小學(xué)生的思維以具體形象思維為主，因此，數(shù)學(xué)教材中很多概念以描述性概念的形式予以呈現(xiàn)。大家知道描述性概念是通過直接觀察獲得的概念，是用一些生動、具體的語言對概念進(jìn)行描述。這樣的概念是“發(fā)育不成熟”的概念，具有模糊性、不科學(xué)性，且與例子緊密結(jié)合在一起。此外，還經(jīng)常出現(xiàn)用描述性概念來學(xué)習(xí)新的描述性概念的情況。在教學(xué)中，如何做好這一類內(nèi)容的教學(xué)呢？我的經(jīng)驗(yàn)有以下三條。

一、 上位概念（已學(xué)技能）要找準(zhǔn)

任何概念都有它的上位概念，或者支持這一描述性概念的典型例子。如人教版二年級上冊教材中的直角概念，學(xué)生手中的三角板、課桌面的角就是“直角”概念的典型例子。在學(xué)習(xí)人教版二年級下冊教材中銳角、鈍角的概念時(shí)，直角就是它們的上位概念。再如學(xué)習(xí)長方形的認(rèn)識一課，它的上位概念就是邊和表面是四條邊的物體及圖形。

以教學(xué)“銳角和鈍角”為例，我們分析教材后，得出學(xué)生學(xué)習(xí)的上位概念、已學(xué)技能有：直角的概念，角的大小與邊的延長無關(guān)，用三角板上的直角來判斷直角的操作技能，為此我設(shè)計(jì)了如下的導(dǎo)入環(huán)節(jié)：

問題一：圖1是什么角？你有什么辦法來告訴大家它是直角？

問題二：如何將圖一這個(gè)直角的兩邊延長并整體進(jìn)行旋轉(zhuǎn)得到圖2，圖2還是直角嗎？

通過問題一、二的教學(xué)，復(fù)習(xí)直角的概念以及直角判斷的方法。這一方法是學(xué)習(xí)新的角是否比直角大或者比直角小的必備技能，一直貫穿在整節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中。

二、 材料準(zhǔn)備有講究

描述性概念的學(xué)習(xí)離不開材料，材料的設(shè)計(jì)與準(zhǔn)備情況直接決定了概念掌握是否準(zhǔn)確。

1.針對概念的內(nèi)涵，材料設(shè)計(jì)要全面

所謂全面就是材料的設(shè)計(jì)要為正確理解概念作充分的準(zhǔn)備，要符合概念的內(nèi)涵、外延的規(guī)定性。比如在教學(xué)“長方形的認(rèn)識”時(shí)，教師只讓學(xué)生看一看課桌面、數(shù)學(xué)書的封面，就告訴學(xué)生像這樣的面就叫做長方形。這樣會使一部分學(xué)生認(rèn)為平行四邊形也是長方形。

為此，我設(shè)計(jì)了如下材料：長短不一的小棒6根，其中有兩組長度相等，還有一組兩根小棒合在一起會和另一根小棒相等?；顒影才湃缦拢?/p>

（1）自己動手?jǐn)[四邊形，知道如下圖3的圖形叫長方形。

（2）討論，圖4是長方形嗎？

（3）討論，圖5是由5根小棒圍成的，它是長方形嗎？

通過上面三種不同情況的安排，使學(xué)生理解長方形不僅要有兩組相等的邊，還要使“搭”成的角是直角；另外，知道用5根小棒搭成的四邊形只要對邊相等、四個(gè)角是直角也是一個(gè)長方形。這樣就將學(xué)生的思維從直觀的小棒轉(zhuǎn)為“邊”來作為思考對象，為學(xué)生科學(xué)建立“長方形”概念打下了基礎(chǔ)。

2.針對學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，材料設(shè)計(jì)要奇特

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中很多概念都有學(xué)習(xí)的前提條件。比如“平行線”概念的前提條件是“同一平面內(nèi)”，圓錐體積是圓柱體積的三分之一必須在“等底等高”的條件下等等。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，很多學(xué)生都比較容易忽視前提條件，怎樣解決這一問題呢？

以“平行線”學(xué)習(xí)為例，我設(shè)計(jì)了一個(gè)奇特的載體材料（如下）：

（1）見圖6，直線a和b會相交成嗎？圖7中直線c和d呢？

（2）圖8中的直線a和直線c會相交成嗎？

（3）生活中不相交的直線和上面的哪種情況是一樣的？

（4）結(jié)論：像圖6、圖7這種，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

通過上面四個(gè)環(huán)節(jié)的安排，特別是以長方體作為學(xué)習(xí)平行線的載體，對有效突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)起到了積極的推動作用。

3.針對學(xué)生視覺特點(diǎn)，思考對象要突顯

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中準(zhǔn)備材料不是目的，我們需要的是材料所承載的數(shù)學(xué)思考。然而，材料本身或多或少都存在學(xué)習(xí)不需要的內(nèi)容。因此，教師在材料的準(zhǔn)備、設(shè)計(jì)時(shí)，要全面考慮，盡最大努力把本課學(xué)習(xí)所需要的“思考對象”突出，把不需要的對象加以淡化或者避免。

如教學(xué)人教版二年級下冊教材中的“銳角和鈍角”，我剛開始設(shè)計(jì)了在長方形紙上畫自己心中的角，然后把學(xué)生畫的角展示在黑板上，最后對學(xué)生畫的角進(jìn)行分類?？墒?，在將學(xué)生畫的角展示在黑板上時(shí)，發(fā)現(xiàn)如果把長方形紙擺平，對角的觀察及用三角板判斷時(shí)都不太方便，同時(shí)板書也不美觀；如果以所畫角的一條邊為準(zhǔn)擺放“平整”，學(xué)生就會說出畫的邊線與長方形紙邊線形成的夾角，增加思考對象（見圖9），增大了學(xué)習(xí)難度。

如何解決這一問題，經(jīng)過思考后，我采用圓形紙片作為學(xué)生畫角的材料，非常好地解決了問題（見圖10）：

這一改變使學(xué)生對自己畫出的學(xué)習(xí)對象——“角”的認(rèn)識更加集中，干擾信息降到最少，提高了學(xué)習(xí)效率。

三、 活動安排講策略

1.材料提供，做到學(xué)生提供與教師提供相結(jié)合

在教學(xué)中，教師為體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，經(jīng)常安排學(xué)生自己先在“原始”材料上動手操作，然后再根據(jù)操作后的材料開展下一步的學(xué)習(xí)。而學(xué)生在操作的時(shí)候，往往會出現(xiàn)材料不足的情況，這時(shí)教師就應(yīng)該在學(xué)生操作后，增加一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，推出教師的“作品”，完善學(xué)習(xí)內(nèi)容。如教學(xué)三年級“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”，我就安排了兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：

（1）自我創(chuàng)造分?jǐn)?shù)。請學(xué)生在各種紙片上創(chuàng)造分?jǐn)?shù)，然后請學(xué)生展現(xiàn)并解說“作品”（見圖11 ）。

（2）請同學(xué)們說一說老師畫的圖，該用什么分?jǐn)?shù)表示陰影部分（見圖12）。

為什么要出示老師畫的圖呢？原來，學(xué)生在畫圖的時(shí)候，大部分是按“偶數(shù)”來對紙片進(jìn)行平均分的。因此，為讓學(xué)生更加全面理解分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，需要看一些將紙片按“奇數(shù)”進(jìn)行平均分的情況。

2.材料處理，做到內(nèi)容的具體與思維對象的抽象相結(jié)合

將生活中的素材或教材里的材料作為學(xué)習(xí)的對象，需要做好學(xué)習(xí)對象轉(zhuǎn)換，從具體的內(nèi)容里提取“數(shù)學(xué)”所需要的對象，開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。如教學(xué)“確定位置”，我們對主題的呈現(xiàn)安排了三個(gè)環(huán)節(jié)（見圖13）。

從圖13可知，先讓學(xué)生知道將具體的“人”轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)”，再增加“橫軸”與“縱軸”，從而形成方格圖。這時(shí)學(xué)習(xí)的對象就從具體的“人”變?yōu)椤包c(diǎn)”、“線”，學(xué)習(xí)對象的轉(zhuǎn)變，既是后繼學(xué)習(xí)的需要，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的需要。

3.材料數(shù)量，做到操作前期足夠與后期不足相結(jié)合

數(shù)學(xué)是一門以抽象思維為特征的學(xué)科，因此，學(xué)習(xí)中必須對材料的數(shù)量給予控制，通過控制環(huán)節(jié)的設(shè)置達(dá)到數(shù)學(xué)抽象的需要。如在教學(xué)“長方形的面積公式”，教師安排以下兩個(gè)環(huán)節(jié)：

（1）完全操作環(huán)節(jié)。教師發(fā)給學(xué)生12個(gè)1平方厘米的面積單位，先讓學(xué)生擺放長3厘米、寬2厘米長方形和長4厘米、寬3厘米的長方形，通過擺一擺，知道這兩個(gè)長方形的面積分別是6平方厘米和12平方厘米。

（2）半操作環(huán)節(jié)。接著，教師又出示一個(gè)長為6厘米、寬為5厘米的長方形，讓學(xué)生用面積單位去擺放。此時(shí)，學(xué)生手上的學(xué)具已不夠擺滿，即使同桌合用也不夠，于是就出現(xiàn)了下面的擺法（見圖14）：

接著教師請這位學(xué)生說說是怎么想的？學(xué)生說道：長6厘米，所以我沿長擺6個(gè)1平方厘米；寬5厘米，所以沿寬擺5個(gè)1平方厘米。從圖中可以看出，每排有6平方厘米，共5排，所以這個(gè)長方形的面積就是30平方厘米。

通過安排一個(gè)學(xué)具操作不足的環(huán)節(jié)，促使學(xué)生把學(xué)具操作與思維相結(jié)合，促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生自然地掌握了長方形的面積公式。