黃珽

張家港開放大學(xué)（張家港 215600）

高職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中思維定勢(shì)的影響及教學(xué)策略

黃珽

張家港開放大學(xué)（張家港 215600）

對(duì)待數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維定勢(shì)，我們應(yīng)采取一分為二的態(tài)度，慎重處理。本文主要探討了如何發(fā)揮思維定勢(shì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的積極作用，消除思維定勢(shì)的消極影響，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

高職數(shù)學(xué) 思維定勢(shì) 數(shù)學(xué)教學(xué)

人類在處理問題時(shí)，一般會(huì)根據(jù)累積的經(jīng)驗(yàn)解決，并在多次反復(fù)使用和成功后，形成比較穩(wěn)定的、定型化的思維方式，并影響著后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)和問題的解決方式，這種思維的習(xí)慣性傾向我們稱之為思維定勢(shì)。

1 思維定勢(shì)對(duì)高職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響

1.1 思維定勢(shì)的正遷移

高職學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，依據(jù)已學(xué)的數(shù)學(xué)理論和方法：概念、定理、公式等，對(duì)新的知識(shí)分解、消化，并利用已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化的整理，最終掌握新知，從而實(shí)現(xiàn)了思維定勢(shì)的正遷移。

1.2 思維定勢(shì)的負(fù)遷移

關(guān)于思維定勢(shì)的負(fù)遷移有一個(gè)著名的心理實(shí)驗(yàn)：35名大學(xué)生被要求用6根等長(zhǎng)火柴搭出4個(gè)三角形（三角形的每條邊長(zhǎng)為一根火柴長(zhǎng)）。結(jié)果只有10人在無任何提示下成功完成，18人在暗示下也成功了，但最后仍有7人沒有成功。而造成解題障礙的主要原因是他們將問題的解決局限在了一個(gè)平面內(nèi)，而一旦有人將之打破，問題便迎刃而解。思維定勢(shì)的負(fù)遷移造成人們思考問題角度單一，形成思維惰性，限制了創(chuàng)造性思維能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，思維定勢(shì)的消極作用主要有以下幾點(diǎn)：

（1）概念、定理、公式、法則定勢(shì)的負(fù)遷移

學(xué)生在學(xué)習(xí)新的知識(shí)和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，首先會(huì)聯(lián)系現(xiàn)有的數(shù)學(xué)概念、定理、公式和法則等。因?yàn)?，原先掌握的知識(shí)、方法已經(jīng)深深地刻在了學(xué)生頭腦中。在思維定勢(shì)的作用下，學(xué)生總是在慣性思維的作用下思考問題，在潛意識(shí)中不知不覺地排斥新的概念和方法。

例1在棱長(zhǎng)為a正方體中，求對(duì)角線AC1的長(zhǎng)度。班級(jí)共有39名學(xué)生，其中27名學(xué)生利用平面幾何的知識(shí)解答，10名學(xué)生利用了剛剛學(xué)習(xí)的向量知識(shí)，還有2名學(xué)生不會(huì)做。其中利用幾何平面解題正確的率為74%，而利用向量求解的正確率為100%，計(jì)算速度也快得多。相比較而言，運(yùn)用向量的方法明顯要方便簡(jiǎn)單的多。

圖1 求AC1長(zhǎng)

圖2 求陰影面積（a）

圖3 求陰影面積（b）

（2）思維方法定勢(shì)的負(fù)遷移

高職學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，容易形成一種固定的解題模式，不能隨機(jī)應(yīng)變，導(dǎo)致解題遇難，簡(jiǎn)單問題復(fù)雜化，造成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的負(fù)遷移。

例3猴子摘了一堆桃子，第一天吃了桃子一半多一個(gè)，以后每天都吃尚存桃子的一半加一個(gè)，到了第10天還剩一個(gè)，請(qǐng)問猴子一共摘了多少桃子？

班級(jí)中的大部分同學(xué)采用了假設(shè)的方法解題，假設(shè)猴子一共摘了n個(gè)桃子

第二天還剩：n-（n/2+1）=n/2-1

第三天還剩：n/2-1-（（n/2-1）/2+1）

大部分學(xué)生在解答到第三天或第四天的時(shí)候不愿意再嘗試下去了，堅(jiān)持到最后的也沒有計(jì)算出正確答案，學(xué)生都抱怨太復(fù)雜，計(jì)算量太大。其實(shí)，這道題只要反過來一想，就沒有那么復(fù)雜：

第10天剩余桃數(shù)：1

第9天剩余桃數(shù)：（1+1）×2=4

第8天剩余桃數(shù)：（4+1）×2=10

……

規(guī)律很明顯，即每天剩余的桃數(shù)是后一天桃數(shù)加1的兩倍。如果我們從第九天開始計(jì)算很容易就能得到答案。

（3）學(xué)習(xí)品質(zhì)定勢(shì)的負(fù)遷移

高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，沒有形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在以往數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，飽受挫折，他們大多在學(xué)習(xí)上缺乏明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，在解題的過程中更多的依附于標(biāo)準(zhǔn)答案和他人，缺乏獨(dú)立思考的能力，養(yǎng)成了淺嘗則止，遇難即退，人云亦云的學(xué)習(xí)品質(zhì)，即使對(duì)問題有自己的見解也不敢表達(dá)，缺乏自信和主動(dòng)性，這些不良的學(xué)習(xí)品質(zhì)加重了數(shù)學(xué)思維定勢(shì)的負(fù)遷移。

2 高職數(shù)學(xué)教學(xué)策略

2.1 充分發(fā)揮思維定勢(shì)正效應(yīng)，提高學(xué)生解題能力

2.1.1 夯實(shí)基礎(chǔ)，融會(huì)貫通

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是一個(gè)漸進(jìn)的過程，鞏固所學(xué)知識(shí)，保證概念清晰是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。許多高職學(xué)生在概念、定理、公式學(xué)習(xí)時(shí)，沒有深入分析公式定理的應(yīng)用條件，概念所包含的前提條件，流于表面。在解決問題時(shí)，生搬硬套，一旦實(shí)際問題稍有變化便束手無策。教師應(yīng)把握高職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，應(yīng)用多元化的教學(xué)手段，將數(shù)學(xué)概念講解透徹，并配以適當(dāng)?shù)木毩?xí)，幫助學(xué)生鞏固。

2.1.2 以舊引新，循序漸進(jìn)

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，在深入挖掘已有知識(shí)的內(nèi)涵和規(guī)律的基礎(chǔ)上探索新知的規(guī)律，從而促進(jìn)知識(shí)的正遷移。例如在介紹n凸多邊形的內(nèi)角和定理時(shí)，可以按以下4步走：（1）復(fù)習(xí)三角形的內(nèi)角和定理；（2）在學(xué)生熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理的前提下，提示學(xué)生如何計(jì)算四邊形的內(nèi)角和（分割為2個(gè)三角形）；（3）在學(xué)生掌握分割三角形方法的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算五邊形、六邊形；（4）根據(jù)計(jì)算得到的規(guī)律，學(xué)生總結(jié)n凸多邊形的內(nèi)角和。在利用舊知（三角形內(nèi)角和定理）的正效應(yīng)后，新的知識(shí)就很容易被學(xué)生接受。

2.2 消除固定思維負(fù)效應(yīng)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力

2.2.1 精心設(shè)計(jì)，項(xiàng)目引領(lǐng)

數(shù)學(xué)究其本質(zhì)就是探究問題的方法，數(shù)學(xué)活動(dòng)是包含猜測(cè)、假設(shè)、嘗試、證明、反駁、檢驗(yàn)、改進(jìn)與歸納的復(fù)雜過程。教師在課程設(shè)計(jì)時(shí)，需要將數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生專業(yè)相結(jié)合，以實(shí)用數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)需要帶動(dòng)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。在項(xiàng)目教學(xué)案例的引領(lǐng)下，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在情境教學(xué)中巧妙引入，通過巧設(shè)問題、思考嘗試、分組討論、解決問題和歸納總結(jié)五個(gè)步驟循序漸進(jìn)的引領(lǐng)學(xué)生在實(shí)際問題的解決過程中完成新知識(shí)的學(xué)習(xí)。項(xiàng)目化的教學(xué)方式遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，貼近工作、生活實(shí)際，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動(dòng)參與討論，并在反復(fù)嘗試中最終獲得知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶。實(shí)踐證明，在解決實(shí)際問題的過程中獲取的知識(shí)更有利于學(xué)生的掌握和吸收，可以有效地消除思維定勢(shì)的負(fù)遷移。

2.2.2 變式訓(xùn)練，靈活運(yùn)用

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程不能僅僅依靠教師，要讓學(xué)生有效地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還需要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力。教師可以在一個(gè)問題上，設(shè)置不同的條件或者在原問題解決的基礎(chǔ)上提出引申問題，拓展學(xué)生思路，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散性思維能力，擺脫滿足窄向思維的消極影響。

如求圖2陰影部分的面積：S=S梯形—S三角形。如圖給定了梯形的上底、下底和高，當(dāng)然很容易求得。

這時(shí)提出新問題：如果上底的長(zhǎng)度未知，求陰影部分的面積。此時(shí)，教師可以采用小組討論、組間交流的方式進(jìn)行，教師扮演引導(dǎo)者的角色，讓學(xué)生自己找到答案。最后，教師可通過動(dòng)畫演示將陰影面積圖形改變?yōu)閳D3，直接求得陰影面積。

通過改變條件不斷地引導(dǎo)學(xué)生思考，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力，從而避免思維定勢(shì)帶來的干擾。

2.2.3 一題多解，尋求最優(yōu)

一個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決往往不止一種方法，教師要注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題認(rèn)真思考，從不同的角度探索不同的解法，注意培養(yǎng)學(xué)生敢于想、敢于試的學(xué)習(xí)態(tài)度，打破固定思維的桎梏，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生多嘗試，并及時(shí)的鼓勵(lì)，克服學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的自卑感。

總之，教師在高職數(shù)學(xué)的教學(xué)中，一定要注意引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考、善于分析的學(xué)習(xí)習(xí)慣，只有這樣才可以不斷克服思維定勢(shì)的消極影響，發(fā)揮思維定勢(shì)的積極作用，在數(shù)學(xué)教育中打開一個(gè)全新的局面。

[1]吳葉民.思維定勢(shì)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的影響及教學(xué)策略[J].中小企業(yè)管理與科技,2011,（12）:293-294.

[2]王釗,肖宏治.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中思維定勢(shì)與思維發(fā)散[J].長(zhǎng)春理工大學(xué)學(xué)報(bào),2012,（6）:208-209.

文婷）