羅文生，孫立春，鄭洪印，蔣百召，武 靜

（1.中海石油伊拉克有限公司，北京100010；2.中海油研究總院，北京100027）

蒙特卡羅法在海上某油田儲量評價中的應(yīng)用

羅文生1，孫立春2，鄭洪印1，蔣百召2，武 靜2

（1.中海石油伊拉克有限公司，北京100010；2.中海油研究總院，北京100027）

在油田開發(fā)前期的地質(zhì)儲量計算過程中，由于掌握的地質(zhì)資料較少，采用確定法很難準(zhǔn)確求取各儲量計算參數(shù)，導(dǎo)致儲量計算結(jié)果存在較大的不確定性。在介紹蒙特卡羅法原理、研究思路及研究方法，并對關(guān)鍵環(huán)節(jié)進(jìn)行重點(diǎn)剖析的基礎(chǔ)上，以海上某油田為例，通過卡方檢驗(yàn)函數(shù)優(yōu)選出各儲量計算參數(shù)的概率分布數(shù)學(xué)模型，對整個地質(zhì)儲量進(jìn)行隨機(jī)模擬，確定儲量的高、中、低方案值，并開展了儲量敏感性研究；最后對該方法的適用性進(jìn)行探討。研究表明：在地質(zhì)分析的基礎(chǔ)上，且保證評價資料樣本點(diǎn)充足的前提下，有效應(yīng)用蒙特卡羅法，能夠更客觀地反映儲量的評價結(jié)果，同時該方法可為開發(fā)前期或初期階段國內(nèi)外油氣資源的同類評估提供指導(dǎo)。

蒙特卡羅法；地質(zhì)儲量；卡方檢驗(yàn)；敏感性分析

0 引言

蒙特卡羅法是概率統(tǒng)計方法或隨機(jī)模擬方法中最為常用的一種，該方法的發(fā)展始于20世紀(jì)40年代［1-2］，20世紀(jì)80年代左右被引入國內(nèi)，并迅速在各領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，同時也被應(yīng)用于油田資源量、地質(zhì)儲量以及可采儲量評估當(dāng)中［3-8］。在油田開發(fā)前期或早期，尤其是海洋油氣勘探開發(fā)具有三高（高風(fēng)險、高投入、高科技）特點(diǎn)，在地質(zhì)儲量評價過程中經(jīng)常面臨鉆井少、分析化驗(yàn)資料不足和動態(tài)測試結(jié)果有限等弊端，導(dǎo)致地質(zhì)認(rèn)識不清，儲量計算參數(shù)存在多解性［9-13］，儲量規(guī)模難以準(zhǔn)確把握，最終影響油田經(jīng)濟(jì)性評價，因此有必要在該階段開展蒙特卡羅法儲量評價。筆者通過大量文獻(xiàn)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)前人僅對蒙特卡羅法原理及應(yīng)用進(jìn)行了大量研究和探討［1-8，10-12，14］，而對儲量計算參數(shù)樣本預(yù)處理、概率分布模型的確定、結(jié)果輸出及誤差分析等儲量不確定分析的關(guān)鍵環(huán)節(jié)闡述較少。因此，本文以開發(fā)初期階段西非海上深水油田為例，重點(diǎn)闡述蒙特卡羅法的關(guān)鍵技術(shù)環(huán)節(jié)，剖析對比其與確定性方法之間的差異，并對該方法的可靠性和適用性進(jìn)行深入探討，對今后處于開發(fā)前期或初期階段的海上油氣田開發(fā)評價均具有借鑒作用。

1 原理及方法

蒙特卡羅法作為一種油氣儲量不確定性評估方法，它是以隨機(jī)變量為對象，以概率統(tǒng)計為理論基礎(chǔ)，通過對隨機(jī)變量的概率模擬、統(tǒng)計實(shí)驗(yàn)來近似求解的一種方法［6］。該方法最大優(yōu)點(diǎn)是只要提供儲量參數(shù)的分布范圍和分布函數(shù)，便可借助于數(shù)學(xué)方法，在計算機(jī)上通過隨機(jī)數(shù)抽樣模擬實(shí)驗(yàn)，進(jìn)而對儲量結(jié)果提出不同程度的可供應(yīng)用的區(qū)間分布范圍［15］。

1.1 蒙特卡羅法基本原理[14]

蒙特卡羅法的基本思想可概括為：欲求預(yù)測問題的數(shù)值解，則先構(gòu)造一個表征預(yù)測問題的數(shù)學(xué)概率模型式，即

式中：X1，X2，…，Xi，…，Xn代表n個獨(dú)立隨機(jī)變量，其概率分布分別為Q1（X1），Q2（X2），…，Qi（Xi），…，Qn（Xn）。

使要求得的數(shù)值解恰好是概率模型式的某個數(shù)字特征（如數(shù)學(xué)期望等），而這個數(shù)字特征又可用統(tǒng)計方法求得其估計值，把這個估計值作為預(yù)測問題的近似值。對每個Xi依照概率Qi（Xi）進(jìn)行隨機(jī)抽樣，組合變量后進(jìn)行指標(biāo)插值和計算，可得到一系列的目標(biāo)值，當(dāng)抽樣次數(shù)足夠多時即可得到系統(tǒng)值的概率分布，進(jìn)而反映問題解的特征。

1.2 儲量計算公式及流程

蒙特卡羅法和確定性法計算的儲量公式均為容積法公式。

式中：OOIP為石油地質(zhì)儲量，萬m3；GRV為巖石總體積，km3；NTG為凈毛比，小數(shù)；POR為儲層孔隙度，%；So為含油飽和度，%；Bo為原油體積系數(shù)，小數(shù)。

應(yīng)用蒙特卡羅法計算儲量時，儲量計算參數(shù)可定義為具有一定取值范圍的隨機(jī)變量，而不是定值。計算儲量的具體步驟可分為以下4步：①收集整理與儲量計算相關(guān)的油田地質(zhì)資料，在此基礎(chǔ)上對各儲量計算參數(shù)樣本點(diǎn)分別進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計分析；②建立符合這些參數(shù)統(tǒng)計規(guī)律的數(shù)學(xué)模型（概率密度函數(shù)），通過卡方檢驗(yàn)函數(shù)優(yōu)選出各儲量計算參數(shù)樣本點(diǎn)與各分布函數(shù)之間擬合誤差最小的數(shù)學(xué)模型作為最優(yōu)概率密度函數(shù)，同時輸出各儲量計算參數(shù)最優(yōu)概率密度函數(shù)的P10（高方案）、P50（中方案）、P90（低方案）值；③通過計算機(jī)產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣模擬計算，隨機(jī)模擬2 000次，依次得出單個儲量計算單元的儲量概率累積分布曲線，再對組合計算單元的儲量進(jìn)行概率疊加，最終得到油田總儲量概率累積分布曲線，并輸出總儲量概率計算結(jié)果的P10，P50，P90值；④開展儲量參數(shù)敏感性分析，以及嘗試增加隨機(jī)模擬次數(shù)來不斷提高儲量概率法的計算精度。

1.3 樣本選取及預(yù)處理原則

選擇影響儲量變化的5個參數(shù)作為樣本種類，即巖石總體積、凈毛比、孔隙度、含油飽和度及原油體積系數(shù)。其中，巖石總體積（GRV）的大小主要受構(gòu)造、油水界面和巖性邊界等因素的影響。在選取樣本點(diǎn)時，綜合考慮每個儲量計算單元相應(yīng)頂?shù)酌鏄?gòu)造幅度、巖性邊界以及油水界面的變化范圍，在構(gòu)造模型中隨機(jī)模擬計算200次得到樣本。凈毛比參數(shù)的樣本應(yīng)選取儲量計算單元內(nèi)所有鉆遇井的井點(diǎn)值；儲層孔隙度和含油飽和度分別選取儲量計算單元內(nèi)所有鉆遇井的測井物性結(jié)果的數(shù)據(jù)作為樣本；原油體積系數(shù)選取實(shí)驗(yàn)值，一般為確定值。

在統(tǒng)計好各參數(shù)樣本點(diǎn)之后，以及進(jìn)行概率密度函數(shù)選取之前，需針對樣本點(diǎn)進(jìn)行預(yù)處理，即當(dāng)樣本點(diǎn)個數(shù)足夠多的情況下，可以直接進(jìn)行概率密度函數(shù)擬合；當(dāng)樣本點(diǎn)個數(shù)較少情況下，可以采用對樣本點(diǎn)進(jìn)行復(fù)制重復(fù)翻倍的方法，以滿足數(shù)理統(tǒng)計要求。

1.4 樣本概率密度函數(shù)選取及結(jié)果輸出原則

1.4.1 概率密度函數(shù)選取

為描述儲量參數(shù)變量，在數(shù)學(xué)上通常使用概率密度函數(shù)f（x）和累積分布函數(shù)F（x）這2個概念，而在實(shí)際工作中通常用逆累積分布函數(shù)計算儲量的期望曲線［6，16］。常用的概率密度函數(shù)具有以下幾種類型：正態(tài)分布密度函數(shù)、三角分布密度函數(shù)、對數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù)、均勻分布密度函數(shù)、指數(shù)分布密度函數(shù)及貝塔分布密度函數(shù)等，具體公式表達(dá)在此不再贅述［4，6-7］。

在選取各類樣本點(diǎn)的概率密度函數(shù)時，利用卡方（Chi-square，簡稱χ2）、柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫（Kolmogorof-Smirnov，簡稱K-S）、安德森-達(dá)林（Anderson-Darling，簡稱A-D）等檢驗(yàn)函數(shù)進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（goodness of tests），統(tǒng)計樣本實(shí)際觀測值與理論期望值之間的偏離程度，選取擬合誤差最小的概率密度函數(shù)為該類樣本點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型［18］。其中最為常用的檢驗(yàn)方式是卡方檢驗(yàn)函數(shù)。

卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計量公式為

式中：χ2為卡方檢驗(yàn)值；foi為第i組觀測頻數(shù)；fei為第i組期望頻數(shù)；k為數(shù)據(jù)組數(shù)。

在擬合優(yōu)度檢驗(yàn)分析過程中，如果卡方檢驗(yàn)值越小，代表擬合誤差越小，擬合狀態(tài)越好。以某儲量計算單元46個孔隙度樣本點(diǎn)為例，在建立概率分布數(shù)學(xué)模型過程中，通過卡方檢驗(yàn)函數(shù)進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)正態(tài)分布密度函數(shù)卡方值最小，為2.6957，表明該數(shù)學(xué)函數(shù)模型擬合優(yōu)良（圖1和表1）。

圖1 卡方檢驗(yàn)孔隙度概率密度函數(shù)圖Fig.1 Theporosity probability density function histogram by Chi-square test

表1 各概率密度函數(shù)的卡方檢驗(yàn)數(shù)據(jù)表Table 1 TheChi-square test resultsof different probability density functions

1.4.2 樣本結(jié)果輸出原則

（1）截斷處理原則

擬合后概率密度函數(shù)范圍往往會超出合理值范圍，如孔隙度和含油飽和度分布范圍超出有效厚度下限標(biāo)準(zhǔn)范圍，NTG＜0或＞1等。因此，需要對概率密度函數(shù)進(jìn)行截斷處理，以保證參數(shù)變量分布區(qū)間的合理性。

（2）相關(guān)性原則

一般而言，儲量計算中各參數(shù)是相互獨(dú)立分布的隨機(jī)變量，而孔隙度和含油飽和度的分布則具有一定的相關(guān)性。因此，對孔隙度和含油飽和度這2類樣本首先要進(jìn)行相關(guān)性分析，擬合出兩者之間的相關(guān)系數(shù)，從而對含油飽和度概率密度分布進(jìn)行條件性約束。

1.5 儲量計算結(jié)果敏感性分析原則

對儲量計算結(jié)果進(jìn)行敏感性分析時，采用單因素分析原則，即分析各因素對整個結(jié)果的影響程度。敏感性分析是假設(shè)每次僅有其中一個因素作為變量，其他因素保持P50值不變，以分析此可變因素對結(jié)果的影響權(quán)重。最終各因素對儲量計算結(jié)果的相對敏感程度，可以通過旋風(fēng)圖或蜘蛛圖來反映。

2 實(shí)例剖析

A油田位于西非海上深水區(qū)，油田水深1 300～1 450m。目的層自上而下細(xì)分為Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ共3個油組。構(gòu)造為一受斷層切割，向四周傾伏的斷裂背斜。儲層為深水濁積水道沉積，巖性主要為細(xì)—粗粒砂巖，儲層孔隙度為18%～30%，平均為22.6%，滲透率為200～4 000mD，平均為1 100mD，儲層具有中孔、中高滲特征。儲量評價階段采用確定性容積法計算的石油地質(zhì)儲量為2 497.65萬m3。目前該油田處于開發(fā)初期。

2.1 概率密度函數(shù)確定

在收集3個儲量計算單元（Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ油組）各儲量參數(shù)GRV，NTG，POR，So和Bo樣本點(diǎn)并進(jìn)行預(yù)處理的基礎(chǔ)上，通過卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，優(yōu)選出卡方值最小的密度分布函數(shù)作為其概率分布數(shù)學(xué)模型，并輸出各油組及各儲量參數(shù)的P10，P50和P90值，分別作為儲量不確定分析的高、中、低方案值（表2）。其中，GRV，NTG，POR和So均利用樣本點(diǎn)進(jìn)行了概率密度函數(shù)選取，其結(jié)果表現(xiàn)為貝塔分布和正態(tài)分布共2種類型，Bo則利用實(shí)驗(yàn)室測量定值。

表2 A油田蒙特卡羅法計算石油地質(zhì)儲量表Table 2 TheOOIP calculation resultsof A oilfield by M onte-Carlomethod

2.2 儲量計算結(jié)果及對比

利用蒙特卡羅法對參數(shù)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行隨機(jī)抽樣模擬計算，并通過專業(yè)軟件隨機(jī)運(yùn)算20 000次，分別計算了3個儲量計算單元以及組合計算單元共4個模型的石油地質(zhì)儲量期望曲線，其中期望曲線概率為10%～90%時可作為其儲量置信區(qū)間（圖2、參見表2）。計算結(jié)果表明：①組合單元計算模型P90概率儲量比各單元P90概率儲量簡單算術(shù)求和值要大，組合單元計算模型P10概率儲量比各單元P10概率儲量簡單算術(shù)求和值要?。▍⒁姳?），這恰恰反應(yīng)了概率法儲量計算的特點(diǎn)；②將其中方案P50（最可能值）與確定法計算值進(jìn)行對比（表3），認(rèn)為Ⅰ，Ⅲ油組以及組合計算單元儲量，采用2類方法計算的儲量變化率絕對值都≤10%，Ⅱ油組計算單元儲量利用蒙特卡羅法比確定法減少226.62萬m3，減少率為15%。綜上所述，除Ⅱ油組以外的其他儲量計算單元，利用蒙特卡羅法可以為儲量的不確定性計算降低風(fēng)險。

圖2 蒙特卡羅法計算各單元以及組合單元石油地質(zhì)儲量累積概率分布圖Fig.2 The OOIP cumulative probability distribution chart of each group and association by M onte-Carlom ethod

表3 不同方法計算石油地質(zhì)儲量對比表Table 3 TheOOIP calculation resu ltsby differentmethods

2.3 儲量誤差及敏感性分析

根據(jù)蒙特卡羅法計算儲量與確定法對比，發(fā)現(xiàn)Ⅱ油組計算誤差相對較大。通過儲量計算結(jié)果敏感性分析（圖3），影響儲量大小的主要參數(shù)為NTG值，其對儲量計算結(jié)果的貢獻(xiàn)率為81.7%。因此，NTG值概率法在取值上的誤差應(yīng)該是導(dǎo)致該單元儲量計算誤差較大的原因。

圖3 Ⅱ油組儲量敏感性分析旋風(fēng)圖Fig.3 The sensitivity analysis tornado chartofOOIPofoilgroupⅡ

2.3.1 取值方法差異

通常，確定性法是綜合考慮地質(zhì)儲量的落實(shí)程度以及開發(fā)井對地質(zhì)儲量的動用程度，平面上分井區(qū)、分?jǐn)鄩K，最終采用等值線面積權(quán)衡法來計算NTG（或有效厚度）值。而本次蒙特卡羅法并沒有考慮平面上分井區(qū)、分?jǐn)鄩K，而是由該油組內(nèi)所有砂體鉆遇井的NTG值直接參與樣本統(tǒng)計。

對Ⅱ油組而言，通過反算得出確定性法NTG的平均值為0.54，而采用蒙特卡羅法計算P50概率的NTG值為0.44，可以發(fā)現(xiàn)后者計算NTG值偏小。

2.3.2 相帶分布差異

該油田儲層為深水濁積水道沉積（圖4），在不同的沉積微相位置，分別鉆遇水道和水道天然堤的井具有不同砂、泥巖分布特征，即不同NTG值，再加上不同相帶控制的含油面積不同，則該相帶由鉆井得到的NTG值所占的權(quán)重也應(yīng)該不同。

圖4 深水濁積水道沉積剖面示意圖Fig.4 The profile for deepwater turbidite channel

另外，Ⅱ油組砂體并不是由單個水道砂體構(gòu)成，而是多期水道側(cè)向遷移、縱向疊置的結(jié)果。當(dāng)前鉆井所揭示的水道砂體的中心位置不一定是砂體發(fā)育最好以及NTG高值的位置［19］。由于水道沉積的多期遷移疊置及樣本點(diǎn)較少，造成井點(diǎn)NTG值在平面分布上不均勻，這也是造成NTG值的樣本點(diǎn)直接參與統(tǒng)計分析不合理的原因之一。

2.3.3 實(shí)鉆井?dāng)?shù)限制

通常來說，當(dāng)原始樣本點(diǎn)較多時（一般＞30個），稱作大樣本容量。針對大樣本容量，利用頻率統(tǒng)計法擬合求得的概率密度函數(shù)可靠性較高，因?yàn)槠湓紨?shù)據(jù)均來自于實(shí)際資料［18，20］。

對Ⅱ油組而言，由于開發(fā)早期，實(shí)鉆井?dāng)?shù)少（11口）且分布不均勻，NTG低值樣本點(diǎn)比例又相對較高，即落入NTG值較小區(qū)間的頻率統(tǒng)計值較大，最終導(dǎo)致定義的概率密度函數(shù)不合理，則蒙特卡羅法計算的P50概率值偏?。ū?）。

表4 Ⅱ油組井點(diǎn)NTG值分布頻率表Table 4 The NTG distribution frequency of oilgroupⅡ

綜上所述，在蒙特卡羅法隨機(jī)模擬儲量結(jié)果的過程中，取值方法差異、相帶分布差異及鉆井井?dāng)?shù)限制，共同造成Ⅱ油組NTG取值區(qū)間跨度大、分布不均，給模擬結(jié)果的可靠性帶來較大誤差。如果將其歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題的話，其根本原因就是由于Ⅱ油組NTG值的樣本容量不足導(dǎo)致樣本點(diǎn)分布不均。

3 結(jié)論及建議

（1）蒙特卡羅法相比于確定性法，實(shí)現(xiàn)了由地質(zhì)參數(shù)的不確定性而給出可能的儲量結(jié)果變化范圍，使得儲量評價結(jié)果更客觀、更具決策性，尤其對開發(fā)前期或初期海上投資風(fēng)險較大的油氣資源更是如此。

（2）用蒙特卡羅法計算的儲量能大大降低各儲量計算單元直接求和產(chǎn)生的誤差。儲量敏感性分析為蒙特卡羅法計算儲量誤差分析提供了有利手段。

（3）蒙特卡羅法計算的精度首先是通過大樣本容量來作保證的，其次是通過卡方檢驗(yàn)函數(shù)優(yōu)選出準(zhǔn)確的概率分布模型。而對于小樣本容量參數(shù)，無法利用經(jīng)驗(yàn)函數(shù)擬合出準(zhǔn)確的分布模型，建議嘗試運(yùn)用判斷建模法，將樣本參數(shù)作三角分布函數(shù)處理，求取其極大、極小值，估計其最可能值，實(shí)現(xiàn)儲量的實(shí)驗(yàn)性概率計算及擬合。

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（本文編輯：楊琦）

App lication ofM onte-Carlomethod to OOIP estimation of an offshoreoilfield

LUOWensheng1，SUN Lichun2，ZHENGHongyin1，JIANG Baizhao2，WU Jing2
（1.CNOOC Iraq Limited，Beijing100010，China；2.CNOOCResearch Institute，Beijing100027，China）

Itisdifficult toascertain everyparametersoftheOOIPcalculation bydeterminationmethod especially in the initial oilfield development stage because of the limitation of geological data.This paper presented the principle, workflow,and researchmethod ofMonte-Carlomethod,and analyzed the key points.Taking an offshore oilfield as an example,this paper optimized the best probability distribution model of OOIP calculation parameters through Chisquare test function,determined the high,middle and low values of OOIP parameters by random simulation,and estimated thesensitivity.Theapplicability of theMonte-Carlomethodwasdiscussed finally.Thestudy resultsshow that theMonte-Carlomethod isaveryeffectivemethod toestimate theuncertainty ofOOIPbased on geologicalanalysisand abundant data sample number,and the method is helpful for estimation of similar oil and gas field in the initial developmentstage.

Monte-Carlomethod；OOIP；Chi-square test；sensitivityanalysis

TE155 < class="emphasis_bold">文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

A

1673-8926（2014）01-0105-05

2013-11-04；

2013-12-13

國家重大科技專項(xiàng)“西非、亞太及南美典型油氣田開發(fā)關(guān)鍵技術(shù)研究”（編號：2011ZX05030-005）資助

羅文生（1981-），男，碩士，工程師，主要從事油氣田開發(fā)綜合地質(zhì)、油藏描述研究工作。地址：（100010）北京市東城區(qū)朝陽門內(nèi)大街2號凱恒中心B座19層。E-mail：luowsh2@cnooc.com.cn。