一、兩次磨課過程

第一次教學

問題呈現(xiàn)：用4個相同的，你能拼出幾種不同的長方體？（每位學生事先都準備好4個相同的長方體學具）

師：請你用手中的長方體學具擺一擺，同桌比一比，看誰的拼法多？

（在這個操作環(huán)節(jié)中，教師為學生提供了充足的活動時間，學生的操作比較自由也很熱鬧，思維非常活躍。）

師：你們擺出了幾種長方體？

生：我擺出了3種。

生（馬上補充）：不止3種，我擺出了5種呢。

生：我比他們還要多，我擺出了7種。

師：看來大家意見不統(tǒng)一，誰愿意上臺展示一下你擺的作品？（學生很積極）

以下是出現(xiàn)的一些作品：

很明顯，這里學生的拼擺完全憑直觀意識，是隨意、零散、無序的，也正因為如此而導致出現(xiàn)了一些重復或遺漏的現(xiàn)象，如③和⑦、④和⑤只是拼擺的方向不一樣，形狀是一樣的。

（針對重復的現(xiàn)象，教師組織進行了對比，通過自己演示變換圖形擺放的位置和方向，說明形狀相同的道理。）

（針對遺漏的現(xiàn)象，教師以“我也想出了幾種拼法和你們不一樣，你們想看看嗎”的問題展開補充，最終歸納出了6種擺法。）

課后，隨意調(diào)查了一部分學生，讓學生再次拼擺這4個長方體，結果多數(shù)學生依舊出現(xiàn)了重復現(xiàn)象，而且沒有一個人把6種情況都擺出來。

分析反思

這個習題出自于人教版一年級上冊第37頁。作為學生初步認識長方體、正方體、圓柱和球這些立體圖形之后的一個實踐操作的鞏固練習。教材的編排意圖是通過學生的動手操作，感受長方體之間的聯(lián)系，積累一定的活動經(jīng)驗，同時由于答案不唯一，在多種形狀的拼擺中又能促進學生思維的靈活性。很明顯，本案中教師十分重視讓學生經(jīng)歷操作過程，這一點可以從參與面廣和教師給學生提供了充足的操作和交流的空間得見。按常理說，教師如此“投入”，應該有對應的“產(chǎn)出”，可是課后調(diào)查結果顯示，學生在二次拼擺中仍停留在一次拼擺的思維狀態(tài)，這種現(xiàn)象不得不使人引發(fā)思考。

為什么學生在充分的操作和交流過后仍停留在原始的思維狀態(tài)，沒有提升？導致操作效度低下的原因是什么？這樣的習題教學教師需要關注什么，目標該如何定位？筆者認為，教師可以從學生出現(xiàn)的問題中反思，得到啟發(fā)。

學生操作中出現(xiàn)的問題主要有兩方面：重復和遺漏。重復現(xiàn)象有兩種，一種是單純的重復，形狀和擺放的方向都一樣，這表明學生在拼擺的過程中沒有進行有目的的識記，拼過就遺忘了，亦或是缺乏“有序”的思想。另一種是把形狀相同而拼擺方向不同的看成是不同的拼法，反映出學生對圖形的空間想象能力較弱，缺乏溝通和辨識度。至于遺漏的現(xiàn)象，主要是學生隨意拼擺，憑直覺操作，有序拼擺的自我需求不強。在學生的潛意識里更多地關注“我能拼幾種”而不是“一共可以拼出幾種”，再加之教師本身也缺乏指導學生有序思考的意識，那么出現(xiàn)以上的現(xiàn)象也就不足為奇了。

有了以上的分析，再回過頭來思考實際教學，方向就應該很明朗了。

學生需要什么？這里的操作不能僅僅只是感性化的操作，停留于動作表面，也需要理性化的思考和深層次的認知參與。有序思考和關聯(lián)想象是活動中值得關注的兩個維度，讓學生通過操作積累一定的活動經(jīng)驗和發(fā)展其空間觀念，使操作得到意義的回歸?？赡苡薪處煏|(zhì)疑：這樣的目標定位對于一年級的學生來說是不是拔高要求了？但是如果只是單純地為了活動而活動，沒有介入意義地思考，即使給予了學生再大的空間，那么這樣的活動也肯定是無意義的，對學生的后續(xù)學習并不會帶來太多的影響。因此，教師要以一種適宜的方式讓學生思考，理解其中的基本觀念。像這個長方體拼擺的操作活動，不要求學生通過教師教學活動的組織實現(xiàn)人人都能不重復、不遺漏擺出6種長方體的理想狀態(tài)，然而至少要讓學生在活動中感悟一些思想和方法，收獲一點經(jīng)驗，獲得空間想象上的一些發(fā)展。畢竟，數(shù)學教學是思維活動的教學，雖然是隱性的，而這些恰恰才是學生后續(xù)發(fā)展中有用的東西。毫無疑問，它才是教學中的靈魂。

第二次教學

1.搭前思考

師：想一想，怎樣拼才能使自己拼出的方法多又快，而且不重復？

生：按順序、按規(guī)律拼。

師：可以按怎樣的順序拼呢？

（學生一下子有點說不上來，班上一位平時思維比較靈活的學生提出了方法。）

生：可以像造房子一樣，先搭一層的，再搭兩層的……這樣一層一層搭上去。

師：這個方法不錯，我們就照這樣的方法試試好嗎？（組織學生展開操作）

2.適時辨析

在學生拼的過程中，教師進行巡視，捕捉兩種形狀相同但方向不同的拼法進行辨析，見下圖。

① ②

師：這兩種拼法一樣嗎？（學生意見不統(tǒng)一）

師：改變圖①的方向使其和圖②的方向一致?，F(xiàn)在你看出來了嗎？

師：如果不改變形狀，還可以怎么擺呢？

（經(jīng)過思考和想象，多數(shù)學生都想到了把細細長長的這個面朝下擺，此時請學生上臺操作，形成圖③）

師（指著三種拼法）：是的，盡管它們擺的方向不一樣，但是形狀是一模一樣的。所以在拼的時候，為了不容易混淆，我們可以先確定每個長方體都按一個方向來擺，如： 、或。

（學生繼續(xù)操作，給予一定的操作時間。）

3.展示交流

指名上臺拼擺，臺下學生有不同意見的進行及時補充，然后把每一種擺法都一一呈現(xiàn)在講臺桌上。

在幾個學生上臺拼擺過后，依舊出現(xiàn)了許多重復的現(xiàn)象，于是再次引導學生進行觀察比較。此時學生就要發(fā)揮想象進行溝通，并在想象的基礎上請學生上臺操作，適當?shù)馗淖兎较颍灰或炞C。

4.師生一起按順序拼擺

按照其中一個方向，如“”，以逐層增加的方式依次擺出如下6個圖，使學生再次經(jīng)歷有序拼擺的過程。

在課后，為了檢測教學效果，隨機抽取了班上的10位學生進行回訪，結果有9位學生都能做到有序地去拼擺，并且有6位學生能相對比較快速地把6種情況不重復地拼擺出來了。

二、思考

為什么同樣的拼擺操作，效果會有如此大的反差呢？很明顯，這一差異性源于教師對操作的認識和定位。倘若僅僅定位于讓學生單純地自我操作，而不加引領和指示，那么定會使操作大打折扣，陷入“原地打轉”的尷尬境地。反之，如果能以操作活動為載體，把認知參與從幫助學生發(fā)展空間觀念和積累活動經(jīng)驗的視角上來進行定位，那么這樣的操作活動才是“真參與”，這樣的認知學習才是“真思考”，真正體現(xiàn)活動的價值。從以上的兩個案例中，不難得到以下的啟示。

（一）“手工操作”不等同于“數(shù)學操作”

在日常教學中，教師要為學生提供條件，創(chuàng)造時空，充分展開活動和交流，使學生通過活動感悟知識、形成方法、積累經(jīng)驗。但是需要分清的是，如果只是簡單、隨性地讓學生像“手工課”一般進行拼擺，毫無指示和引領，那么即使參與面再大，交流空間再廣，也只能算是一種機械重復的操作，而缺乏“數(shù)學”的影子。這樣的操作體驗，必然不能使學生充分感知立體圖形之間的聯(lián)系，有效建構數(shù)學知識，更談不上數(shù)學能力的發(fā)展。從本質(zhì)上說，學生的活動是否屬于思維活動才是關鍵，“質(zhì)”和“量”不能簡單地畫上等號。教師要走出誤區(qū)，摒棄操作活動“表面化”的現(xiàn)象。如果對教材把握不準確，活動目的理解不全面，認為學生活動了就體現(xiàn)了主體性，那么就會漸漸地迷失方向。

（二）有序拼擺是幫助學生積累活動經(jīng)驗的關鍵

不可否認，課堂上任何學習活動的有效組織都離不開教師的恰當引導、設問以及監(jiān)控，而引導學生在拼擺中進行有序思考能使學生的操作處于一個“高水平”的活動狀態(tài) 。在上例中，筆者對學生的操作活動進行了有目的的引導。如在組織學生開展操作前設問“想一想，怎樣拼才能使自己拼出的方法多又快，而且不重復”“可以按怎樣的順序拼呢”，開門見山提出有序操作的要求，使學生一開始就帶著一種積極的思考狀態(tài)投入到拼擺的活動當中。接著，即時捕捉學生拼擺中出現(xiàn)的形狀相同但擺放方向不同的兩種情況，引導學生進行辨析，在辨析的基礎上幫助學生建立“每個長方體都按一個方向來擺”的策略，使有序思維更進一層。這一系列的舉措，促使學生的操作活動始終保持著積極的思維狀態(tài)，由表及里，轉化成了“深層次”的認知參與，保證了活動的效度，促進了活動經(jīng)驗的積累。

（三）溝通想象是發(fā)展學生空間觀念的重要一環(huán)

學生空間觀念的發(fā)展不僅依賴于外化的實踐操作，也需要內(nèi)在的溝通與想象。學生之所以會把形狀相同而方向不同的拼擺看成是不一樣的形狀，不能從各種造型中提取出本質(zhì)進行溝通，從某種程度上來說，這是由于學生缺乏一定的空間想象能力所致。因此，在教學中引導學生觀察比較、展開想象就顯得尤為重要了。在組織學生對相同的拼擺情況進行辨析的時候，不單單滿足于演示，而是讓學生更進一步發(fā)揮想象：“如果不改變形狀，還可以怎樣擺”，逐一呈現(xiàn)三種造型，使學生在對比中深化認識。展示匯報中當學生又一次出現(xiàn)拼擺重復時，再次引導觀察比較、想象溝通，并通過操作加以驗證。這樣，操作與想象并重，使活動更加“豐滿”，不但幫助學生有效建構了知識，而且也在不知不覺中發(fā)展了空間觀念。

綜上所言，在實際教學中教師必須正確地看待操作，去除“表面化”和“形式化”的現(xiàn)象，呼喚“深層次”的認知參與，由表及里，從發(fā)展學生的數(shù)學學習能力和思維靈活性著眼，有效引導，做到“扶得合理，放得適度”，使操作真正建立在學習思考的意義上發(fā)揮其應有的價值。