基于EEMD和HT的三相異步電機斷相故障檢測研究*

謝平波

（廣東航道利用外資項目管理辦公室，廣東廣州 510115）

0 引言

三相異步電機因諸多優(yōu)點而成為目前應用最廣泛的電動機[1]。但是在實際應用中它會發(fā)生各種故障，因此及時準確的故障檢測顯得尤為重要。斷相故障是三相異步電機最常見的故障之一。惡劣天氣、變壓器、供電電路等多種因素都會引起斷相故障的發(fā)生。三相異步電機帶斷相故障運行時，沒有斷相的定子繞組上的電流急劇增加，會產(chǎn)生大量熱量，溫度升高。如果長時間斷相運行，對電動機危害很大，甚至會造成電動機燒毀[2]。

目前針對三相異步電機斷相故障檢測已經(jīng)開展了一定的研究。文獻[3]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡成功地檢測出斷相故障的發(fā)生，但是檢測的電壓電流信號還需要經(jīng)過離散傅里葉變換(DFT)，中間過程復雜，并且只能判斷故障的發(fā)生與否，無法獲取故障發(fā)生的其他信息[3]。文獻[4]采用快速傅里葉變換(FFT)分析定子電流檢測三相異步電機的斷相故障，但是不能得到斷相故障相關的時間信息?，F(xiàn)有檢測方法只著重檢測斷相故障的發(fā)生與否，而沒有得到更多的故障信息[4]。

為了克服現(xiàn)有方法的不足，獲取更多的斷相故障信息，并針對故障發(fā)生時暫態(tài)過程的非線性和不穩(wěn)定性，本文利用具有高度自適應性，專門分析不穩(wěn)定、非線性信號的集合經(jīng)驗模態(tài)分解 （EnsembleEmpiricalModeDecomposition，EEMD）方法分析三相異步電機的定子線電壓以檢測斷相故障。

1 三相異步電機斷相故障

所謂斷相是指由于三相異步電機的三相電源線或繞組內(nèi)部任意一相斷開造成的一種電動機單相或兩相運行的故障狀態(tài)。斷相運行實際上是電動機不對稱運行的極端情況，分為起動前斷相和運行中斷相。

三相異步電機在正常運行中發(fā)生斷相故障后，電磁轉(zhuǎn)矩變化不大，一般能夠繼續(xù)運行，但是電動機運行狀態(tài)發(fā)生了很大變化。本章以星形接法的三相異步電機為例分析電源線斷相后的運行狀態(tài)。星形接法三相異步電機a相電源線斷相如圖1所示。

星形接法三相異步電機正常運行時輸入功率為P：

圖1 星形接法三相異步電機a相電源線斷相示意圖

（1）式中：UL為定子線電壓；IL為定子線電流； λ為功率因數(shù)。

a相電源線斷開后，輸入功率為：

（2）式中：I′L為斷相運行時流過b、c兩未斷相定子繞組電流；λ′為斷相運行時功率因數(shù)。

如果運行中負載功率不變，則斷相運行與正常運行時的輸入功率相同，即P′=P，則由（1）式和（2）式得出：

一般 λ′=0.9λ，則：

從以上分析可以得出，星形接法三相異步電機斷相運行時，若負載功率不變，則沒有斷相的兩相繞組電流將增至正常運行時候的2倍左右。實際上，三相異步電機不管是星形接法還是三角形接法，若斷相故障發(fā)生后繼續(xù)運行，都會導致繞組電流急劇增加。

斷相故障開始結(jié)束時間的檢測具有重要的意義。它不但對了解故障狀態(tài)、分析故障原因、尋找故障位置等有重要的作用，定子繞組產(chǎn)生的熱量更是與定子繞組流過電流的時間長短有關。

設定子單相繞組上所產(chǎn)生的熱量為Q，電阻為R，流過該繞組的電流為I（t），斷相故障開始時間為t1，結(jié)束時間為t2，斷相故障持續(xù)時間t=t2-t1，則從t1到t2時刻在該繞組上所產(chǎn)生的熱量為：

從上式可知，只要檢測出斷相故障開始和結(jié)束的時間，再結(jié)合該相定子繞組的電阻和電流就可以計算所產(chǎn)生的熱量，以便有效防止電動機因溫度過高而產(chǎn)生的安全問題。接下來詳細闡述檢測三相異步電機斷相故障的集合經(jīng)驗模態(tài)分解和希爾伯特變換理論。

2 集合經(jīng)驗模態(tài)分解和希爾伯特變換

對檢測信號進行集合經(jīng)驗模態(tài)分解之前，先要采取特定的方法對其進行降噪處理，以便提高信噪比，避免噪聲對分析結(jié)果的有效性產(chǎn)生不利影響。

設含有噪聲的一維信號為：

Xo（t） =X （t） +N （t）

Xo（t）為含噪聲原始信號，X（t）為真實信號，N（t）為噪聲。降噪處理的目的就是要降低噪聲N（t）對真實信號X（t）的影響。本文利用小波包來降低信號噪聲。小波包降噪方法由以下幾個步驟組成：

（1）選取小波基、確定分解層次，進行小波包分解；

（2）給定熵標準，計算最優(yōu)樹，確定最優(yōu)小波包基；

（3）確定每個小波包分解系數(shù)對應閾值并量化系數(shù)；

（4）利用小波包重構(gòu)信號。

檢測信號經(jīng)過小波包降噪后，利用集合經(jīng)驗模態(tài)分解和希爾伯特變換對其進行分析處理。

2.1 集合經(jīng)驗模態(tài)分解（EEMD）

本文提出了一種基于集合經(jīng)驗模態(tài)分解的新型數(shù)據(jù)分析方法。它能夠有效地解決經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)中的模態(tài)混疊問題，得到的固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）更接近原始信號的真實性。該方法的步驟如下[5]：

觀察組檢出附件包塊15例,原始血管搏動4例,盆腔積液10例,總共內(nèi)假孕囊1例;對照組檢出附件包塊20例,原始血管搏動9例,盆腔積液15例,子宮內(nèi)假孕囊16例;觀察組顯著優(yōu)于對照組,P<0.05,差異有統(tǒng)計學意義,見表1。

（1）向經(jīng)降噪處理得到的信號X（t）中加入白噪聲S(t)得到：

（2）對Y（t）進行經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）得到 IMF分量h1、h2、…、hj；

（3）重復以上步驟N次，其中第i次分解得到的 IMF分量為 hi，1、hi，2、…、hi，j；

（4）計算每次分解得到的IMF平均值。

則第j個IMF分量最終結(jié)果為：

每次經(jīng)驗模態(tài)分解前向信號X（t）中添加的白噪聲Si（t）都是隨機產(chǎn)生，相互獨立。這是為了保證每一次分解不同，但每次加入噪聲的幅值是相同的，由幅值系數(shù)k確定。

集合經(jīng)驗模態(tài)分解的誤差記為e，則它與分解次數(shù)N、噪聲的幅值系數(shù)k關系如下：

由式（8）可以得到，白噪聲的幅值系數(shù)k越小，分解的誤差越小。但是實踐經(jīng)驗表明，當k小到一定程度時，就不能減小分解結(jié)果的誤差。另外，一味增加分解次數(shù)N對分解結(jié)果的影響不大[6]。

2.2 希爾伯特變換（HT）

對給定信號x（t）做希爾伯特變換[8]得到：

解析信號 z（t） 由 x（t）、 y（t）組成，x（t）為實部， y（t）為虛部：

z(t)的幅值和相位分別是：

瞬時頻率（Instantaneous Frequency，IF）為：

集合經(jīng)驗模態(tài)分解（EEMD）能夠避免固有模態(tài)函數(shù)（IMF）之間的波形混疊問題，具有高度自適應性。它的基函數(shù)是在分解過程中依據(jù)信號的局部時間尺度得到的，所以不存在基函數(shù)選擇問題[9]。希爾伯特變換得到的瞬時頻率是局部性的，不受海森堡不確定性原理的影響[10]，在時域和頻域內(nèi)同時有更高的分辨率和精度。因此，集合模態(tài)經(jīng)驗分解在分析不穩(wěn)定、非線性信號上面具有巨大的優(yōu)勢。

3 三相異步電機斷相故障檢測仿真

本文利用集合經(jīng)驗模態(tài)分解（EEMD）處理三相異步電機的定子線電壓，對固有模態(tài)函數(shù)（IMF）做希爾伯特變換（HT）得到對應的瞬時頻率（IF），在瞬時頻率圖上識別斷相故障特征。三相異步電機斷相故障檢測原理圖如圖2所示：

圖2 三相異步電機斷相故障檢測原理圖

為了獲取三相異步電機斷相故障檢測信號，根據(jù)三相異步電機在兩相靜止坐標系下的數(shù)學模型在MATLAB/SIMULINK中搭建了仿真模型。將三相異步電機接入三相電壓源，電壓源a相連接斷路器，斷路器初始狀態(tài)為閉合。設置斷路器在0.5 s、1 s、1.5 s和2 s四個時刻動作，即發(fā)生了兩次斷相故障。第一次故障是從0.5 s開始，到1 s結(jié)束，持續(xù)時間0.5 s。第二次故障是從1.5 s開始到2 s結(jié)束，持續(xù)時間也是0.5 s。選取定子a、b兩相之間線電壓作為斷相故障檢測信號。

為了說明噪聲對分析結(jié)果有效性的影響，先對未進行降噪處理的線電壓檢測信號進行分析，得到的IMF5瞬時頻率如圖3所示。

圖3 未降噪的定子線電壓Uab的IMF5瞬時頻率圖

從圖3中得不到斷相故障的有用信息，表明原始信號中的噪聲嚴重影響了該方法的有效性，因此有必要對原始信號進行降噪處理。

經(jīng)過小波包降噪處理的線電壓Uab如圖4所示：

圖4 降噪的定子線電壓Uab

對其做集合經(jīng)驗模態(tài)分解（EEMD）得到14個IMF分量以及剩余分量。分解結(jié)果如圖5所示。

如圖5所示，從上到下依次為IMF1、IMF2、…、IMF14，最后一條曲線為剩余量。

圖5 降噪的定子線電壓EEMD分解結(jié)果

對IMF分量做希爾伯特變換得到對應的瞬時頻率。IMF5的瞬時頻率如圖6所示。

圖6 降噪的定子線電壓IMF5瞬時頻率圖

圖6 與未降噪的定子線電壓IMF5瞬時頻率圖相比，具有明顯的故障特征。在設置的故障開始和結(jié)束時刻瞬時頻率幅值急劇變化，在其他時刻平穩(wěn)波動，最終形成尖峰形狀，并且故障開始時刻尖峰方向為正向，故障結(jié)束時刻尖峰方向為負向，故障期間瞬時頻率比正常運行時波動幅度要大。

表1 第一次斷相故障仿真設置時間和IMF5瞬時頻率尖峰時間對照表

仿真設置時間和IMF5瞬時頻率尖峰時間對照表如表1和表2所示。

據(jù)表分析，尖峰對應時間與所設置的故障開始結(jié)束時間極其吻合。

因此，在經(jīng)過降噪處理的定子線電壓IMF5瞬時頻率圖上，不僅可以根據(jù)尖峰標識判斷出故障的發(fā)生和消除，還可以得到故障開始和結(jié)束的精確時間。

利用集合經(jīng)驗模態(tài)分解(EEMD)和希爾伯特變換(HT)處理斷相故障的定子線電壓，分析結(jié)果表明IMF5瞬時頻率尖峰標識的斷相故障特征非常準確、易于判斷，并且還可以獲得斷相故障開始和結(jié)束時間的重要信息。

表2 第二次斷相故障仿真設置時間和IMF5瞬時頻率尖峰時間對照表

4 結(jié)論

本文提出了一種基于集合經(jīng)驗模態(tài)分解（EEMD）和希爾伯特變換（HT）的新型信號分析方法，并成功運用于檢測三相異步電機的斷相故障。仿真實驗結(jié)果表明采用該方法不僅能夠準確地檢測出斷相故障的發(fā)生與消除，并且還能夠獲取斷相故障精確的開始和結(jié)束時間，據(jù)此可以計算出斷相故障的持續(xù)時間。

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