陳攀，姜志群

（1.華電四川發(fā)電有限公司寶珠寺水力發(fā)電廠，四川廣元628003；2.南京江山同和水利水電技術(shù)有限公司，江蘇南京210000）

小波消噪在枯水期來水量預(yù)報中的應(yīng)用

陳攀1，姜志群2

（1.華電四川發(fā)電有限公司寶珠寺水力發(fā)電廠，四川廣元628003；2.南京江山同和水利水電技術(shù)有限公司，江蘇南京210000）

根據(jù)小波理論，將枯水期來水量序列進(jìn)行小波分解，并用軟閾值方法進(jìn)行消噪處理。用消噪后的小波系數(shù)進(jìn)行序列重構(gòu)，對重構(gòu)后的序列進(jìn)行時間序列分析，構(gòu)建時間序列AR（p）模型，用AR（p）模型進(jìn)行來水量的預(yù)測。

小波分析；枯水預(yù)測；時間序列分析；水庫

1 引言

早期枯水的研究進(jìn)展較緩慢，從目前研究的內(nèi)容、方法以及深度等方面來看，枯水研究遠(yuǎn)不及洪水的研究。隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人口的急劇增長，人類生存和生產(chǎn)對水的需求十分迫切，水資源的供需矛盾日益突出，尤其是在枯水季節(jié)，這種矛盾就更加尖銳?？菟竟?jié)因河流徑流量減少水污染加重，同時人類過度開發(fā)利用枯水資源等造成河流斷流、地面下沉、海水入侵等一系列的環(huán)境問題。因此，開展枯水徑流研究和預(yù)測，揭示枯水徑流規(guī)律，對于水資源的評價計算和合理開發(fā)利用、解決枯季水資源的供需矛盾、保證經(jīng)濟(jì)建設(shè)的持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展具有重要意義。

影響枯水徑流的自然因素很多，主要包括土壤巖石的類型及其滲透特性，水力特征，含水層的厚度，匯流的速度、頻率及流量，流域內(nèi)的土壤水分蒸發(fā)蒸騰損失量，流域面積，植被類型，地形和氣候等。枯水徑流受單一因素影響的情況幾乎已不復(fù)存在，絕大部分是受各種直接或間接因素的復(fù)合影響。國內(nèi)對枯水徑流預(yù)報和預(yù)測方面的研究方法多限于利用經(jīng)驗的、比較簡單的傳統(tǒng)方法，主要有退水曲線法、前后期徑流相關(guān)法和河網(wǎng)蓄水量法、回歸分析法[1]、數(shù)理統(tǒng)計法、模糊數(shù)學(xué)法[2]、灰色系統(tǒng)法等。在新研究方法方面，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LM）模型用于研究較復(fù)雜且影響因子眾多的非線性映射關(guān)系的枯水徑流問題[3]；遺傳算法原理直觀、方法簡便實用，且能更好地解決復(fù)雜模型參數(shù)的優(yōu)化估計問題，為研究和建立更為復(fù)雜的枯水徑流預(yù)測模型提供了強(qiáng)有力的技術(shù)保證。

由于枯水期來水量小、測量誤差及其他不確定性影響因素較多，枯水期來水量本身含有較多的噪聲。本研究試圖通過小波消噪［4］來改善序列的自相關(guān)特性，并用時間序列分析進(jìn)行枯水期來水量預(yù)測。

2 枯水期來水量隨機(jī)預(yù)測模型

實測水文序列含有噪聲，尤其是枯水期來水量含有較多的噪聲，這些噪聲的存在可能淹沒了水文時間序列的真實變化特性，特別是改變了序列的自相關(guān)結(jié)構(gòu)，應(yīng)用小波消噪方法將其噪聲消減。

2.1 水文序列的小波消噪

設(shè)水文序列xt，對其用Mallat算法進(jìn)行J次小波分解，得到J尺度下的尺度系數(shù)序列和小波系數(shù)序列dt1，dt2，…，dtJ。

Mallat小波快速分解算法為：

式中：H為分解低通濾波器；G為分解高通濾波器；C為尺度系數(shù)；D為小波系數(shù)；j為分解的尺度（即分解次數(shù)）。

用Stain無偏估計法估計小波系數(shù)的閾值；利用軟閾值方法進(jìn)行消噪；再用Mallat算法進(jìn)行重構(gòu)，得到消噪后的水文序列。

Mallat小波重構(gòu)算法為：

式中：Hˉ為重構(gòu)低通濾波器；Gˉ為重構(gòu)高通濾波器；其他符號意義同上。

2.2 隨機(jī)模型的建立

對消噪后的水文序列建立隨機(jī)模型。枯水期來水量消噪后的水文序列是平穩(wěn)的，可采用AR（p）模型。

式中：u為消噪后水文序列的均值；?p為自回歸系數(shù)，p為模型階數(shù)。

模型的階數(shù)用AIC準(zhǔn)則進(jìn)行估計，即：

式中：n為序列長度；σ2為方差；其他符號意義同上。

3 實例研究

以四川寶珠寺水庫為例，研究其枯水期來水量預(yù)測。寶珠寺水庫位于四川省廣元市境內(nèi)，以發(fā)電為主，兼有灌溉、防洪、旅游和養(yǎng)殖等綜合利用效益。水庫總庫容25.5億m3，調(diào)節(jié)庫容13.4億m3。

水庫枯水期來水量資料系列為1948—2012年共65年，均值35.027億m3，標(biāo)準(zhǔn)差8.32。

從枯水期來水量序列可見，序列存在明顯的趨勢項，即來水量呈遞減趨勢。所以，首先應(yīng)將趨勢項分離出來，用最小二乘法以線性方程擬合趨勢項。

式中：y為來水量；x為時序。

由于過濾了趨勢項的殘差序列為非白噪聲序列，需對其進(jìn)行白化處理，如圖1所示，即對該系列進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

圖1 原序列過濾趨勢項并標(biāo)準(zhǔn)化

對標(biāo)準(zhǔn)化后序列用Mallat算法進(jìn)行1次小波分解，得到尺度系數(shù)序列和小波系數(shù)序列dt1，dt2，…，dtM，見表1。用Stain無偏估計法估計小波系數(shù)的閾值為0.445。用軟閾值法對標(biāo)準(zhǔn)化后序列進(jìn)行消噪，如圖2所示。然后，對消噪后的小波系數(shù)用Mallat算法進(jìn)行重構(gòu)，得到消噪后的重構(gòu)序列，如圖3所示。

原殘差序列的前4階自相關(guān)系數(shù)分別為0.0，0.0，0.07，0.13，不具拖尾性，為非平穩(wěn)時間序列。重構(gòu)序列的前4階自相關(guān)系數(shù)分別為0.57，0.32，0.26，0.07，具有良好的拖尾性，說明該序列為平穩(wěn)時間序列。由此看來，通過小波去噪，大大改進(jìn)了來水量序列的自相關(guān)特性。對重構(gòu)的小波序列建立時間序列AR（p）模型。由AIC準(zhǔn)則計算得到AR模型階數(shù)為1，模型為：

表1 小波分解后的系數(shù)和消噪后的系數(shù)

圖2 尺度系數(shù)和小波系數(shù)

圖3 原序列和重構(gòu)后的序列

根據(jù)AR模型，計算得到2013年標(biāo)準(zhǔn)化后的來水量為0.066，還原為預(yù)測枯水期來水量為29.218億m3，實測2013年枯水期來水量為29.778億m3。

[1]Donald B.Percival&Andrew T Walden.時間序列分析的小波分法［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

[2]馮國章.枯水徑流預(yù)報的最優(yōu)模糊劃分自激勵門限自回歸模型[J].西北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報，1997，（2）：21-26.

[3]繆益平，鄧俊.基于BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的枯水徑流預(yù)報方案研究[J].水文，2008，28（3）：33-36.

[4]王文圣，丁晶.水文小波分析[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2005.

TV124；P338

B

1004-7328（2014）04-0042-02

10.3969/j.issn.1004-7328.2014.04.015

2014-03-10

陳攀（1970-），男，工程師，主要從事水文預(yù)報情報和水庫調(diào)度工作。