【教學(xué)內(nèi)容】北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)（上）“分?jǐn)?shù)再認(rèn)識(shí)”。

【活動(dòng)目標(biāo)】

1.在三年級(jí)初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體情境再次認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，理解整體不同，它的表示的具體數(shù)或量不同，從“變化”中感悟“不變”的關(guān)系，理解分?jǐn)?shù)的相對(duì)性。

2.在小組交流過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生傾聽(tīng)、溝通的能力，感受通過(guò)交流進(jìn)行學(xué)習(xí)探索的快樂(lè)。

【教學(xué)過(guò)程與評(píng)析】

（一）引出課題，初步感知隨著整體的變化而變化

師：近期在小組交流上這個(gè)組進(jìn)步特別大，今天老師要對(duì)他們進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)（打開A糖盒取出8塊糖）。這還有一個(gè)B糖盒，如果把B糖盒中的獎(jiǎng)勵(lì)給這個(gè)小組，同學(xué)們幫他們選擇一下，選擇第一個(gè)方案還是第二個(gè)方案？

生：如果讓我選，我選第一種方案，因?yàn)榈诙N方案我不知道B糖盒中有多少塊，也許很多，也許很少，保險(xiǎn)起見(jiàn)我還是選擇第一種。

師：你們對(duì)B糖盒中的有什么看法？

生：懷疑。

生：不確定。

師：那我們用一個(gè)詞來(lái)形容一下B糖盒中的。

生：千變?nèi)f化。

生：神秘莫測(cè)。

生：深不可測(cè)。

師：同學(xué)們認(rèn)為B糖盒中的是千變?nèi)f化的。（板書課題：千變?nèi)f化的）

（評(píng)析：在具體情境中，學(xué)生對(duì)整體的所表示的具體數(shù)量會(huì)隨著整體“1”的變化而變化有了初步的感知，為研究分?jǐn)?shù)的相對(duì)性提供支撐。）

（二）表示不斷變化的，感悟分?jǐn)?shù)的相對(duì)性

師：看來(lái)你們對(duì)這個(gè)有很多想法，一起看屏幕（出示個(gè)人學(xué)習(xí)單）。誰(shuí)來(lái)讀一下活動(dòng)要求？

生：活動(dòng)一，不斷變化的，請(qǐng)你用畫一畫、舉例等方法表示不斷變化的。

（個(gè)人學(xué)習(xí)4分鐘）

師：剛才同學(xué)們獨(dú)立活動(dòng)時(shí)把千變?nèi)f化的想象得很豐富，下面是小組交流?？唇涣饕螅ù笃脸鍪疽螅?。誰(shuí)來(lái)讀一下？

生：交流要求：1.介紹自己表示的。2.總結(jié)出你們組對(duì)的理解，寫在即時(shí)貼上。

（小組交流5分鐘）

（評(píng)析：張老師敢于在課堂上給學(xué)生近的時(shí)間進(jìn)行獨(dú)立學(xué)習(xí)、小組交流，充分相信學(xué)生，為學(xué)生真正成為課堂的主人提供了時(shí)間和空間。）

師：哪個(gè)組想把小組的成果匯報(bào)一下？

生A：我們組認(rèn)為，隨著總數(shù)的變化，總數(shù)的也會(huì)變，所以，總數(shù)的可以表示不同的具體數(shù)或量。比如我們組有4個(gè)人，其中的1個(gè)就是；假如有8塊餅干，其中的就是2塊；假如有12個(gè)小朋友，其中的就是3個(gè)人。所以我們組認(rèn)為，總數(shù)除以4，每份就是它的。請(qǐng)問(wèn)大家對(duì)我們組的想法有什么補(bǔ)充嗎？

生B：我覺(jué)得你們組說(shuō)得挺好的，但是我有一個(gè)疑問(wèn)，你們說(shuō)總數(shù)的可以表示的具體數(shù)量不同，如果是小數(shù)呢？

生：那也可以。（許多學(xué)生七嘴八舌地說(shuō)著）

生A：可以，總數(shù)如果是小數(shù)的話，假如是2.2，2.2除以4也是可以得出它的。

生B：我懂了，謝謝。

生C：你說(shuō)的是2.2，如果是2.5怎么辦？

生A：用2.5除以4，其實(shí)也是可以算出來(lái)的。

生C：請(qǐng)你幫我再解釋一下。

（教師為學(xué)生A提供了一支粉筆）

生A：假如這一段是2.5（生A在黑板上畫了一條線段），它的就是把它平均分成4份，也是能得到的。

生D：你們說(shuō)的我聽(tīng)明白了，但我們組還是不確定所有的東西都能表示出，請(qǐng)你再舉一下例子吧。

教師幫助學(xué)生A又畫出一條線段，聚焦問(wèn)題：請(qǐng)你借助這條線段說(shuō)明吧。

生A：假如老師畫的這段線段的總長(zhǎng)度是80，它的就是20；假如總長(zhǎng)是160，那么它的就是40，以此類推。

生E（質(zhì)疑）：?jiǎn)挝弧?”是變的，這段既是，也是，怎么回事？

生A：就是80份中的20份，就等于，也等于，謝謝你的問(wèn)題讓我想得更深入了。

生E：行，我也謝謝你呀，你讓我明白啦！

（全場(chǎng)笑聲）

[評(píng)析：可以看出，是學(xué)生間的質(zhì)疑、補(bǔ)充、碰撞推動(dòng)著課堂教學(xué)的深入。學(xué)生首先澄清了如2.2、2.5這樣的小數(shù)是否有，認(rèn)識(shí)到表示的具體數(shù)量的廣泛存在性；接著在教師巧妙的干預(yù)下（教師畫一條線段圖作為學(xué)生交流的支撐材料），在線段圖中，學(xué)生“看到”了表示的具體數(shù)量隨著總數(shù)的變化而變化，認(rèn)識(shí)到對(duì)應(yīng)數(shù)量的不確定性。這個(gè)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生從“變化”的角度感知的相對(duì)性。]

生F：我還有困惑。因?yàn)槲覄偛畔肫饋?lái)老師說(shuō)的糖的事，我們不知道具體的總糖數(shù)，但是如果B糖盒中是單數(shù)，總不能分到半顆糖吧。

師：不打開B糖盒不放心是吧，打開看一下，12顆。

生F反問(wèn)老師：那也有可能是13顆糖呀。

生G：13顆的肯定是小數(shù)呀。

生F：對(duì)呀，是小數(shù)，可現(xiàn)在分的是糖呀，怎么分呀！不信你把糖換成人去想會(huì)怎么樣？

（生笑，都無(wú)語(yǔ)）

師：你回答不了，可以問(wèn)問(wèn)別人。

生H：雖然“個(gè)”人這個(gè)概念稍微有點(diǎn)恐怖，但還是可以的……

師：我明白你們的意思了，你們認(rèn)為雖然能分，只是有些時(shí)候不太合適分，是這個(gè)意思嗎？可以了吧。

（評(píng)析：學(xué)生對(duì)的理解分兩個(gè)角度，一是數(shù)學(xué)的理解：把單位1平均分成4份，表示其中的1份；二是結(jié)合生活實(shí)際理解，不是所有的東西、任何的數(shù)量都可以平均分成4份。學(xué)生能體會(huì)到這些，說(shuō)明學(xué)生真的在讓“數(shù)學(xué)”為生活服務(wù)，體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活又高于生活。）

生A：我們組的結(jié)論是“隨著總數(shù)的變化，總數(shù)的也隨之變化，所以表示的具體數(shù)量應(yīng)該是多樣的”，請(qǐng)問(wèn)大家還有什么不同意見(jiàn)嗎？

生N：正如你們圖上畫的，有8人，取其中的兩個(gè)人，就是把整體平均分成8份，取其中的2份，雖然它代表，可它其實(shí)是呀。

生K（跑到黑板前邊講解邊板書）：我們可以把它變成2÷8，這是一個(gè)除法算式，除法算式我們以前學(xué)過(guò)商不變規(guī)律，把2和8都除以2，商不變，就變成了1÷4，1÷4就等于。

師（追問(wèn)）：那這個(gè)“1”表示的是幾個(gè)人呀？（師指著的分子“1”）

生K（愣?。?個(gè)人？不對(duì)！哦，這個(gè)“1”表示幾個(gè)人都行，你得看它這個(gè)分母4表示多少。

（評(píng)析：此處教師的處理比較智慧，當(dāng)學(xué)生再次談起與關(guān)系時(shí)，教師故意回避，因?yàn)閷W(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，教師話鋒一轉(zhuǎn)追問(wèn)：這里的“1”表示幾個(gè)人呀？引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到這個(gè)“1”是幾個(gè)人都行，關(guān)鍵看整體。再次理解分?jǐn)?shù)的相對(duì)性。）

師：大家明白了是嗎？謝謝。其他組對(duì)他們的結(jié)論還有什么補(bǔ)充？

生O：不變的都是把單位“1”平均分成4份

師（干預(yù)）：什么意思，不變的是？

生O：不變的都是把單位“1”平均分成4份，取其中的1份。變化的是單位“1”在變化，總數(shù)不一樣，所以所表示的具體數(shù)量也就不一樣了。

生P：我補(bǔ)充，單位“1”指的是總數(shù)。

生Q：我補(bǔ)充，這個(gè)比率不變，但是總數(shù)的數(shù)量是在變的。

師：看來(lái)大家覺(jué)得我寫的“千變?nèi)f化的”不夠全面，你們?cè)俳o一個(gè)詞。

生S：時(shí)而變，時(shí)而不變。

師：再用一詞形容可不可以是“固定不變的”。

生：可以。

師：那什么時(shí)候固定不變，什么時(shí)候千變?nèi)f化？討論一下吧。

生T：在總數(shù)確定的時(shí)候，就是固定不變的。如果不知道總數(shù)，它的所表示的具體數(shù)量只能靠猜，猜成什么整體都可以，除以4就是它的，所以這個(gè)就是千變?nèi)f化的。請(qǐng)問(wèn)大家有什么補(bǔ)充？

生U：我給你的發(fā)言整理一下，你的意思也就是說(shuō)千變?nèi)f化的是在總數(shù)不確定的時(shí)候，固定不變的是在總數(shù)確定的時(shí)候。

生T：謝謝你。

生V：我同意你的觀點(diǎn)，我可以幫你解釋得更清楚。（借助實(shí)投解釋）千變?nèi)f化的就是在它的整體“1”沒(méi)確定，假如說(shuō)整體“1”是4厘米，它的是1厘米；8厘米的是2厘米；假如整體“1”是12厘米，它的就是3厘米。不變的是1厘米、2厘米、3厘米表示的都是。

生T：我受到了啟發(fā)，我可以反著解釋。這是一個(gè)正方形，如果想讓它成為，必須再添上三個(gè)同樣大小的正方形。在這里可以把正方形縮小，也可以擴(kuò)大，這樣可以根據(jù)的變化來(lái)確定不同的整體。

師：你的意思是不管這個(gè)正方形怎么變，都是這4份中的1份，都是，是這個(gè)意思嗎？

生T：是。（全班鼓掌）

（評(píng)析：對(duì)相對(duì)性的理解應(yīng)為兩個(gè)層次，一是“變化”的角度，表示的具體數(shù)量隨著總數(shù)的變化而變化，二是“不變”的角度，即關(guān)系不變。教師機(jī)智地捕捉到學(xué)生發(fā)言中“不變的都是把單位‘1’平均分成4份，取其中的1份”。從而在“變”和“不變”中深刻理解分?jǐn)?shù)的相對(duì)性。）

師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？

【總評(píng)】

從課堂上學(xué)生的獨(dú)立思考、小組交流、全班互動(dòng)中（組間互動(dòng)、生生互動(dòng)、生師互動(dòng)）可以看出，學(xué)生如果真正成為了課堂的主人，他們的思維就會(huì)推動(dòng)課堂向前走。教師的幾次干預(yù)不是去干擾和打斷學(xué)生的思維，而是順著學(xué)生的思路并把他們的思維引向深入。合作學(xué)習(xí)這種 “教與學(xué)方式的變革”，通過(guò)教師在課堂上角色的轉(zhuǎn)變，既讓學(xué)生學(xué)到了數(shù)學(xué)知識(shí)，又使他們獲得了合作的技能，進(jìn)而體驗(yàn)到了成功的愉悅，最終達(dá)到了讓學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)、會(huì)思考、能“獨(dú)立行走”的目的。