楊家軍，施建華，朱繼生，杜 偉

（1華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢430074；2山東博特精工股份有限公司，山東 濟(jì)寧272071）

行星滾柱絲杠副與滾珠絲杠類似，是一種可將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和直線運(yùn)動(dòng)相互轉(zhuǎn)化的機(jī)械裝置，相比滾柱絲杠具有諸多優(yōu)點(diǎn)，被廣泛關(guān)注與應(yīng)用。

當(dāng)前對(duì)行星滾柱絲杠的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)研究成果頗多，但就行星滾柱絲杠本身影響其承載力、壽命、效率的因素（包括摩擦、潤(rùn)滑、熱、間隙、接觸等）研究較少［1］。而行星滾柱絲杠在高速下長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行將導(dǎo)致絲杠溫度上升，使其產(chǎn)生軸向熱位移，直接導(dǎo)致機(jī)床進(jìn)給軸的定位精度下降。因此在高速高精的系統(tǒng)中，熱效應(yīng)不容忽視，應(yīng)對(duì)行星滾柱絲杠的熱效應(yīng)進(jìn)行研究，并尋找熱變形抑制的相應(yīng)對(duì)策。

靳謙忠［2］分析了行星滾柱絲杠副由于彈性滯后和自旋滑動(dòng)等因素所產(chǎn)生的摩擦特性，導(dǎo)出了摩擦力矩和所加載荷之間的關(guān)系；馬尚君［3］等進(jìn)一步分析了摩擦力矩的影響因素，得到其主要原因是滾柱的自旋滑動(dòng)；王文竹［4］、曹巨江［5］、楊錦斌［6］等人對(duì)滾珠絲杠的熱特性進(jìn)行了建模與分析仿真，探討了熱變形的抑制，其工作對(duì)行星滾柱絲杠副的熱分析提供了啟發(fā)。

本文以山東博特的某型號(hào)行星滾柱絲杠為研究對(duì)象，分析熱源、并計(jì)算發(fā)熱量；分析了溫度場(chǎng)動(dòng)態(tài)特性，并通過(guò)有限元軟件進(jìn)行仿真，研究行星滾柱絲杠在特定工況下產(chǎn)生的溫度場(chǎng)及其變化規(guī)律；提出可行的熱變形抑制對(duì)策。

1 摩擦生熱

1.1 熱源

行星滾柱絲杠副與滾珠絲杠副的區(qū)別在于：采用螺紋滾柱作為載荷傳遞元件，由于具有眾多的接觸點(diǎn)，滾柱使負(fù)載通過(guò)眾多的接觸點(diǎn)迅速釋放，從而具有更高的承載能力。

如圖1為行星滾柱絲杠副的試驗(yàn)臺(tái)。

圖1 行星滾柱絲杠副系統(tǒng)簡(jiǎn)圖

為了簡(jiǎn)化，忽略行星滾柱絲杠系統(tǒng)中電機(jī)的影響，或者將電機(jī)和與電機(jī)相鄰軸承的生熱之和當(dāng)作一個(gè)熱源來(lái)考慮。因此行星滾柱絲杠副熱源主要為：軸承摩擦發(fā)熱，絲杠、滾柱與螺母之間摩擦生熱。首先將由各部件的摩擦力矩計(jì)算各部分的發(fā)熱量，作為邊界條件加載到行星滾柱絲杠副的簡(jiǎn)化模型上。

1.2 軸承摩擦生熱

軸承發(fā)熱量［7］

式中：Q為單位時(shí)間的發(fā)熱量，W；n為軸承轉(zhuǎn)速，r／min；摩擦力矩為負(fù)荷項(xiàng)和速度項(xiàng)之和，N·m。

1.3 螺母副摩擦生熱

影響行星滾柱絲杠副摩擦力矩的因素較多，主要原因?yàn)樽孕瑒?dòng)［2－3］。

滾柱相對(duì)于絲杠和螺母的滾動(dòng)不是純滾動(dòng)，而是滾動(dòng)和相對(duì)滑動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)，必然產(chǎn)生摩擦力矩。

整個(gè)行星滾柱絲杠副由自旋滑動(dòng)所引起的滾柱與螺母、絲杠間的摩擦力矩分別為［3］：

在某接觸點(diǎn)載荷Fi的作用下，形變的參數(shù)（下標(biāo)為1、2），即半長(zhǎng)軸、半短軸分別為［2］：

絲杠和螺母的螺紋均采用90°的三角形截面。滾柱和絲杠、螺母接觸，可以等效于眾多半徑R＝dr／（2sinβ）的鋼球與平面接觸。其中dr為滾柱公稱直徑，β＝45°為接觸角。

選用的材料均為軸承鋼GCr15，則材料的楊氏模量E＝2.1×105MPa，泊松比μ＝0.3。某型號(hào)行星滾柱絲杠副的數(shù)據(jù)如下：滾柱dr，10mm；絲杠ds，30mm；螺母dn，50mm；頭數(shù) Ns＝ Nn，5；螺距Ph，2；滾柱數(shù)Z，10；外載T ，5 000N；有效螺紋數(shù)τ，10；絲杠長(zhǎng)L，240mm；導(dǎo)程角λ，6.056°。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)每個(gè)接觸點(diǎn)的受力均相同。經(jīng)計(jì)算并考慮誤差影響取螺母副的總摩擦力矩

其發(fā)熱量（W）［7］

2 溫度場(chǎng)模型

行星滾柱絲杠副（表1）散熱方式主要為熱傳導(dǎo)和對(duì)流換熱，此處暫不考慮熱輻射的影響。絲杠運(yùn)動(dòng)時(shí)絲杠在軸向的熱變形對(duì)精度影響更大，故主要考察絲杠的軸向熱變形。

對(duì)于行星滾柱絲杠無(wú)內(nèi)熱源且方位對(duì)稱的情況，給出圓柱坐標(biāo)系下的導(dǎo)熱微分方程［8］為

表1 行星滾柱絲杠副的相關(guān)參數(shù)

表2，表3為相關(guān)的參數(shù)和不同狀況下的邊界條件。

表2 不同轉(zhuǎn)速時(shí)下的邊界條件

表3 不同流量的冷卻液的邊界條件

3 仿真與結(jié)果分析

3.1 建模

如圖2，在建模時(shí)忽略絲杠上的螺紋，把滾柱絲杠簡(jiǎn)化成一個(gè)狹長(zhǎng)的階梯軸，建立如圖2所示的仿真模型，按時(shí)間分步加載熱源載荷。

圖2 簡(jiǎn)化的模型

圖3 為在2 000r／min無(wú)冷卻液情況下的絲杠副最高溫度和最低溫度的曲線，可知溫升較高且要極長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到熱平衡，顯然這不符合實(shí)際要求，需要冷卻。一種有效的冷卻方式是采用中空式的行星滾柱絲杠，使用冷卻液進(jìn)行強(qiáng)制冷卻。

圖3 無(wú)冷卻時(shí)的溫升曲線

3.2 不同流量冷卻液

取行星滾柱絲杠轉(zhuǎn)速為2 000r／min，冷卻液流量分別為1L／min、2L／min、5L／min、10L／min和20L／min進(jìn)行分析。圖4所示為螺母副溫度最高點(diǎn)的溫升曲線。

圖4 2 000r／min時(shí)最高溫度曲線

由圖可知，隨著冷卻液流量的增加，絲杠副溫升得到顯著降低，到達(dá)熱平衡的時(shí)間顯著減少；但當(dāng)冷卻液流量增加到一定程度時(shí)，其對(duì)絲杠副結(jié)點(diǎn)溫升的影響變得很小。綜合分析可知，最適宜的冷卻液流量在5～10L／min區(qū)間內(nèi)。

3.3 不同轉(zhuǎn)速

取流量2L／min與10L／min，在行星滾柱絲杠轉(zhuǎn)速分別為2 000r／min、1 000r／min和500r／min時(shí)進(jìn)行分析。圖5所示為不同轉(zhuǎn)速下絲杠副溫度最高點(diǎn)的溫升曲線。

圖5 冷卻液為2L／min和10L／min時(shí)最高溫度曲線

當(dāng)冷卻液流量為2L／min，絲杠轉(zhuǎn)速為2 000r／min時(shí)，絲杠副溫度最高點(diǎn)溫升達(dá)到20℃，到達(dá)熱平衡所需要的時(shí)間大約為600s。另兩種轉(zhuǎn)速下分別為：10℃、500s和5℃、300s。區(qū)別明顯。而當(dāng)冷卻液流量為10L／min時(shí)可以得到類似結(jié)果。

綜合分析可知，隨著轉(zhuǎn)速的升高，絲杠到達(dá)熱平衡前的溫升曲線斜率越大，絲杠到達(dá)熱平衡時(shí)的溫升越高，絲杠到達(dá)熱平衡時(shí)的時(shí)間越長(zhǎng)。

溫升曲線斜率大有利于加快升溫，為了減少絲杠由于熱變形對(duì)加工精度的影響，加工前應(yīng)先對(duì)機(jī)床進(jìn)行預(yù)熱，此時(shí)應(yīng)該選擇較高的絲杠轉(zhuǎn)速，以便快速達(dá)到預(yù)定溫度。

4 熱變形抑制

絲杠的溫升會(huì)引起熱變形，其大小為

其中：f為溫升系數(shù)；ΔT 為溫升；L為絲杠長(zhǎng)度。隨著運(yùn)行時(shí)間的增長(zhǎng)和運(yùn)行轉(zhuǎn)速的提高，行星滾柱絲杠副發(fā)熱量也隨之增大，溫度隨之上升，由此產(chǎn)生熱變形，加工精度達(dá)不到的要求，必須設(shè)法抑制熱變形。參考滾珠絲杠抑制熱變形的方法［6］與工程實(shí)際，建議采用以下一些措施。

4.1 減少發(fā)熱量

4.1.1 適當(dāng)選擇螺母副和軸承座的預(yù)緊力 預(yù)緊過(guò)小，影響定位精度；預(yù)緊過(guò)大，影響行星滾柱絲杠的溫升，導(dǎo)致其熱變形增大。

4.1.2 使用合適的潤(rùn)滑劑 本文未針對(duì)潤(rùn)滑情況進(jìn)行分析，并且螺母副相對(duì)復(fù)雜惡劣的運(yùn)行狀況使得螺母副節(jié)點(diǎn)成為溫度最高點(diǎn)，實(shí)際工作中潤(rùn)滑劑的使用可以有效抑制溫升。

4.1.3 加大行星滾柱絲杠副基礎(chǔ)研究的力度 優(yōu)化結(jié)構(gòu)與性能，優(yōu)化工藝，提高行星滾柱絲杠的精度，可以有效減小摩擦力矩，繼而改善溫升狀況。

4.2 強(qiáng)制冷卻

從上文可知，對(duì)中空行星滾柱絲杠進(jìn)行強(qiáng)制冷卻，可以有效降低溫升，減少熱變形。應(yīng)對(duì)螺母副和軸承處進(jìn)行冷卻，帶走發(fā)熱量，抑制行星滾柱絲杠的熱變形。本文仿真時(shí)還考慮到與空氣的換熱，但是普通環(huán)境下與空氣換熱的降溫效果不太明顯，可以在絲杠副、軸承座周圍注射冷卻液或噴霧冷卻，優(yōu)化行星滾柱絲杠副防護(hù)罩的散熱性能，也可以起到抑制作用。

4.3 其他方式

1）加工前應(yīng)先對(duì)機(jī)床進(jìn)行預(yù)熱，應(yīng)選擇較高的絲杠轉(zhuǎn)速，以便快速達(dá)到預(yù)定溫度；

2）對(duì)行星滾柱絲杠進(jìn)行預(yù)拉伸后再安裝；

3）其他各類補(bǔ)償方式消除熱變形的影響。

5 結(jié)論

1）增加冷卻液流量，可以顯著降低絲杠副最高溫度節(jié)點(diǎn)的溫升，減小絲杠的熱變形，但是冷卻液流量過(guò)大對(duì)持續(xù)溫升效果不佳。針對(duì)該類型的中空行星滾柱絲杠副，當(dāng)轉(zhuǎn)速為2 000r／min時(shí)，經(jīng)過(guò)對(duì)不同流量下的熱特性分析比較，比較適宜的冷卻液流量在5～10L／min區(qū)間。

2）絲杠到達(dá)熱平衡前的溫升曲線斜率越大，絲杠到達(dá)熱平衡時(shí)的溫升越高，絲杠到達(dá)熱平衡時(shí)的時(shí)間越長(zhǎng)。加工前應(yīng)先對(duì)機(jī)床進(jìn)行預(yù)熱，此時(shí)應(yīng)該選擇較高的絲杠轉(zhuǎn)速，以便快速達(dá)到預(yù)定溫度

3）在高速的條件下行星滾柱絲杠副產(chǎn)生的熱變形會(huì)使其無(wú)法滿足高精度加工的要求，因此必須設(shè)法抑制熱變形。可以采用減少發(fā)熱量、強(qiáng)制冷卻、預(yù)熱、預(yù)拉和其他補(bǔ)償方式抑制熱變形，提高精度。

［1］ 劉 更，馬尚君，佟瑞庭，等.行星滾柱絲杠副的新發(fā)展及關(guān)鍵技術(shù)［J］.機(jī)械傳動(dòng).2012，36（05）：103－108.

［2］ 靳謙忠，楊家軍，孫健利.行星式滾柱絲杠副的摩擦機(jī)理研究［J］.華中理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1998，20（06）：82－84.

［3］ 馬尚君，劉 更，佟瑞庭，等.行星滾柱絲杠副摩擦力矩及傳動(dòng)效率研究［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，45（11）：74－79.

［4］ 王文竹.滾珠絲杠副的接觸變形及其傳動(dòng)系統(tǒng)的溫度場(chǎng)分析［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2010（11）：62－64.

［5］ 曹巨江，李龍剛，劉言松，等.不同工況下高速空心滾珠絲杠的熱特性研究［J］.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2011（3）：30－32.

［6］ 楊錦斌，楊維平，黃桂英，等.滾珠絲杠副熱位移的抑制對(duì)策［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2006（08）：109－111.

［7］ 王大偉，劉永紅，張 龍，等.基于有限元法的滾珠絲杠傳動(dòng)過(guò)程中的溫度場(chǎng)和熱變形仿真［J］.計(jì)算機(jī)輔助工程，2009，18（06）：29－33.

［8］ 楊世銘，陶文銓.傳熱學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，1998.