賈海波

摘 要：類比推理廣泛地應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)，有助于學(xué)生理解抽象概念，找到有效的解決方法，進(jìn)一步啟發(fā)他們的思維，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維。下面我們結(jié)合北師大版高中數(shù)學(xué)教材，探討類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：類比推理 高中數(shù)學(xué) 教學(xué)實(shí)踐 應(yīng)用

類比推理即是知道兩類不同事物間的某些類似或是相同的特征，已知一個(gè)事物的某些特點(diǎn)推出另一類事物特點(diǎn)的推理。類比推理的結(jié)果不一定絕對(duì)可靠，但是它也有一定的合理性。近幾年來(lái)，在高考中經(jīng)常出現(xiàn)類比推理的考點(diǎn)，考查學(xué)生的合情推理與發(fā)散思維。在教學(xué)中要加強(qiáng)學(xué)生們類比推理的能力。

一、類比推理在高中數(shù)學(xué)概念中的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多概念需要講解，如何將這些分散的概念集中起來(lái)使學(xué)生更容易理解、掌握？老師在設(shè)計(jì)課堂教學(xué)時(shí)要注重知識(shí)的系統(tǒng)性，將這些概念通過(guò)一些生活中的例子為同學(xué)講解。在學(xué)習(xí)新概念時(shí)，老師要引導(dǎo)學(xué)生們聯(lián)系以前的概念，將這些概念進(jìn)行類比，在以前的概念基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展新概念，建立網(wǎng)絡(luò)知識(shí)構(gòu)架。利用類比推理方法學(xué)習(xí)概念極大地降低記憶難度，有助于更好地理解概念。在北師大版高中數(shù)學(xué)教材必修2講解二面角時(shí)，老師可以先引導(dǎo)學(xué)生回想角的概念，平面上由一點(diǎn)發(fā)出的兩條射線組成了角，如∠AOB，那么空間的二面角呢？數(shù)學(xué)課本在打開(kāi)和合上的過(guò)程中，這兩個(gè)面的相對(duì)位置發(fā)生了變化，在變化的過(guò)程中有很多二面角出現(xiàn)，即角度大小不同。二面角是一條直線所在的兩個(gè)半平面組成的圖形。我們可以在平面角的基礎(chǔ)上理解二面角，由直線聯(lián)想到平面，由平面角聯(lián)想到二面角，方便理解，加強(qiáng)記憶。二面角聽(tīng)起來(lái)比較復(fù)雜，但在生活中發(fā)現(xiàn)很多的二面角，在理解的基礎(chǔ)上掌握二面角更加容易。

二、類比推理在知識(shí)整理上的應(yīng)用

積累知識(shí)的過(guò)程中需要不斷整理知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，方便學(xué)生學(xué)習(xí)。例如在學(xué)習(xí)共線向量、平面向量和空間向量時(shí)，同學(xué)們可能不能很好地理解這些知識(shí)點(diǎn)。老師處理這個(gè)問(wèn)題需要運(yùn)用類比推理法。由直線聯(lián)想到平面，再到空間。它們之間存在密切的關(guān)系，掌握好共線向量才能掌握平面向量和空間向量。在學(xué)習(xí)等比數(shù)列和等差數(shù)列時(shí)，我們將它們比較找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。等差數(shù)列和等比數(shù)列都是一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始，數(shù)列按照一定的規(guī)律排列下去。等差數(shù)列是后一項(xiàng)始終比它的前一項(xiàng)增加一個(gè)固定的數(shù)，例如2 4 6 8 10……而等比數(shù)列是后一項(xiàng)比前一項(xiàng)的商為固定的常數(shù)，此常數(shù)不為0，例如1 3 9 27……它們?cè)诤芏嘈再|(zhì)上都有相似處，比如在數(shù)列通用公式、數(shù)列和等方面我們可以總結(jié)這些特點(diǎn)，將這些以表格的形式表現(xiàn)出來(lái)，方便記憶。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)我們要注意整理知識(shí)點(diǎn)，將這些知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，舉一反三。

三、類比推理應(yīng)用于解決問(wèn)題

類比推理不僅能夠猜測(cè)發(fā)現(xiàn)新結(jié)論，還能為解決問(wèn)題提供思路，發(fā)散思維。例如在研究空間幾何時(shí)，很多同學(xué)想象這些復(fù)雜的幾何空間會(huì)覺(jué)得很困難。我們?cè)谘芯壳蝮w時(shí)，求球的表面積、體積及內(nèi)接圖形時(shí)可以聯(lián)想到圓。圓的定義是在一個(gè)平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)點(diǎn)的集合，而球是空間內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)構(gòu)成的圖形。圓是平面圖形，圓的面積S=πr2.圓的周長(zhǎng)C=2πr；球是空間圖形，球體表面積公式 S=4πr2，體積為V=（4/3）πr3。處理一些球體的問(wèn)題可以借助圓進(jìn)行考慮，豐富空間想象力。在學(xué)習(xí)不等式時(shí)，我們可以借助類比推理講解相關(guān)的內(nèi)容。如A>0，B>0，C>0，那么4A+4B>=4AB。那么我們進(jìn)一步研究就會(huì)發(fā)現(xiàn)4A+4B+4C>=4ABC。那么7A+7B+7C和7ABC的關(guān)系呢？通過(guò)類比推理，我們發(fā)現(xiàn)7A+7B+7C>=7ABC。

四、對(duì)類比推理的反思

類比推理在一定程度上有可信度，它是在類比相似特征的基礎(chǔ)上進(jìn)一步推理出一些相似的性質(zhì)。但是不要全依靠類比推理，它超出一定的范圍，可信度很難保證。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)類比推理時(shí)，要多動(dòng)腦，多思考，不要為了數(shù)學(xué)考試中相應(yīng)的題目去學(xué)習(xí)。老師要注意教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)類比推理，調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性。在一些學(xué)校，很多老師認(rèn)為類比推理局限性很大，不應(yīng)該花費(fèi)太多的時(shí)間與精力訓(xùn)練學(xué)生。但是現(xiàn)有的考試確實(shí)需要學(xué)生借助類比推理解答相應(yīng)的題目。數(shù)學(xué)老師們要注意掌握類比推理的度與量，不要過(guò)分依賴它也不能過(guò)分輕視它，避免強(qiáng)迫學(xué)生機(jī)械地學(xué)習(xí)，要從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，致力于學(xué)生的長(zhǎng)久發(fā)展。

類比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著不小的作用，從小學(xué)到大學(xué)都需要學(xué)習(xí)，生活中也會(huì)用到類比推理。掌握類比推理的方法很有必要，有助于我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生們的發(fā)散思維?，F(xiàn)在提倡素質(zhì)教育，目的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力與實(shí)踐能力，類比推理具有這個(gè)功能，類比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中要合理適當(dāng)?shù)貞?yīng)用，才能收到最佳的效果。

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