在教學(xué)活動(dòng)中，教師常常強(qiáng)調(diào)要有效幫助學(xué)生掌握知識(shí)，提高數(shù)學(xué)解題能力。但在無(wú)形中教師往往會(huì)忽略某些事實(shí)，那就是過(guò)度的教學(xué)活動(dòng)會(huì)給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題能力的提高帶來(lái)負(fù)面影響。

一、過(guò)度強(qiáng)化“湊整”意識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生忽視了整體的運(yùn)算順序

教師可能會(huì)發(fā)現(xiàn)，即使是五、六年級(jí)的高段學(xué)生，也經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)下面的計(jì)算錯(cuò)誤：

①35+65-35+65=0

此題正確的答案應(yīng)是130，而學(xué)生改變了題目的運(yùn)算順序，把前后兩個(gè)35+65同時(shí)進(jìn)行計(jì)算，得出100-100=0的錯(cuò)誤結(jié)論。犯這樣錯(cuò)誤的學(xué)生，不在少數(shù)。

但如果題目換成35+65-23+65，犯這種運(yùn)算錯(cuò)誤的學(xué)生就大大減少了。

出現(xiàn)上述錯(cuò)誤的原因是算式中的“35+65”給了學(xué)生視覺(jué)上很大的“刺激”，他們發(fā)現(xiàn)前面的35+65，和剛好是100，后面也是35+65，和也是100，又看到中間有一個(gè)減號(hào)，于是就“順理成章”地得出了100-100=0的結(jié)果。當(dāng)他們用這么簡(jiǎn)便的方法得到如此“簡(jiǎn)明”的錯(cuò)誤結(jié)果時(shí)，全然忽視了整體運(yùn)算順序。

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一些具有特殊性的表現(xiàn)形式往往強(qiáng)烈地干擾著學(xué)生對(duì)題目信息的認(rèn)知。學(xué)生觀察算式35+65-35+65時(shí)，整體運(yùn)算順序成了弱刺激，“35+65”的細(xì)節(jié)數(shù)據(jù)卻成了強(qiáng)刺激。學(xué)生把注意力集中在了35和65的“湊整”上而不顧其他。這種抓了局部、丟了整體的錯(cuò)誤，固然有學(xué)生在情感、思維方面的原因，但從教學(xué)的角度看，也有教師“過(guò)度教學(xué)”的因素。

為了教會(huì)學(xué)生用“湊整”的辦法作簡(jiǎn)便運(yùn)算，平時(shí)教師會(huì)講解大量的例題，讓學(xué)生做大量的練習(xí)。在整個(gè)小學(xué)階段，像35+65=100、25×4=100、125×8=1000這一類(lèi)的計(jì)算，反反復(fù)復(fù)練了無(wú)數(shù)遍，以致把學(xué)生的“湊整”神經(jīng)訓(xùn)練得非常敏感，而弱化了對(duì)運(yùn)算順序的敏感性。在小數(shù)計(jì)算中，同樣的錯(cuò)誤也出現(xiàn)高頻率，如0.42+0.8=0.5，4.29-0.9=4.2。算錯(cuò)的表面原因是把數(shù)位搞錯(cuò)了，但更深層次的原因還是“湊整”。

二、過(guò)度強(qiáng)調(diào)識(shí)記特殊算式的值，導(dǎo)致學(xué)生“張冠李戴”

中段的學(xué)生在做乘法題時(shí)，常常會(huì)出現(xiàn)下面這樣的錯(cuò)誤：

②15×6 = 80

③16×5 = 90

④24×5 = 100

產(chǎn)生這類(lèi)計(jì)算錯(cuò)誤，同樣不能排除教學(xué)過(guò)度的原因。在日常教學(xué)活動(dòng)中，為了提高學(xué)生的運(yùn)算能力，教師會(huì)讓學(xué)生記住一些特殊算式的值，比如：25×4=100，24×5=120。由于學(xué)生死記硬背，而這些題目的乘數(shù)與被乘數(shù)都很接近，學(xué)生做題時(shí)不仔細(xì)審題，也不認(rèn)真思考，不假思索憑直覺(jué)就寫(xiě)答案，結(jié)果犯了這種“張冠李戴”式的低級(jí)錯(cuò)誤。有趣的是，把25×4的結(jié)果寫(xiě)成120的很少，但把24×5的結(jié)果寫(xiě)成100的則非常常見(jiàn)。

三、過(guò)度強(qiáng)化對(duì)某種數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，干擾了學(xué)生對(duì)與之相似的數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)

在教學(xué)中教師有時(shí)還會(huì)讓學(xué)生記住一些數(shù)量關(guān)系上的結(jié)論。比如，在教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義和乘法的知識(shí)后，習(xí)題中出現(xiàn)了這樣一道選擇題：

⑤兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根剪去，第二根剪去米，余下的繩子（ ）。

A.第一根長(zhǎng) B.第二根長(zhǎng)

C.兩根一樣長(zhǎng) D.無(wú)法比較

大部分學(xué)生選擇了C，而選擇正確答案D的卻很少，不超過(guò)10%。究其原因，學(xué)生的注意力集中在這個(gè)數(shù)上，而忽略了前面一個(gè)是兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系（是一個(gè)比值），后面一個(gè)米是具體的量。誤認(rèn)為剪去的一樣長(zhǎng)，余下的當(dāng)然也一樣長(zhǎng)，于是就出現(xiàn)了上述錯(cuò)誤。

教師為了糾正這類(lèi)錯(cuò)誤，就進(jìn)行了強(qiáng)化教學(xué)：既就此題進(jìn)行了舉例分析，又讓全班學(xué)生進(jìn)行了計(jì)算比較，得出了下列三種情況：

第一種情況：當(dāng)繩子長(zhǎng)1米時(shí)。

第一根繩子： 1×（1-）=（米）

第二根繩子： 1-=（米）

結(jié)論：余下的繩子一樣長(zhǎng)。

第二種情況：當(dāng)繩子比1米長(zhǎng)時(shí)，假設(shè)是8米。

第一根繩子： 8×（1-）=5（米）

第二根繩子： 8-=7（米）

結(jié)論：第二根余下的長(zhǎng)。

第三種情況：當(dāng)繩子比1米短時(shí)，假設(shè)是米。

第一根繩子：×（1-）=（米）

第二根繩子：-=0（米）

結(jié)論：第一根余下的長(zhǎng)。

綜上所述，第⑤題的正確答案是“無(wú)法比較”，學(xué)生恍然大悟。在此后的教學(xué)中，教師會(huì)時(shí)不時(shí)提起類(lèi)似的題型加以鞏固理解。這樣強(qiáng)化一番之后，學(xué)生雖然會(huì)做這道題了，但與之相似的題卻做錯(cuò)了。

在一次單元測(cè)驗(yàn)中，出現(xiàn)了這樣一道判斷題：

⑥一根繩子剪成兩段，第一段占全長(zhǎng)的，第二段長(zhǎng)米，第二段比第一段長(zhǎng)。（ ）

絕大部分學(xué)生判此題為錯(cuò)，理由是“無(wú)法判斷”。為什么學(xué)生又會(huì)出現(xiàn)如此大面積的錯(cuò)誤呢？表面的原因是學(xué)生沒(méi)有認(rèn)真審題，沒(méi)有注意到題中的“一根繩子剪成兩段”字樣，但更深層次的原因還是在于教師對(duì)像第⑤題這類(lèi)題目采取了強(qiáng)化教育，學(xué)生心中擁有了一個(gè)強(qiáng)烈而鮮明的觀念。所以，當(dāng)出現(xiàn)第⑥題這樣的比較時(shí)，就斷然認(rèn)為無(wú)法比較。

假如沒(méi)有此前第⑤題的強(qiáng)化教育，或者說(shuō)如果第⑥題這個(gè)判斷題出現(xiàn)在第⑤題之前，那么學(xué)生的出錯(cuò)率反而會(huì)低一些。

四、過(guò)度強(qiáng)調(diào)用方程解決問(wèn)題，減弱了學(xué)生的逆向算術(shù)思考能力

到了小學(xué)五年級(jí)，學(xué)生就開(kāi)始用方程解決問(wèn)題，一些本來(lái)要用算術(shù)逆向思考的題目也用方程來(lái)解決，學(xué)生接受起來(lái)相對(duì)容易一些。

例如這樣一道題：六年級(jí)有男生254人，是女生的2倍少4人，女生有幾人？

用方程解：

解：設(shè)女生有x人。

2x-4=254

2x=258

x=129

用方程解此類(lèi)題目強(qiáng)化的是順向思維能力，但是過(guò)于強(qiáng)調(diào)用方程解決此類(lèi)題型，就會(huì)弱化學(xué)生用算術(shù)方法來(lái)解決這類(lèi)習(xí)題的能力。

在人教版教材六年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)中，有這樣一道填空題：

⑦六年級(jí)有男生a人，比女生的2倍少4人，女生有（ ）人。

因?yàn)槭翘羁疹}，學(xué)生一般不用解方程的方式去計(jì)算。于是就采用算術(shù)法，結(jié)果全班95%的學(xué)生的答案是2a-4。顯然，這是錯(cuò)誤的。之所以出現(xiàn)這個(gè)錯(cuò)誤，是因?yàn)閷W(xué)生在運(yùn)用方程解題中習(xí)慣了用順向思維方式來(lái)解決需要逆向思考的問(wèn)題。

而解此題正確的逆向算術(shù)思維方式是：加上4人后男生才是女生的2倍，正確答案應(yīng)是（a+4）÷2。

五、過(guò)度強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性步驟，抑止了學(xué)生靈活運(yùn)用條件解題的能力

有這樣一道應(yīng)用題：

⑧爺爺在自家墻外圍了一個(gè)梯形養(yǎng)雞場(chǎng)（如下圖），圍養(yǎng)雞場(chǎng)的籬笆總長(zhǎng)是25米，梯形的高為8米，求這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的面積。

面對(duì)這道題，學(xué)生的慣性思維是采用分析法解題：要求出梯形養(yǎng)雞場(chǎng)的面積，必須要知道梯形的上底、下底和高分別是多少。而此題雖然知道了高，卻無(wú)法求出上底和下底分別有多少長(zhǎng)，很大一部分學(xué)生只做到25-8=17（米），就無(wú)法做下去了。

究其原因，除了學(xué)生的思維靈活性不足以外，教師在教學(xué)算圖形面積的內(nèi)容時(shí)，過(guò)于強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性步驟也是一個(gè)原因。

一般情況下，教師總是強(qiáng)調(diào)，要求梯形面積必須要知道梯形的上底、下底和高三個(gè)條件；要求圓面積，必須要知道半徑的長(zhǎng)度；要求圓環(huán)面積，必須要知道大圓的半徑和小圓的半徑各是多少。然后再讓學(xué)生熟記各種平面圖形的面積公式，以便記憶運(yùn)用。這樣，等于在誘導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生一個(gè)偏見(jiàn)，認(rèn)為求面積必須先求出面積公式中相關(guān)的單項(xiàng)的數(shù)值。而事實(shí)上，在許多具體的題目中，求面積只要知道這些項(xiàng)之間的數(shù)量關(guān)系，就可以巧妙地解決問(wèn)題。

如上述第⑧題，要求梯形面積，雖然求不出上底和下底分別有多長(zhǎng)，但25-8=17（米）是上下底之和，可以直接用“上下底之和×高÷2=面積”這個(gè)梯形面積公式進(jìn)行計(jì)算，答案是：17×8÷2 = 68（平方米）。

⑨如下圖，已知小正方形的面積是12平方厘米，求圓形面積。

這道題雖然圓半徑（正方形邊長(zhǎng)）的長(zhǎng)度求不出，但可以知道正方形的面積是12平方厘米，而正方形的邊長(zhǎng)就是圓的半徑R，因此可以求出圓面積πR2=3.14×12=37.68 （平方厘米）。

如果學(xué)生按部就班，先算出半徑的長(zhǎng)，再求面積，則會(huì)束手無(wú)策。有些學(xué)生這樣解答：12÷4=3（厘米），3.14×32=28.26（平方厘米）。顯然，這些學(xué)生還沒(méi)有能力求出哪兩個(gè)相同的數(shù)的乘積是12，但為了知道邊長(zhǎng)，只能套用正方形的周長(zhǎng)公式“勉強(qiáng)”求出邊長(zhǎng)，明知不可為而為之，最終還是錯(cuò)誤答案。

上述五種過(guò)度教學(xué)都對(duì)學(xué)生解題產(chǎn)生了負(fù)面影響。認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，前面學(xué)的內(nèi)容會(huì)對(duì)后面所學(xué)的內(nèi)容產(chǎn)生抑制與干擾。前面學(xué)的內(nèi)容越是強(qiáng)調(diào)，對(duì)后面學(xué)習(xí)的抑制、干擾作用就越強(qiáng)烈。

要減少這種抑制與干擾，教師在強(qiáng)化某個(gè)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，要想到可能產(chǎn)生的負(fù)面效應(yīng)，并把可能被干擾抑制的題目拿來(lái)與前面的題目進(jìn)行對(duì)比講解，這樣，既能起到強(qiáng)化作用，又能最大限度地降低抑制與干擾。

比如，在簡(jiǎn)便運(yùn)算教學(xué)中，教師既要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)題目局部細(xì)節(jié)的注意與觀察能力，又要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)整體運(yùn)算順序的注意與觀察能力，積累辨別的經(jīng)驗(yàn)。要達(dá)到這樣的教學(xué)目的，教師可用下列題目進(jìn)行“對(duì)比”教學(xué)。

（1）-+=

（2）-（+）=

（3） ×÷×=

（4）（×）÷（×）=

如果讓學(xué)生只運(yùn)算第（1）題，學(xué)生會(huì)很快想到+等于，容易得出算式（1）等于0的錯(cuò)誤結(jié)論。而若再讓學(xué)生計(jì)算算式（2），則可以讓學(xué)生警惕運(yùn)算順序上的錯(cuò)誤。如果單讓學(xué)生計(jì)算第（3）題，則學(xué)生容易得出等于1的錯(cuò)誤，再讓學(xué)生做算式（4），則學(xué)生能自行發(fā)現(xiàn)算式（3）的簡(jiǎn)便算法應(yīng)是，先用÷得1，再用×，得數(shù)為。

再如，教學(xué)上述第⑦題時(shí)，可以先出示：

A.六年級(jí)有男生a人，女生是男生的2倍少4人，女生有（ ）人。

請(qǐng)學(xué)生自主列式，得出結(jié)果是2a-4后，再出示：

B.六年級(jí)有男生a人，比女生的2倍少4人，女生有（ ）人。

請(qǐng)學(xué)生列式后，比較兩題的異同處。

這種“對(duì)比”教學(xué)的方式，也可用來(lái)消除其他幾種過(guò)度教學(xué)之弊。

（浙江省紹興縣柯巖中心小學(xué) 312000）