste Joseph Fourier，1768—1830）. 傅立葉指出：任何周期性聲音（樂音）都可表示為形如Asinωt的簡單正弦的和. 對樂聲進(jìn)行數(shù)學(xué)化地分析具有重大地實(shí)際意義，比如電影、電視中揚(yáng)聲器系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，起決定作用的是數(shù)學(xué).

4. 有助于幫助學(xué)生樹立科學(xué)的品質(zhì)，培養(yǎng)理性的科學(xué)精神

理性的科學(xué)精神，包括奉獻(xiàn)的精神、懷疑的精神、創(chuàng)新的品質(zhì)、求實(shí)求美的品質(zhì)和精神，還包括堅(jiān)持真理、不畏權(quán)威、堅(jiān)持不懈、努力追求的品質(zhì). 數(shù)學(xué)家們的故事，如阿基米得（Archimedes，約前287—前212年）、牛頓（Isacc Newton，1643—1727）、歐拉（Leonhard Euler，1707—1783）、高斯（Johann Carl Friedrich Gauss，1777—1855）、伽羅華（variste Galois，1811—1832）、魏爾斯特拉斯（Weierstrass，1815—1897）、華羅庚（1910—1985）、陳景潤（1933—1996）等，他們的故事對今天的學(xué)生，無疑具有不可低估的榜樣激勵(lì)作用. 公元前212年，阿基米得在敵人破城而入、危及生命的緊要關(guān)頭，仍然沉浸在數(shù)學(xué)研究之中，只為不給后人留下一條沒有證完的定理. 再如對數(shù)的發(fā)明者納皮爾（Napier，1550—1667），為了讓天文學(xué)從煩瑣的數(shù)學(xué)計(jì)算中解脫出來，整整花費(fèi)了20年時(shí)間——7300個(gè)日日夜夜，完成了厚達(dá)200頁的8位對數(shù)表，這在沒有計(jì)算機(jī)的那個(gè)時(shí)代該是多么偉大的貢獻(xiàn)啊！

■數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育整合的理論意義

？搖？搖數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的整合，既是一種國際化的發(fā)展趨勢，也是課程改革推進(jìn)的必然要求，對繼承我國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)，培養(yǎng)學(xué)生理性的創(chuàng)新思維，具有高度的理論意義和豐富的實(shí)踐意義，是提升我國科教興國戰(zhàn)略，由人力資源大國向人力資源強(qiáng)國轉(zhuǎn)化的必然捷徑之一.

1. 從人格教育層面看數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育整合的理論意義

從人格教育層面看，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的整合是學(xué)校德育教育的重要途徑之一，是實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)中“情感態(tài)度與價(jià)值觀”教育的最佳途徑，對實(shí)現(xiàn)學(xué)生個(gè)體的情感、態(tài)度、價(jià)值觀培養(yǎng)具有舉足輕重的作用. 我們應(yīng)該充分認(rèn)識到學(xué)生是具有極大可塑性和充滿創(chuàng)造力的鮮活生命體，教育的真諦在于為這些鮮活的生命體注入真善美的“靈魂”. 相信數(shù)學(xué)家們追求數(shù)學(xué)真理的光輝典范，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和深刻性、條理性和簡約性、批判性和概括性，而且能夠培養(yǎng)出內(nèi)心世界豐富、富有愛心和教養(yǎng)、熱愛生活的優(yōu)秀學(xué)生個(gè)體.

2. 從認(rèn)知教育層面看數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育整合的理論意義

從認(rèn)知教育層面看，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的整合，能夠改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，為數(shù)學(xué)教學(xué)遵循歷史的途徑創(chuàng)設(shè)了最佳的平臺. 因?yàn)閿?shù)學(xué)概念的歷史變遷能夠呈現(xiàn)歷史的全貌，數(shù)學(xué)思想的歷史演進(jìn)能夠呈現(xiàn)歷史的脈絡(luò)，因而數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的整合是數(shù)學(xué)教學(xué)的最佳指南.

3. 從文化教育層面看數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育整合的理論意義

從文化教育層面看，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的整合，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想；有助于學(xué)生理解整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展；有助于學(xué)生體會活的數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力；有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力；有助于幫助學(xué)生樹立科學(xué)的品質(zhì)，培養(yǎng)理性的科學(xué)精神.

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的整合是更好地使用歷史，使數(shù)學(xué)教學(xué)能更系統(tǒng)全面的發(fā)展，是把數(shù)學(xué)教育放在一個(gè)更寬廣的歷史的、社會的、科學(xué)的和文化的多元視角下進(jìn)行考察，是一個(gè)全方位的系統(tǒng)工作.正如張曉拔先生指出的那樣，數(shù)學(xué)教育的基本落腳點(diǎn)就是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會“如何提出數(shù)學(xué)問題（數(shù)學(xué)意識），如何思考數(shù)學(xué)問題（數(shù)學(xué)地思維），如何解決數(shù)學(xué)問題（數(shù)學(xué)思維與實(shí)踐能力）和如何表達(dá)數(shù)學(xué)問題（數(shù)學(xué)思維過程的邏輯把握），數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的整合能夠較好地回答這一連串的問題.數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的整合是歷史的必然，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的整合，可謂把正了數(shù)學(xué)教育的脈搏，切中了數(shù)學(xué)教育的要害，但數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的整合需要從理論走向?qū)嵺`，需要從書齋走向課堂，需要開發(fā)更多的整合數(shù)學(xué)史的課程案例.