劉清

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2014）02-0113-03

在高考復(fù)習(xí)中，受力分析貫穿始終，而摩擦力的分析是重點(diǎn)中的難點(diǎn)，下面通過幾個(gè)角度談?wù)勥@一知識(shí)的復(fù)習(xí)。

一、從“相對(duì)運(yùn)動(dòng)”的角度看摩擦力的方向

摩擦力的方向與“相對(duì)運(yùn)動(dòng)”或“相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)”相反，要明確這里的“相對(duì)運(yùn)動(dòng)”其參考系是接觸面，是摩擦力的施力物體，而物體的運(yùn)動(dòng)是指相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)，由于同一物體相對(duì)不同的參考系，運(yùn)動(dòng)情況可能不同，所以摩擦力的方向一定與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反但可能與運(yùn)動(dòng)方向相同、相反、垂直或成任意角度。因此，摩擦力不一定是阻力，可以是動(dòng)力，還可以充當(dāng)向心力；故而摩擦力不一定做負(fù)功，可能做正功。

滑動(dòng)摩擦力產(chǎn)生在相對(duì)滑動(dòng)的兩物體之間，但相對(duì)接觸面運(yùn)動(dòng)的物體可能是靜止的；靜摩擦力產(chǎn)生在相對(duì)靜止的物體間，而相對(duì)靜止的物體可能是運(yùn)動(dòng)的，所以靜止的物體可能受滑動(dòng)摩擦力，運(yùn)動(dòng)的物體也可能受靜摩擦力。

二、從“兩種方法”的角度進(jìn)行滑動(dòng)摩擦和靜摩擦的計(jì)算

關(guān)于滑動(dòng)摩擦力（f動(dòng)）與靜摩擦力（f靜）有不同的分析方法：f動(dòng)的分析采用直接判斷計(jì)算法，f靜的分析是借助運(yùn)動(dòng)狀態(tài)間接分析的方法。f動(dòng)=€%eFN是滑動(dòng)摩擦力大小的計(jì)算式，計(jì)算的關(guān)鍵是正壓力FN的分析，F(xiàn)N不一定等于重力，要看具體情況而定。f靜的大小方向的判定較f動(dòng)的分析困難得多，f靜的大小沒有確定值，在0～FM之間變化（FM是最大靜摩擦力），f靜的大小沒有直接的計(jì)算公式，根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)判定：若物體處于平衡態(tài)，由F合=0求解；若物體做變速運(yùn)動(dòng)，則由F合=ma計(jì)算。

靜摩擦力方向的判定是個(gè)難點(diǎn)，通常分兩種情況：若物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)已知，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)并結(jié)合其它已知力判斷出f靜的方向；若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不明確，則由靜摩擦力產(chǎn)生的條件來(lái)判斷，方法是通過分析物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)所在的方向，則靜摩擦力在與之相反的方向上。

例1 人站在自動(dòng)扶梯的水平踏板上，隨扶梯斜向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知加速度為a，扶梯的傾角為€%a，如圖1所示，試求靜摩擦力的大小和方向。

解析：已知人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：人以a做向上的勻加速運(yùn)動(dòng)，將加速度分解，如圖2所示。人在水平方向上以ax做勻加速運(yùn)動(dòng)，ax由靜摩力產(chǎn)生，由牛頓第二定律得：f靜=max，f靜的方向與ax同向。

例2 （2013年高考新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ）第25題：一長(zhǎng)木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)刻將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運(yùn)動(dòng)的速度——時(shí)間圖像如圖3所示。已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g=10m/s2，求：

（1）物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

（2）從t=0時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移的大小。

解答如下：（1）在摩擦力作用下物塊做加速運(yùn)動(dòng)、木板做減速運(yùn)動(dòng)，由圖可知經(jīng)t1=0.5s兩者速度相等，為v1=1m/s，物塊加速度為a1=v1/t1=2m/s2；木板加速度為a2=（v0-v1）/t1=8m/s2。設(shè)物塊和木板的質(zhì)量為m，在0～0.5s內(nèi)有：€%e1mg=ma1；€%e1mg+€%e22mg=ma2，解得：€%e1=0.2；€%e2=0.3。

（2）t1時(shí)刻物塊與木板速度相等時(shí)，由于地面的摩擦力使木板減速，物塊相對(duì)木板向前運(yùn)動(dòng)，物塊受到的摩擦力改變方向，若兩者相對(duì)靜止一起做減速運(yùn)動(dòng)則有：

€%e22mg=2ma，a=3m/s2，則物塊受到的靜摩擦力為f=ma>€%e1mg，即靜摩擦力大于最大靜摩擦力，不符合題意，所以兩者不能相對(duì)靜止一起運(yùn)動(dòng)，而是以不同的加速度各自做減速運(yùn)動(dòng)，€%e22mg=ma3，a3=4m/s2。

整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中物塊位移為x1=2v12/2a1=0.5m；木板位移x2=（v02-v12）/2a2+v12/2a3=1.625m，所以物塊相對(duì)木板的位移為：€%=x=x2-x1=1.125m。

三、從“轉(zhuǎn)化”的角度看動(dòng)、靜摩擦力的突變問題

當(dāng)物體的受力情況發(fā)生變化時(shí)，摩擦力的大小和方向往往會(huì)發(fā)生變化，會(huì)出現(xiàn)靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力之間的相互轉(zhuǎn)化。

例3 如圖4所示，在水平桌面上放一木塊，用從零開始逐漸增大的水平拉力F拉著木塊沿桌面運(yùn)動(dòng)，則木塊所受到的摩擦力Ff隨拉力F變化的圖像（如圖5所示）正確的是（ ）。

解析：當(dāng)木塊不受拉力時(shí)（F=0），桌面對(duì)木塊沒有摩擦力（Ff=0）。

當(dāng)木塊受到的水平拉力F較小時(shí)，木塊仍保持靜止，但出現(xiàn)向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，桌面對(duì)木塊產(chǎn)生靜摩擦力，其大小與F相等、方向相反，所以Ff隨F從零逐漸最大，當(dāng)F增大到與最大靜摩擦力相等時(shí)物塊開始運(yùn)動(dòng)，受滑動(dòng)摩擦力，所以在F等于最大靜摩擦力時(shí)，摩擦力發(fā)生了突變，由靜摩擦突變成滑動(dòng)摩擦?；瑒?dòng)摩擦力與F無(wú)關(guān)，F(xiàn)增大時(shí)摩擦力保持不變，所以答案選D。

四、從“力做功”角度分析摩擦力做功

摩擦力可做正功，可做負(fù)功，還可能不做功。一對(duì)靜摩擦力做功，機(jī)械能不發(fā)生轉(zhuǎn)化；一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的功等于系統(tǒng)減少的機(jī)械能，等于轉(zhuǎn)化的內(nèi)能。

例4 如圖6，質(zhì)量為m的小木塊A以水平初速度V0沖上質(zhì)量為M、長(zhǎng)為l、置于光滑水平面上的木板B上，并正好不從B上掉下，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為€%e。求此過程產(chǎn)生的內(nèi)能。

解析：A滑上B后，A、B之間的滑動(dòng)摩擦力的方向如圖6所示，其大小F=F'=€%emg。設(shè)當(dāng)A恰好滑到B的末端時(shí)，二者具有共同速度v。

對(duì)A：F與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反，做負(fù)功，W1=-Fsm；

由動(dòng)能定理：W1=m（v2-v02）①

對(duì)B：F'與物體的運(yùn)動(dòng)方向相同，做正功，W2=F'sM；

由動(dòng)能定理：W2=Mv2②

摩擦力對(duì)系統(tǒng)所做功W=W1+W2=€%emg（sM-sM）③

將①②代入③得滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)所做功：W=-€%emgl

l為A、B的相對(duì)位移。所以，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做負(fù)功，機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化，有Q=F€%=S（€%=S為物體間的相對(duì)位移）。

（責(zé)任編輯 曾 卉）endprint

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2014）02-0113-03

在高考復(fù)習(xí)中，受力分析貫穿始終，而摩擦力的分析是重點(diǎn)中的難點(diǎn)，下面通過幾個(gè)角度談?wù)勥@一知識(shí)的復(fù)習(xí)。

一、從“相對(duì)運(yùn)動(dòng)”的角度看摩擦力的方向

摩擦力的方向與“相對(duì)運(yùn)動(dòng)”或“相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)”相反，要明確這里的“相對(duì)運(yùn)動(dòng)”其參考系是接觸面，是摩擦力的施力物體，而物體的運(yùn)動(dòng)是指相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)，由于同一物體相對(duì)不同的參考系，運(yùn)動(dòng)情況可能不同，所以摩擦力的方向一定與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反但可能與運(yùn)動(dòng)方向相同、相反、垂直或成任意角度。因此，摩擦力不一定是阻力，可以是動(dòng)力，還可以充當(dāng)向心力；故而摩擦力不一定做負(fù)功，可能做正功。

滑動(dòng)摩擦力產(chǎn)生在相對(duì)滑動(dòng)的兩物體之間，但相對(duì)接觸面運(yùn)動(dòng)的物體可能是靜止的；靜摩擦力產(chǎn)生在相對(duì)靜止的物體間，而相對(duì)靜止的物體可能是運(yùn)動(dòng)的，所以靜止的物體可能受滑動(dòng)摩擦力，運(yùn)動(dòng)的物體也可能受靜摩擦力。

二、從“兩種方法”的角度進(jìn)行滑動(dòng)摩擦和靜摩擦的計(jì)算

關(guān)于滑動(dòng)摩擦力（f動(dòng)）與靜摩擦力（f靜）有不同的分析方法：f動(dòng)的分析采用直接判斷計(jì)算法，f靜的分析是借助運(yùn)動(dòng)狀態(tài)間接分析的方法。f動(dòng)=€%eFN是滑動(dòng)摩擦力大小的計(jì)算式，計(jì)算的關(guān)鍵是正壓力FN的分析，F(xiàn)N不一定等于重力，要看具體情況而定。f靜的大小方向的判定較f動(dòng)的分析困難得多，f靜的大小沒有確定值，在0～FM之間變化（FM是最大靜摩擦力），f靜的大小沒有直接的計(jì)算公式，根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)判定：若物體處于平衡態(tài)，由F合=0求解；若物體做變速運(yùn)動(dòng)，則由F合=ma計(jì)算。

靜摩擦力方向的判定是個(gè)難點(diǎn)，通常分兩種情況：若物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)已知，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)并結(jié)合其它已知力判斷出f靜的方向；若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不明確，則由靜摩擦力產(chǎn)生的條件來(lái)判斷，方法是通過分析物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)所在的方向，則靜摩擦力在與之相反的方向上。

例1 人站在自動(dòng)扶梯的水平踏板上，隨扶梯斜向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知加速度為a，扶梯的傾角為€%a，如圖1所示，試求靜摩擦力的大小和方向。

解析：已知人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：人以a做向上的勻加速運(yùn)動(dòng)，將加速度分解，如圖2所示。人在水平方向上以ax做勻加速運(yùn)動(dòng)，ax由靜摩力產(chǎn)生，由牛頓第二定律得：f靜=max，f靜的方向與ax同向。

例2 （2013年高考新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ）第25題：一長(zhǎng)木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)刻將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運(yùn)動(dòng)的速度——時(shí)間圖像如圖3所示。已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g=10m/s2，求：

（1）物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

（2）從t=0時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移的大小。

解答如下：（1）在摩擦力作用下物塊做加速運(yùn)動(dòng)、木板做減速運(yùn)動(dòng)，由圖可知經(jīng)t1=0.5s兩者速度相等，為v1=1m/s，物塊加速度為a1=v1/t1=2m/s2；木板加速度為a2=（v0-v1）/t1=8m/s2。設(shè)物塊和木板的質(zhì)量為m，在0～0.5s內(nèi)有：€%e1mg=ma1；€%e1mg+€%e22mg=ma2，解得：€%e1=0.2；€%e2=0.3。

（2）t1時(shí)刻物塊與木板速度相等時(shí)，由于地面的摩擦力使木板減速，物塊相對(duì)木板向前運(yùn)動(dòng)，物塊受到的摩擦力改變方向，若兩者相對(duì)靜止一起做減速運(yùn)動(dòng)則有：

€%e22mg=2ma，a=3m/s2，則物塊受到的靜摩擦力為f=ma>€%e1mg，即靜摩擦力大于最大靜摩擦力，不符合題意，所以兩者不能相對(duì)靜止一起運(yùn)動(dòng)，而是以不同的加速度各自做減速運(yùn)動(dòng)，€%e22mg=ma3，a3=4m/s2。

整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中物塊位移為x1=2v12/2a1=0.5m；木板位移x2=（v02-v12）/2a2+v12/2a3=1.625m，所以物塊相對(duì)木板的位移為：€%=x=x2-x1=1.125m。

三、從“轉(zhuǎn)化”的角度看動(dòng)、靜摩擦力的突變問題

當(dāng)物體的受力情況發(fā)生變化時(shí)，摩擦力的大小和方向往往會(huì)發(fā)生變化，會(huì)出現(xiàn)靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力之間的相互轉(zhuǎn)化。

例3 如圖4所示，在水平桌面上放一木塊，用從零開始逐漸增大的水平拉力F拉著木塊沿桌面運(yùn)動(dòng)，則木塊所受到的摩擦力Ff隨拉力F變化的圖像（如圖5所示）正確的是（ ）。

解析：當(dāng)木塊不受拉力時(shí)（F=0），桌面對(duì)木塊沒有摩擦力（Ff=0）。

當(dāng)木塊受到的水平拉力F較小時(shí)，木塊仍保持靜止，但出現(xiàn)向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，桌面對(duì)木塊產(chǎn)生靜摩擦力，其大小與F相等、方向相反，所以Ff隨F從零逐漸最大，當(dāng)F增大到與最大靜摩擦力相等時(shí)物塊開始運(yùn)動(dòng)，受滑動(dòng)摩擦力，所以在F等于最大靜摩擦力時(shí)，摩擦力發(fā)生了突變，由靜摩擦突變成滑動(dòng)摩擦?；瑒?dòng)摩擦力與F無(wú)關(guān)，F(xiàn)增大時(shí)摩擦力保持不變，所以答案選D。

四、從“力做功”角度分析摩擦力做功

摩擦力可做正功，可做負(fù)功，還可能不做功。一對(duì)靜摩擦力做功，機(jī)械能不發(fā)生轉(zhuǎn)化；一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的功等于系統(tǒng)減少的機(jī)械能，等于轉(zhuǎn)化的內(nèi)能。

例4 如圖6，質(zhì)量為m的小木塊A以水平初速度V0沖上質(zhì)量為M、長(zhǎng)為l、置于光滑水平面上的木板B上，并正好不從B上掉下，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為€%e。求此過程產(chǎn)生的內(nèi)能。

解析：A滑上B后，A、B之間的滑動(dòng)摩擦力的方向如圖6所示，其大小F=F'=€%emg。設(shè)當(dāng)A恰好滑到B的末端時(shí)，二者具有共同速度v。

對(duì)A：F與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反，做負(fù)功，W1=-Fsm；

由動(dòng)能定理：W1=m（v2-v02）①

對(duì)B：F'與物體的運(yùn)動(dòng)方向相同，做正功，W2=F'sM；

由動(dòng)能定理：W2=Mv2②

摩擦力對(duì)系統(tǒng)所做功W=W1+W2=€%emg（sM-sM）③

將①②代入③得滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)所做功：W=-€%emgl

l為A、B的相對(duì)位移。所以，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做負(fù)功，機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化，有Q=F€%=S（€%=S為物體間的相對(duì)位移）。

（責(zé)任編輯 曾 卉）endprint

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2014）02-0113-03

在高考復(fù)習(xí)中，受力分析貫穿始終，而摩擦力的分析是重點(diǎn)中的難點(diǎn)，下面通過幾個(gè)角度談?wù)勥@一知識(shí)的復(fù)習(xí)。

一、從“相對(duì)運(yùn)動(dòng)”的角度看摩擦力的方向

摩擦力的方向與“相對(duì)運(yùn)動(dòng)”或“相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)”相反，要明確這里的“相對(duì)運(yùn)動(dòng)”其參考系是接觸面，是摩擦力的施力物體，而物體的運(yùn)動(dòng)是指相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)，由于同一物體相對(duì)不同的參考系，運(yùn)動(dòng)情況可能不同，所以摩擦力的方向一定與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反但可能與運(yùn)動(dòng)方向相同、相反、垂直或成任意角度。因此，摩擦力不一定是阻力，可以是動(dòng)力，還可以充當(dāng)向心力；故而摩擦力不一定做負(fù)功，可能做正功。

滑動(dòng)摩擦力產(chǎn)生在相對(duì)滑動(dòng)的兩物體之間，但相對(duì)接觸面運(yùn)動(dòng)的物體可能是靜止的；靜摩擦力產(chǎn)生在相對(duì)靜止的物體間，而相對(duì)靜止的物體可能是運(yùn)動(dòng)的，所以靜止的物體可能受滑動(dòng)摩擦力，運(yùn)動(dòng)的物體也可能受靜摩擦力。

二、從“兩種方法”的角度進(jìn)行滑動(dòng)摩擦和靜摩擦的計(jì)算

關(guān)于滑動(dòng)摩擦力（f動(dòng)）與靜摩擦力（f靜）有不同的分析方法：f動(dòng)的分析采用直接判斷計(jì)算法，f靜的分析是借助運(yùn)動(dòng)狀態(tài)間接分析的方法。f動(dòng)=€%eFN是滑動(dòng)摩擦力大小的計(jì)算式，計(jì)算的關(guān)鍵是正壓力FN的分析，F(xiàn)N不一定等于重力，要看具體情況而定。f靜的大小方向的判定較f動(dòng)的分析困難得多，f靜的大小沒有確定值，在0～FM之間變化（FM是最大靜摩擦力），f靜的大小沒有直接的計(jì)算公式，根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)判定：若物體處于平衡態(tài)，由F合=0求解；若物體做變速運(yùn)動(dòng)，則由F合=ma計(jì)算。

靜摩擦力方向的判定是個(gè)難點(diǎn)，通常分兩種情況：若物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)已知，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)并結(jié)合其它已知力判斷出f靜的方向；若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不明確，則由靜摩擦力產(chǎn)生的條件來(lái)判斷，方法是通過分析物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)所在的方向，則靜摩擦力在與之相反的方向上。

例1 人站在自動(dòng)扶梯的水平踏板上，隨扶梯斜向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知加速度為a，扶梯的傾角為€%a，如圖1所示，試求靜摩擦力的大小和方向。

解析：已知人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：人以a做向上的勻加速運(yùn)動(dòng)，將加速度分解，如圖2所示。人在水平方向上以ax做勻加速運(yùn)動(dòng)，ax由靜摩力產(chǎn)生，由牛頓第二定律得：f靜=max，f靜的方向與ax同向。

例2 （2013年高考新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ）第25題：一長(zhǎng)木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)刻將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運(yùn)動(dòng)的速度——時(shí)間圖像如圖3所示。已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g=10m/s2，求：

（1）物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

（2）從t=0時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移的大小。

解答如下：（1）在摩擦力作用下物塊做加速運(yùn)動(dòng)、木板做減速運(yùn)動(dòng)，由圖可知經(jīng)t1=0.5s兩者速度相等，為v1=1m/s，物塊加速度為a1=v1/t1=2m/s2；木板加速度為a2=（v0-v1）/t1=8m/s2。設(shè)物塊和木板的質(zhì)量為m，在0～0.5s內(nèi)有：€%e1mg=ma1；€%e1mg+€%e22mg=ma2，解得：€%e1=0.2；€%e2=0.3。

（2）t1時(shí)刻物塊與木板速度相等時(shí)，由于地面的摩擦力使木板減速，物塊相對(duì)木板向前運(yùn)動(dòng)，物塊受到的摩擦力改變方向，若兩者相對(duì)靜止一起做減速運(yùn)動(dòng)則有：

€%e22mg=2ma，a=3m/s2，則物塊受到的靜摩擦力為f=ma>€%e1mg，即靜摩擦力大于最大靜摩擦力，不符合題意，所以兩者不能相對(duì)靜止一起運(yùn)動(dòng)，而是以不同的加速度各自做減速運(yùn)動(dòng)，€%e22mg=ma3，a3=4m/s2。

整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中物塊位移為x1=2v12/2a1=0.5m；木板位移x2=（v02-v12）/2a2+v12/2a3=1.625m，所以物塊相對(duì)木板的位移為：€%=x=x2-x1=1.125m。

三、從“轉(zhuǎn)化”的角度看動(dòng)、靜摩擦力的突變問題

當(dāng)物體的受力情況發(fā)生變化時(shí)，摩擦力的大小和方向往往會(huì)發(fā)生變化，會(huì)出現(xiàn)靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力之間的相互轉(zhuǎn)化。

例3 如圖4所示，在水平桌面上放一木塊，用從零開始逐漸增大的水平拉力F拉著木塊沿桌面運(yùn)動(dòng)，則木塊所受到的摩擦力Ff隨拉力F變化的圖像（如圖5所示）正確的是（ ）。

解析：當(dāng)木塊不受拉力時(shí)（F=0），桌面對(duì)木塊沒有摩擦力（Ff=0）。

當(dāng)木塊受到的水平拉力F較小時(shí)，木塊仍保持靜止，但出現(xiàn)向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，桌面對(duì)木塊產(chǎn)生靜摩擦力，其大小與F相等、方向相反，所以Ff隨F從零逐漸最大，當(dāng)F增大到與最大靜摩擦力相等時(shí)物塊開始運(yùn)動(dòng)，受滑動(dòng)摩擦力，所以在F等于最大靜摩擦力時(shí)，摩擦力發(fā)生了突變，由靜摩擦突變成滑動(dòng)摩擦。滑動(dòng)摩擦力與F無(wú)關(guān)，F(xiàn)增大時(shí)摩擦力保持不變，所以答案選D。

四、從“力做功”角度分析摩擦力做功

摩擦力可做正功，可做負(fù)功，還可能不做功。一對(duì)靜摩擦力做功，機(jī)械能不發(fā)生轉(zhuǎn)化；一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的功等于系統(tǒng)減少的機(jī)械能，等于轉(zhuǎn)化的內(nèi)能。

例4 如圖6，質(zhì)量為m的小木塊A以水平初速度V0沖上質(zhì)量為M、長(zhǎng)為l、置于光滑水平面上的木板B上，并正好不從B上掉下，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為€%e。求此過程產(chǎn)生的內(nèi)能。

解析：A滑上B后，A、B之間的滑動(dòng)摩擦力的方向如圖6所示，其大小F=F'=€%emg。設(shè)當(dāng)A恰好滑到B的末端時(shí)，二者具有共同速度v。

對(duì)A：F與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反，做負(fù)功，W1=-Fsm；

由動(dòng)能定理：W1=m（v2-v02）①

對(duì)B：F'與物體的運(yùn)動(dòng)方向相同，做正功，W2=F'sM；

由動(dòng)能定理：W2=Mv2②

摩擦力對(duì)系統(tǒng)所做功W=W1+W2=€%emg（sM-sM）③

將①②代入③得滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)所做功：W=-€%emgl

l為A、B的相對(duì)位移。所以，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做負(fù)功，機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化，有Q=F€%=S（€%=S為物體間的相對(duì)位移）。

（責(zé)任編輯 曾 卉）endprint