一道圓錐曲線問題的錯(cuò)解剖析和探究

摘 要：本文從一個(gè)數(shù)學(xué)問題的兩種解法出發(fā)，重點(diǎn)介紹利用導(dǎo)數(shù)求二次曲線的切線，進(jìn)而研究如何解決兩條二次曲線的相切問題及二次曲線的公共點(diǎn)問題.

關(guān)鍵詞：二次曲線；公切線；距離；相切；判別式

[?] 殊途不同歸

以上兩種解法似乎都合情合理，而解法二中的答案恰fymRczaH8zMIk3M97HdnRQ==恰是解法一中舍去的答案，為何會(huì)出現(xiàn)這種殊途不同歸的局面呢？ouOqu6KvZfa2m7s68Tpx4g==

[?] 撥開云霧見青天

[?] 追根問底

怎樣判斷兩條二次曲線相切呢？

[?] 學(xué)以致用

利用上述結(jié)論解題時(shí)，關(guān)鍵是利用公切線方程及方程組求得切點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的參數(shù)值，由此我們可以數(shù)形結(jié)合簡便判斷出兩條簡單二次曲線的位置關(guān)系.

本文涉及的求切線方法雖然超出了高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)要求，但給研究二次曲線的位置關(guān)系問題提供了一個(gè)新視角，近年在一些高校的自主招生考試及各類數(shù)學(xué)競賽中，經(jīng)常出現(xiàn)一些二次曲線的位置關(guān)系判斷的問題，希望這種方法能給同行在教學(xué)中或輔導(dǎo)競賽過程中起到作用.