【課前思考】

1.“用字母表示數”這節(jié)課已經被眾多特級、優(yōu)秀教師研究與展示過，如何能上出自己的特色與思考？

2.“用字母表示數”對小學生來說比較抽象，是學生思維過程中由具體的數和運算符號組成的式子過渡到用字母和含有字母的式子表示數，是從個別上升到一般的抽象化過程。學生在近四年的學習中大量接觸到的是有關具體的數的認識和運算，雖然對字母表示數有一些生活經驗和接觸，但對字母表示數的意義并不理解。如何讓學生經歷這樣一個過程，感受用字母表示數的必要性，從而為今后的代數學習打好堅實的第一課？

3.“用字母表示數”中的兩大重點，即用字母表示數和用含有字母的式子可以表示數量關系，該設置怎樣的情境，用怎樣的素材能突破這兩大重點？

基于這樣的思考，于是有了第一稿的教學設計。

【第一次教學設計】

一、課前游戲

電腦上出示“猜數游戲”，這個數在0～100之間，學生任意猜，電腦會提示大了還是小了，直到猜對為止。

二、新授

1.出示一個密封的黃盒子，問題：里面有幾個黃球？

生：n個、20個、50個、x個、不知道……

師：到底用什么呢？

生：用x個。

師：是呀，因為不確定里面有幾個，所以可以用字母來表示。

（反思：希望在有了課前游戲的鋪墊，能讓學生從無序的猜，然后感受到在不確定的時候可以用字母來表示，從而經歷字母產生的過程，感受用字母表示數的必要性。看似學生也經歷了猜數到用字母表示的過程，但由于出現的順序是無序的，所以對于學生而言只是單純的接受，并沒有切實的經歷與感受。）

2.再出示一個密封的紅盒子。

問題1：里面有幾個紅球？

生：x個、50個、y個、xy個……

（反思：由于在第一個環(huán)節(jié)中學生的經歷與感受沒有落實到位，以至于學生沒有用字母表示未知數和用字母表示數的意識，在表示紅球個數的時候，還是有學生在猜數。哪怕是能用字母表示紅球個數的學生，也存在著不同的思維層次：有的學生認為字母只能用來表示一位數，因此如果是兩位數就要用xy來表示；也有的學生認為，前面黃球是x個，這里紅球只能用不同的字母y個來表示，這說明到目前學生只知道可以用字母表示數，對于其內在的含義并沒有更多的感受與理解。）

問題2：如果知道紅球比黃球多3個，紅球還可以怎么表示？

生：x+3。

問題3：x和x+3都可以表示紅球的數量，哪個好？為什么？

生：x+3好，因為能看出紅球與黃球的關系。

問題4：如果紅球的個數用y表示，關系不變，黃球還可以怎么表示？

（反思：這幾個問題原本被作為重點內容進行教學，以為學生會在不斷糾正與辨別中鞏固概念，沒想到課堂上學生卻一下子解決了，而且沒有任何異議。然而，再回過來反思才意識到這個重點并沒有突破，而是被個別好學生的回答掩蓋了。由于對前面知識的不掌握，導致到了這個環(huán)節(jié)多數學生都不能解決這里的問題，以至于不敢再舉手回答，課堂上看似教師預設的問題都解決了，實則所有的問題都被掩蓋了，這是課堂上不應該有但卻經常會出現的情況?。?/p>

三、簡寫

1.以童話的形式出示簡寫的規(guī)則。

2.判斷。

（反思：以童話的形式出示簡寫的規(guī)則對于引發(fā)學生的注意力與學習興趣的確有幫助，但是背后卻隱藏著諸多問題，如童話的外衣雖然美好但是卻容易讓學生看不到數學的本質；童話故事雖然有趣但是卻會讓學生找不到中心思想；童話的語言雖然充滿童趣卻失去了數學應有的簡潔，這對于規(guī)則的學習是弊大于利的。以至于在之后的判斷簡寫是否正確的過程中，學生對于簡寫的規(guī)則模棱兩可，不太清楚。）

四、練習

1.在括號里填上適當的式子。

一本故事書共有a頁，小明每天看15頁。

（1）小明10天共看了（ ）頁；

（2）小明c天看了（ ）頁；

（3）小明看了5天，還剩（ ）頁。

2.

求 C甲= S甲= C乙= S乙=

C甲+ C乙 = S甲+ S乙=

如果C甲=36cm，那么a =（ ）cm

如果S乙=40cm2，a=（ ）cm，b =（ ）cm

3.編兒歌。

1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，“撲通”1聲跳下水；

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，“撲通”2聲跳下水；

3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，“撲通”3聲跳下水；

（ ）只青蛙（ ）張嘴，（ ）只眼睛（ ）條腿，“撲通”（ ）聲跳下水。

（反思：一節(jié)課花了不到20分鐘的時間就到了練習反饋時間，本以為會有多余的時間，但恰恰相反，從第一題開始就出現了各種各樣的問題，也就是說前面環(huán)節(jié)設計的漏洞以及落實不到位還能被好學生的回答與發(fā)言所掩蓋，到了練習需要每個學生動手的時候就能看出問題。如第一題中“10天看了幾頁和c天看了幾頁”，這兩個問題相對比意在讓學生領會確定的可以用數表示，不確定的可以用字母表示，然而很多學生卻是用“a、b、c”這3個字母回答了3個問題；第二題對于讀圖能力弱的學生而言要從圖中獲得信息比較困難，而且題目本身對于這節(jié)課而言就過難了，再加上前面的不到位導致這個問題形同虛設；第三題放在最后意在用有趣的兒歌來開開心心地結束一節(jié)課，然而從思維層次考慮卻是最簡單的，放在最后不夠合理，然而就是這道最簡單的題目，學生中還是出現了“x只青蛙x張嘴，x只眼睛x條腿，撲通x聲跳下水”這樣的“殘疾”青蛙?。?/p>

反思整節(jié)課的設計與實施，由于對學生的生成沒有很好的預設，只是憑著自己的一廂情愿在實施教案，因此和學生的實際是脫離的，再加上在素材的選擇上比較單一、缺乏趣味，使得整節(jié)課下來學生學得枯燥乏味，效果欠佳?；趯@節(jié)試教課的各環(huán)節(jié)的反思，筆者又重新選擇素材、設計教案，于是有了第二稿教案，個人認為還是比較成功的。

【第二次教學設計】

一、用字母表示未知數

（一）初步感受未知數可以用字母表示

1.在空盒子里放入1個黃球——可以用數字幾表示？——1

在空盒子里再放入3個黃球——可以用數字幾表示？——4

在空盒子里再放入一堆黃球——可以用什么表示？——

2.小結：原來可以用字母來表示不知道的數，不知道的數在數學中我們稱為未知數。（板書：未知數）

（設計比較：和一稿相比，取消了課前猜數游戲，直接引導學生經歷從用數字表示數到用字母表示數的過程，學生自然而然地會有猜的想法，但隨之就會自我否定，想到用字母來表示不知道的數。用最簡單的方法、最快的時間使學生經歷了這一過程，深切感受了字母出現的必要性，由于是自發(fā)產生的需求，因此，對學生的沖擊會比較大，會引領學生在今后的學習中用字母表示數的需求與欲望?。?/p>

（二）初步感知字母可以表示任何數

問題1：你們覺得a可以是幾呢？

問題2：如果老師現在的盒子足夠大，黃球也足夠多，你認為a還可以是幾？

生：可以是任何一個自然數。

追問：那可以是1嗎？可以是4嗎？——再次強調可以是任何自然數。

（設計比較：和一稿相比，這里增加了對字母表示數的范圍的研究，其實學生很容易理解，在這里字母可以表示任何數，但是對于是否可以是之前袋子里已經有的1或者是4，還是有疑問的，通過抓住學生的這一疑惑，讓學生展開交流與辯論，再次明晰字母可以表示任何一個數。）

（三）揭題

二、用含有字母的式子表示數量與關系

（一）表示紅球的數量

1.用字母表示紅球的數量。

2.黃球與紅球數量大小比較——a>b，a

（設計比較：通過對紅球數量的字母表示的討論，學生進一步理解用字母表示數的深層次含義。首先能認識到同一個字母表示同一個數，不同字母可以表示不同的數，也可以表示相同的數，進而確定在這里用不同的字母來表示紅球的數量更合適，從而引出字母所表示的數之間可以有大小比較。通過這樣的討論與研究，讓學生對字母的理解更具一般化，揭開字母神秘的面紗，讓學生更易親近與接受。）

3.用含有字母的式子表示紅球的數量。

（1）小組交流：如果紅球比黃球多3個，那么當黃球用a個表示時，紅球還可以怎么表示呢？

（2）小組匯報。

（設計比較：與一稿相比，這個重點環(huán)節(jié)筆者設置了小組交流，而不是讓課堂成為好學生的一言堂，讓每個學生都能在組內說一說自己的想法。首先是組內交流糾正的過程，然后全班的匯報交流對于學困生而言又是一次學習，而且經過組內交流，每個學生都能把理由說得更清楚、更自信，這樣能更好地突破重點。）

（3）比較：紅球的數量用b與a+3表示，哪個更好？——a+3更好，除了能表示紅球的數量，還能看出紅球與黃球的關系。

（4）進一步理解含有字母的式子可以表示紅球與黃球的關系。

師：現在用含有字母的式子來表示紅球的數量了，那當a=1時，紅球就是1+3=4……

在這個過程中，黃球和紅球的數量都在變，但是它們的關系沒有變。

（設計比較：首先讓學生在比較中直觀感覺用含有字母的式子表示更好，可以表示出兩者之間的關系，然后在后續(xù)環(huán)節(jié)中通過計算來強化，既是再次領悟，又是對代數式計算的一個鋪墊。）

（5）師：如果現在用b來表示紅球的數量，當紅球比黃球多3個時，你認為現在黃球又可以怎么表示？你是怎么想的？

（設計比較：這個問題的設計有3個考慮：一是對之前學的知識的一個鞏固；二是理解當用字母表示不同的對象時，用含有字母的式子來表示關系時也會不同；三是體會到雖然含有字母的式子不同，但是都能從中看出紅球比黃球多3個這樣的關系，體現了用含有字母的式子表達的優(yōu)越性。）

（二）用含有字母的式子來表示不同的數量關系

1.師：現在如果紅球與黃球的關系不是多3個，而是少3個，黃球用a表示，紅球可以怎么表示呢？如果紅球用a×3表示，你能知道什么？如果紅球用a÷3表示，你又能知道什么？

2.小結：加減乘除這些運算都可以用含有字母的式子來表示，比我們平時說的多幾個少幾個要簡單多了！

（設計比較：用含有字母的式子來表示數量關系對于部分學生來說是個難點，因此在這里增加一個練習的環(huán)節(jié)，能夠起到鞏固理解、強化說理的作用。而且通過這樣題組的形式出現，再次讓學生體會到用含有字母的式子表示數量關系的優(yōu)越性。）

（三）年齡問題

1.獨立完成練習。

（1）小明今年x歲，老師比小明大18歲，老師今年 歲。

（2）當x=11時，老師 歲。

（3）當x=30時，老師 歲。

（4）當x= 時，老師 歲。

2.反饋。

重點討論：當x= 時，老師 歲。

小結：在年齡問題上，x的取值是有范圍的。

（設計比較：和一稿相比，這是新增的內容，考慮到前面的素材比較單一，從知識學習的角度來說有利于學生連貫的思維，但是從情感上來說，未免有些枯燥，而且學生可說想說的內容不多、欲望不強。放入年齡問題既是對前面所學知識的應用，又能調動學生的積極性，因此在反饋的過程中，設計了很多有趣的點，如“11歲”正好是學生的年齡，由此教師的年齡秘密也就被揭示了；“30歲”是學生的而立之年；“讓學生填的空格”更是能激發(fā)學生的想象，引起思維的碰撞，讓學生在估計x的最大范圍中既是對代數式計算的不斷鞏固，更是對x取值范圍的深入研究，在學生的激烈辯論中，明確了在實際情況中未知數的取值是有范圍的?。?/p>

（四）總結：字母還能表示什么？——定律、公式、確定的數

（設計比較：經過以上的討論，學生的思路已經被完全打開，想說的欲望也越來越強烈，因此順勢引導學生思考“字母還能表示什么”，既是讓學生對于以前學習中、生活中字母用途的搜索，更是豐富學生對于字母可以表示的內涵的理解。）

三、應用

（一）數青蛙——課件出示數青蛙動畫，跟著一起數

（設計比較：和一稿相比，在經過多番考慮后還是把思維層級相對簡單的青蛙兒歌提到了前面，但在處理上有所變化，不是讓學生去編兒歌，而是讓學生在跟著動畫不斷數、不斷念的過程中自覺產生念不完需要用別的方法的需求，從而自發(fā)地想到用剛學的知識來解決這一問題。對于學生而言這里就不再是單純地為了完成教師的任務去編兒歌，而是為了能把兒歌用最簡單的方法表示出來，這樣學生自然而然地就會想將自己的表達能讓大家都看明白，所以，“殘疾”青蛙不復存在，絕大多數學生都能用含有字母的式子來表示嘴巴、眼睛、腿之間的關系。）

（二）自學簡寫

1.看屏幕自學簡寫規(guī)則。

2.鞏固練習：判斷對錯——比較2a和a2的大小。

（設計比較：和一稿相比，去掉了童話的外衣，以簡單的規(guī)則形式出現，讓學生通過安靜地看大屏幕自學，并告知要檢查自學成果，效果甚好?。?/p>

（三）計算圖形的周長和面積

1.課件出示甲、乙兩個圖形，從圖中你能知道哪些信息？

2.用含有字母的式子表示兩個圖形的周長與面積。

3.反饋：鞏固正方形、長方形周長和面積計算的字母公式。

4.把兩個圖形拼在一起，求拼成圖形的周長與面積——作為課后的思考題。

（設計比較：和一稿相比，降低了這一圖形題的難度，首先引導學生去觀察題目、發(fā)現信息，然后從學生的回答中去揭示可以用含有字母的式子來表示公式，聯系以前所學知識進行記憶與比較，并且把兩個圖形合在一起作為課后思考，讓學有余力的學生有發(fā)展的空間?。?/p>

四、總結（略）

【課后思考】

其實，兩節(jié)課的設計從理念上來說完全一致，變化也不大，但是由于對學生生成進行了充分預設，以及對于學生情況的實際考慮，教師在課堂中充分關注學生的需求、學生的理解、學生的問題，使得第二稿的試教非常成功。這也說明成功教學是教師教與學生學的有效統(tǒng)一，教師的教必須依賴于學生的自主學，為學生的學服務，只有這樣，才是真正做到了以生為本，以學定教！