劉根寧，咼 年，梁自超

(1．國網(wǎng)安徽省電力公司安慶供電公司，安徽省安慶市246003;2．上海電力學(xué)院電氣工程學(xué)院，上海市200090)

0 引 言

覆冰對(duì)于電力系統(tǒng)來說，是一種嚴(yán)重的自然災(zāi)害，嚴(yán)重威脅電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。我國地域廣闊，地形復(fù)雜，氣候多變，面臨的覆冰危害相當(dāng)嚴(yán)重。導(dǎo)線覆冰導(dǎo)致的電力系統(tǒng)事故，嚴(yán)重威脅電力事業(yè)的發(fā)展，影響正常的國民經(jīng)濟(jì)生活。

近年來，國內(nèi)外不斷出現(xiàn)電力系統(tǒng)遭受冰雪災(zāi)害的事故。文獻(xiàn)［1］介紹了美國和加拿大的電網(wǎng)近年來遭受的大范圍、長(zhǎng)時(shí)間的冰凍災(zāi)害。文獻(xiàn)［2］對(duì)我國各類輸電線路發(fā)生的冰害事故做了詳細(xì)統(tǒng)計(jì)。文獻(xiàn)［3］介紹了2008年初，我國南方遭受的有氣象記錄以來的最嚴(yán)重的冰雪災(zāi)害天氣，在此次冰雪災(zāi)害天氣中，湖南、江西、貴州、浙江等地區(qū)的電網(wǎng)受災(zāi)十分嚴(yán)重，出現(xiàn)了大范圍的冰閃跳閘和斷線倒桿，導(dǎo)致大面積停電和部分電網(wǎng)解裂等事故。為了保證電網(wǎng)系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行，國家電網(wǎng)公司對(duì)輸電線防雪災(zāi)、冰災(zāi)提出了更高的要求，因此，對(duì)輸電架空線路覆冰進(jìn)行深入的研究具有十分重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

輸電線路覆冰作為一項(xiàng)世界性難題，國外研究起步較早，國內(nèi)在2008年初的冰災(zāi)發(fā)生后，才對(duì)線路覆冰進(jìn)行了大量的研究工作。文獻(xiàn)［4］介紹了覆冰對(duì)電力系統(tǒng)造成的各種危害。文獻(xiàn)［5］分析了我國輸電線路因覆冰而導(dǎo)致事故頻發(fā)的主要原因。文獻(xiàn)［6］介紹了目前常用的輸電線路的除冰防冰措施。

國內(nèi)外科研人員對(duì)覆冰架空線路已經(jīng)做了大量研究工作［7-15］，主要集中在導(dǎo)線覆冰的機(jī)理、不同覆冰模型的分析對(duì)比以及覆冰導(dǎo)線的舞動(dòng)和輸電線路的防冰、除冰技術(shù)等方面。目前，關(guān)于架空輸電線路的數(shù)學(xué)模型的理論已經(jīng)比較成熟，然而這些理論中的線路模型很少考慮線路覆冰后的情況，但是架空輸電線路在覆冰狀態(tài)下，線路模型中的參數(shù)將會(huì)發(fā)生變化。因此，本文通過分析架空輸電導(dǎo)線周圍的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布，并經(jīng)過電磁場(chǎng)的相關(guān)計(jì)算，研究覆冰狀態(tài)下架空輸電線路模型中相關(guān)參數(shù)的修正問題。

1 覆冰狀態(tài)下架空輸電線路模型參數(shù)的修正

1.1 覆冰狀態(tài)下架空線路電阻的變化

有色金屬導(dǎo)線每相單位長(zhǎng)度的直流電阻可按下式計(jì)算:

式中:R 為導(dǎo)線每相單位長(zhǎng)度的直流電阻，Ω/km;ρ為導(dǎo)線的電阻率，Ω·mm2/km;S 為導(dǎo)線載流部分的標(biāo)稱截面積，mm2。

按公式(1)計(jì)算所得的電阻值，都是指溫度為20 ℃時(shí)的值，在精度要求較高時(shí)，溫度t 時(shí)的電阻值Rt可按下式計(jì)算:

式中:Rt、R20分別為t、20 ℃時(shí)的電阻;α 代表電阻溫度系數(shù)［16］。

對(duì)于覆冰狀態(tài)下的架空輸電線路，由于導(dǎo)線外層所覆蓋的冰層基本不導(dǎo)電，可以認(rèn)為輸電導(dǎo)線載流部分的截面積S 保持不變;此時(shí)，電力線路的電阻率僅與載流部分的材料有關(guān)，所以架空輸電線路在覆冰狀態(tài)下電阻率ρ 保持不變。覆冰狀態(tài)下，影響架空輸電線路電阻的因素為線路實(shí)際運(yùn)行的溫度。

架空線路覆冰時(shí)，其實(shí)際運(yùn)行溫度與沒有覆冰時(shí)差別不大，因此，覆冰狀態(tài)下架空線路的電阻與不覆冰的架空線路相差不大。

1.2 覆冰狀態(tài)下架空線路電抗的變化

通過對(duì)三相線路導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)的分析，經(jīng)過相關(guān)計(jì)算可以得出計(jì)及三相架空線路換位后，導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的電抗表達(dá)式:

式中:x1為導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的電抗，Ω/km;r 是導(dǎo)線的半徑，cm 或mm;rb是冰層的厚度與導(dǎo)線半徑之和，cm 或mm;μb是冰的相對(duì)導(dǎo)磁系數(shù);Dm代表幾何均距，cm 或mm;μr為導(dǎo)磁系數(shù)。

由式(3)可知，線路的電抗實(shí)際上有2個(gè)部分組成。第1 部分如式(4)所示，其取決于導(dǎo)線的布置方式和截面積，但與是否導(dǎo)磁無關(guān)。這部分是由導(dǎo)線的外部磁場(chǎng)所決定的，因此稱為導(dǎo)線的外電抗。覆冰狀態(tài)下的架空線路由于在導(dǎo)線外部所覆蓋的冰層會(huì)對(duì)導(dǎo)線的外部磁場(chǎng)產(chǎn)生影響，因此，覆冰狀態(tài)下架空線路電抗的修正需要對(duì)導(dǎo)線的外電抗進(jìn)行修正。

第2 部分如式(5)所示，其只與導(dǎo)磁系數(shù)μr有關(guān)，從而取決于導(dǎo)線的導(dǎo)磁。這部分是由導(dǎo)線的內(nèi)部磁場(chǎng)所決定的，因此稱為導(dǎo)線的內(nèi)電抗。導(dǎo)線覆冰后并不會(huì)對(duì)導(dǎo)線的內(nèi)部磁場(chǎng)產(chǎn)生影響，即導(dǎo)線的內(nèi)電抗不變。因此，覆冰狀態(tài)下架空線路電抗的修正只需要對(duì)導(dǎo)線的外電抗進(jìn)行修正。

由于冰的相對(duì)導(dǎo)磁率μb≈1，即k1≈1，所以

因此覆冰后架空線路的電抗與非覆冰時(shí)架空線路的電抗相差不大，覆冰對(duì)架空線路電抗的影響可以忽略不計(jì)。

1.3 覆冰狀態(tài)下架空線路電導(dǎo)的變化

線路的電導(dǎo)取決于沿絕緣子串的泄漏和電暈。線路的電導(dǎo)可采用下式計(jì)算:

式中:g1為導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的電導(dǎo)，S/km;ΔPg為三相線路泄漏和電暈損耗功率，kW/km;U 為線路電壓，kV。

覆冰狀態(tài)下，架空輸電線路電導(dǎo)的變化與當(dāng)時(shí)的氣象情況和空氣的相對(duì)密度有關(guān)。當(dāng)在天氣較惡劣，空氣濕度較大時(shí)，臨界電壓會(huì)有所降低，這就會(huì)增加發(fā)生電暈的可能性或增大電暈損耗，而輸電線路的電導(dǎo)與電暈損耗成正比，有可能使線路的電導(dǎo)增大。

但是實(shí)際上，由于沿絕緣子串的泄漏通常很小，而在設(shè)計(jì)線路時(shí)，就已經(jīng)檢驗(yàn)了所選導(dǎo)線半徑能否滿足在晴朗的天氣下不發(fā)生電暈的要求，一般情況下，可以認(rèn)為g1≈0。

1.4 覆冰狀態(tài)下架空線路電納的修正

1.4.1 單相架空線路的電納

線路的電納取決于導(dǎo)線周圍電場(chǎng)的分布，2 點(diǎn)之間的電位差及單相線路周圍的電場(chǎng)示意圖如圖1、2所示。單根導(dǎo)線單位長(zhǎng)度電荷為q 時(shí)，距導(dǎo)線中心x處的電場(chǎng)強(qiáng)度Ex為

式中:εr為相對(duì)介電常數(shù)(對(duì)空氣，εr=1;冰的相對(duì)介電常數(shù)為εb)。

圖1 2 點(diǎn)之間的電位差Fig.1 Potential difference between two points

圖2 單相線路的電場(chǎng)Fig.2 Electric field of single-phase wire

圖1 中導(dǎo)線表面與距導(dǎo)線表面D(D ＞rb)處某一點(diǎn)之間的電位差urD為

用疊加原理分析可得a 線(或b 線)對(duì)中點(diǎn)的電容為

經(jīng)換算可得電納b1的表達(dá)式如下:

其中修正系數(shù)k2為

由式(12)可知，單相架空線路覆冰后會(huì)使線路的單位電納增大，且單位電納的增量與導(dǎo)線外部的覆冰厚度成正比。

1.4.2 三相架空線路的電納

通過對(duì)三相線路導(dǎo)線周圍電場(chǎng)的分析和相關(guān)計(jì)算，可以得出計(jì)及三相架空線路換位后，覆冰狀態(tài)下單位長(zhǎng)度架空線路電納的計(jì)算式為

由式(14)可知，三相架空線路的單位電納與導(dǎo)線的半徑和導(dǎo)線外層覆冰的厚度以及導(dǎo)線的幾何均距Dm有關(guān)。取冰層的相對(duì)介電常數(shù)εb為80，當(dāng)架空線路覆冰的厚度取不同值時(shí)，LGJ-185/10、LGJ-300/50、LGJ-400/50、LGJ-500/45、LGJ-630/45 這5 種導(dǎo)線單位電抗的數(shù)值變化見表1。其中，設(shè)d 為導(dǎo)線覆冰的標(biāo)準(zhǔn)厚度，d=0 表示導(dǎo)線沒有覆冰的情況，且各導(dǎo)線均為水平排列，2 相導(dǎo)線之間的距離分別為5、8 和13 m。

表1 不同覆冰厚度下三相架空線路的電納Table 1 Susceptance of three-phase overhead lines under different ice thickness 106S/km

圖3 為L(zhǎng)GJ-400/50 導(dǎo)線在不同覆冰厚度和幾何均距下單位電納的變化曲面，當(dāng)幾何均距為10 m 時(shí)，導(dǎo)線單位電納與覆冰厚度和導(dǎo)線半徑的關(guān)系曲面如圖4 所示。

由圖3、4 可知，同種導(dǎo)線，幾何均距越小，覆冰后導(dǎo)線的電納越大;當(dāng)幾何均距一定時(shí)，導(dǎo)線半徑越大，覆冰后線路電納越大。圖5 為根據(jù)圖4 所得的截面圖，即在導(dǎo)線幾何均距為10 m 時(shí)，5 種不同導(dǎo)線的三相單位電納值隨導(dǎo)線覆冰厚度的變化趨勢(shì)。由圖5 可知，三相架空線路覆冰后會(huì)使線路的單位電納增大，且單位電納的增量與導(dǎo)線外部的覆冰厚度成正比。

圖3 單位電納與覆冰厚度和幾何均距的關(guān)系曲面Fig.3 Curved surface of unit susceptance，ice thickness and geometric mean distance

圖4 單位電納與覆冰厚度和導(dǎo)線半徑的關(guān)系曲面Fig.4 Curved surface of unit susceptance，ice thickness and wire radius

圖5 不同導(dǎo)線單位電納與覆冰厚度的關(guān)系圖Fig.5 Relationship between unit susceptance of different wires and ice thickness

從表1 中可以看出，各種類型的導(dǎo)線在不同覆冰厚度和不同分裂間距下線路的單位電納值。但是，覆冰后線路電納相對(duì)沒有覆冰時(shí)電納變化的百分?jǐn)?shù)可以更加直觀地顯示出電納變化的規(guī)律。不同覆冰厚度下三相架空線路電納變化的百分?jǐn)?shù)ΔB%如表2 所示，ΔB 的定義如式(15)所示:

式中B0、Bx分別表示導(dǎo)線在覆冰前后的單位電納值。

表2 不同覆冰厚度下線路電納變化量的百分?jǐn)?shù)ΔB%Table 2 Percentage of susceptance variation ΔB% of lines under different ice thickness %

由表2 可知，在相同條件下，導(dǎo)線幾何均距越小，導(dǎo)線覆冰后電納變化越大;在相同條件下，導(dǎo)線半徑越小，導(dǎo)線覆冰后電納變化越大;在相同條件下，覆冰厚度越大，導(dǎo)線覆冰后的電納變化越大。

在工程計(jì)算中，當(dāng)覆冰線路電納的變化量小于10%時(shí)，可以忽略覆冰對(duì)電納的影響。由表2 可知，當(dāng)覆冰厚度為10 mm(輕度覆冰)時(shí)，線路覆冰對(duì)電納的影響較小，大多數(shù)數(shù)據(jù)可以忽略。當(dāng)線路覆冰厚度為30 mm(重度覆冰)時(shí)，線路覆冰對(duì)電納的影響很大，電納的變化量在20%左右，此時(shí)必須考慮覆冰對(duì)線路電納的影響。

2 覆冰狀態(tài)下架空線路的數(shù)學(xué)模型

在電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分析中電力線路的數(shù)學(xué)模型就是以電阻、電抗、電導(dǎo)、電納表示的它們的等值電路。按式(1)、(3)、(8)、(14)求得單位長(zhǎng)度的電阻、電抗、電導(dǎo)、電納后，就可以作出最原始的覆冰狀態(tài)下架空電力線路等值電路，如圖6 所示。

圖6 電力線路的單相等值電路Fig.6 Single-phase equivalent circuit of transmission line

3 結(jié) 論

覆冰對(duì)架空輸電線路參數(shù)的影響，主要體現(xiàn)在對(duì)電納的影響上，覆冰對(duì)電阻、電抗、電導(dǎo)的影響很小，基本可以忽略。導(dǎo)線覆冰會(huì)使線路的單位電納明顯增大，為得到更加精確的線路模型，在對(duì)中等及中等以下長(zhǎng)度的架空輸電線路建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，也應(yīng)當(dāng)考慮分布參數(shù)特性的影響。本文論述的覆冰修正模型能為輸電線路設(shè)計(jì)單位提供參考，具有一定的實(shí)際應(yīng)用意義。

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