王大為，劉小鴻，張風義，許萬坤，吳春新

（中海石油（中國）有限公司天津分公司勘探開發(fā)研究院，天津300452）

各向異性稠油油藏SAGD產能公式校正

王大為，劉小鴻，張風義，許萬坤，吳春新

（中海石油（中國）有限公司天津分公司勘探開發(fā)研究院，天津300452）

蒸汽輔助重力泄油（SAGD）的Butler產能模型假設油藏均質各向同性，在沒有考慮垂向滲透率的影響時，導致SAGD產能計算結果較實際值偏高。通過對比常規(guī)水平井產能公式的各向異性校正方法，并采用多元非線性回歸擬合對SAGD產能公式中的平均滲透率進行了校正。該方法將SAGD數(shù)值模擬結果反推得到解析公式中平均滲透率的值，從而建立其與水平和垂直滲透率的對應關系，再通過回歸即得各向異性油藏中滲透率的表達式。實例計算表明，校正后的SAGD產能解析公式其結果更接近真實值。

稠油；產能；滲透率；油藏；數(shù)值模擬

0 引言

蒸汽輔助重力泄油（SAGD）技術是目前應用較為成功的一項稠油熱采技術，對于特超稠油也能夠取得較好的開發(fā)效果，該技術已在國內的遼河和新疆油田得到了現(xiàn)場應用［1-4］。目前，在SAGD產能計算中應用較多的是數(shù)值模擬技術，其理論公式具有以下特點：①可以直觀判斷各因素對產能的影響，一目了然，物理概念明確；②解析公式與數(shù)值模擬結果相互印證，具有參考價值；③對于SAGD這樣復雜的生產過程，在沒有給定生產操作參數(shù)和充分的巖石、流體物性參數(shù)時，可以應用解析公式簡單快速估算。

Butler［5］最早給出了雙水平井SAGD產能計算解析模型，該模型沒有考慮油藏各向異性的影響，計算結果較實際值偏高。對于常規(guī)水平井產能公式，Muskat［6］應用幾何平均值方法，郭肖等［7］應用算術平均值和調和平均值的方法對各向異性油藏中的滲透率進行了校正。筆者在上述研究的基礎上，應用多元非線性回歸對SAGD產能解析公式進行了各向異性校正，使之能夠更精確地用于SAGD產能計算。

1 蒸汽輔助重力泄油生產原理

SAGD技術的基本機理是通過注入高溫蒸汽將油層上部的原油黏度降到易于流動的程度，靠重力使原油和熱水排泄到生產井，并通過生產井的舉升系統(tǒng)將油和水舉升到地面。它是通過流體熱對流與熱傳導相互結合，并以蒸汽作為加熱介質，依靠重力作用來開采稠油的生產方式（圖1）。

圖1 SAGD生產原理Fig.1 Production princip le of SAGD

SAGD生產中蒸汽腔從發(fā)育到油層頂部直至擴展到油層邊部的過程為SAGD的高峰穩(wěn)產階段（圖2）。

圖2 SAGD高峰穩(wěn)產階段示意圖Fig.2 Schematic diagram of SAGD peak in stable stage

Butler［5］應用達西定律、物質和能量守恒方程，得出了雙水平井SAGD蒸汽腔側向擴展階段高峰穩(wěn)產期的產能公式，即

式中：滲透率為均質地層的平均滲透率，未考慮垂向滲透率對產能的影響，計算結果較真實值偏高。圖3為應用Butler模型計算的SAGD產能曲線。

圖3 SAGD產能曲線Fig.3 Deliverability curve of SAGD

2 SAGD產能公式的校正方法

應用CMG-STARS數(shù)值模擬軟件進行SAGD數(shù)值計算時，需要分別定義水平和垂直滲透率的值，進而應用數(shù)值計算的結果對解析模型中的地層平均滲透率進行校正［5，8］。

在數(shù)值模擬中需給定水平和垂直滲透率的值才可求得對應的SAGD高峰產油量，而解析模型中只需給定地層平均滲透率的值就可求得對應的SAGD高峰產油量。當2個高峰產油量相等時就能夠得出一組平均滲透率與水平和垂直滲透率的對應關系，然后利用多元非線性回歸分析將產能公式中的平均滲透率表示為水平和垂直滲透率的解析表達式，從而實現(xiàn)對產能公式中滲透率的校正（圖4）。

圖4 SAGD產能解析公式中滲透率校正技術路線圖Fig.4 The technical routeof permeability correction in productivity analytical formula of SAGD

表1 SAGD數(shù)值模擬方案中滲透率的取值Table 1 The value of permeability in SAGD numerical simulation scheme

根據(jù)SAGD適宜的地質油藏條件［9］，對水平和垂直滲透率分別取不同的值，正交設計了72組方案（表1）。應用CMG-STARS數(shù)值模擬軟件計算不同方案的SAGD高峰產油量，根據(jù)數(shù)值模擬計算的結果反求解析公式中的地層平均滲透率，從而建立滲透率之間的對應關系，并進行多元非線性回歸擬合。

對于常規(guī)水平井，Muskat［6］應用數(shù)學方法對產能解析公式中的平均滲透率進行了校正，并將平均滲透率改寫成水平和垂直滲透率的幾何平均值，即對于水平井S A G D生產可以采用相似的方法，但是由于2種生產方式的滲流機理不同，不能直接應用，故采用了多元非線性回歸的方法進行了滲透率校正，回歸形式（參照常規(guī)水平井）如下：

式中：A，B，C，D，E和F為回歸系數(shù)。

回歸結果如下：

其中，方程的判定系數(shù)R2=0.96。擬合圖版如圖5所示：X和Y方向分別表示水平和垂直滲透率的值，Z方向表示地層平均滲透率的值，散點表示通過數(shù)值模擬計算反求的結果，曲面表示通過式（3）擬合的結果。

圖5 滲透率多元非線性回歸擬合Fig.5 M ultivariate nonlinear regression fitting of permeability

通過顯著性F檢驗，給定顯著水平α=0.05，查正態(tài)分布表得到臨界值F0.05，70=3.98，由式（4）可得該回歸公式在95%的水平下顯著成立。

式中：n-k-1為殘差平方和的自由度。

3 實例驗證

應用加拿大UTF項目的實際生產數(shù)據(jù)進行驗證?；A數(shù)據(jù)如下：原油密度為1 014 kg/m3，地層孔隙度為0.33，水平滲透率為3 000mD，Kv/Kh為0.5，油層厚度為20m，水平井水平段長度為500m，橫向井組距離為70m，可動油飽和度為54%，原始含油飽和度為80%，油藏原始溫度為7℃，井底蒸汽溫度為230℃，原油動力黏度為5.1mPa·s，熱擴散系數(shù)為3.78×10-7m2/s。實際生產曲線如圖6所示，2條虛線之間為SAGD高峰穩(wěn)產階段［11］。

圖6 加拿大UTF項目SAGD第二階段生產動態(tài)Fig.6 The production dynam icsof the second phase of SAGD in Canada UTF project

地層各向異性校正前后SAGD產能計算結果對比如表2所列。應用式（3）計算得到校正后的地層平均滲透率為2 073mD。通過式（1）和式（3）計算得到校正后的高峰產能值有所減小，計算誤差降低了21.2%，這體現(xiàn)了地層各向異性對產能的影響，因此，計算結果更接近實際生產值。

表2 滲透率校正前后SAGD產能計算結果對比Table 2 Comparison of computation resultsof SAGD production before and after perm eability correction

4 結論

（1）SAGD解析模型可以在沒有給定生產操作參數(shù)和充分的巖石、流體物性參數(shù)時對產能進行簡單、快速估算。

（2）SAGD是重力泄油，垂向滲透率對蒸汽腔發(fā)育和產能的影響較大，對于各向異性油藏，需要在產能公式中加入垂向滲透率的影響，這樣才能真實地反映油藏特征。

（3）將解析公式與數(shù)值模擬相結合，回歸得到校正后的滲透率表達式，再將該式代入SAGD產能公式中進行計算，得到的結果更接近真實值，反映出油藏各向異性對SAGD產能的影響。

符號說明：

g——重力加速度，m/s2；

h——油層厚度，m；

m——原油黏溫關系指數(shù)，無因次；

q——水平井產量，m3/d；

L——水平井井段長度，m；

K——平均滲透率，mD；

Kh——水平滲透率，mD；

Kv——垂直滲透率，mD；

νs——蒸汽溫度下原油運動黏度，m2/s；

ΔSo——可動油飽和度，無因次；

φ——地層孔隙度，無因次；

α——地層熱擴散系數(shù)，m2/s。

［1］劉尚奇，王曉春，高永榮，等.超稠油油藏直井與水平井組合SAGD技術研究［J］.石油勘探與開發(fā)，2007，34（2）：234-238.

［2］于天忠，張建國，葉雙江，等.遼河油田曙一區(qū)杜84塊超稠油油藏水平井熱采開發(fā)技術研究［J］.巖性油氣藏，2011，23（6）：114-119.

［3］才業(yè)，樊佐春.遼河油田邊頂水超稠油油藏特征及其成因探討［J］.巖性油氣藏，2011，23（4）：129-132.

［4］王飛宇.提高熱采水平井動用程度的方法與應用［J］.巖性油氣藏，2010，22（增刊）：100-103.

［5］ButlerRM.A new approach to themodellingof steam-assisted gravity drainage［J］.Journal of Canadian Petroleum Technology，1985，24（3）：42-51.

［6］MuskatM.The flow ofhomogeneous fluids through a porousmedia［M］.Boston：International Human Resources Development Corp.，1982：225-227.

［7］郭肖，杜志敏.非均質性對水平井產能的影響［J］.石油勘探與開發(fā)，200，31（1）：91-93.

［8］Chow L，Butler R M.Numerical simulation of the steam-assiste dgravity drainage process（SAGD）［J］.JournalofCanadian Petroleum Technology，1996，35（6）：55-62.

［9］王選茹，程林松，劉雙全，等.蒸汽輔助重力泄油對油藏及流體適應性研究［J］.西南石油學院學報，2006，28（3）：57-60.

［10］王大為,李曉平.各向異性油藏水平井產量公式校正方法研究［J］.西南石油大學學報：自然科學版，2010，32（3）：127-131.

［11］張義堂.熱力采油提高采收率技術［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2006：214-215.

（本文編輯：楊琦）

Correction of SAGD productivity formula in anisotropic heavy oil reservoir

WANGDawei，LIU Xiaohong，ZHANG Fengyi，XUWankun，WU Chunxin
（Research InstituteofExploration and Development，Tianjin Branch ofCNOOC，Tianjin 300452，China）

Butler productivity formula for steam assisted gravity drainage（SAGD）assumes that the reservoir is homogeneous and isotropic,without considering the impact of the vertical permeability,which causes that the SAGD production capacity result ishigher than the actualvalue.Thispaper compared the correctionmethods ofproductivity formula for conventionalhorizontalwell in anisotropy reservoir,and carried out the average permeability correction of SAGD productivity formulabyusingnonlinear regression fitting.TheSAGD numericalsimulation resultwasapplied to push back the value of the average permeability in the analytical formula,in order to establish the corresponding relations among the average permeability,horizontal permeability and vertical permeability,and finally obtain the expression ofpermeability in anisotropy reservoir through the regression.Theapplication resultshows that the calculation resultof thecorrected SAGD productivity formula iscloser to the truevalue.

heavyoil；productivity；permeability；reservoir；numericalsimulation

TE345 < class="emphasis_bold">文獻標志碼：A

A

1673-8926（2014）01-0123-04

2013-05-03；

2013-07-09

王大為（1982-），男，博士，工程師，主要從事海上稠油熱采的相關技術研究工作。地址：（300452）天津市塘沽區(qū)閘北路609信箱渤海油田勘探開發(fā)研究院地質油藏綜合室。E-mail：wdwswpu@126.com。