王天翼，王武宏，蔣曉蓓

(北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081)

0 引言

交叉路口是城市道路網(wǎng)中最重要的組成部分，它的功能是連接相交道路，構(gòu)成道路網(wǎng)，從而使人和物的移動得以實現(xiàn).在城市道路網(wǎng)絡(luò)中，交叉路口是交通密度最大、人流車流最集中的地方，交通堵塞大部分由交叉路口渠化方式規(guī)劃不合理，進(jìn)而導(dǎo)致通行能力與安全水平不高等多方面因素引起.其中，進(jìn)口道線是交叉口渠化設(shè)施的重要形式，其長度設(shè)置不合理，易引起信號交叉口進(jìn)口道車流紊亂，導(dǎo)致信號交叉口服務(wù)水平下降.但是，我國城市信號交叉口進(jìn)口道線長度設(shè)置缺乏充足的規(guī)范，《城市道路交叉口規(guī)劃規(guī)范》(GB—2010)［1］和《道路交通標(biāo)志和標(biāo)線》(GB5768—2009)［2］僅僅給出了進(jìn)口道線規(guī)劃長度根據(jù)形成路口的兩條相交道路等級(主干路、次干路和支路兩兩相交)的最小值，并且只是規(guī)定應(yīng)根據(jù)幾何線形及交通管理需要確定，因而信號交叉路口的進(jìn)口道線渠化設(shè)計方案存在很大的經(jīng)驗性與隨機(jī)性.

本文將以交叉口進(jìn)口道的設(shè)置為例，在排隊理論的基礎(chǔ)上對排隊車輛的運行特征進(jìn)行分析，分析車輛從變道開始至制動結(jié)束進(jìn)入排隊系統(tǒng)這一過程中車輛行駛的距離與車道線長度設(shè)置的關(guān)系，并給出進(jìn)口道適宜長度的計算方法.

1 排隊理論

排隊論的提出源自于20世紀(jì)初的電話問題，1905年丹麥哥本哈根電話工程師愛爾朗首先在電話自動交換機(jī)設(shè)計時應(yīng)用排隊論，使電話機(jī)既能滿足通話需求而又不致設(shè)線過多.現(xiàn)在排隊理論的發(fā)展成果顯著，它適用的范圍很廣，在通信、計算機(jī)存儲、生產(chǎn)管理等領(lǐng)域都有它的影子.1936年，亞當(dāng)斯將排隊論用于考慮未設(shè)置交通信號的交叉口的行人延誤之后，排隊論就越來越廣泛地運用于交通工程中［3］.1951年唐納予以推廣應(yīng)用.1954年伊迪應(yīng)用排隊模型估計收費亭的延誤.同年在摩斯柯維茨的報告中，將其應(yīng)用于車輛等候交通流空檔的實驗報告.

在道路交通系統(tǒng)中的交叉口、收費站、信號燈配時以及停車場、加油站等交通設(shè)施都屬于排隊系統(tǒng)，如果在排隊論的基礎(chǔ)上進(jìn)行合理的設(shè)計可以大大提高通行能力，改善安全狀況.

排隊論通過對服務(wù)對象到達(dá)分布及服務(wù)時間分布的關(guān)系的研究，得出排隊系統(tǒng)中如等待時間、排隊長度等統(tǒng)計規(guī)律.排隊論中定義交通強(qiáng)度(ρ)為車輛到達(dá)率(λ)與車輛服務(wù)率(μ)的比值，即 ρ=λ/μ，其中車輛服務(wù)率即為每單位時間內(nèi)信號交叉口所能通過的車輛數(shù)目，進(jìn)而系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)的估計為 ρ/(1 －ρ)［4］，通過計算可得到排隊隊長、平均延誤等數(shù)據(jù)，以便對該信號交叉路口的設(shè)計加以評價.

2 進(jìn)口道長度模型

2.1 交叉口車輛排隊長度的計算

根據(jù)排隊論的觀點，到達(dá)交叉口的車輛可視為顧客，交叉路口可視為服務(wù)機(jī)構(gòu).由于車輛的到達(dá)可視為服從某個隨機(jī)性分布，車輛、道路以及該交叉口的信號配時構(gòu)成了完整的服務(wù)系統(tǒng)，根據(jù)其停車過程的基本特征和排隊規(guī)則，可建立數(shù)學(xué)排隊模型，利用排隊理論計算該路口各條道路上的平均排隊長度.

排隊系統(tǒng)按照服務(wù)臺個數(shù)可分為單服務(wù)臺的排隊模型和多服務(wù)臺的排隊模型，由于本文研究交叉口進(jìn)口道一般為2個及2個以上，故將多服務(wù)臺模型M/M/N系統(tǒng)作為重點研究對象.

設(shè)車輛到達(dá)的概率為λ、平均輸出率為μ，比率記為ρ=λ/μ，則M/M/N系統(tǒng)交通強(qiáng)度為.當(dāng)＜1時，系統(tǒng)穩(wěn)定時，系統(tǒng)不穩(wěn)定［5］.

1)系統(tǒng)中有車輛的概率為

2)系統(tǒng)中有k輛車的概率為

3)系統(tǒng)中平均排隊長度為

此處的排隊長度指排隊個體的數(shù)目.

6月22—24日，永豐縣平均降雨量達(dá)217 mm，強(qiáng)降雨期間，共發(fā)布山洪災(zāi)害預(yù)警短信1 235條，全縣緊急轉(zhuǎn)移人員2 582人，倒塌房屋147間，514人在房屋倒塌前提前轉(zhuǎn)移。

4)系統(tǒng)中平均車輛數(shù)為

根據(jù)規(guī)范［6］，小汽車車身長度取5 m.所以系統(tǒng)的平均排隊長度Q=5n，單位為m.

2.2 車輛制動操作距離及停車安全距離

2.2.1 車輛制動操作距離

為了簡化這一部分的模型，假定駕駛員在進(jìn)口道展寬段漸變處立刻進(jìn)行變道以及制動的操作.車輛接近信號交叉口時，在進(jìn)入信號交叉口進(jìn)口道后，由駕駛員進(jìn)行前方車輛排隊長度的比較并對變換車道行為做出決策以及操作.即駕駛員在沒有充分準(zhǔn)備的條件下做出決策，車輛產(chǎn)生車道變換行為.因此，交叉口車道變換行為屬于強(qiáng)制性車道變換模型.參考強(qiáng)制性車道變換的臨界距離模型［7］，為了簡化計算過程假設(shè)車輛制動的減速度為a且保持不變，初始行駛速度為v，并考慮駕駛員駕駛的謹(jǐn)慎程度、道路的交通密度和當(dāng)前車道與目標(biāo)車道的間隔車道數(shù)等情況，參照操作過程中車輛行駛距離公式:

其中θ為駕駛員在行駛車輛變道過程中的謹(jǐn)慎系數(shù)，范圍為［0，1］，越大表示越謹(jǐn)慎;α1和 α2分別為道路交通流狀況和變換車道數(shù)目的加權(quán)系數(shù)，在這里取為1;ρ為交通流密度;ρjam為阻塞密度;n為變換車道數(shù)目.參照交通流三要素的基本關(guān)系Q=vρ(Q為平均流量，v為區(qū)間平均車速)，各變量取國際標(biāo)準(zhǔn)單位，并參考導(dǎo)向車道線長度的設(shè)計［8］則該公式化為:

其中，車輛制動減速度與駕駛員對制動距離的判斷有關(guān)，還與駕駛員的駕駛習(xí)慣、路面情況、道路上車輛的車速等多方面因素有關(guān).從汽車應(yīng)具有的制動能力來說，緊急制動時，汽車的最大減速度一般為7.5～8 m/s2;普通制動時，汽車的平均減速度應(yīng)為3～4 m/s2.但在實際使用制動時，除緊急情況外，通常應(yīng)使制動減速度為1.5～2.5 m/s2，否則不僅會使乘客感到不舒服或發(fā)生危險或造成貨物不安全，而且還會增加燃料的消耗和輪胎的磨損.故本文取制動減速度a為2 m/s2.

車輛的停車安全距離與駕駛員年齡、個性和駕車技術(shù)等因素相關(guān)［8］.在交叉口，駕駛員既要快速地離開，同時又需要考慮安全情況，防止前車駕駛員因操作失誤而導(dǎo)致的車輛溜車，停車時車輛之間的安全距離約為2 ～5 m［9］.

2.3 進(jìn)口道線長度的計算

綜合前文給出的式(3)和(6)，得到進(jìn)口道線的長度計算公式為

式(7)即為所得交叉口進(jìn)口道線長度模型.該模型為理想化模型，在考慮了變道車輛從轉(zhuǎn)向開始至制動結(jié)束并進(jìn)入排隊系統(tǒng)這一過程中行駛距離的基礎(chǔ)上，對規(guī)范中給出的交叉口進(jìn)口道線總長度設(shè)計規(guī)范進(jìn)行了補(bǔ)充，對交叉路口的規(guī)劃和評價具有一定的指導(dǎo)作用.

3 實例分析

3.1 實例交叉口現(xiàn)狀

為了驗證本文建立的分析模型，選取北京市海淀區(qū)中關(guān)村南大街與魏公村路交叉口進(jìn)行交通調(diào)查.根據(jù)研究的需要，選擇2014年10月17日—2014年10月19日每天早上的8:00—9:00為研究時間段.該時段是上班高峰期階段，車流、行人密度都較大，因此比較具有代表性，更有利于數(shù)據(jù)的分析.

北進(jìn)口有3個直行道，2個左轉(zhuǎn)專用道，1個右轉(zhuǎn)專用道，為了計算進(jìn)口道線滿足所有車道的長度，選取左轉(zhuǎn)專用道進(jìn)行分析(右轉(zhuǎn)專用道無排隊車輛).車道數(shù)為2，符合M/M/2系統(tǒng)的交叉口北進(jìn)口為對象進(jìn)行分析，測得17日早上8:00—9:00總車流量為800輛，18日總車流量為輛833輛，19日總車流量為794輛.表1為測量所得的該路口有關(guān)交通流量的數(shù)據(jù).

表1 交通流量表 輛

經(jīng)調(diào)查，調(diào)查時段內(nèi)路面情況良好，車輛制動、啟動性能良好;天氣條件正常，無雨、雪、霧、霜等非正常天氣條件的因素影響，信號交叉口的進(jìn)口道處交通流無異常情況，綠燈熄滅時進(jìn)口道處車輛全部通過無滯留，大致滿足模型的假設(shè)條件.其現(xiàn)行進(jìn)口道線總長度為66 m，在該進(jìn)口道左轉(zhuǎn)專用道上游80%以上的車輛運行速度v=40 km/h，平均流量Q=809 pcu/h，阻塞密度 ρjam=308 pcu/km.

3.2 模型計算

考慮到路人和交通信號等因素的影響，設(shè)定每一輛車通過的時間為5 s，即輛/s，當(dāng)交通流量分別為800輛、833輛和794輛時，經(jīng)計算λ分別為0.222、0.231 和 0.221，ρ分別為 1.111、1.155 和1.105，系統(tǒng)交通強(qiáng)度均大于一，系統(tǒng)穩(wěn)定.取3日交通量的平均值對交叉口處左轉(zhuǎn)專用車道有k輛車排隊的概率進(jìn)行計算.

根據(jù)式(2)計算列出表2.

表2 交叉口有k輛車排隊的概率

其中最大為P1，即有1輛車排隊的概率最大，根據(jù)式(3)計算平均排隊長度q=0.7(輛)，計算結(jié)果大致符合，可視為在該信號交叉口進(jìn)口道處每條車道平均有1輛車處于等候狀態(tài)，即Q=5×1=5 m.

將測得的該信號交叉口交通流量以及平均車速等基本數(shù)據(jù)代入式(6)，取駕駛員謹(jǐn)慎系數(shù)θ范圍為［0，1］，變道次數(shù)范圍為［1，2］，可以計算出車輛在減速制動過程中行駛的沿進(jìn)口道方向的直線距離D的范圍為［30.864 m，32.930 m］.

取停車安全距離S的范圍為［2 m，5 m］.

經(jīng)過計算得到進(jìn)口道線長度的范圍為［37.864 m，42.904 m］，分別向下和向上取整后為［37 m，43 m］.

當(dāng)L的設(shè)計小于37 m時，交叉口進(jìn)口道線長度過小，車輛在進(jìn)行制動、變換車道和排隊時，易發(fā)生較多的交通沖突，對于車輛的行駛產(chǎn)生延誤，平均速度較低，在通行能力降低的同時發(fā)生交通事故的風(fēng)險增大;當(dāng)L的設(shè)計大于43 m時，交叉口進(jìn)口道線長度過大，則使整個交叉口在空間和占地面積的規(guī)劃設(shè)計上過于大，更不利于今后對該交叉路口的改建工作.

4 結(jié)束語

本文在排隊論的基礎(chǔ)上首先對信號交叉口車輛排隊情況進(jìn)行了分析，得出了車輛駛?cè)虢徊媛房谂抨牱?wù)系統(tǒng)時可預(yù)測的排隊長度，再對車輛進(jìn)入進(jìn)口道以后從變道開始至制動結(jié)束進(jìn)入排隊系統(tǒng)這一過程的運行特征進(jìn)行了分析，計算出此過程中車輛沿進(jìn)口道線方向行駛的直線距離，在此基礎(chǔ)上建立了進(jìn)口道線長度的計算模型.并選取北京市一個符合條件的典型信號交叉口進(jìn)行了交通調(diào)查，根據(jù)測量數(shù)據(jù)計算出交叉路口進(jìn)口道線設(shè)計的最佳長度范圍，對該模型的合理性進(jìn)行了進(jìn)一步的驗證.結(jié)果表明該交叉路口進(jìn)口道線的長度設(shè)計最佳范圍為37～43 m.在進(jìn)一步的研究和建模中，應(yīng)對某些理想化的部分加以修正，并考慮進(jìn)入進(jìn)口道之前駕駛員的感知、決策以及操作過程，更為全面、系統(tǒng)、合理地建立計算模型.

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