概念學(xué)習(xí)是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)與關(guān)鍵，然而，大量的教學(xué)實(shí)踐表明：學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念之前，通過日常生活的各種渠道和自身的生活實(shí)踐，對周圍與數(shù)學(xué)相關(guān)的事物及現(xiàn)象已有一定的認(rèn)識和了解，形成了自己的觀點(diǎn)和看法，這種觀點(diǎn)和看法就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的前概念（pre-conception） 。

學(xué)生帶著各種前概念進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，影響著數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。教師教學(xué)的起點(diǎn)，就是要了解學(xué)生具有怎樣的前概念，以促使學(xué)生的前概念向科學(xué)概念的轉(zhuǎn)變。但是，前概念有哪些類型？如何探測學(xué)生的前概念？怎樣進(jìn)行合理的教學(xué)干預(yù)，使前概念順利地轉(zhuǎn)變?yōu)榭茖W(xué)概念？一些數(shù)學(xué)教師對此知之甚少，本文將重點(diǎn)探討上述問題。

一、前概念的分類

關(guān)于前概念的分類，不同的學(xué)者基于不同的角度給出不同的分類。比如李高峰、劉恩山（2007年）依據(jù)前概念產(chǎn)生的時間，將其分為原發(fā)性前概念和繼發(fā)性前概念；依據(jù)前概念的狀態(tài)，將其分為空殼概念、不完整概念、異質(zhì)性概念、條件缺失概念、絕對化概念，[1]等等。筆者基于前概念的意義，即診斷學(xué)生的前概念旨在實(shí)現(xiàn)向科學(xué)概念的順利轉(zhuǎn)變，故而依據(jù)前概念與科學(xué)概念的差異度，將前概念分為：與科學(xué)概念完全一致的前概念、與科學(xué)概念部分一致的前概念、與科學(xué)概念完全不同的前概念。

（一）與科學(xué)概念完全一致的前概念

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，這類前概念與科學(xué)概念完全一致，如“1天有24個小時”“1年有12個月”等等，這些概念學(xué)生在日常生活中早已接觸，并且已經(jīng)掌握。這類前概念對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有促進(jìn)作用的，其為科學(xué)概念的學(xué)習(xí)和掌握奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中，教師可以不把這些前概念作為教學(xué)重點(diǎn)，只要適當(dāng)提及、引出即可，以便合理安排教學(xué)時間。

（二）與科學(xué)概念部分一致的前概念

這類前概念與科學(xué)概念部分一致，學(xué)生頭腦中已經(jīng)知道這些概念，只是存在一定的偏差，需要進(jìn)一步完善。如“圓的認(rèn)識”，“圓”是日常生活中最常見的圖形，也是小學(xué)生最熟悉的一種圖形。學(xué)生對“圓”的認(rèn)識與“圓”的科學(xué)概念大體一致，但是，小學(xué)生經(jīng)常將“球形物體”看作是“圓形物體”。因此，教師在教學(xué)中，對這類與科學(xué)概念部分一致的前概念要加以重視，需要通過一定的教學(xué)干預(yù)來豐富或修正學(xué)生的前概念。

（三）與科學(xué)概念完全不同的前概念

這類前概念與科學(xué)概念完全不同，又稱錯誤概念，如小學(xué)生認(rèn)為“角的大小和它的兩邊畫的長短有關(guān)” “長方形的周長越大，面積就越大”等等，這類錯誤的前概念會影響科學(xué)概念的學(xué)習(xí)，會阻撓科學(xué)概念的順利形成，它們是學(xué)生犯錯的地雷區(qū)，是教師教學(xué)的挑戰(zhàn)點(diǎn)。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該花大力氣將這類前概念合理轉(zhuǎn)變?yōu)榭茖W(xué)概念，這是教學(xué)的難點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)。如果這類前概念不能很好地實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)變，不但妨礙對新知識的理解，而且后患無窮——會使后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生新的錯誤概念。

綜上所述，教師應(yīng)該把教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)定位在后兩類前概念上。與前概念的類型相呼應(yīng)，概念轉(zhuǎn)變主要有兩種途徑：一是充實(shí)，二是重建。[2]充實(shí)是指在現(xiàn)存的概念結(jié)構(gòu)中概念的增加或刪除，僅僅涉及量的變化，主要指向“與科學(xué)概念部分一致的前概念”；重建是指摧毀舊的概念結(jié)構(gòu)，創(chuàng)造新結(jié)構(gòu)，它是一種質(zhì)的變化，主要指向“與科學(xué)概念完全不同的前概念”。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師不但要學(xué)會分析前概念的類型，而且要依據(jù)不同的類型提供不同的概念轉(zhuǎn)變途徑，使前概念能更好地轉(zhuǎn)變?yōu)榭茖W(xué)概念。

二、前概念的診斷

學(xué)生前概念的診斷方法有很多，小學(xué)數(shù)學(xué)教師熟悉的或者經(jīng)常使用的方法有：提問法、訪談法、畫圖法，等等。還有一些方法，教師可能不太熟悉，卻能有效診斷學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前概念，筆者在此稍作簡單介紹。

（一）概念圖分析

奧蘇伯爾指出：為了使學(xué)習(xí)有意義，學(xué)習(xí)者個體必須把新知識和已有的概念聯(lián)系起來。這里的“已有的概念”事實(shí)上就是本文提及的“前概念”。概念圖是康乃爾大學(xué)的諾瓦克博士根據(jù)奧蘇伯爾的有意義學(xué)習(xí)理論提出的一種教學(xué)技術(shù)，是一種知識的組織與表征的方式，能有效地聯(lián)結(jié)前概念和新知識。概念圖分析一般有兩個步驟，首先給學(xué)生一組概念，讓學(xué)生進(jìn)行畫線連接；然后教師對這些連線進(jìn)行深入分析，了解學(xué)生的前概念。如教學(xué)“角的初步認(rèn)識”這一課之前，教師可以指導(dǎo)學(xué)生制作“角”的概念圖，了解學(xué)生對這一概念的理解程度，清楚學(xué)生對“角”的前概念，找到合適的教學(xué)切入點(diǎn)。

（二）二段式診斷測試

二段式診斷測試是國際上常用的問卷測試方法，該測試包括兩個部分：第一部分評價學(xué)生的具體知識，一般由選擇題構(gòu)成，選項(xiàng)包含正確答案和錯誤答案；第二部分評價學(xué)生對知識的理解，即針對第一部分提供原因解釋，由選擇題或填空題構(gòu)成，要求學(xué)生說明選擇該項(xiàng)的理由。并必須同時答對第一、二部分的選項(xiàng)，才能視為正確。與普通問卷測試相比，二段式診斷測試可減少學(xué)生猜題傾向與機(jī)會，施測結(jié)果更能表現(xiàn)學(xué)生內(nèi)心的真實(shí)想法，更能準(zhǔn)確測出學(xué)生的前概念。

（三）確定性指數(shù)分析

確定性指數(shù) （Certainty of Response Index，簡稱 CRI） 是Saleem Hasan、Diola Bagayoko和Ella L Kelley（1999年）提出的，他們認(rèn)為教師在教學(xué)過程中區(qū)分學(xué)生“知識的缺乏”和“錯誤概念”非常重要，于是他們通過確定性指數(shù)分析來診斷學(xué)生的錯誤概念。[3]具體操作步驟如下：首先，學(xué)生對某題作出選擇；然后，學(xué)生對自己作出的選擇進(jìn)行確定性評價，即給定 CRI值。CRI值域是0～5，隨著數(shù)值的增加，確定性程度逐漸加強(qiáng)，其中0表示完全猜測，1表示幾乎是猜測，2表示不肯定，3表示肯定，4表示幾乎確定，5表示確定，而中間值2.5作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，低于2.5表示低確定性，高于2.5表示高確定性。確定性指數(shù)分析即依據(jù)學(xué)生作出的選擇和CRI值進(jìn)行分析，當(dāng)確定性指數(shù)低于2.5，不論是正確或是錯誤的回答，都可以診斷為缺乏知識；當(dāng)確定性指數(shù)高于2.5，正確的回答可以診斷為具有正確概念，而錯誤的回答則診斷為具有錯誤概念（如表1）。確定性指數(shù)分析可以幫助教師診斷學(xué)生前概念的類型，尤其對錯誤概念的診斷具有重要意義。

最后，補(bǔ)充說明一下前概念診斷方法的時效性。一般而言，上述各種方法既可以安排在教學(xué)前，也可以安排在教學(xué)后，當(dāng)然，不同時間的安排意義是截然不同的。教學(xué)前的診斷，目的往往是了解學(xué)生的前概念，以便及時進(jìn)行教學(xué)干預(yù)；教學(xué)后的診斷，往往是探測學(xué)生通過教學(xué)是否已將前概念（尤其是錯誤概念）成功轉(zhuǎn)變?yōu)榭茖W(xué)概念，以便為有效的概念轉(zhuǎn)變教學(xué)提供良好的反饋。

三、前概念的教學(xué)干預(yù)

前概念的教學(xué)干預(yù)，實(shí)則進(jìn)行合理的概念轉(zhuǎn)變教學(xué)。教師分析前概念的類型，診斷學(xué)生的前概念，旨在教學(xué)過程中進(jìn)行合理的概念轉(zhuǎn)變，使學(xué)生的前概念能順利轉(zhuǎn)變?yōu)榭茖W(xué)概念。從建構(gòu)主義的角度看，概念轉(zhuǎn)變教學(xué)是學(xué)生前概念改變、發(fā)展和重建的過程，這是一個十分復(fù)雜的認(rèn)知建構(gòu)過程，教師應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。

（一）創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突點(diǎn)

波斯納等人在皮亞杰認(rèn)知建構(gòu)理論和庫恩“范式更替觀”的基礎(chǔ)上，提出了概念轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)的條件理論。[4]為了促使學(xué)生進(jìn)行概念轉(zhuǎn)變，他們認(rèn)為必須提供4個條件：①對已有概念的不滿；②新概念的可理解性；③新概念的合理性；④新概念的有效性。其中第一個條件“對已有概念的不滿”是概念轉(zhuǎn)變的前提條件，也是4個條件中唯一關(guān)注“已有概念”的條件。學(xué)生只有感到自己的某個概念失去作用，他才可能改變原概念。也就是說，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中，學(xué)生只有對自己已有的前概念產(chǎn)生不滿，才有可能進(jìn)一步促進(jìn)概念轉(zhuǎn)變，該條件是概念教學(xué)的起始點(diǎn)，也是教師進(jìn)行教學(xué)干預(yù)的落腳處。

那么，如何讓學(xué)生對已有概念產(chǎn)生不滿呢？最好的做法是——創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突。認(rèn)知沖突是一種認(rèn)知矛盾，在學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新知識之間產(chǎn)生的無法包容的矛盾，也是學(xué)生前概念和新概念之間最初的“不協(xié)調(diào)”。教師只有深入了解學(xué)生的前概念，才能合理創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突點(diǎn)，并且，認(rèn)知沖突越強(qiáng)烈，學(xué)生對已有概念的不滿也會越強(qiáng)烈，這點(diǎn)與我們生活中的其他“沖突”案例有異曲同工之處。

從認(rèn)知沖突產(chǎn)生的原因來看，認(rèn)知沖突大致分為兩類：第一類是與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相沖突，即學(xué)生通過動手操作，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測（前概念）截然不同；第二類是與他人觀點(diǎn)相沖突，即學(xué)生通過討論、對話等形式，發(fā)現(xiàn)自己的觀點(diǎn)與他人的觀點(diǎn)有明顯差異。此處“他人”的觀點(diǎn)，在課堂情境中，既包括教師的觀點(diǎn)，也包括其他學(xué)生的觀點(diǎn)。教學(xué)過程中，教師應(yīng)重視學(xué)生之間觀點(diǎn)的沖突，那是實(shí)現(xiàn)概念轉(zhuǎn)變教學(xué)的契機(jī)。鐘啟泉教授指出：“處于同樣認(rèn)知水準(zhǔn)的同學(xué)之間通過略有差異的觀點(diǎn)與認(rèn)識的碰撞，各自產(chǎn)生內(nèi)部的認(rèn)知沖突，這種認(rèn)知矛盾的解決將會引起每—個個體內(nèi)部的知識的重新建構(gòu)”。[5]針對這兩類認(rèn)知沖突，教師在教學(xué)過程中應(yīng)依據(jù)客觀情況創(chuàng)設(shè)沖突情境，既可以創(chuàng)設(shè)需要學(xué)生實(shí)際操作的實(shí)驗(yàn)情境，也可以創(chuàng)設(shè)小組合作的討論情境，還可以通過教師直接提問創(chuàng)設(shè)沖突點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索心向。當(dāng)然，情境的創(chuàng)設(shè)往往是綜合的，很多沖突情境既有師生對話，又有生生對話，更有動手操作。如教學(xué)“角的大小”時，為了轉(zhuǎn)變學(xué)生的錯誤概念“角的大小和它的兩邊畫的長短有關(guān)”，教師可以創(chuàng)設(shè)這樣一個問題情境：“同學(xué)們，你們覺得鱷魚媽媽（見圖1）的嘴巴張得大，還是鱷魚寶寶（見圖2——圖1的縮小版）的嘴巴張得大？”在這個過程中不同的學(xué)生會呈現(xiàn)不同的答案，那些有著錯誤前概念的學(xué)生會產(chǎn)生認(rèn)知沖突，教師可以引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，進(jìn)行充分的生生對話，最后通過實(shí)驗(yàn)測量得出正確答案。

（二）讀懂概念“時空區(qū)”

有人把前概念表述為“發(fā)展中概念”（Developing Conception），確實(shí)，概念轉(zhuǎn)變不是一朝一夕、一蹴而就的事情。學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展及前概念自身的發(fā)展都要經(jīng)歷一片時空區(qū)。概念轉(zhuǎn)變教學(xué)中，教師不能急于求成，要學(xué)會讀懂學(xué)生概念的“時空區(qū)”，要學(xué)會包容學(xué)生的錯誤概念，真誠地等待學(xué)生的生長，保持良好的教學(xué)心態(tài)。

學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展有一片時空區(qū)。概念轉(zhuǎn)變是一個不斷發(fā)展、深化的過程，對同一個事物受制約于前概念的影響，不同年齡階段的學(xué)生會出現(xiàn)不同的認(rèn)知結(jié)果。奧蘇伯爾認(rèn)為：當(dāng)學(xué)生認(rèn)知尚不成熟、心理準(zhǔn)備尚未充分的情況下，強(qiáng)迫學(xué)生進(jìn)行概念學(xué)習(xí)，必然會使學(xué)生產(chǎn)生錯誤概念。如吳嫻等人作過一項(xiàng)關(guān)于兒童對于速度概念的研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：低年級兒童的速度概念有其特殊性，并不是以度量的形式出現(xiàn)，而是以序數(shù)的形式出現(xiàn)，具有位置決定傾向。幼兒園大班學(xué)生的速度概念持明顯的位置決定論；一年級學(xué)生的速度概念與幼兒園大班學(xué)生相比，有一定的進(jìn)步；三年級學(xué)生的速度概念與幼兒園大班學(xué)生相比，有了很大提高，超過半數(shù)的學(xué)生不再持位置決定論，能夠?qū)\(yùn)動物體進(jìn)行動態(tài)分析，表現(xiàn)出對距離和時間的綜合考慮。[6]學(xué)生前概念的發(fā)展也有一片時空區(qū)。前概念一旦形成，就會有思維定勢，在學(xué)生頭腦中根深蒂固，具有 “頑固性”，因而前概念向科學(xué)概念的轉(zhuǎn)變并不是一帆風(fēng)順的。甚至學(xué)生在學(xué)習(xí)科學(xué)概念后，前概念仍然很難在一個有限的學(xué)習(xí)時間里徹底消除，很容易形成反復(fù)，并且先前的知識結(jié)構(gòu)還會對新的知識結(jié)構(gòu)產(chǎn)生負(fù)面影響，出現(xiàn)負(fù)遷移。由此可見，前概念的發(fā)展軌跡錯綜復(fù)雜，時空感很強(qiáng)。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)除法”時，對于“2除以等于8”，某生不能理解，疾呼：“商怎么可能比被除數(shù)大，簡直沒有邏輯！”教師這時不能簡單批評該生。事實(shí)上，該生的觀點(diǎn)是符合其自身概念轉(zhuǎn)變路徑的，該生帶著前概念進(jìn)入課堂，認(rèn)為“除法意義”要溝通“除法與平均分”的聯(lián)系，此時，該生正在溝通“除法與平均分”的聯(lián)系，他不能理解“分到的東西居然比要分的東西還多”。這個案例中，生活化與數(shù)學(xué)化的矛盾出現(xiàn)了，有些數(shù)學(xué)內(nèi)容是很難用具體的生活情境加以解讀的，而學(xué)生的前概念仍停留在生活化的數(shù)學(xué)中，在前概念和科學(xué)概念之間找不到合適的橋梁過渡的時候，怎么辦？有些學(xué)生就簡單地背誦分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（零除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。這也不失為一種方法！這個案例中，還出現(xiàn)了“負(fù)遷移”，先前學(xué)習(xí)的科學(xué)概念卻成為新知識的絆腳石！確實(shí)，這種情況也是存在的，我們知道，科學(xué)知識的發(fā)展和探索是永無止境的，當(dāng)新的科學(xué)理論出現(xiàn)時，舊理論往往就成為與“科學(xué)概念部分一致的前概念”。

教師在這個過程中，能做什么呢？首先，當(dāng)然是讀懂概念的“時空區(qū)”，對學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展和前概念的發(fā)展軌跡，做到知根知底。其次，教師在了解的基礎(chǔ)上，應(yīng)該具有一種大氣的心態(tài)，能包容學(xué)生由于這方面的原因而犯下的錯誤，還能在概念時空區(qū)里耐心等待，靜靜地聆聽花開的聲音，直到瓜熟蒂落。

參考文獻(xiàn)：

[1]李高峰，劉恩山.前科學(xué)概念的研究進(jìn)展[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報（哲學(xué)社會科學(xué)版）， 2007（04）： 62～67.

[2] Hsiao—Ching She.Fostering Radical Conceptual Change through Dual-Situated Learning Model[J]. Journal of Research in Science Teaching，2004. （2）：142～164.

[3] Saleem Hasan，Diola Bagayoko，and EllaL Kelley.Misconception and the certainty of response index（CRI）[J].Phys.Educ，1999，34（5）：194～299.

[4]GJ.Posner，K. A. Strike，P. W. Hewson，W. A. Gertzog. Accommodation of a scientific conception： Toward a theory of conceptual change[J].Science Education，1982. 66：211～227.

[5]鐘啟泉.社會建構(gòu)主義：在對話與合作中學(xué)習(xí)[J].上海教育，2001（7）：45～48.

[6]吳嫻.一項(xiàng)關(guān)于低年級兒童速度概念發(fā)展的研究[J].廣西師范大學(xué)學(xué)報（哲學(xué)社會科學(xué)版），2005（11）：95～98.

（華東師范大學(xué) 200062

浙江外國語學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院 310012）