引領(lǐng)自主探索，發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力

【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊第三單元“公倍數(shù)和公因數(shù)”第26～27頁的例3、例4、“練一練”練習(xí)五的第1～5題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生在具體的操作活動中，認(rèn)識公因數(shù)和最大公因數(shù)，會在集合圖中分別表示兩個數(shù)的因數(shù)和它們的公因數(shù)。

2.使學(xué)生學(xué)會用列舉的方法找到10以內(nèi)兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，并能在解決問題的過程中主動探索簡捷的方法，進(jìn)行有條理的思考。

3.使學(xué)生在自主探索與合作交流的過程中，進(jìn)一步發(fā)展與同伴進(jìn)行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗(yàn)。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)舊知，談話導(dǎo)入

談話：前一課我們用“猜測—驗(yàn)證—?dú)w納”的方式學(xué)習(xí)了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，今天我們將用這種方法學(xué)習(xí)公因數(shù)和最大公因數(shù)。（板書課題：公因數(shù)和最大公因數(shù)）

（設(shè)計意圖：前一節(jié)課學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”，今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容與前一課學(xué)習(xí)的相類似，而學(xué)習(xí)的方法也與上一課相似，所以教師用簡單的一句話開門見山導(dǎo)入新課，不但揭示了課題，而且對今天學(xué)習(xí)知識的方法進(jìn)行了策略引領(lǐng)。）

二、引領(lǐng)探索，發(fā)展思維

（一）教學(xué)例3

1.呈現(xiàn)例3，提出猜想。

談話：現(xiàn)在我們一起來看例3，先認(rèn)真讀一讀（生自由讀題），再在小組中交流，說說這道題是什么意思？

談話：根據(jù)上一課學(xué)習(xí)的方法，我們可以先猜一猜哪種紙片正好鋪滿這個長方形，不過我們一定要養(yǎng)成一個好的習(xí)慣，要根據(jù)一定的依據(jù)猜測。誰先來猜一猜？

（設(shè)計意圖：猜想是對研究的對象或問題進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、比較、聯(lián)想、類比、歸納等，依據(jù)已有的材料和知識作出符合一定的經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測性想象的思維方法。所以教學(xué)時教師有意讓學(xué)生猜一猜，這有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的發(fā)展，特別是教師“不過我們一定要養(yǎng)成一個好的習(xí)慣，要根據(jù)一定的依據(jù)猜測”的話語，是對學(xué)生進(jìn)行正確思考的引領(lǐng)。）

生猜測后，小結(jié)：看來大家都認(rèn)為邊長6厘米的正方形紙片能鋪滿這個長方形，現(xiàn)在請大家用信封里的學(xué)具來驗(yàn)證我們的猜測是不是正確的。

2.引領(lǐng)操作，驗(yàn)證猜想。

學(xué)生操作，教師巡視，待學(xué)生操作完畢。

提問：通過剛才的操作，你發(fā)現(xiàn)哪一種正方形紙片能正好鋪滿這個長方形，與開始的猜測一樣？

待學(xué)生回答后，談話：剛才大家通過驗(yàn)證，得出了結(jié)論，邊長6厘米的正方形紙片正好鋪滿這個長方形。

（設(shè)計意圖：學(xué)生的猜想是否正確，這是學(xué)生非常關(guān)心的問題，所以在學(xué)生猜想后，讓他們運(yùn)用操作的方法去驗(yàn)證，不但可以滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，而且提升了學(xué)生的思維品質(zhì)，因?yàn)閷W(xué)生的操作總是在視覺與觸覺協(xié)同感知事物的同時，悄悄地展開了思維。）

提問：操作后，你們有沒有再想一想，為什么邊長6厘米的正方形紙片正好鋪滿這個長方形，而邊長是4厘米的正方形紙片不能正好鋪滿這個長方形呢？我們能否列出一個算式來解釋呢？誰來說說？

（學(xué)生可能回答：邊長6厘米的正方形紙片正好鋪滿這個長方形，可以列出這樣的算式：12÷6=2，18÷6=3）

提問：這里求出的2和3分別表示什么意思？用邊長6厘米的正方形鋪長方形正好可以鋪多少個？

（學(xué)生可能回答：用邊長6厘米的正方形鋪長方形，沿著寬邊鋪，正好可以鋪2行，沿著長邊鋪可以鋪3列，所以用邊長6厘米的正方形鋪長方形正好可以鋪6個）

提問：從剛才的算式中，你能用“因數(shù)”這個詞來說明正好鋪滿這個長方形的道理嗎？

引導(dǎo)學(xué)生回答：從這兩個算式中可以知道，6既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，所以能正好鋪滿。

提問：誰能用剛才的方法，列出算式，來說明邊長是4厘米的正方形為什么不能正好鋪滿這個長方形的理由？

引導(dǎo)學(xué)生回答：因?yàn)?2÷4=3，18÷4=4……2，所以用邊長4厘米的正方形鋪長方形，正好可以鋪3行，如果鋪4列，長邊還余下2厘米。

提問：誰能用“因數(shù)”這個詞來說明不能正好鋪滿這個長方形的道理？

引導(dǎo)學(xué)生回答：從這兩個算式中可以知道，4是12的因數(shù)，但不是18的因數(shù)，所以不能正好鋪滿。

接著請學(xué)生一起說一說。

（設(shè)計意圖：教師設(shè)計了幾個較有價值的引領(lǐng)性問題：“你們有沒有再想一想，為什么邊長6厘米的正方形紙片正好鋪滿這個長方形，而邊長是4厘米的正方形紙片不能正好鋪滿這個長方形呢？我們能否列出一個算式來解釋呢”“你能用‘因數(shù)’這個詞來說明正好鋪滿這個長方形的道理嗎”……這些問題均恰到好處地引領(lǐng)學(xué)生朝著今天新學(xué)習(xí)的知識“公因數(shù)”邁進(jìn)，這里一層一層環(huán)環(huán)相扣，為學(xué)生理解知識作了思維支撐。）

3.深入探究，歸納意義。

提問：從剛才的學(xué)習(xí)中，你們有沒有發(fā)現(xiàn)，能鋪滿這個長方形的正方形紙片的邊長有什么講究？

談話：現(xiàn)在我們分小組來研究，還有哪些邊長是整厘米數(shù)的正方形紙片也能正好鋪滿這個長方形？（PPT呈現(xiàn)問題）

談話：如果你覺得研究這個問題還有一點(diǎn)小困難，可以看看屏幕中老師的提示（提示：我們可以用列舉的方法，從邊長是1厘米的正方形紙片開始嘗試）。

待小組研究完畢。

提問：哪個小組先來說說還有哪些邊長是整厘米數(shù)的正方形紙片也能正好鋪滿這個長方形？

引導(dǎo)學(xué)生回答：還有邊長是1厘米、2厘米、3厘米的正方形紙片能鋪滿這個長方形。

提問：如果用上“因數(shù)”這個詞，你認(rèn)為還可以怎樣概括？

引導(dǎo)學(xué)生說出：只要看這個正方形紙片的邊長是不是既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)就可以了。

提問：從剛才的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)知道哪些數(shù)既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)？

小結(jié)：這里1、2、3、6既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，我們就說1、2、3、6是12和18的公因數(shù)。（PPT呈現(xiàn)）

引導(dǎo)學(xué)生一起讀一遍。

提問：誰來說一說，4是12和18的公因數(shù)嗎？為什么？

談話：通過剛才的學(xué)習(xí)，知道了什么是幾個數(shù)的公因數(shù)，現(xiàn)在我們用學(xué)到的知識來解決一個問題。

（設(shè)計意圖：教學(xué)中，在解決“還有哪些邊長是整厘米數(shù)的正方形紙片也能正好鋪滿這個長方形”的問題時，教師運(yùn)用小組合作研究的形式進(jìn)行，有利于不同思維層次學(xué)生的需要，這里“如果你覺得研究這個問題還有一點(diǎn)小困難，可以看看屏幕中老師的提示”的引領(lǐng)，滿足了不同思維層次學(xué)生的需要，因?yàn)楫?dāng)學(xué)生在探索而思維受阻時，可以通過教師的提示解決問題。）

（二）教學(xué)例4

1.呈現(xiàn)例4，合作探究。

提問：先獨(dú)立思考，想一想，怎樣來解決第一個問題？再以小組為單位，研究一下你們能想到幾種方法。

待學(xué)生討論完畢。

提問：現(xiàn)在我們一起來交流一下，你們想怎樣來解決第一個問題？

（學(xué)生可能回答：分別找出8和12的因數(shù)，再找出它們的公因數(shù)）

談話：這是我們找兩個數(shù)的公因數(shù)經(jīng)常用的一種方法。

提問：現(xiàn)在我們一起來看，8的因數(shù)有哪些？12的因數(shù)有哪些？8和12的公xFDK823mCH4s6+iuuB01o4GyCclGZ7eHAx0rQkAcsUU=因數(shù)有哪些？（PPT同步呈現(xiàn)）

提問：哪個小組還想到另外的方法？

（學(xué)生可能回答：先寫出8的因數(shù)，再看看8的因數(shù)中哪些是12的因數(shù)）

談話：這也是一種找兩個數(shù)的公因數(shù)的方法。我們一起來看8的因數(shù)有哪些？再看看8的因數(shù)中，哪些數(shù)也是12的因數(shù)？（PPT呈現(xiàn)解答過程）

小結(jié)：我們要想求8和12的公因數(shù)，可以分別寫出兩個數(shù)的因數(shù)，再找一找它們的公因數(shù)，也可以先找出8的因數(shù)，再從8的因數(shù)中找出12的因數(shù)。

2.比較策略，完善意義。

提問：現(xiàn)在我們來比較一下，這兩種方法有什么相同和不同的地方，平時我們一般用怎樣的方法解決問題？

提問：剛才大家已經(jīng)找到了8和12的公因數(shù)，我們來看看8和12的公因數(shù)中哪個數(shù)最大。

小結(jié)：8和12的公因數(shù)中最大的是4，所以8和12的最大公因數(shù)是4。（PPT呈現(xiàn)，學(xué)生讀一讀）

提問：通過剛才的學(xué)習(xí)，誰能完整地說一說什么是兩個數(shù)的公因數(shù)？什么是兩個數(shù)的最大公因數(shù)？

談話：8和12的公因數(shù)還可以用集合圖來表示（呈現(xiàn)空白集合圖），你們會自己填寫嗎？我們先來看兩個集合相交的部分，誰來說說相交的部分表示什么？我們一般情況下先寫什么比較好？現(xiàn)在請大家將你剛才求出的8和12的公因數(shù)填在集合圈中。（課前教師提供空白集合圈）

（待學(xué)生填寫完畢，教師將集合圈畫在黑板上，與學(xué)生自己填寫的比較）

（三）完成練一練

1.呈現(xiàn)練一練。

提問：誰來說說題目的意思？

2.學(xué)生獨(dú)立完成，完成后評析。

（設(shè)計意圖：例4有兩個方面的功能，一是通過例題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生運(yùn)用對公因數(shù)的理解，自己解決求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的問題，另一方面通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生理解什么是兩個數(shù)的最大公因數(shù)。所以在教學(xué)時，教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，分層進(jìn)行。首先小組合作用不同的方法完成找兩個數(shù)的公因數(shù)，既體現(xiàn)解決問題策略的多樣性，又展現(xiàn)了學(xué)生不同思維方法解決問題的個性，因?yàn)閮煞N求公因數(shù)的方法各有其優(yōu)越性，所以教師沒有強(qiáng)調(diào)用什么方法找兩個數(shù)的公因數(shù)，只是用問題的形式，提示學(xué)生一般找兩個數(shù)的公因數(shù)的方法。）

三、分層練習(xí)，理解意義

（一）完成練習(xí)五的第1題

（學(xué)生獨(dú)立完成，完成后集體校對）

提問：你是怎么知道18和30的公因數(shù)是1、2、3、6的？

引導(dǎo)學(xué)生回答：因?yàn)楫嫛啊鳌钡亩际?8的因數(shù)，畫“○”的都是30的因數(shù)，在1、2、3、6中既畫了“△”又畫了“○”，所以1、2、3、6既是18的因數(shù)又是30的因數(shù)，也就是18和30的公因數(shù)。

（二）完成練習(xí)五的第2題

（學(xué)生獨(dú)立完成，完成后集體校對）

提問：誰來說說你是怎么知道8和10的公因數(shù)是1和2的？你又怎么知道8和20的公因數(shù)是1、2、4的？又是怎么知道10和20的公因數(shù)是1、2、5、10的？

（三）完成練習(xí)五的第3題

（學(xué)生獨(dú)立完成，完成后集體校對）

（四）完成練習(xí)五的第4題

啟發(fā)學(xué)生與教師一起逐一完成。

（設(shè)計意圖：這里的練習(xí)，教師完全按照教材提供的材料展開，只是在解決問題時，分出層次，以讓智力水平不同的學(xué)生都能得到發(fā)展。特別是練習(xí)五的第1題，在學(xué)生說出結(jié)果時，教師通過“你是怎么知道18和30的公因數(shù)是1、2、3、6的”這一問題，又一次為學(xué)生進(jìn)一步理解公因數(shù)的意義作了引領(lǐng)。）

四、全課小結(jié)

提問：今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你能用自己的語言說說什么是兩個數(shù)的公因數(shù)，什么是兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎？

（江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)新城花園小學(xué) 215021）