基于局部橫向強(qiáng)度要求的船舶側(cè)向承載板厚度設(shè)計(jì)研究

孫 利，邱偉強(qiáng)

（中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011）

0 引 言

隨著結(jié)構(gòu)力學(xué)理論的發(fā)展與計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，以及對于滿足強(qiáng)度要求的前提下最大限度減輕空船結(jié)構(gòu)重量的追求，人們不再滿足于基于線彈性理論進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，而是追求更為經(jīng)濟(jì)的基于非線性塑性強(qiáng)度的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。對于承受側(cè)向載荷作用的板厚計(jì)算問題，也早已成為非線性塑性設(shè)計(jì)的研究焦點(diǎn)之一。發(fā)展至今，主要有兩類比較成熟的解析方法用于鋼制板材極限強(qiáng)度的計(jì)算，分別是：彈塑性理論法（elastic-plastic theoretical solution）和剛塑性理論法（the rigid-plastic theoretical solution）。這兩種方法確定了塑性設(shè)計(jì)極限強(qiáng)度的上下界，巧妙地將平衡方程與機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行解耦，降低了求解結(jié)構(gòu)塑性問題的難度[1]。

彈塑性理論法假設(shè)結(jié)構(gòu)材料為理想彈塑性材料，通過求解板的彎曲微分方程得到承載板系統(tǒng)的應(yīng)力分布，并引入塑性彎矩和塑性鉸的概念以確定板的崩潰載荷。Paik[2]介紹的膜應(yīng)力法（the membrane stress method）與彈塑性理論法的思路類似，它是通過求解基于大撓度理論的板的非線性彎曲微分方程得到板內(nèi)膜應(yīng)力，該方法認(rèn)為當(dāng)膜應(yīng)力達(dá)到某一屈服準(zhǔn)則的許用值時(shí)板達(dá)到極限狀態(tài)。

剛塑性理論法假設(shè)結(jié)構(gòu)材料為剛塑性，忽略彈性階段。它首先假定板破壞時(shí)的結(jié)構(gòu)形式，然后應(yīng)用能量法建立應(yīng)變能與外力做功相等的方程，從而得到最小能量所對應(yīng)的極限載荷[3]。對于受側(cè)向載荷板的極限強(qiáng)度問題應(yīng)用剛塑性理論法的研究可以參考文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]。

CSR（油船與散貨船共同規(guī)范）關(guān)于受側(cè)向載荷作用的板其厚度設(shè)計(jì)給出了類似的最小厚度約束公式，公式是以長寬比無限大時(shí)板條梁的極限強(qiáng)度作為設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，再乘以有限長寬比系數(shù)予以修正。然而通過對比發(fā)現(xiàn)兩本規(guī)范所給出的板的長寬比系數(shù)的計(jì)算公式不盡相同，當(dāng)長寬比≤2.5時(shí)尤為明顯[6,7]。油船的強(qiáng)框架間距一般比散貨船底部強(qiáng)度間距要大，一般情況下均>4甚至>6，因此應(yīng)用兩種長寬比系數(shù)計(jì)算公式結(jié)果差別不大。然而，對于散貨船而言，一般底部區(qū)域的板格的長寬比要小很多，應(yīng)用兩種不同公式可能帶來板厚要求>10%的差別。從控制空船結(jié)構(gòu)重量的角度來說，即使是0.5mm的差別對于整體結(jié)構(gòu)重量的影響相當(dāng)可觀。此外，隨著HCSR（協(xié)調(diào)共同規(guī)范）的面世，兩類長寬比系數(shù)計(jì)算公式也將統(tǒng)一，因此，深度探究兩種公式中哪種更為經(jīng)濟(jì)和準(zhǔn)確具有重要的研究價(jià)值。

參考前人的理論研究成果，結(jié)合非線性有限元軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算分析，論證了一個(gè)更為經(jīng)濟(jì)準(zhǔn)確的側(cè)向承載板的板厚理論設(shè)計(jì)公式，進(jìn)而佐證了散貨船公式相較油船共同規(guī)范所給公式在保證安全的前提下更為經(jīng)濟(jì)優(yōu)化。

1 板的極限強(qiáng)度影響因素

加筋板格是船體板架結(jié)構(gòu)的基本組成元素，如何合理地將整體板架中單一板格內(nèi)的板作為獨(dú)立的研究對象進(jìn)行分析，對于側(cè)向承載板極限強(qiáng)度計(jì)算的準(zhǔn)確性有著至關(guān)重要的影響。

1.1 邊界條件

將板格四周邊界處的約束條件理想化為4種情況，在這4種情況下，板邊界均提供垂直于板面方向位移約束[8]：

1) 簡支——板邊可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)且可以在板面內(nèi)自由移動(dòng)；

2) 鉸支——板邊可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，但不可在面內(nèi)自由移動(dòng)；

3) 移動(dòng)自由的嵌固——板邊不可自由轉(zhuǎn)動(dòng)，但可以在板面內(nèi)自由移動(dòng)；

4) 剛性嵌固——板邊不可自由轉(zhuǎn)動(dòng)或在板面內(nèi)自由移動(dòng)。

邊界條件“2)”和“4)”的面內(nèi)移動(dòng)（即不存在板邊“趨近”）只能發(fā)生于支承板的結(jié)構(gòu)在此方向剛性非常大的情況中。這一約束終究須由整個(gè)加筋板格邊緣處的骨架產(chǎn)生，而梁的彎曲剛度一般不足以提供這樣的剛性面內(nèi)支撐,該種假設(shè)會(huì)使結(jié)果偏于危險(xiǎn)。而邊界條件“1)”和“3)”一般較為保守。當(dāng)載荷作用于單一板格時(shí)，邊界條件“1)”和“2)”是合適的，因?yàn)闊o論扶強(qiáng)材或是周圍板格都不能提供足夠強(qiáng)大的轉(zhuǎn)動(dòng)約束；而當(dāng)分布?jí)毫d荷遍布于若干板格時(shí)，由于對稱性將提高邊界處的扭轉(zhuǎn)約束，所以邊界條件“3)”和“4)”是合適的。而船體板架一般都有若干板格承載側(cè)向載荷，所以綜上所述，應(yīng)用邊界條件“3)”對本研究對象較適合。

為了驗(yàn)證上述假設(shè)，研究了一系列長寬比不同的板格，對比了單一獨(dú)立板格在邊界條件“3)”約束下的板格極限強(qiáng)度與以5個(gè)連續(xù)加筋板格為統(tǒng)一研究整體的板格極限強(qiáng)度。對于后者取5個(gè)板格的中間一個(gè)的計(jì)算結(jié)果。由于連續(xù)板的極限強(qiáng)度與加強(qiáng)筋的尺寸有很大關(guān)系，選取4種在實(shí)際設(shè)計(jì)中較為常見的結(jié)構(gòu)尺寸作為研究對象，具體研究模型尺寸見表1。

表1 4種研究模型尺寸 單位：mm

總體模型的邊界條件也為移動(dòng)自由的嵌固。單元的尺寸為50mm×50mm，加強(qiáng)筋以梁單元考慮截面偏心的方法模擬。

應(yīng)用 Abaqus非線性有限元軟件進(jìn)行計(jì)算，考慮結(jié)構(gòu)大變形的幾何非線性與材料非線性問題，材料性質(zhì)設(shè)置為理想彈塑性。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，對于“3”和“4”兩種情況，單一板格與連續(xù)板格中點(diǎn)處位移與側(cè)向載荷p的關(guān)系曲線見圖1、2。

圖1 計(jì)算模型“3”載荷位移曲線

圖2 計(jì)算模型“4”載荷位移曲線

從圖1和圖2可知，移動(dòng)自由的嵌固這一理想邊界條件由于忽略了中面力的影響，依據(jù)該邊界條件得到的計(jì)算結(jié)果與考慮加強(qiáng)筋所提供的面內(nèi)支持作用所得到的結(jié)果相比，前者計(jì)算得到的板的極限強(qiáng)度較低，因此采用邊界條件“3)”對于側(cè)向承載板的板厚設(shè)計(jì)是偏于安全的。對于工況“4”，本文加算了考慮邊界條件“4)”時(shí)單一板格的載荷位移曲線，從圖 2可知，應(yīng)用邊界“4)”時(shí)僅出現(xiàn)了一個(gè)折點(diǎn)，即兩長邊出現(xiàn)塑性鉸，然后由于中面力的作用板格的承載力一直上升，中間位置塑性鉸在所設(shè)定的載荷范圍內(nèi)沒有出現(xiàn)，從而可知應(yīng)用邊界“4)”必將導(dǎo)致得到的偏于危險(xiǎn)的結(jié)果。此外，對比兩種長寬比的板格計(jì)算結(jié)果可以看出隨著長寬比l/s的增加，基于邊界條件“3)”得到的板的極限強(qiáng)度與考慮加強(qiáng)筋支持的連續(xù)板的極限強(qiáng)度結(jié)果差距逐漸減小，這與薄膜效應(yīng)中的幾何相容性約束隨著長寬比的增長而逐漸減弱有關(guān)。

而對于計(jì)算模型“1”和“2”，由于這兩種模型下的板的長寬比較小，幾何相容性約束較為突出，單一板格在沒有四周面內(nèi)支持下，由于幾何相容性條件的影響，板將在對角線位置形成塑性鉸，而不是像“3”、“4”一樣在板寬中間位置形成。因此，“1”、“2”情況下，單一板格在理想邊界條件下，載荷位移曲線沒有出現(xiàn)明顯的拐點(diǎn)，所以不能應(yīng)用形成鉸機(jī)構(gòu)作為評判板達(dá)到極限強(qiáng)度的依據(jù)。而連續(xù)板情況，由于加強(qiáng)筋提供了一定的面內(nèi)支持，保證了板的塑性鉸分布與“3”、“4”相類似，所以載荷位移曲線會(huì)出現(xiàn)明顯的拐點(diǎn)，見圖3、4。

圖3 計(jì)算模型“1”載荷位移曲線

圖4 計(jì)算模型“2”載荷位移曲線

雖然長寬比較小時(shí)，考慮大撓度的幾何非線性情況下，在邊界條件“3）”下無法準(zhǔn)確找出板的載荷位移曲線的明顯拐點(diǎn)，通過圖 3、4可知，即使是考慮了加強(qiáng)筋的面內(nèi)支持作用，曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)時(shí)所對應(yīng)的位移已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過板自身的厚度，此時(shí)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不應(yīng)僅局限于滿足強(qiáng)度衡準(zhǔn)，而應(yīng)該基于永久變形小于某許用值作為依據(jù)。而研究計(jì)算模型“3”和“4”的結(jié)果可以知道，移動(dòng)自由的嵌固這一理想邊界條件可以給出較為準(zhǔn)確且安全的計(jì)算結(jié)果，尤其是當(dāng)板的長寬比較大時(shí)該邊界條件可提供的準(zhǔn)確性更高。

對于縱骨架式板格而言，短邊的邊界強(qiáng)度要高于長邊，即相對于長邊短邊處平面內(nèi)線位移更小。然而，為了保守考慮，這里兩種邊界的線位移均放開，以減小薄膜效應(yīng)的影響。

當(dāng)然，正如文獻(xiàn)[2]所提到的，板上的加強(qiáng)筋的強(qiáng)度衡準(zhǔn)在設(shè)計(jì)時(shí)往往要高于板的強(qiáng)度衡準(zhǔn)，因此，對于連續(xù)的板架結(jié)構(gòu)來說，在板局部破壞之前，加強(qiáng)筋應(yīng)始終保持平直，故建議在上述邊界條件“1）”與邊界條件“3）”的基礎(chǔ)上，添加保持邊界上節(jié)點(diǎn)面內(nèi)位移平直共線的約束。增加如此約束后，板內(nèi)由于幾何協(xié)調(diào)性作用產(chǎn)生面內(nèi)應(yīng)力，在一定程度上承擔(dān)板所受的側(cè)向載荷，從而增強(qiáng)了板的極限承載力。但此假設(shè)未曾慮及側(cè)向承載板為普通鋼而加強(qiáng)筋為大跨度高強(qiáng)度鋼材質(zhì)的情況，因此以安全性為基本要求的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)來說，應(yīng)該忽略這一約束的影響。

總之，基于以上研究計(jì)算與分析，對于受側(cè)向載荷作用的板的極限強(qiáng)度計(jì)算問題，應(yīng)采用邊界條件“3）”作為有限元模型計(jì)算板格四周的邊界條件。

1.2 大撓度理論與薄膜效應(yīng)

很多情況下應(yīng)用小撓度理論設(shè)計(jì)側(cè)向承載板會(huì)使板設(shè)計(jì)過厚。這是因?yàn)樾隙壤碚撐纯紤]當(dāng)撓度變大以及板邊被阻止趨近時(shí)所產(chǎn)生的薄膜應(yīng)力。文獻(xiàn)[9]中給出了受均勻水壓作用的剛固約束矩形板在中心處位移與水壓大小的關(guān)系曲線（見圖 5）。通過該實(shí)驗(yàn)可知隨著水壓的增加，矩形板首先在四周邊界處形成塑性鉸，然后在板中心處形成塑性鉸，然而此時(shí)尚未達(dá)到板的屈服極限，板中心處的位移沒有劇烈增大而是板膜應(yīng)力迅速增大，最后整個(gè)板大面積屈服直至變成塑性膜，板中心的位移增量與載荷增量幾乎成正比。從而也證明了膜應(yīng)力對于增加板極限載荷的作用。

圖5 剛固約束的矩形板在均勻水壓作用下板中心撓度與載荷關(guān)系曲線

根據(jù)文獻(xiàn)[8]，如果板邊被阻止趨近，則當(dāng)側(cè)向撓度（包括初始撓度以及受側(cè)向載荷引起的撓度）ω＞t/2時(shí)，薄膜效應(yīng)變得顯著，當(dāng)ω＞1.5t時(shí)大部分側(cè)向載荷將由薄膜拉伸而不是由板的彎曲支持；如果板邊可以自由趨近則薄膜應(yīng)力一般要推遲到撓度ω＞t才變得顯著，僅有的薄膜效應(yīng)是由于幾何相容條件引起的面內(nèi)應(yīng)變（中央部分受拉，板邊周圍受壓）。此外，長寬比較大的板根本不會(huì)產(chǎn)生薄膜效應(yīng)，因?yàn)橥残螕锨螤钍强烧骨妫囟M足幾何相容條件。

根據(jù)以上分析可知，板的邊界條件是“移動(dòng)自由的嵌固”約束條件，即允許板邊在面內(nèi)自由移動(dòng)，僅對邊界處撓度與繞板邊的轉(zhuǎn)動(dòng)位移進(jìn)行約束。因此，對于板邊可以自由趨近；當(dāng)板格長寬比較大時(shí)，板的薄膜效應(yīng)影響很?。划?dāng)板格長寬比較小時(shí)，由于幾何相容條件引起面內(nèi)應(yīng)變，此時(shí)薄膜效應(yīng)較嚴(yán)重。

為了驗(yàn)證以上理論并研究小板格長寬比對于薄膜效應(yīng)的影響程度，針對兩塊長寬比不同的板，以“移動(dòng)自由的嵌固”作為邊界條件，加載側(cè)向載荷，應(yīng)用有限元計(jì)算法在大撓度與小撓度理論前提下，分別對其進(jìn)行極限強(qiáng)度分析。對比圖6、7可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)板格長寬比l/s較大時(shí)，應(yīng)用大撓度理論與否，對于受側(cè)向載荷作用的板的極限載荷點(diǎn)的影響并不大，而對于板格長寬比等于1的極限情況來說，應(yīng)用大撓度理論可以顯著增加板的極限承載能力。主要原因是當(dāng)l/s=1時(shí)，應(yīng)用大撓度理論與小撓度理論求得的板的塑性應(yīng)變分布是不同的，由于幾何相容條件引起面內(nèi)應(yīng)變，薄膜效應(yīng)導(dǎo)致除板邊形成塑性鉸外，不是先在板的中心處而是先在板格的對角線上形成塑性鉸；相比而言，當(dāng)板格長寬比l/s=5時(shí)，無論應(yīng)用大撓度理論或是小撓度理論，除了在板邊首先形成塑性鉸之外，均在沿長邊方向的板面中間線形成塑性鉸，可以說幾何相容條件對此種長寬比的板格應(yīng)力應(yīng)變分布的影響不大。

綜上所述，為了對于各類長寬比的板格極限強(qiáng)度計(jì)算采取統(tǒng)一假設(shè)，這里不考慮大撓度引起的薄膜效應(yīng)，因?yàn)殡m然在長寬比較小的情況下薄膜效應(yīng)比較顯著，然而引入薄膜效應(yīng)也只會(huì)增加板的極限承載能力，如此假設(shè)是偏安全的。

圖6 長寬比l/s=1時(shí)，應(yīng)用大撓度理論與否對于受側(cè)向載荷板的極限強(qiáng)度的影響

圖7 長寬比l/s=5時(shí)，應(yīng)用大撓度理論與否對于受側(cè)向載荷板的極限強(qiáng)度的影響

2 受側(cè)向載荷作用的板的極限強(qiáng)度計(jì)算

2.1 基于剛塑性理論與彈塑性理論的受側(cè)向載荷的板的極限強(qiáng)度計(jì)算

Wood[4]和Jones[10]提出了靜壓力載荷作用下，簡支約束與剛固約束下板的極限強(qiáng)度的上下限公式：

簡支約束：

剛固約束：

式（1）和式（2）中：α=s/l——表征板格的寬長比，其中l(wèi)為矩形板長邊長度，s為矩形板短邊長度。MP——塑性彎矩：

式（3）中：t——梁的截面高度即板的厚度；（σx）Y——材料的屈服時(shí)板格短邊方向的正應(yīng)力。

2.2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證兩種理論以及CSR 所給公式的準(zhǔn)確性和經(jīng)濟(jì)性，應(yīng)用非線性有限元計(jì)算軟件Abaqus對一系列受側(cè)向載荷作用的板進(jìn)行極限強(qiáng)度分析。

2.2.1 模型

根據(jù)以上理論分析以及規(guī)范給出的公式可知，板的極限載荷均與板的長寬比有關(guān)，選用常見的板格寬度s=800mm作為板寬，板厚t=12mm，僅變動(dòng)板的長度l，模型其他具體參數(shù)如下：

(1) 網(wǎng)格大?。簡卧螤罹鶠檎倪呅?，網(wǎng)格尺寸接近板厚，取10mm；

(2) 材料屬性：假定材料為理想彈塑性，屈服應(yīng)力σY=235 MPa ，彈性模量E=2.1× 105MPa，彈性階段泊松比v=0.3；

(3) 邊界條件：取“移動(dòng)自由的嵌固”為邊界條件。為限制剛體位移，對兩長邊中點(diǎn)限制X方向位移，對兩短邊中點(diǎn)限制Y方向位移；

(4) 大撓度理論：基于安全性的考慮，不啟用大撓度理論計(jì)算功能，僅應(yīng)用小撓度理論求解。

2.2.2 計(jì)算結(jié)果

應(yīng)用Abaqus有限元軟件，得到板中點(diǎn)撓度ω隨載荷p變化的關(guān)系曲線，通過觀察曲線斜率的變化找出板中央?yún)^(qū)域形成塑性鉸所對應(yīng)的極限載荷pult。總結(jié)各類經(jīng)驗(yàn)公式與規(guī)范，可以知道受側(cè)向載荷作用的板的極限載荷為：

式（4）中：γ——與板格寬長比α有關(guān)的系數(shù)；MP——塑性彎矩，參見式（3）。在本例中：

計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 s=800mm，t=12mm時(shí)，板的極限載荷隨板長度l變化結(jié)果

對比式（4）的結(jié)構(gòu)，基于剛塑性理論與彈塑性理論板的極限強(qiáng)度公式可轉(zhuǎn)換為：

對比以上各種公式給出的γ隨板的長寬比（即寬長比的倒數(shù)1/α）變化的關(guān)系式，見圖8。

通過對比數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論推導(dǎo)給出的公式可知，基于彈塑性理論所給出的γ值與應(yīng)用非線性有限元方法計(jì)算得到的結(jié)果最接近，在某特定寬長比α下，有：

通過對邊界條件與薄膜效應(yīng)的分析可知，采用所取的假設(shè)條件，計(jì)算得到的板的極限強(qiáng)度將偏安全，因此，從圖8可知，根據(jù)彈塑性理論方法得到的板的極限強(qiáng)度公式足以滿足塑性設(shè)計(jì)需要。而兩類共同規(guī)范所給出的經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果在不考慮其他因素（如焊接、鋼材缺陷等）時(shí)也偏于保守。

綜上所述，使用彈塑性理論在小撓度下計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)公式來計(jì)算受局部橫向強(qiáng)度要求的板的最小厚度要求，即：

為了與共同規(guī)范公式統(tǒng)一，則式（12）變?yōu)椋?/p>

式（13）中：（σX）Y的取值還應(yīng)當(dāng)考慮總縱彎曲應(yīng)力的影響，該問題可以參考文獻(xiàn)[6]、[7]關(guān)于側(cè)向承載板板厚設(shè)計(jì)公式的處理方法即折減板格許用應(yīng)力的處理方式。

觀察圖9，對比該公式與兩共同規(guī)范所給的板厚設(shè)計(jì)公式：（其中，t_oil，t_bulk和t_new分別表示在同一外部壓強(qiáng)p和板材屬性條件下應(yīng)用油船共同規(guī)范、散貨船共同規(guī)范以及本文所提出的公式得到的板的最小厚度）。

圖8 各類計(jì)算方法給出γ與1/α的關(guān)系曲線

圖9 不同板厚公式隨邊長比變化曲線

由圖9可知，當(dāng)板格長寬比系數(shù)小于3時(shí)，油船與散貨船規(guī)范基本一致，系數(shù)大于3時(shí)，差別最多有5%，假設(shè)一塊10mm的板格，應(yīng)用不同規(guī)范可能有0.5mm的區(qū)別，這對于優(yōu)化結(jié)構(gòu)重量有重大影響。當(dāng)長寬比小于4時(shí)，最小板厚趨勢與散貨船規(guī)范所給公式相似，但更為經(jīng)濟(jì)；當(dāng)長寬比大于4時(shí)趨勢與兩規(guī)范相似，差別不大。

通過系統(tǒng)分析（包括邊界假設(shè)、大撓度理論和薄膜效應(yīng)等）以及國外學(xué)者所做相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究[9]可知，所提供的板厚計(jì)算公式出于保守假設(shè)，所得受側(cè)向載荷作用下的最小板厚設(shè)計(jì)公式是偏于安全的。需要承認(rèn)，規(guī)范在制定時(shí)考慮的因素遠(yuǎn)多于理論分析（還有建造工藝、板材的初始變形等），與散貨船共同規(guī)范所給公式的趨勢相似，且更偏安全。在HCSR的相應(yīng)章節(jié)中更為審慎的考慮散貨船公式和油船公式取舍，在保證船舶安全的前提下使設(shè)計(jì)更為經(jīng)濟(jì)優(yōu)化。

3 結(jié) 語

首先對可能影響船上側(cè)向承載板的極限強(qiáng)度計(jì)算的幾種主要因素（包括邊界條件的選取、大撓度問題以及薄膜效應(yīng)）予以了計(jì)算與研究，并選出了適合船體板實(shí)際情況偏保守的處理方式。為了選出更準(zhǔn)確且經(jīng)濟(jì)的基于局部橫向極限強(qiáng)度要求的板厚計(jì)算公式，采用非線性有限元軟件Abaqus，經(jīng)詳細(xì)討論的邊界條件與其他假設(shè)，對一系列長寬比板格的板的極限強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算，并將結(jié)果與CSR給出的經(jīng)驗(yàn)公式、與基于剛塑性和彈塑性理論方法給出的計(jì)算公式相比較，最終結(jié)論為應(yīng)用彈塑性理論方法給出的側(cè)向承載板的極限強(qiáng)度計(jì)算公式最經(jīng)濟(jì)準(zhǔn)確，并且該公式由于忽略了薄膜效應(yīng)等因素，所得結(jié)果是偏于安全的。因此，建議選擇本文提出的HCSR的側(cè)向承載板的板厚計(jì)算公式。

[1] Jones, N.. Review of the Plastic Behavior of Beams and Plates. International Shipbuilding Progress [J]. 1972, 19(218):313-327.

[2] Paik, J.K. and A.K. Thayambailli. Ultimate Limit State Design of Steel-plated Structures [M]. 2003: Wiley.

[3] Murray, N.W.. Introduction to the Theory of Thin-walled Structures [M]. 1984, Oxford: Clarendon Press.

[4] Wood, R.H.. Plastic and Elastic Design of Slabs and Plates [M]. 1961, New York: The Ronald Press.

[5] Jones, N.. Structural Impact [M]. 1989, Cambridge: Cambridge University Press.

[6] IACS, Common Structural Rules for Bulk Carriers [M]. 2012.

[7] IACS, Common Structural Rules for Double Hull Oil Tankers [M]. 2012.

[8] Hughes, O.F.. Ship Structural Design: a Rationally-based, Computer-aided, Optimization Approach [M]. 1983, New York: Wiley.

[9] Okumoto, Y.. Design of Ship Hull Structures [M]. 2009: Springer.

[10] Jones, N., Plastic Behavior of Beams and Plates, in Ship Structural Design Concepts [M]. 1975, Cornell Maritime Press:Cambridge. 747-778.