任何一種教學(xué)設(shè)計理論的基本前提都是為學(xué)生的學(xué)習(xí)而設(shè)計教學(xué)，對學(xué)生與現(xiàn)實(shí)教材的分析在教學(xué)設(shè)計階段是非常重要的。對學(xué)生的分析通常包含兩方面內(nèi)容：學(xué)生當(dāng)前的認(rèn)知水平和學(xué)生的特征。學(xué)生的當(dāng)前狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)的差異構(gòu)成了學(xué)習(xí)需要。學(xué)生的特征，特別是學(xué)習(xí)風(fēng)格，被認(rèn)為是嚴(yán)重影響學(xué)生學(xué)習(xí)的要素。但我們制定教學(xué)策略時，用學(xué)習(xí)需要來代替教學(xué)問題而設(shè)計教學(xué)，很容易只看到癥狀，而忽視原因和出現(xiàn)的條件。因此，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，從現(xiàn)有教材的特征著手進(jìn)行教學(xué)設(shè)計是十分必要的。以下筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，來談?wù)劵趯W(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)與認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行教學(xué)過程設(shè)計的一些思考。

一、 基于學(xué)生已有的活動經(jīng)驗(yàn)

張奠宙教授認(rèn)為，所謂基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，是指在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，通過對具體事物進(jìn)行實(shí)際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認(rèn)識。數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)可以分為以下幾種類型：直接數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、間接數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、專門設(shè)計的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、意境聯(lián)結(jié)性數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，也就是說，數(shù)學(xué)教學(xué)活動要把學(xué)生已有知識、直接經(jīng)驗(yàn)和生活世界作為數(shù)學(xué)教育的重要資源，這里的知識經(jīng)驗(yàn)其實(shí)就是指數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

如“平行四邊形的面積計算”一課的教學(xué)，為達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，主要通過激活、利用、調(diào)整、提升學(xué)生已有的活動經(jīng)驗(yàn)來完成教學(xué)任務(wù)。

1.復(fù)習(xí)引入。

（1）舊知回顧?；顒右笕缦拢?/p>

①過A、B兩點(diǎn)畫一條直線；

②從直線AB外一點(diǎn)C，畫出到直線AB的距離；

③過直線外一點(diǎn)C畫直線AB的平行線；

④以線段AB為底，以C點(diǎn)到直線AB的距離為高畫一個平行四邊形。

（2）對比判斷。

①老師也按照要求畫了幾個平行四邊形，請大家來判斷是否正確，正確的話就大聲鼓掌通過。（媒體出示圖1）

②體驗(yàn)特殊平行四邊形（長方形）與一般平行四邊形的關(guān)系：長方形是特殊的平行四邊形，長方形的長相當(dāng)于特殊的平行四邊形的底，長方形的高相當(dāng)于特殊的平行四邊形的寬。

2.過程展開。

（1）觀察比較。

①直觀比較。

兩個圖形是一樣大的。（大部分同學(xué)贊同）

數(shù)學(xué)直觀判斷很重要，但是有時為了讓別人更信服，還得依靠更科學(xué)、更合理的方法來進(jìn)行說明。如果老師移動平行四邊形，使之與長方形部分重疊，你能說明他們之間的大小關(guān)系嗎？

②合理驗(yàn)證，媒體演示重疊的兩種可能。

引導(dǎo)學(xué)生指著圖來比較兩個圖形，大致有兩種方法：一是把平行四邊形的一部分剪下，移到長方形空白部分，正好補(bǔ)成一個長方形，說明它們面積是相等的；二是把長方形的一部分剪下，移到平行四邊形的空白部分，正好補(bǔ)成一個平行四邊形，說明它們面積是相等的。

（2）操作反饋。

①驗(yàn)證兩種思路的可行性，是不是所有的長方形或平行四邊形都可以通過“割→移→補(bǔ)”的方法來比較?；顒右螅篴.選一選：選擇1～2個圖形進(jìn)行研究；b.想一想：怎么剪（只許剪一刀），可以把原圖形分割后拼成長方形或平行四邊形？c.畫一畫：用鉛筆和尺子畫出剪刀所要經(jīng)過的位置；d.剪一剪：看誰剪的位置比較合理、準(zhǔn)確；e.拼一拼：把剪后的圖形拼成長方形或平行四邊形；f.說一說：同桌說一說，你是怎么剪的？看誰說的既全面又準(zhǔn)確；g.寫一寫：拼后的圖形與原圖形有什么聯(lián)系呢？把相關(guān)數(shù)據(jù)填入表格。

②交流轉(zhuǎn)化的操作方式。

把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的操作方法：順著平行四邊形的高割→移→補(bǔ)，媒體演示說明。

把長方形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的操作方法：破壞長方形對面兩條邊進(jìn)行割→移→補(bǔ)，媒體演示說明。

③收集數(shù)據(jù)，反饋說明。

④計算長方形的面積。

⑤簡單推理，補(bǔ)充長方形對應(yīng)的平行四邊形的面積。

3.觀察概括。

（1）觀察數(shù)據(jù)。

（2）概括總結(jié)。

以上的教學(xué)過程中，通過教師的指引，依靠學(xué)生畫一畫、割一割、補(bǔ)一補(bǔ)、看一看、比一比等已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，喚起他們內(nèi)在的轉(zhuǎn)化思想，最終達(dá)成預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。

二、 基于學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

建構(gòu)主義認(rèn)為，“學(xué)習(xí)”不是簡單的信息積累，而是新舊知識與經(jīng)驗(yàn)的相互作用而引發(fā)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組。知識需要由每個學(xué)生依據(jù)自身已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，主動實(shí)現(xiàn)新知識的建構(gòu)，事實(shí)上，學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)不僅是建構(gòu)新知識的必要基礎(chǔ)，而且也是智慧生成的源泉。

如“小數(shù)乘法”的教學(xué)。計算1.3×1.2=，學(xué)生自主探索后，可能出現(xiàn)如下一些結(jié)果：

1.3×1.2

=（13×0.1）×（12×0.1）（小數(shù)的意義，1.3是13個0.1相加，1.2是12個0.1相加；再運(yùn)用小數(shù)乘法的意義寫成13×0.1，12×0.1）

=（13×12）×（0.1×0.1）（乘法交換律和結(jié)合律）

=156×0.01（13×12=156，根據(jù)整數(shù)乘法的法則；0.1×0.1可以有多種解釋，可以把后一個0.1看作■，0.1的■是0.01；也可以根據(jù)積的變化規(guī)律：1×0.1=0.1，0.1×0.1相當(dāng)于將1×0.1的一個因數(shù)縮小■，積也要縮小■。）

=1.56（小數(shù)的意義和乘法的意義，156個0.01的和是1.56）。

學(xué)生在探索活動中運(yùn)用了小數(shù)的意義、運(yùn)算的意義、運(yùn)算律、運(yùn)算性質(zhì)，以及以前學(xué)過的有關(guān)整數(shù)的法則，這些都是學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、 基于學(xué)生已有的邏輯起點(diǎn)

學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)指學(xué)生按照教材學(xué)習(xí)進(jìn)度應(yīng)該具有的知識和技能積累。數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強(qiáng)、邏輯很嚴(yán)密的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識之間是相互聯(lián)系的，教材的編排緊扣知識的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，層層推進(jìn)。每一個新的教學(xué)內(nèi)容，都有其相應(yīng)的邏輯起點(diǎn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是根據(jù)已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行的主動建構(gòu)的過程，這個主動建構(gòu)的過程就是建立在數(shù)學(xué)知識的邏輯起點(diǎn)上的。

如“兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算”教學(xué)中的“進(jìn)位”與“不進(jìn)位”的認(rèn)知過程：

“兩位數(shù)乘一位數(shù)筆算”的不進(jìn)位認(rèn)知中邏輯起點(diǎn)之間的溝通示意圖：

12×3=36

“兩位數(shù)乘一位數(shù)筆算”的進(jìn)位認(rèn)知中邏輯起點(diǎn)之間的溝通示意圖：

14×3=42

華羅庚先生曾經(jīng)說過，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要善于“退”，連續(xù)地“退”，退到最原始而不失重要性的地方，即最原始的境地，就是學(xué)生解決問題思想與方法的本源所在（也就是學(xué)生學(xué)習(xí)新知的邏輯原點(diǎn)），然后再揭示問題解決的方法，不失為是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個訣竅。環(huán)節(jié)一突出乘法的本質(zhì)就是加法，同時乘法口算也是筆算乘法的一個基礎(chǔ)，通過加法、口算與筆算的溝通，幫助建立筆算乘法的算理。環(huán)節(jié)二讓學(xué)生從進(jìn)位乘法退到進(jìn)位加法再退到圖形疊加“滿十進(jìn)一”的加法原型，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中知識間的邏輯關(guān)系，理清知識的來龍去脈，這樣的學(xué)習(xí)會使學(xué)生內(nèi)心更深刻。

四、 基于學(xué)生具備的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)

學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)是指學(xué)生在多種學(xué)習(xí)資源的共同作用下，已實(shí)際具有的與教材內(nèi)容相關(guān)的知識、能力基礎(chǔ)和情感態(tài)度基礎(chǔ)。由于現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)基于學(xué)生，學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊，學(xué)生的家庭環(huán)境不同，積累的生活經(jīng)驗(yàn)也不盡相同，相對邏輯起點(diǎn)而言就比較難把握。因此，我們在設(shè)計教學(xué)的時候，可以多創(chuàng)造一些貼近學(xué)生生活實(shí)際的片段，讓學(xué)生在理解和內(nèi)化知識的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu)。

比如在乘法分配律一課教學(xué)中，可以創(chuàng)設(shè)這樣情境：“學(xué)校為新生訂做校服，上衣每件85元，褲子每條55元，一年級（1）班共有35人，問訂做這個班的校服一共需要多少元？”接著展開自主探索，初步感受解決的方法不一樣，但它的結(jié)果是一樣的。解法之間有沒有必然的聯(lián)系呢？然后，繼續(xù)引發(fā)學(xué)生思考，生活中這樣的例子還有嗎？引導(dǎo)學(xué)生自主例舉并解答（此環(huán)節(jié)教師也可以為自主例舉有困難的少數(shù)學(xué)生再次提供范例），完成后把學(xué)生自主例舉并解決的問題的相關(guān)算式進(jìn)行對比，引導(dǎo)觀察，從而發(fā)現(xiàn)乘法分配律內(nèi)在意義，以此幫助學(xué)生明析與建構(gòu)乘法分配律的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)設(shè)計既是一個目標(biāo)，也是一個過程。一線數(shù)學(xué)教師要學(xué)會用一雙慧眼去看教材、看學(xué)生、看課堂，心中有對教學(xué)設(shè)計的理想狀態(tài)的追求，同時也要清楚，教學(xué)理想與現(xiàn)實(shí)是有距離的。課堂教學(xué)永遠(yuǎn)是一門遺憾的藝術(shù)，沒有最好，只有更好。作為一線的數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該學(xué)會用自己的理想與智慧來突破傳統(tǒng)的禁錮，在實(shí)踐中尋求教學(xué)的立足點(diǎn)，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)進(jìn)行課堂資源的有效整合，促進(jìn)課堂教學(xué)不斷創(chuàng)新。