謝偉

（電子信息控制重點實驗室，四川 成都 610036）

一種新型高速FIR濾波器構(gòu)造方法

謝偉

（電子信息控制重點實驗室，四川 成都 610036）

針對傳統(tǒng)串行濾波器無法滿足工程實時性要求的問題，在分析傳統(tǒng)FIR濾波器處理結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，提出一種基于多濾波器并行處理方式的高速FIR濾波器設(shè)計方法，使用多個低速率低階數(shù)濾波器并行工作達到高速率高階數(shù)濾波器的處理效果。仿真試驗表明：該方法能夠基于FPGA并行處理的架構(gòu)，實現(xiàn)高速FIR濾波器的有效設(shè)計，解決在工程應(yīng)用中高速率濾波器設(shè)計困難的問題。

高速處理；FIR濾波器；并行架構(gòu)；FPGA設(shè)計

0 引 言

完成對離散信號的檢測與提取的必備條件是具有高速響應(yīng)、寬頻帶的濾波器[1]。數(shù)字濾波器具有控制精度高、配置靈活等優(yōu)點，在工程實現(xiàn)中得到廣泛使用。

按實現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行分類，可以把數(shù)字濾波器分成無限脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的濾波器，即IIR濾波器；以及有限脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的濾波器，即FIR濾波器[2]。相對于IIR濾波器，F(xiàn)IR具有線性相位、系統(tǒng)絕對穩(wěn)定等優(yōu)點，近年來越來越受到人們的重視。針對FIR濾波器的應(yīng)用，很多學(xué)者進行了大量的研究工作，內(nèi)容包括濾波器系數(shù)的簡化、濾波器結(jié)構(gòu)的改進、FIR濾波器的高速設(shè)計等[3]。

其中高速FIR濾波器是通信、雷達、圖像處理等領(lǐng)域最常涉及的一種數(shù)字信號處理手段[4]。常用的基于DSP的實現(xiàn)方法，由于程序順序執(zhí)行，其總體速度受限于串行指令執(zhí)行的時間，執(zhí)行速度必然不快。FPGA有著規(guī)整的內(nèi)部邏輯陣列和豐富的連線資源，特別適合FIR濾波器的處理任務(wù)，相對于串行運算的DSP芯片來說，F(xiàn)PGA中的指令都是并行執(zhí)行，其處理速度遠大于DSP的實現(xiàn)方式[5]。隨著高速、寬帶、實時等指標(biāo)要求的越來越高，對數(shù)字濾波器處理速度的要求也隨之提高。

本文在已有研究的基礎(chǔ)上，針對FPGA的各種特點，提出一種高速FIR濾波器設(shè)計方法，該方法將一

個高速高階數(shù)FIR分解為多個低速低階數(shù)FIR濾波器，采用多個濾波器并行處理的方式，成倍提高了FIR濾波器的處理速度。

1 FIR濾波器基本結(jié)構(gòu)

FIR濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點是沒有反饋支路，其單位沖擊響應(yīng)h（n）的階數(shù)是有限的，假設(shè)其階數(shù)為N，則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（z）可以表示為[6]

濾波器系統(tǒng)的差分方程可以表示為

式中：x（n）——濾波器的信號輸入；

y（n）——濾波器輸出；

h（m）——濾波器的單位沖擊響應(yīng)；

N——濾波器階數(shù)。

2 高速FIR濾波器設(shè)計

由圖1和式（2）可知，在傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下，F(xiàn)IR的工作速度主要受信號延時速度、乘法器速度和加法器速度限制，在FPGA中，乘法器和加法器均是由硬件實現(xiàn)，其指令都可以在一個時鐘周期內(nèi)完成[7]，它們的處理速度由FPGA工作頻率決定，而延時速度也由FPGA的工作頻率決定，所以整個FIR濾波的工作速度由FPGA的工作頻率決定。但在現(xiàn)有FPGA設(shè)計水平和制造工藝基礎(chǔ)上，F(xiàn)PGA的實際工作頻率往往小于300 MHz，所以在傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，F(xiàn)IR濾波器的速度不會太快[8]。

針對FPGA并行處理的特點，可以采用多個濾波器拼接的方式來解決上述問題。

由式（2）可知，濾波器的輸出可以用如下公式來表示：

其中：y（1）、y（2）、…、y（P）、y（P+1）分別表示第1、第2、…、第P、第P+1時刻的濾波器輸出值，x（1-N）、x（2-N）、…、x（0）、…、x（P-1）、x（P）分別表示第1-N、第2-N、…、第0、…、第P-1、第P時刻濾波器的輸入值，h（1）、h（2）、…、h（N）分別表示FIR濾波器的系數(shù)（共N階）。

在式（3）中，將濾波器在第1時刻、第P+1時刻、第2P+1時刻的輸出，即y（1）、y（P+1）、y（2P+1）等，以集合Y1/P表示，使{y（1），y（P+1），y（2P+1），…，y將濾波器在第2時刻、第P+2時刻、第2P+2時刻的輸出，即y（2）、y（P+2）、y（2P+2）等，以集合∈Y1/P表示；同理可得集合Y3/P、…YP/P。上述表述等效于將濾波器輸出y（n）抽取了P倍。

在式（3）中，將濾波器在第-P時刻、第0時刻、第P時刻的輸入，即x（-P）、x（0）、x（P）等，以集合XP/P表示，使{…，x（-P），x（0），x（P），…}∈XP/P；將濾波器在第-P+1時刻、第1時刻、第P+1時刻的輸入，即x（-P+1）、x（1）、x（P+1）等，以集合X1/P表示，使{…，x（-P+1），x（1），x（1+P），…}∈X1/P；同理可得，X2/P，…，XP-1/P。上述表述等效于將濾波器輸入x（n）抽取了P倍。

將濾波器系數(shù)h（1）、h（P+1）、h（2P+1）…、h（N-P+1）歸納成一類，令該類濾波器系數(shù)為H1/P=[h（1）、h（P+1），同理可得P個濾波器系數(shù)組H2/P，H3/P，…HP/P，其中每一個濾波器系數(shù)組代表一個階數(shù)為N/P的低階FIR濾波器。

根據(jù)上面的論述，以集合的形式描述式（3），可以寫成一種更通用表示方式，即：

將式（4）寫成矩陣形式，則可以表示為

式（4）和式（5）中，每一組濾波器系數(shù)HP/P代表一個大型濾波器抽取后的小型濾波器，其階數(shù)為N/P階。這樣一來，原來一個N階速度為V的大濾波器被分成了P2個N/P階速度為V/P的小濾波器，換而言之，濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由一個N階的直接串行結(jié)構(gòu)變成了P2個的N/P階濾波器的并行結(jié)構(gòu)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

3 試驗結(jié)果

針對上述分析，使用本方法設(shè)計滿足期望指標(biāo)的濾波器，并在FPGA中實現(xiàn)了該方法。

試驗結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

在FPGA中，使用DDS產(chǎn)生FIR濾波器的輸入信號，F(xiàn)PGA和DAC的輸入頻率均為800MHz。

濾波器的設(shè)計參數(shù)如下：

濾波器階數(shù)為32階；濾波器類型為低通濾波器；濾波器通帶＜200MHz；濾波器過渡帶為200～250MHz；帶外抑制為40dB；濾波器幅度增益為-3dB；通帶紋波為1dB。

DDS產(chǎn)生的信號參數(shù)如下：

信號中心頻率為175MHz；信號帶寬為250MHz；信號幅度為-12dBm；信號類型為噪聲調(diào)頻信號。

試驗中設(shè)式（4）中P等于4，即用16個8階200MHz的低速率小階數(shù)FIR濾波器拼接成一個32階800MHz的高速率大階數(shù)FIR濾波器，此時FPGA的工作頻率為200 MHz，DAC的工作頻率為800MHz。圖4為低通濾波器期望到達的幅頻響應(yīng)曲線圖。圖5為濾波前后信號頻譜變化情況。

通過圖 5可以看出在濾波器的通帶為 0～200 MHz，過渡帶為50 MHz左右，而270 MHz已經(jīng)位于濾波器的阻帶中，該頻點的幅度已經(jīng)被抑制了49dB，可見滿足了帶外抑制超過40dB的要求。

New method of high-speed FIR filter constructing method

XIE Wei
（Electronic Information Control Laboratory，Chengdu 610036，China）

For detecting and amplifying micro signal，filter designing is always one of the key technologies.A high-speed FIR digital filter design method which is based on multi-filter parallel processing is discussed in this article.Compare to the traditional serial FIR filter，filter of a parallel structure of multiple low-speeds and low-order FIR filter has the same effectiveness with one highspeeds high-order FIR filter.The simulation is accomplished on digital circuit based on a FPGA of parallel structure，and results show that this new method is real-time，effective and feasible in high-speed FIR design.

high-speed；FIR filter；parallel process；FPGA design

TN713+.1；TN79；TN911.72；TB535+.2

：A

：1674-5124（2014）04-0075-03

10.11857/j.issn.1674-5124.2014.04.019

2014-01-08；

：2014-03-02

謝 偉（1982-），男，四川成都市人，高級工程師，碩士，主要從事信號檢測、陣列信號處理等方面的研究。