例談在圓錐曲線中打“太極”

摘 要：在當今數學教學中，特別強調培養(yǎng)學生的思維能力，培養(yǎng)學生運用舊知解決新知的能力. 本文結合中學教學課堂教學實踐，從“動”與“靜”兩個角度探討了一類解析幾何問題的解決方法，以期培養(yǎng)學生思維的廣闊性與深刻性.

關鍵詞：動中有靜；靜中有動；圓錐曲線

大家都知道“太極”講究的是動中有靜，靜中有動，四兩撥千斤，而在圓錐曲線中也存在著動與靜的搭配，處理好了，就可以達到“四兩撥千斤” 的效果，下面我們就通過幾個題目來談談如何應用.

[?] 動中有靜，考慮臨界狀態(tài)很重要，做到收放自如

分析該題可知，隨著i值增大，橢圓趨向于圓，可以看出橢圓有一個偏向圓的漸變過程，那么它的離心率就逐漸趨向于零，因此立刻可以得到③正確. 若過點F作對稱軸PQ的垂線，由下圖可以得到橢圓的通徑>，故⑤錯誤. 故正確的個數是4個.

由上述分析可知，橢圓變化是“動”的一面，橢圓的性質是“靜”的一面，把握住橢圓的本質，問題就不難解決了.

[?] 動態(tài)問題，“靜”處理是常法，做到以不變應萬變

例3 若拋物線x2=2y的頂點是拋物線上距離點A（0，a）最近的點，則a的取值范圍是________.

分析：這是課本上的一道原題，也是一個動態(tài)問題，拋物線上的點是動的，y軸上的點A（0，a）也是動的，并且本題還換了角度，告訴你在定點處取得最小值，但是這些我們都不要管，只要按常歸方法求距離，用函數的方法求取值范圍.

總之，任何事物都是運動的，運動與靜止雖然是對立的，但它們也是互為轉化的，數學研究的對象也是如此. 因此，運動變化的思想方法是數學學習中的重要思想方法之一. 在研究問題時，既可以用運動觀點處理靜止問題，也可用相對靜止的觀點處理運動問題. 通過對處理問題時動與靜的轉化，加深對概念本質的理解，培養(yǎng)思維的深刻性；同時對動與靜的關系的觀察，便于尋求規(guī)律，培養(yǎng)思維的靈活性與廣闊性.