孫 朋，成 衛(wèi)，席建鋒，閆玉嬌

(1.吉林大學(xué)，長春 130022;2.昆明理工大學(xué)，昆明 650224;3.沈陽佳實司法鑒定所，沈陽 110023)

在高速公路上行車，一旦遇到雨天等不良天氣，駕駛員由于較難準(zhǔn)確地判斷周邊道路交通狀態(tài)，因此很難選擇合適的速度來保障通行安全;當(dāng)降雨強度較大時，雨天行車的危險性就大大增加，高速公路管理部門常常采取安全警告或者直接關(guān)閉道路的方式以預(yù)防交通事故的發(fā)生.然而，降雨天氣惡劣程度與行車安全速度究竟是何種關(guān)系，在什么天氣條件下需要關(guān)閉道路并不是那么顯而易見.于是，很多高速公路交通管理部門就采取較為保守的辦法，一遇到異常天氣情況便關(guān)閉道路，為地區(qū)社會經(jīng)濟發(fā)展造成一定的損失;也有些高速公路交通管理部門比較冒險，一味追求高效益而忽視了安全的重要性，釀成了很多交通事故慘劇.

雨天行車尤其是在降雨較大的情況下，行車安全主要來自能見度和路面摩擦系數(shù)的變化.首先是降雨時，空氣中有水滴存在會使空氣的能見度降低，從而引起駕駛員的視野不開闊、對于道路上的一些標(biāo)志提示信息等辨識能力差.在強降雨天氣時，大量雨水堆積到擋風(fēng)玻璃上使駕駛員的視距急劇下降，駕駛員所能見到的范圍也急劇降低.統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，當(dāng)降雨量達到中雨時，高速公路的能見度就會小于1 km，車輛行車安全受到嚴(yán)重影響，行車存在很大的安全隱患.在車速較快情況下，當(dāng)路面上積水以后還會形成反射，使駕駛員很難辨清路面上的標(biāo)志標(biāo)線［1］.強降雨對于能見度和行車安全影響會更加嚴(yán)重.其次，當(dāng)開始降雨時，雨水與路面的塵土混雜在一起會形成一種混合劑，此種混合劑具有潤滑作用使路面的摩擦系數(shù)降低從而影響車輛制動性能.當(dāng)降雨比較大路面上積水逐漸增多時，車輛在高速行駛時輪胎與路面之間會存在一層水膜，當(dāng)水不能及時排開時水的阻力就會使輪胎上浮，水膜厚度繼續(xù)增加就會形成比較可怕的滑水現(xiàn)象，此時路面行車速度稍微過大時就會形成車輛的側(cè)滑甚至側(cè)翻現(xiàn)象，引起車輛的失控［2］.

1 降雨量與水膜厚度的關(guān)系

降雨開始一段時間后，路面出現(xiàn)積水，車輪胎面的花紋空隙由于被雨水填滿而變得光滑，水膜來不及從磨光的車輪輪胎下擠出，會在轉(zhuǎn)動的輪胎下聚攏，形成楔形，使該處的動水壓力超過車輪的壓力.隨著楔形長度的增加，輪胎與路面的接觸面積不斷減小，附著系數(shù)也急劇下降，最終使得車輛與路面的接觸完全破壞，輪胎在行駛時根本不能接觸地面.形成的水膜使前輪失去可控性能，引起制動發(fā)生困難，容易形成滑水.因此，降雨強度與水膜厚度關(guān)系對道路行車安全有很大的影響.

水膜厚度的形成主要受降雨強度、坡面長度、坡面坡度和路面粗糙度的影響，是一個高度非線性、空間分布的過程.東南大學(xué)的季天劍［3］根據(jù)我國路面結(jié)構(gòu)情況，將道路的構(gòu)造以參數(shù)的形式體現(xiàn)于研究之中，利用回歸分析得到水膜厚度的回歸方程式

式中:h為水膜厚度(mm);L為坡面長度(m);i為坡面坡度(%);q為降雨強度(mm/min);TD為路面構(gòu)造深度:0.1 mm.

在計算時，取設(shè)計速度為120 km/h，取高速公路最大縱坡3%，根據(jù)高速公路瀝青路面抗滑性能指標(biāo)竣工驗收要求構(gòu)造深度TD為0.55 mm，根據(jù)高速公路排水設(shè)計相關(guān)要求，每隔30～50 m設(shè)置橫向排水管，計算排水長度取50 m.根據(jù)式(1)計算降雨強度與水膜的關(guān)系如下

又根據(jù)我國降雨強度的劃定，可得表1所示降雨量與水膜厚度的關(guān)系.

表1 降雨量與水膜厚度的關(guān)系

2 降雨量與路面摩擦系數(shù)關(guān)系

雨天會在高速公路路面形成一定的積水，改變路面的狀況，降低路面摩擦系數(shù)從而使車輛的制動性能減弱、行車的危險性增加.此時，如果車輛按照正常的駕駛行為轉(zhuǎn)彎、制動、加減速等很容易造成車輛的橫向滑移、失控甚至側(cè)翻等嚴(yán)重的交通事故，存在嚴(yán)重的行車安全隱患.

車輛在有積水的路面上行駛時，輪胎與路面的接觸(見圖1)可以分為3個區(qū)域:A是水膜區(qū)域;C是主要接觸區(qū)域提供主要的摩擦力;B是兩者的過渡區(qū)域.A、B、C區(qū)域的大小主要取決于車輛輪胎的幾何特性、車輛行駛速度以及路面粗糙程度等因素，當(dāng)C區(qū)域的面積較大時車輛可以較安全地行駛，反之，車輛就會發(fā)生嚴(yán)重的“滑水現(xiàn)象”.

根據(jù)流體力學(xué)與牛頓定律，對車輛在有水的柏油路面行駛時的摩擦系數(shù)進行數(shù)學(xué)建模，確定水膜對輪胎的摩擦系數(shù)可由下式計算求得

圖1 路面有積水時車輛輪胎接觸地面的3個區(qū)域

式中:η為水的動力黏度(Pa·s);V為汽車的運動速度(m/s);A為輪胎的接地面積(m2);h為滑水時水膜厚度(mm);W為輪胎荷載(N).

3 降雨量與能見度的關(guān)系

在降雨天，影響能見度的主要因素是降雨強度.不同的降雨強度，能見度也就不同.對降雨強度與能見度的關(guān)系問題已有所研究，西南交通大學(xué)何杰［4］利用MP分布，由公式推導(dǎo)降雨強度與能見度的關(guān)系.MP分布是由Marshall和Palmer提出的，其形式為

式中:D為雨滴的直徑(mm);N為濃度;Λ為尺度參數(shù).

該譜分布具有一般雨滴譜的特點，對于穩(wěn)定降雨擬合效果較好，并且使用于比較穩(wěn)定的層狀云降雨.在 MP分布的基礎(chǔ)上引入了形狀因子，即Gamma分布

結(jié)合雨滴的譜分布函數(shù)，m為單位體積內(nèi)群雨滴的消光系數(shù)(cm－1)為

降雨強度(mm/h)為

如果不考慮氣溶膠粒子等其他大氣粒子的影響，將式(5)～(7)聯(lián)立，可以得到能見度H(單位:km)與降雨強度的關(guān)系為

短時強降雨大多數(shù)產(chǎn)生在暴雨天氣過程中，隨著降雨強度的增大，能見度急劇減小，危及行車安全.根據(jù)2007—2008年滬寧高速公路自動監(jiān)測站檢測到的多次降雨過程，以每分鐘的降雨強度和能見度為單位，建立降雨強度與能見度的對應(yīng)統(tǒng)計閾值關(guān)系(見表2).

表2 降雨強度與能見度對應(yīng)統(tǒng)計閾值表

表2表明，當(dāng)1 h降水量大于10 mm，其中1 min的降雨強度達0.7～1.0 mm時，公路沿線能見度值就能迅速降至500 m以下;當(dāng)1 h雨量達15 mm以上，其中1 min降雨強度達1.1～2.0 mm時，能見度即可降至200 m左右;一旦1 min降雨強度大于2.0 mm時，能見度將降至100 m左右.

4 臨界安全車速模型

4.1 基于側(cè)滑的臨界車速模型

當(dāng)機動車正常行駛至高速公路彎道路段時，在摩擦系數(shù)很小的情況下，一旦速度過大就極容易發(fā)生側(cè)滑或者側(cè)翻事故.當(dāng)車輪出現(xiàn)橫向滑動而縱向并沒有制動時，路面對車輪的滑動摩擦系數(shù)稱為橫向附著系數(shù)φ'，它比縱向滑動附著系數(shù)φs略大一些，二者的關(guān)系為

機動車整車質(zhì)量為G，彎道曲率半徑為R，那么作用在整車質(zhì)心C上的離心慣性力等于質(zhì)量乘轉(zhuǎn)彎時的向心加速度，即

隨著車速v的增加，離心慣性力迅速增加，當(dāng)它達到輪胎與路面間橫向最大摩擦力Fy時，路面上出現(xiàn)側(cè)滑的擦印，此時的車速稱為側(cè)滑時的臨界速度，用vφ表示，于是可根據(jù)

所以側(cè)滑的臨界速度

式中φ'為整車橫向的附著系數(shù).

4.2 基于車輛制動距離的安全車速模型

安全距離模型最基本的關(guān)系是尋找一個特定的安全跟車距離，可通過經(jīng)典牛頓運動定理導(dǎo)出［5］.

圖2 減速度隨時間的變化圖

圖2為車輛制動過程中減速度隨時間的變化圖.設(shè)tr為駕駛員反應(yīng)時間與制動器協(xié)調(diào)時間之和，一般取值為0.8～1.0 s;ti為減速度的增長時間，一般取值為0.1～0.2 s;te為制動過程中持續(xù)時間，對應(yīng)各個時間階段，車輛行駛的路程分別設(shè)為Sr、Si、Se.

在tr階段，駕駛員處于反應(yīng)階段，此過程中車輛速度不發(fā)生變化，因此，車輛所行駛的距離

在車輛制動ti階段，假設(shè)制動減速度與時間成線性增長關(guān)系，從零線性增長到車輛的最大制動減速度，則在ti階段任意時刻，車輛的速度值 v(t)滿足

對式(14)積分，可得車輛在該階段所行駛的路程

其中αmax為最大制動減速度.

在車輛處于制動te階段，制動減速度恒為.此階段車輛所行駛過的距離

因此車輛總的制動距離為前3個階段所行駛的距離之和，大小為

因為ti的值很小，的值就更小，所以可以忽略不計.因此上式可簡化為

依據(jù)不同降雨強度的能見度作為已知條件即可求得相應(yīng)的安全車速.

5 雨天限速標(biāo)準(zhǔn)建立

選取長營高速K261+50處的彎道為分析實例.該路段的設(shè)計參數(shù)為:單向兩車道，車道寬度為3.75 m，超高5.2%，車道分割線虛實比例為9∶6(單位m)，彎道半徑為1 450 m.車輛輪胎取為基本的185/70R13子午線輪胎，該輪胎的基本參數(shù)如表3所示.

表3 子午線輪胎參數(shù)

5.1 基于側(cè)滑的臨界車速計算

根據(jù)雨天實際雨量的大小，選擇大雨條件下水膜厚度與摩擦系數(shù)的換算關(guān)系，可得一定水膜厚度下的摩擦系數(shù)與側(cè)滑速度

代入已知數(shù)據(jù)經(jīng)計算得到基于車輛側(cè)滑的不同降雨強度下的安全臨界速度.

5.2 基于車輛制動距離的安全車速

帶入已知數(shù)據(jù)計算得到基于車輛制動距離與能見度的安全臨界車速.

綜上所述，在同一降雨強度下，比對式(19)和(20)的計算結(jié)果，取較小值作為限速標(biāo)準(zhǔn).經(jīng)計算，不同降雨強度下的安全臨界車速見表4所示.

表4 降雨等級、能見度與水膜厚度之間的關(guān)系

6 結(jié)論

本文在分別分析降雨強度和水膜厚度、摩擦系數(shù)和能見度關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立了基于彎道側(cè)滑和道路能見度的臨界安全車速計算模型，從而能以降雨強度為基準(zhǔn)，方便高速公路交通運營管理部門快速計算不同降雨強度下的路段臨界安全車速，并確定相應(yīng)的限速標(biāo)準(zhǔn)建議值，較好地提高了有關(guān)模型及方法的實用性.

［1］LAM W H K.Modeling impacts of adverse weather conditions on a road network with uncertainties in demand and supply［J］.Transportation research part B:methodological，2008，42(10):890-910.

［2］CHRISTOFOROU Z.Vehicle occupant injury severity on highways:An empiricalinvestigation［J］.Accident Analysis＆ Prevention，2010，42(6):1606-1620.

［3］季天劍，黃曉明，劉清泉.部分滑水對路面附著系數(shù)的影響［J］.交通運輸工程學(xué)報，2003，3(4):10-12.

［4］何杰.雨天高速公路綜合車速研究［J］.科技創(chuàng)新導(dǎo)報，2011(6):126-127.

［5］鄭嬌恒，陳寶君.雨滴譜分布函數(shù)的選擇:M-P和Gamma分布的對比研究［J］.氣象科學(xué)，2008，27(1):17-25.

［6］殷濤，賈賢盛.基于停車視距的高速公路雨天行車安全車速研究［J］.北方交通，2009(1):150-152.

［7］張存保，萬平，梅朝輝.雨天環(huán)境下高速公路交通流特性及模型研究［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報，2013，35(3):63-67.