袁 淋，李曉平

（西南石油大學油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，成都610500）

水平井酸化后產(chǎn)能公式推導及應(yīng)用

袁 淋，李曉平

（西南石油大學油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，成都610500）

在利用水平井開發(fā)油氣過程中，井筒附近往往存在滲透率較低的污染帶，而通過酸化能夠增大該污染帶的滲透率，但此時油氣井的產(chǎn)能將發(fā)生較大變化，因此準確預(yù)測酸化后的水平井產(chǎn)能十分重要。以水平井滲流原理為基礎(chǔ)，將水平井的三維滲流簡化為2個二維平面滲流，利用面積等值原則、保角變換方法、復勢理論以及等值滲流阻力法推導出了水平井酸化后的產(chǎn)能計算公式。通過實例分析和對比，發(fā)現(xiàn)利用本文公式和其他常規(guī)水平井產(chǎn)能公式計算出的產(chǎn)量均比實際產(chǎn)量低，但本文公式的計算結(jié)果與實際產(chǎn)量的相對誤差最小，對水平井酸化后的產(chǎn)能預(yù)測具有一定的實用性，可為水平井酸化后的產(chǎn)能預(yù)測及動態(tài)分析提供新的研究思路。

水平井；酸化改造；產(chǎn)能公式；保角變化；面積等值；復勢理論

0 引言

近年來，水平井技術(shù)在四川盆地和鄂爾多斯盆地等被廣泛運用。水平井具有滲流面積大和滲流阻力小的特點，因此其產(chǎn)量一般高于直井。然而，在水平井開發(fā)后期，由于井筒附近滲透率降低［1］，使得油氣井產(chǎn)量急劇下降，而采用酸化增產(chǎn)措施能夠有效增大近井地帶的滲透率，提高油氣井產(chǎn)能。前人［2-5］對水平井酸化的研究側(cè)重于酸化工藝的研究，缺少對酸化后水平井產(chǎn)能評價的研究。若采用常規(guī)水平井產(chǎn)能公式［6-10］評價其產(chǎn)能，誤差必然較大。筆者在常規(guī)水平井產(chǎn)能研究的基礎(chǔ)上，利用面積等值原則、保角變換方法、復勢理論以及等值滲流阻力法推導出了水平井酸化后的產(chǎn)能計算公式，并運用實例驗證了該公式的合理性，為水平井酸化后的產(chǎn)能預(yù)測提供了新的思路。

1 產(chǎn)能公式推導

受鉆井和完井過程中鉆井液、完井液的影響，水平井周圍存在滲透率較低的污染帶。由于水平井特殊的滲流模式，水平井筒與鉆井液、完井液接觸的面積大，因此污染嚴重。當水平井酸化后，由于酸液對污染帶巖石的溶蝕，使得污染帶的滲透率大大提高，改變了儲層中的油氣流動能力，同時在井筒附近形成了一個由酸化帶與原始地層構(gòu)成的復合區(qū)域。由于酸化措施并未改變水平井的三維滲流模式，因此仍可以借鑒常規(guī)水平井的產(chǎn)能研究方法來研究水平井酸化后的產(chǎn)能。

1.1 物理模型

假設(shè)條件：水平井位于頂?shù)追忾]、水平方向無限大的各向同性油藏中部；流體在油藏中的滲流為單相穩(wěn)定滲流，并且流體不可壓縮；忽略井筒中壓降對產(chǎn)能的影響；水平井酸化過程中，酸液完全穿透污染帶。劉曉旭等［11］研究發(fā)現(xiàn)，水平井的滲流模式為三維滲流模式，酸液的作用區(qū)域為一橢球形區(qū)域，滲流模型如圖1所示。

圖1 水平井滲流模型示意圖Fig.1 The flow modelof horizontalwells

1.2 公式推導

1.2.1 水平平面內(nèi)產(chǎn)能公式推導

根據(jù)Joshi［7］的假設(shè)，將水平井的三維滲流模式轉(zhuǎn)換為2個二維滲流模式，即水平平面內(nèi)的滲流模式和垂直平面內(nèi)的滲流模式，其中水平平面內(nèi)的滲流模式如圖2所示。

圖2 水平平面滲流示意圖Fig.2 The flow model in horizontalplane

利用陳元千［12］所提出的面積等值原則，將橢圓形泄油區(qū)域及橢圓形酸化區(qū)域簡化為擬圓形區(qū)域（圖3）。根據(jù)產(chǎn)量等值原則，將水平段簡化為圓形生產(chǎn)坑道，再結(jié)合Borisov［6］的研究成果，得到圓形生產(chǎn)坑道的半徑rwe=L/4。

圖3 面積等值原則示意圖Fig.3 Thep rincipleofarea equivalence

由于各方向上的酸液作用距離相同，因此可將其看成沿著擬圓形生產(chǎn)坑道延伸rb，得

當酸液濃度降低到一定程度（一般取原始酸液濃度的10%）時，酸液失去活性而無溶蝕能力，此時酸液的作用距離即為酸化半徑rb。因此，通過酸化過程中酸濃度的分布曲線可以確定酸化半徑［13］。

根據(jù)平面徑向流原理，可以得到水平平面內(nèi)的壓降Δp1和水平方向的滲流阻力Ru，分別為

1.2.2 垂直平面內(nèi)產(chǎn)能公式推導

垂直平面內(nèi)的滲流模型如圖4所示。引入保角變換，將Z平面的頂邊界y=h/2變換為W平面內(nèi)的負虛軸，底邊界y=-h/2變換為W平面內(nèi)的正虛軸，Z平面內(nèi)的原點（0，0）變換為W平面內(nèi)的點（1，0），Z平面內(nèi)無窮遠處的點變換為W平面內(nèi)的原點（0，0），并將此原點看成點源。

利用匯點反映法得到W平面內(nèi)點（1，0）的鏡像（-1，0），因此在W平面內(nèi)存在一源兩匯。根據(jù)復勢理論可得W平面內(nèi)任一點的勢［14］，即

圖4 水平井垂直平面內(nèi)的保角變換Fig.4 The conformalmapping in verticalplaneofhorizontalwells

將W的表達式代入式（5），得

將復勢的定義代入式（6），則實部為勢分布，即

根據(jù)Borisov［5］的研究發(fā)現(xiàn)，水平井垂直平面內(nèi)徑向滲流的等效供給邊界半徑為rv=h/（2π）。

當x=0，y=h/（2π）時，滲流場供給邊界處的勢為

當x=0，y=rb+rw時，酸化邊界處的勢為

當x=0，y=rw時，井壁處的勢為

聯(lián)立式（8）～（10），得到垂直平面內(nèi)的壓降，即

由式（11）得到垂直平面內(nèi)的滲流阻力，即

根據(jù)等值滲流阻力法，得到礦場SI制下水平油井酸化后的產(chǎn)能公式，即

根據(jù)陳志海等［15］提出的改進方法，對該式進行改進，得到適合水平氣井酸化后的產(chǎn)能公式，即

2 實例分析

磨溪氣田某水平氣井基本參數(shù)如下：reh為500m，L為568.5m，h為20m，rw為0.1m，kh1為0.5mD，kh2為2mD，rb為2m，pe為20.3MPa，T為100.1℃，pwf為13.2 MPa，μg為0.023 mPa·s。對該氣井進行酸化處理后，經(jīng)試采，獲得qg為19.93萬m3/d。

利用筆者所推導的公式進行產(chǎn)量計算，并與由其他常規(guī)水平井產(chǎn)能公式改進為氣藏產(chǎn)能公式后計算的結(jié)果進行對比，結(jié)果如表1所列。

由表1可以看出，由本文公式計算出的產(chǎn)量與實際產(chǎn)量的相對誤差最小，僅為7.03%；利用改進后的Borisov公式、Joshi公式、Renard-Dupuy公式、Giger公式以及陳元千公式計算出的產(chǎn)量與實際產(chǎn)量的相對誤差為13.24%～28.62%。這是因為水平井酸化后，井筒附近污染帶得到改善，滲透率增大，油氣流動能力增強，進而使油氣產(chǎn)量增大。若直接利用常規(guī)水平井產(chǎn)能公式進行預(yù)測，則因未考慮酸液對儲層滲透率的影響而導致產(chǎn)能預(yù)測結(jié)果偏低，與實際產(chǎn)量偏差較大。因此，本文公式在水平井酸化后產(chǎn)能預(yù)測方面具有較高的準確性與實用性。

表1 各種方法計算產(chǎn)量的結(jié)果對比Table1 Com parison of productivity calculated by different form ulas

3 結(jié)論

（1）水平井經(jīng)酸化后只是井筒附近滲流特征發(fā)生變化，其總體滲流模式仍和酸化前一樣，因此仍可以利用常規(guī)水平井產(chǎn)能公式進行產(chǎn)能預(yù)測，只是在井筒附近滲流場的處理上需要考慮復合區(qū)域的影響。

（2）實例計算結(jié)果表明，對于酸化后的水平井，利用本文公式和常規(guī)水平井產(chǎn)能公式預(yù)測出的產(chǎn)量均比實際產(chǎn)量低，但本文公式的計算結(jié)果與實際值的相對誤差最小，具有較高的準確性和實用性。

符號說明：

a——橢圓形泄油區(qū)域的長半軸長度，m；

b——橢圓形泄油區(qū)域的短半軸長度，m；

Bo——地層原油體積系數(shù)，m3/m3；

h——油層厚度，m；

kh1——地層滲透率，mD；

kh2——酸化區(qū)域滲透率，mD；

L——水平井長度，m；

pe——地層壓力，MPa；

pwf——井底壓力，MPa；

qo——油井產(chǎn)量，m3/d；

rb——酸化半徑，m；

μo——原油黏度，mPa·s；

rbe——酸化邊界半徑，m；

reh——擬圓形驅(qū)動半徑，m；

rw——水平井筒半徑，m；

rwe——井筒折算有效半徑，m；

A——泄油面積，m2；

rv——垂直平面內(nèi)泄油半徑，m；

Δp1——水平平面內(nèi)壓降，MPa；

Δp2——垂直平面內(nèi)壓降，MPa；

Ru——水平平面內(nèi)滲流阻力，MPa/（m3/d）；

Rv——垂直平面內(nèi)滲流阻力，MPa/（m3/d）；

Φ——垂直平面內(nèi)任一點勢，10-6m2/s；

Φρ——垂直平面內(nèi)供給邊界處的勢，10-6m2/s；

Φb——酸化邊界處的勢，10-6m2/s；

Φw——井壁處的勢，10-6m2/s；

C，C1——常數(shù)；

qg——水平氣井產(chǎn)量，m3/d；

μg——天然氣黏度，mPa·s；

T——氣層溫度，K；

Z——天然氣偏差因子。

［1］梅明霞，曲杰，朱彩虹，等.疏松砂巖油藏水平井表皮污染探討［J］.石油鉆探技術(shù)，2003，31（2）：47-48.

［2］王艷偉，肖玉茹，李青山.超深井酸壓工藝技術(shù)在塔河油田的應(yīng)用［J］.新疆石油地質(zhì)，2000，21（6）：518-520.

［3］王艷偉，吳俊平，張寧.超深井酸化壓裂技術(shù)的應(yīng)用——以塔河油田奧陶系油藏為例［J］.新疆石油地質(zhì)，2001，22（6）：524-526.

［4］李年銀，劉平禮，趙立強，等.水平井酸化過程中的布酸技術(shù)［J］.天然氣工業(yè)，2008，28（2）：104-106.

［5］耿宇迪，張燁，韓忠艷，等.塔河油田縫洞型碳酸鹽巖油藏水平井酸壓技術(shù)［J］.新疆石油地質(zhì)，2011，32（1）：89-91.

［6］Borisov JP.Oil production using horizontaland multiple deviation wells［M］.Okahoma：The R&D Library Translation，1984.

［7］JoshiSD.Augmentation ofwell production using slantand horizontal wells［R］.SPE 15375，1986：456-459.

［8］李華，劉雙琪，朱紹鵬.氣井及凝析氣井產(chǎn)能影響因素綜合分析［J］.巖性油氣藏，2009，21（3）：111-113.

［9］王大為，李曉平.水平井產(chǎn)能分析理論研究進展［J］.巖性油氣藏，2011，23（2）：118-123.

［10］陳鳳，李曉平，王子天，等.非均勻污染下水平氣井產(chǎn)能新模型［J］.巖性油氣藏，2012，24（1）：121-124.

［11］劉曉旭，胡永全，趙金洲.水平井酸化壓力場與流速場分布計算研究［J］.天然氣工業(yè)，2004，24（8）：56-58.

［12］陳元千.水平井產(chǎn)量公式的推導與對比［J］.新疆石油地質(zhì)，2008，29（1）：68-71.

［13］唐海，周開吉，陳冀嵋.石油工程設(shè)計——采油工程設(shè)計［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2011：643-646.

［14］孔祥言.高等滲流力學［M］.第2版.合肥：中國科學技術(shù)大學出版社，2010：423-425.

［15］陳志海，馬新仿，郎兆新.氣藏水平井產(chǎn)能預(yù)測方法［J］.天然氣工業(yè)，2006，26（2）：98-99.

（本文編輯：涂曉燕）

Deduction and app lication of productivity formula of horizontalwellsafter acidizing

YUAN Lin，LIXiaoping
（State Key Laboratory ofOiland GasReservoirGeology and Exploitation，SouthwestPetroleum University，Chengdu 610500，China）

During the developingofoiland gas fieldwith horizontalwells,therealwaysexistsa damage zonewith low orultra-low permeability near thewellbore.Through acidizing,the permeability near thewellborewillbecome higher than ever before,eventually the well can gethigh productivity,so it is of great importance to accurately predict the productivity of horizontal wells after acidizing.Based on the seepage principle,this paper simplified the threedimensional seepagemode of horizontalwells into two two-dimensional seepage,and applied the area equivalence principle,conformalmappingmethod,complex potential theory and the law ofequivalence percolation resistance to deduct theanew productivity formulaofhorizontalwellsafteracidizing.Through case study and correlation,the results calculated by the new formula and classic productivity formula of horizontalwells are smaller than practical output, but the relative error from the results calculated by new formula is the smallest.So thenew formula ismore practical for predicting the productivity of horizontalwells after acidizing.The study can provide new researchmethod for the productivitypredictionand dynamicanalysisofhorizontalwellsafteracidizing.

horizontalwells；acidizing；productivity formula；conformalmapping；areaequivalence；complexpotential

TE32+8 < class="emphasis_bold">文獻標志碼：A

A

1673-8926（2014）01-0127-04

2013-07-22；

2013-09-17

國家杰出青年科學基金項目“油氣滲流力學”（編號：51125019）資助

袁淋（1990-），男，西南石油大學在讀碩士研究生，研究方向為油氣藏工程。地址：（610500）四川省成都市新都區(qū)西南石油大學油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室B403室。E-mail：yuanlin343@163.com

李曉平（1963-），男，教授，博士生導師，主要從事滲流力學、試井分析及油氣藏工程領(lǐng)域的教學和科研工作。E-mail：nclxphm@126.com。