摘 要：有效教學(xué)指的是教師遵循一定的教育、教學(xué)規(guī)律，以盡可能少的時(shí)間和精力，取得盡可能多的教學(xué)效果. 教學(xué)有沒(méi)有效果，主要看學(xué)生有沒(méi)有學(xué)到什么，而不是看教師教得精彩不精彩. 本文結(jié)合筆者近年在高三教學(xué)實(shí)踐中的體會(huì)與感受談?wù)勅绾芜M(jìn)行高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的“有效教學(xué)”.

關(guān)鍵詞：有效教學(xué)；高三復(fù)習(xí)；反思；總結(jié)

波思納（G.J.Posner，1989）曾提出過(guò)一個(gè)教師成長(zhǎng)的簡(jiǎn)要公式：經(jīng)驗(yàn)+反思=成長(zhǎng)，并指出，沒(méi)有反思的經(jīng)驗(yàn)是狹隘的經(jīng)驗(yàn)，至多只能形成膚淺的知識(shí). 筆者覺(jué)得，作為教師的我們可以從兩方面來(lái)反思：第一方面，從自己課堂上學(xué)生的反應(yīng)，課后作業(yè)的反饋來(lái)反思自己的教學(xué)設(shè)計(jì)是否合理，教學(xué)方法是否得當(dāng)?shù)龋坏诙矫?，從他人課堂上教師的教學(xué)理念、教學(xué)設(shè)計(jì)等來(lái)反思自己的教學(xué)理念是否與時(shí)俱進(jìn)，教學(xué)設(shè)計(jì)是否符合學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)等等. 下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，就這兩點(diǎn)談?wù)勅绾瓮ㄟ^(guò)反思以期達(dá)到高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的“有效教學(xué)”的目的.

■反思自己的教學(xué)設(shè)計(jì)

要提高課堂的教學(xué)有效性，可以從教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)反饋等環(huán)節(jié)來(lái)進(jìn)行反思總結(jié)，總結(jié)好的方面，反思不足之處. 筆者在給文科班上《線面角復(fù)習(xí)課》這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，因?yàn)槲目茖?duì)用向量法解決立體幾何問(wèn)題不作要求，所以只能用幾何法，通過(guò)作、證、算三步完成.

教學(xué)片斷一：教學(xué)形式采用了直接傳授法，教師直接指出兩種常用方法.

方法一：指出通過(guò)過(guò)斜線的上點(diǎn)A作面α的垂線找到線面角，關(guān)鍵是作面的垂線，接著指出作面垂線的方法：找過(guò)A點(diǎn)垂直α的面β，然后在β面內(nèi)作兩面交線的垂線找到垂足. 用這種方法找垂線使得學(xué)生目標(biāo)比較明確，至于證明可通過(guò)線線垂直或面面垂直得到線面垂直.

方法二：若作不出垂線，只須求出點(diǎn)A到α的距離（求距離可借助構(gòu)造三棱錐采用等積變換來(lái)處理），然后利用sinα=■得到. 最后配以對(duì)應(yīng)練習(xí)，從課堂上的反饋來(lái)看，學(xué)生對(duì)方法二掌握得不錯(cuò)，方法一后續(xù)還有待加強(qiáng)，總體感覺(jué)這節(jié)課教學(xué)效率較高.

但在2010年高考中，部分學(xué)生做當(dāng)年浙江文科卷的立體幾何試題的第2問(wèn)的效果依然不夠理想.

如圖1，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°，E為線段AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F(xiàn)為線段A′C的中點(diǎn). （2）設(shè)M為線段DE的中點(diǎn)，求直線FM與平面A′DE所成角的余弦值.

而做不出的原因是過(guò)點(diǎn)F與平面A′DE的垂面找不到因此作不出面的垂線，而用體積法直接等積變換也不行，因此學(xué)生就束手無(wú)策.

后來(lái)筆者對(duì)這節(jié)課進(jìn)行了認(rèn)真反思，體會(huì)到上復(fù)習(xí)課就是要解決問(wèn)題的課，所選的例題不僅要具有針對(duì)性和典型性，同時(shí)也要想到學(xué)生會(huì)在哪些地方可能有障礙，要盡可能應(yīng)用各種方法清除障礙. 所以筆者在下一屆教授這節(jié)課的時(shí)候，做了教學(xué)形式的調(diào)整，改為教師主導(dǎo)、學(xué)生主體的合作探究型的模式教學(xué).

教學(xué)片斷二：先直接指導(dǎo)學(xué)生求線面角的方法

例1 如圖2，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD于點(diǎn)M.

（1）求證：AM⊥PD；（2）求直線CD與平面ACM所成的角的余弦值.

■

圖2

教師：過(guò)D與平面ACM垂直的平面有嗎？

學(xué)生1：平面PCD.

教師：過(guò)D作平面ACM的垂線的垂足落在什么位置？找到后作出垂線.

通過(guò)這一例題使學(xué)生體會(huì)到用方法一的關(guān)鍵之處，同時(shí)學(xué)生體會(huì)到方法一目標(biāo)明確，可創(chuàng)造性強(qiáng).

例2 如圖3，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°，E為線段AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F(xiàn)為線段A′C的中點(diǎn). （2）設(shè)M為線段DE的中點(diǎn)，求直線FM與平面A′DE所成角的余弦值.

■

圖3

先讓學(xué)生思考五分鐘，學(xué)生思考后依然找不到過(guò)F垂直平面A′DE的平面，作不出面A′DE的垂線. （前面方法行不通，思路受阻，期待老師引導(dǎo)）

教師：過(guò)F垂直平面A′DE的平面作不出，圖中不過(guò)F與平面A′DE垂直的面有嗎？

學(xué)生2：有，底面ABCD垂直平面A′DE.

教師：不過(guò)點(diǎn)F作面A′DE的垂線可作嗎，請(qǐng)作出，可以相互討論.

（學(xué)生通過(guò)討論得出CE⊥平面A′DE）

教師：則要過(guò)F點(diǎn)作面A′DE垂線可如何完成？

學(xué)生3：只需作CE的平行線FN，得到FN⊥平面A′DE（如圖4）.

■

圖4

教師：非常好，這個(gè)方法相當(dāng)于是租借垂線. 依據(jù)是：如果一條直線和一個(gè)平面垂直則和這條直線平行的直線也垂直這個(gè)平面. 最后請(qǐng)同學(xué)來(lái)歸納一下例1和例2的解題體會(huì).

學(xué)生4：求線面角的方法：過(guò)斜線上的點(diǎn)A作面α的垂線. 作面的垂線的方法有兩種：找過(guò)點(diǎn)A且垂直α的面β，然后在β面內(nèi)作兩面交線的垂線；找現(xiàn)有的（或容易作的）面的垂線l，然后過(guò)斜線的點(diǎn)A作l的平行線得到垂線.

例3 如圖5，四棱錐P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，

AB=AD=■CD=2，PA=2，E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)，求直線AC與平面ABEF所成角的正弦值.

學(xué)生解決此題的思路障礙是按照前面方法過(guò)F點(diǎn)作面ABEF垂線的垂足落在四邊形ABEF外，垂足位置難確定.

筆者在教學(xué)中逐步引導(dǎo)學(xué)生探索思路得出幾種解決辦法：

（1）可以在斜線上另外選合理點(diǎn)；

（2）利用一個(gè)平面的平行的斜線與平面所成的角大小相同，即可以把AC移到EM（圖6）；

■

圖6

（3）作不出面垂線可用體積法（或利用與面平行的直線上的點(diǎn)到面的距離相等）求點(diǎn)到面的距離，利用sinα=■得到線面角的正弦值. 此題可用體積法求C到平面ABEF距離d，也可以求D到面ABEF的距離.

由以上例題可以讓學(xué)生在探索中得到一系列解決線面角的通法，同時(shí)提高對(duì)所學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用的能力.

這節(jié)課雖然只講了三道題，但卻能很好地兼顧到求線面角的常用方法，發(fā)揮了一題多解的作用，同時(shí)使不同層次的學(xué)生都能學(xué)到適合自己的方法.

當(dāng)然，不同的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)采取不同的教學(xué)方法，上復(fù)習(xí)課與概念新課不同，每次聽(tīng)別的老師上概念課后自己總會(huì)對(duì)課的引入和課堂組織認(rèn)真關(guān)注，然后自己在教學(xué)過(guò)程中去反復(fù)嘗試，反思總結(jié)出好的地方. 例如在上拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程這節(jié)課時(shí)就讓學(xué)生自己探索，去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程如何建系，讓他們自己去探究，通過(guò)不同的嘗試去比較得出最簡(jiǎn)單的拋物線方程. 這樣比以前直接給學(xué)生推導(dǎo)出來(lái)更使學(xué)生感興趣.有效教學(xué)不僅僅看學(xué)生新的知識(shí)和技能的獲得，還包括思維能力、創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng). 作為教師在教學(xué)的過(guò)程中不能一味地灌輸新知識(shí)，要注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和研究的能力及勇于探索的精神.

■反思他人的教學(xué)設(shè)計(jì)

要提高課堂教學(xué)有效性，就得多去聆聽(tīng)名師的先進(jìn)教學(xué)理念和豐富的專業(yè)知識(shí)，反思自己的不足之處，通過(guò)學(xué)習(xí)可以不斷提升自己的專業(yè)素質(zhì)，提高自己分析、解決問(wèn)題的能力，使得自己在課堂教學(xué)中能對(duì)各類型的題目進(jìn)行融會(huì)貫通，使得復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而提高課堂效率. 筆者有機(jī)會(huì)聽(tīng)了一節(jié)鎮(zhèn)海中學(xué)沈虎躍老師的關(guān)于立體幾何動(dòng)態(tài)問(wèn)題的探究課.

雖然許多學(xué)生空間想象能力不強(qiáng)，但是沈老師通過(guò)以線段AB兩端點(diǎn)分別在x，y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，中點(diǎn)M與O點(diǎn)距離不變這個(gè)結(jié)論為模型，抓住立體幾何動(dòng)態(tài)中的不變量，就把復(fù)雜的立體幾何動(dòng)態(tài)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化且學(xué)生聽(tīng)起來(lái)易懂，做起來(lái)目標(biāo)又明確.

其中有一題：如圖7，直線l⊥平面α，垂足為O，正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2，C在平面α內(nèi)，A是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，則O到BD中點(diǎn)N的距離的最大值為_(kāi)________.

■

圖7

聽(tīng)了這一節(jié)課后，不僅體會(huì)到自己在平時(shí)教學(xué)中對(duì)問(wèn)題挖掘和對(duì)知識(shí)研究還須進(jìn)一步深入，同時(shí)也解決了自己在上立體幾何動(dòng)態(tài)問(wèn)題時(shí)教學(xué)效果不好的困惑. 后來(lái)在學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上也進(jìn)行了反思實(shí)踐并在課堂上有效地解決了下面兩問(wèn)題.

如圖7，直線l⊥平面α，垂足為O，正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為4，C在平面α內(nèi)，A是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)O到AD的距離為最大時(shí)，正四面體在平面α上的射影面積為（ ）？搖

A. 4+2■B. 2+2■

C. 4 D. 4■

如圖8所示，一個(gè)直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)， M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn). 那么，當(dāng)小圓這樣滾過(guò)大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn)M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是（ ）

這一題學(xué)生很難想象，老師也難講清楚，但是反過(guò)來(lái)想在滾動(dòng)過(guò)程中MN中點(diǎn)P也就是小圓的圓心與大圓圓心O距離不變，因此MN中點(diǎn)P軌跡為圓，M，N就相當(dāng)于分別在x，y軸上運(yùn)動(dòng). 因此利用上面這一方法講解后教學(xué)效果就大不一樣，學(xué)生就會(huì)有柳暗花明又一村的感覺(jué).

教師要不斷提高教學(xué)效益就要有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)知識(shí)，這就需要我們不斷去聆聽(tīng)學(xué)習(xí)，然后反思總結(jié)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，使自己的知識(shí)得到不斷的積累，思維得以不斷拓寬從而可以更深層次地去看問(wèn)題. 只有老師自己有豐富的內(nèi)涵，才能在課堂上去引領(lǐng)學(xué)生，使學(xué)生的思維得以拓展，知識(shí)方法靈活運(yùn)用能力也能在潛移默化中逐步提升.

“有效教學(xué)”是當(dāng)前教育改革的熱點(diǎn)話題，也是教師畢生的追求，需要我們一線老師在工作中不斷實(shí)踐、不斷探索、不斷總結(jié)、不斷追求. 當(dāng)然教學(xué)有效不但是讓學(xué)生有效學(xué)習(xí)應(yīng)考的知識(shí)，更重要的是包括學(xué)生學(xué)到的終身受用的知識(shí)、思維能力非智力因素的發(fā)展以及情感、態(tài)度和價(jià)值觀的形成，教學(xué)有效性在后者的體現(xiàn)顯得更為重要，效益更持久，這也是我們教師在教學(xué)中努力的方向. 教師應(yīng)在聆聽(tīng)中學(xué)習(xí)——在課堂內(nèi)實(shí)踐——在反思總結(jié)中成長(zhǎng)，使得教師自身素質(zhì)逐步提高，才能使課堂教學(xué)的有效性不斷提升.