摘 要：教學核心的形成并非自然發(fā)生的過程，而是在精心的教學設計之后，在教學實施過程中輔以教學智慧才能最終實現(xiàn)的過程. 因此，教學設計對于教學核心的形成而言，意義重大.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；教學設計；教學核心

可以肯定地講，無論是課程改革之前的教學，還是課程改革之后的教學，教學設計都是一個極其重要的步驟. 如果把課堂教學比作高樓大廈的建筑過程，那教學設計就是一個繪就藍圖的過程. 值得注意的是，教學設計是一個個人智慧與教學資料相互作用的過程，而在實際教學中很多同行往往忽略了前者，因而教學設計實際上淪為教學資料的整合，我們認為這不利于數(shù)學教師自身的發(fā)展，也不利于我們真正領(lǐng)悟數(shù)學教學核心，而其最終結(jié)果自然就是不利于學生學會數(shù)學.

什么是數(shù)學教學核心？數(shù)學教學核心與教學設計之間又是什么關(guān)系？對于這兩個問題的回答，我們認為有大量的思考內(nèi)容. 從教學內(nèi)容上看，我們知道數(shù)學是教數(shù)與形的學科，但教學核心顯然是基于教學內(nèi)容又超越教學內(nèi)容，還與教師的教學方式選擇有關(guān)，與教師的教學手段選擇有關(guān)，本質(zhì)上是與教師的教學理念有關(guān). 記得一位數(shù)學特級教師說過這樣的一句話，“我們數(shù)學教學設計是大有可為的，同一個教學內(nèi)容可能會有n個教學設計，不同的教學設計背后往往隱藏著不同的教學理念，因此，教學內(nèi)容是固定的，教學方式是多元的，而教學理念才是最寶貴的.” 這句話給我的啟發(fā)就是，一切數(shù)學課堂可以比作果，教學設計則是花，而教學理念才是根！理解了這層關(guān)系，那我們對教學設計的討論，對數(shù)學教學核心的討論，都可以從高中數(shù)學教學理念開始.

■教學設計與數(shù)學教學理念的關(guān)系

數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，高中數(shù)學是面向具有高中心理水平的學生的學科，故而高中數(shù)學教學設計背后的理念應當具有數(shù)學特質(zhì)，應當符合高中學生的認知特點.

數(shù)學教學理念是對高中數(shù)學教學的認識，這種認識應當具有一定的理論性與前瞻性. 數(shù)學是什么？數(shù)學是人們在生活生產(chǎn)及思維中，對客觀現(xiàn)象抽象概括并形成的科學，具有語言性和工具性兩個方面的含義. 說其具有語言性，其實是指數(shù)學帶有的人文性，是因為在數(shù)學領(lǐng)域中，數(shù)學概念與數(shù)學規(guī)律成為數(shù)學人交流所用的語言，在這個范式中這些數(shù)學語言是通用的，也是不在此范式中人有時難以理解的；也是因為數(shù)學在發(fā)展的過程中積淀了大量的文化因素. 但同時數(shù)學又具有工具性，尤其表現(xiàn)在數(shù)學對自然科學的推動作用上，正是因為數(shù)學工具的產(chǎn)生，往往使得自然科學的發(fā)展取得重大的進展. 因此，我們在學生學習的重要階段（高中階段）進行數(shù)學教學時，我們所秉承的理念就要超越日常應試的需要，超越傳遞數(shù)學知識的需要，更多地帶領(lǐng)學生從數(shù)學本質(zhì)的角度去認識數(shù)學. 有了這樣的教學理念，我們在教學設計中的起點往往就不會太低，往往也就使得原本工具性十分明顯變成工具性與人文性共同彰顯.

以對數(shù)函數(shù)的教學為例，在教學引入這一環(huán)節(jié)的設計上，便是一個與教學理念密切相關(guān)的問題. 對數(shù)函數(shù)在高中數(shù)學中屬于難度偏上的內(nèi)容，如果進行純粹的數(shù)學推理，那學生的學習會出現(xiàn)諸多困難，而要想化解這個難題，必須有較新的理念作為支撐. 在筆者看來，高中數(shù)學知識要想接到學生的“地氣”，關(guān)鍵還在于想辦法使這些抽象的知識與學生的生活多發(fā)生聯(lián)系——這便是筆者的教學理念之一. 而教學理念在落實成具體的教學行為時，必須設計成學生能夠一眼看懂的教學事例，這也是筆者的教學理念之一. 因為只有學生能夠“一眼看懂”，那么學生在這樣的情境中才不至于花精力去理解學習情境本身，從而能夠?qū)⑷康淖⒁饬械絾栴}解決上來. 在對數(shù)函數(shù)的教學引入中，筆者舉了這樣一個例子：手上拿一張報紙，從中間撕開，問學生有幾塊？重疊之后再撕一次，問學生有幾塊？如此重復，讓學生意識到最后的塊數(shù)與所撕次數(shù)呈現(xiàn)出y=2x的關(guān)系，從而幫學生復習了指數(shù)函數(shù)的關(guān)系. 這個過程學生是熟悉的：既有原來的數(shù)學基礎(chǔ)知識，又有鮮活的事例. 在此基礎(chǔ)上逆向提出問題（可以培養(yǎng)學生的逆向思維，也為形成指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系打下基礎(chǔ)）：如果知道了紙的塊數(shù)，要求撕了多少次，該建立什么樣的關(guān)系呢？于是，對數(shù)函數(shù)的引入就顯得比較自然了.

■教學設計與數(shù)學教學核心的關(guān)系

教學設計必須指向數(shù)學教學的核心，數(shù)學教學的核心是什么？這可以從多個維度來進行思考，對于高中數(shù)學教學的具體實際而言，我們認為用“數(shù)學思維”作為數(shù)學教學核心的主要代表是恰當?shù)?，因為無論是高中數(shù)學教學面對的無法回避的應試需要，還是培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，都是離不開對數(shù)學思維的討論. 因此用數(shù)學思維來表示數(shù)學教學的核心，雖然不盡全面，但卻基本能夠涵蓋高中數(shù)學教學的主要要求. 事實上，在新修訂的義務教育數(shù)學課程標準中，數(shù)學思維已經(jīng)成為一個重要的維度，高中數(shù)學教學作為義務教育數(shù)學教學的延續(xù)，自然應當更加重視數(shù)學思維. 而且，高中數(shù)學知識的內(nèi)容決定了加強數(shù)學思維有著更強的操作性. 數(shù)學思維不是一個空洞的概念，而是包括了直觀感知、分析綜合、歸納演繹、空間想象、數(shù)學建模、問題解決、數(shù)據(jù)處理等多個內(nèi)容在內(nèi)的具體的思維過程，其既具有一般意義上的思維內(nèi)涵，也具有數(shù)學特質(zhì)的思維要點.

基于以上分析，在數(shù)學教學設計的過程中，我們就需要對數(shù)學知識進行分析，找出其中能夠體現(xiàn)數(shù)學思維的地方，然后必須通過合適的設計，使這些數(shù)學思維能夠以顯性或隱性的方式，在教學過程中得以實現(xiàn). 值得強調(diào)的是，這里所說的顯性或隱性是相對于學生而言的，對于教師而言，其實都是顯性的，因為只有數(shù)學思維的意識存在于教師的思維當中，那教師在進行教學設計的時候，在具體的教學實施過程中，才能真正落到實處.

仍然以對數(shù)函數(shù)的教學為例來進行分析，我們可以讓學生在哪些環(huán)節(jié)獲得數(shù)學思維的培養(yǎng)呢？首先從概念本身來看，對數(shù)函數(shù)既是函數(shù)的一種，同時又超越了一般函數(shù)的形式，尤其是以y=log2x的形式出現(xiàn)時，學生在心理上多多少少都會有一些抗拒感，而這種抗拒感消除的過程也正是數(shù)學思維形成的過程，因此我們可以這樣進行設計. 在教學引入的基礎(chǔ)上，引導學生對概念進行辨析：什么叫做對數(shù)函數(shù)？一般地，函數(shù)y=logax（a>0且a≠1），x∈（0，+∞）叫做對數(shù)函數(shù). 對于這一概念，需要從兩個方面來進行辨析，一是將其與指數(shù)函數(shù)進行比較，二是比較兩者的定義域和值域. 必須強調(diào)的是，這是一個純數(shù)學的過程，幾乎沒有任何生活經(jīng)驗可以借鑒，因此基于內(nèi)在的邏輯性進行比較是必須高度重視的. 這其中，邏輯推理與對比思想就是數(shù)學思維的內(nèi)容之一；同時這樣的對比還需要延伸到圖象當中，因此，從概念到定義域、值域，再到圖象等，就是一個函數(shù)的重要因子，這樣的認識也是數(shù)學思維培養(yǎng)的一部分.

在圖象比較（再次強調(diào)，比較是本節(jié)課設計的重要教學方式）的過程中，對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)關(guān)于y=x直線對稱是一個基本過程，一般來說在圖象得出之后學生即能發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，因此重點在于規(guī)律的證明. 這其中包括確定坐標、描點、作出圖象，以及對圖象進行對比等過程. 在這一規(guī)律得到證明之后，還可以通過規(guī)律的應用，來增強學生對規(guī)律的理解. 比如說讓學生快速畫出相對應的多組對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象等. 這里提出的“快速”要求也是筆者教學設計中重點關(guān)注的一點，因為提出了快速的要求之后，學生往往就會利用直覺思維去解決問題，這對形成良好的數(shù)學直覺是非常有益的. 自然，這也是數(shù)學思維的應有之義！

■教學設計促使教學核心的形成

根據(jù)我們的教學經(jīng)驗及其認識，我們知道教學核心的形成并非自然發(fā)生的過程，而是在精心的教學設計之后，在教學實施過程中輔以教學智慧才能最終實現(xiàn)的過程. 因此，教學設計對于教學核心的形成而言，意義重大.

我們之所以如此重視教學設計，并不是我們忽略了教學實施的意義，而是因為我們意識到教學設計的過程，是教師調(diào)動原有經(jīng)驗，在面對學生實際時做出的一種精耕細作的過程. 與課堂中實施教學不同的是，這一過程中教師有時間做出多種選擇（與在課堂上根據(jù)教學機智去臨時采取措施不同），從而就有更多的機會思索、比較，我們認為教師真正的成長正是在此過程中. 著名教育專家波斯納所說的成長等于經(jīng)驗加反思的公式其實也說明了這一點：只有加以反思的經(jīng)驗才能促進教師的專業(yè)成長.

從這個角度講，教學設計能夠真正促使數(shù)學教學核心的形成，不過必須強調(diào)的是任何一個教學設計都不能脫離自身的教學實際，不能看到專家或名師的采取了某個教學方式之后，不加考慮地進行移植，那種人云亦云的教學其實稱不上自己的設計. 筆者這里所說的教學設計，其有一個大前提，那就是：教學設計必須是屬于自己的！

高中數(shù)學教學挑戰(zhàn)甚多，要應對這些挑戰(zhàn)，必須從教學設計開始. 教學設計是一個系統(tǒng)過程，當一份教學設計呈現(xiàn)在紙面上時，其一定是已經(jīng)經(jīng)過了一個鳳凰涅槃的過程，其中滋味，有過類似思考者必定知道！