內(nèi)角
- 矛盾的內(nèi)角和
其中一個三角形的內(nèi)角和是（? ? ?）。A. 180°? ? ? ? ? ?B. 90°? ? ? ?C. 不確定我是A選項。大家都知道，三角形的內(nèi)角和為180°，且這個值是固定不變的，和三角形的形狀、大小無關(guān)。就算經(jīng)過頂點畫一條線段把一個三角形分成兩個三角形，那分成的部分還是三角形??！所以，其中一個三角形的內(nèi)角和肯定是180°。我才是正確選項！各位朋友，我是B選項。你們別聽A選項的，它在混淆視聽。一個三角形的內(nèi)角和是180°，把它分成兩個三角形后，那肯定
數(shù)學(xué)大王·中高年級 2024年2期2024-01-11
- “三角形的內(nèi)角和”教學(xué)設(shè)計（二）
一、理解三角形的內(nèi)角和1.教師畫并板書：三角形。讓學(xué)生說出關(guān)于三角形掌握的知識，讓學(xué)生指角。2.教師畫一條線段?，F(xiàn)在這個圖形里有幾個三角形？它們的角都在哪兒？ 這個角是1 號三角形的角嗎？ 是3 號三角形的角嗎？3.教師明確三角形的角其實是三角形的內(nèi)角。（板書：內(nèi)。 ）每個三角形中這三個內(nèi)角加起來的和就是這個三角形的內(nèi)角和。（板書：三角形的內(nèi)角和。）請學(xué)生觀察比較一下， 這三個三角形內(nèi)角的和哪個最大哪個最?。?（設(shè)計意圖：在具體的圖形中明確三角形的內(nèi)角、三
黑龍江教育(教育與教學(xué)) 2023年8期2023-08-31
- 高觀點下探尋多邊形的內(nèi)角和與外角和
葉 瑩三角形的內(nèi)角和是一個重要的幾何量,在歐幾里得幾何學(xué)中,三角形的內(nèi)角和為180度.在證明這一定理的時候,中學(xué)教科書[1]采用的方法是這樣的:首先過三角形的某一個頂點作與對邊平行的輔助線,再利用內(nèi)錯角相等得到三角形的內(nèi)角和為180度.而內(nèi)錯角相等需要利用歐幾里得幾何的兩條公理:同位角相等和對頂角相等.由此可見,為了證明三角形的內(nèi)角和為180度,需要兩條公理.中學(xué)課本證明完三角形的內(nèi)角和為180度以后,再利用內(nèi)角和外角互補的關(guān)系,得到外角和為360度.在
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2023年9期2023-08-26
- 探索多邊形內(nèi)角和公式
瑩在教學(xué)完四邊形內(nèi)角和后，如何讓學(xué)生更好地體驗多邊形內(nèi)角和公式的產(chǎn)生過程？可以采用以下教學(xué)環(huán)節(jié)。一、自主探索，解鎖五邊形內(nèi)角和出示五邊形，請學(xué)生先猜測再嘗試用最快的方法（分割法）探索五邊形的內(nèi)角和。展示學(xué)生所用的具有代表性的分割法，把思考過程說清楚并用算式表達。方法1：360°+180°=540°；方法2：180°×3=540°；方法3：180°×5-360°=540°。二、對比聯(lián)系，優(yōu)化分割多邊形的方法（對比這三種分法，匯報交流）發(fā)現(xiàn)：方法1 借助了剛研
- 基于學(xué)生認知讓學(xué)習(xí)深度發(fā)生
——《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)
形。師：三角形的內(nèi)角和是多少？（180°）我們是通過哪些方法推導(dǎo)出三角形的內(nèi)角和是180°的？2.設(shè)疑引入。師：（出示十二邊形）這是一個十二邊形，你知道這個十二邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？（學(xué)生猜一猜）遇到這樣復(fù)雜的問題，可以怎么辦呢？生：從簡單想起。揭示課題：今天我們就一起研究多邊形的內(nèi)角和。師：我們從幾邊形開始研究呢？生：四邊形?！驹O(shè)計意圖：從學(xué)生已知的三角形的內(nèi)角和入手，激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗。回顧三角形的內(nèi)角和探究過程，為新知教學(xué)做好鋪墊，接著出示十二
- 十種方法求角的內(nèi)角平分線所在直線方程
-3)，求∠A的內(nèi)角平分線所在的直線方程.解法1由題意得，∠A的內(nèi)角平分線所在的直線有斜率，下設(shè)∠A的內(nèi)角平分線所在的直線l方程為y-5=k(x-2)，點B(6,8)關(guān)于l的對稱點為B′(a,b)，則點B′(a,b)在直線①又線段BB′中點在l上，②且kBB′·kl=-1，③以上三式聯(lián)立可解得所以直線l方程為即∠A的內(nèi)角平分線所在的直線方程為x+7y-37=0.解法2設(shè)點B(6,8)關(guān)于∠A的內(nèi)角平分線所在直線l的對稱點為B′(a,b)，④又|AB′|=|
數(shù)理化解題研究 2022年7期2022-04-01
- 《四邊形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計
材分析：“四邊形內(nèi)角和”是人教版四年級下冊第五單元的教學(xué)內(nèi)容，前面已經(jīng)探究了三角形的內(nèi)角和，探究三角形內(nèi)角和主要用到“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法。通過剪一剪、拼一拼的方法，把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化成一個平角。從而得出三角形的內(nèi)角和是180度。為探究四邊形的內(nèi)角和奠定了基礎(chǔ)。教材主要分為三個步驟進行學(xué)習(xí)，閱讀與理解時提出問題：“這些圖形的內(nèi)角和是不是一樣呢？”然后通過分析與操作研究四邊形的內(nèi)角和，最后通過回顧與反思進行總結(jié)。學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)認識了解了各種四邊形及其
學(xué)校教育研究 2021年20期2021-12-14
- 從“經(jīng)驗操作”到“學(xué)會推理”
第五單元《四邊形內(nèi)角和》的教學(xué)為例，談?wù)勅绾谓淌趯W(xué)生從已有的經(jīng)驗進行操作，學(xué)會推理。一、課例展示《四邊形內(nèi)角和》是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和的基礎(chǔ)上展開教學(xué)的。筆者課前對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況做了一個小測試?！端倪呅?span id="j5i0abt0b" class="hl">內(nèi)角和》課前探究問題1：四邊形的內(nèi)角和是（? ? ? ?）度。問題2：你是如何驗證四邊形內(nèi)角和的度數(shù)？從學(xué)生對問題的反饋來看，問題1回答的正確率在90.5%。這說明四邊形內(nèi)角和的認知，大部分學(xué)生已經(jīng)知道;問題2（如圖1）從回答情況來看，大部分學(xué)生的驗證
廣東教學(xué)報·教育綜合 2021年96期2021-09-13
- 緊扣內(nèi)角，感悟推理
緣起】《多邊形的內(nèi)角和》是本版教材新增課例。該課教材先是給出“四邊形的內(nèi)角和是多少度？”引發(fā)思考，嘗試激活學(xué)生已有知識經(jīng)驗，提出猜想并通過剪拼、推導(dǎo)計算等方法驗證猜想，進而得出“四邊形的內(nèi)角和是360。”的結(jié)論。本課應(yīng)是小學(xué)階段少有的幾何推理課例，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力應(yīng)是其核心價值追求。筆者的想法是緊扣“內(nèi)角和”，以問題引導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“用三角形的內(nèi)角和推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和”的探究過程，進而將推導(dǎo)的方法推廣至“多邊形的內(nèi)角和”，并適當感悟內(nèi)角和公式模
小學(xué)教學(xué)研究·理論版 2021年3期2021-08-17
- 我發(fā)現(xiàn)了求內(nèi)角度數(shù)的特殊“公式”
個多邊形，除一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和是2570°，求這一內(nèi)角的度數(shù)。解：設(shè)這個多邊形有n條邊，所求內(nèi)角為x°，則[180（n-2）-x=2570，①0由①得x=180n-2930，∴0<180n-2930<180，[29318]∵n為整數(shù)，∴n=17，∴x=（17-2）×180-2570=130。答：這個內(nèi)角為130°。這是解決這類題目的常規(guī)解法，通過不等式，求出這一多邊形的邊數(shù)，再計算這個角的度數(shù)，花費時間比較多。其實，對這類問題，可以用一種比較簡約的
初中生世界·七年級 2021年4期2021-05-14
- 剩下多少度？
馬虎辯護正方形的內(nèi)角是4個直角，內(nèi)角和就是90°×4=360°，剪去的三角形內(nèi)角和是180°，就剩下360°-180°=180°，所以應(yīng)該選B。錯在哪兒，我來說……邵一真：從一張正方形紙上剪去一個三角形，有多種不同的剪法，最終形成的圖形也會不同，那么所剩圖形的內(nèi)角和一定也會有不同的結(jié)果。顧咿林：我們可以用一張正方形紙試一試。小馬虎所說的剪去一個三角形還剩下180°是有可能的。像圖1這樣剪，剩下的是一個三角形，只保留了原來正方形中的一個直角，新產(chǎn)生了兩個銳角
數(shù)學(xué)大王·中高年級 2021年4期2021-04-27
- 我發(fā)現(xiàn)了求內(nèi)角度數(shù)的特殊“公式”
個多邊形，除一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和是2570°，求這一內(nèi)角的度數(shù)。這是解決這類題目的常規(guī)解法，通過不等式，求出這一多邊形的邊數(shù)，再計算這個角的度數(shù)，花費時間比較多。其實，對這類問題，可以用一種比較簡約的“公式”來處理。我們先做這樣的假設(shè)：一個多邊形除一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和是k°，求這一內(nèi)角的度數(shù)。那么可以有這樣的解答過程。解：設(shè)這個多邊形有n條邊，所求內(nèi)角為當然，這個“公式”是不能直接運用的，在做解答題時，應(yīng)該先要寫出推理過程。教師點評陳思融同學(xué)喜
初中生世界 2021年13期2021-04-14
- 圓的“密碼”
角形的角，所以圓內(nèi)角是360 度很合理。360 這個數(shù)字看起來很普通，其實有著神乎其神的規(guī)律在里面。圓內(nèi)角是360 度，如果把圓二等分，一個內(nèi)角就是180 度；如果把圓四等分，一個內(nèi)角就是90 度；如果把圓八等分，一個內(nèi)角就是45 度……依次下去，在前一個等分的基礎(chǔ)上，等分每一個得到的內(nèi)角，第一次二等分，第二次四等分，然后八等分、十六等分……這樣下去，得到一個規(guī)律，按這個方法得到的每個角度的所有數(shù)字之和是9。然后，再找圓內(nèi)接正多邊形的規(guī)律，圓內(nèi)接正三角形內(nèi)
中外文摘 2020年13期2020-08-01
- 優(yōu)化問題結(jié)構(gòu) 引領(lǐng)深度學(xué)習(xí)
——《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)
心問題】多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)有什么關(guān)系？【教學(xué)準備】課件、各種多邊形?！窘虒W(xué)過程】一、設(shè)疑引入，激活思維1.復(fù)習(xí)回顧。師：回憶一下，在前面的學(xué)習(xí)中，我們認識了哪些多邊形？生：我們認識的多邊形有長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形。生：還有五邊形和六邊形等等。師：（出示三角形）我們已經(jīng)掌握了三角形的哪些知識？生：我知道三角形有三條邊、三個角。生：三角形的內(nèi)角和是180°。2.設(shè)疑引入。師：（出示十二邊形）這是一個十二邊形，你知道這個十二邊形的內(nèi)角和是多少
- 在“操作”中建構(gòu)“規(guī)律”
——《三角形的內(nèi)角和》教學(xué)
角形。2.建立“內(nèi)角”概念，引入課題。師：今天，我們從角的角度進一步認識三角形。圖2師：為了方便研究，我們把三角形的三個角標上符號，用∠1、∠2、∠3 來表示，這三個角都在三角形的內(nèi)部，我們把它叫做三角形的三個內(nèi)角。你認為三角形的內(nèi)角和指什么呢？生：三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和，就是∠1+∠2+∠3 的度數(shù)和。師：下面我們就一起來研究三角形的內(nèi)角和。（板書課題：三角形內(nèi)角和）二、探究學(xué)習(xí)1.從特殊開始，引發(fā)猜想。●研究三角尺上的三角形內(nèi)角和。探學(xué)要求：（1）指一
- 推理能力培養(yǎng)三部曲
——以“多邊形內(nèi)角和”教學(xué)為例
？筆者以“多邊形內(nèi)角和”教學(xué)為例，談?wù)勛约旱捏w會。一、把握本質(zhì)，讓知識成為思維的載體對比人教版和北師大版教材中有關(guān)“三角形內(nèi)角和”的教學(xué)內(nèi)容，我們發(fā)現(xiàn)，這兩個版本的教材中都專門安排了“發(fā)現(xiàn)”活動：先引導(dǎo)學(xué)生通過量一量、算一算，發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和在180°左右，然后借助撕拼活動進行驗證，發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角可以撕拼成平角，再根據(jù)平角含義得出三角形內(nèi)角和是180°這個結(jié)論。不同之處在于：人教版教材直接明確“畫幾個不同類型的三角形”，分類研究的數(shù)學(xué)思想表達得更充分；
教學(xué)月刊(小學(xué)版) 2020年8期2020-04-08
- 圓的『密碼』
角形的角，所以圓內(nèi)角是360度很合理。360這個數(shù)字看起來很普通，其實有著神乎其神的規(guī)律在里面。圓內(nèi)角是360度，如果把圓二等分，一個內(nèi)角就是180度;如果把圓四等分，一個內(nèi)角就是90度;如果把圓八等分，一個內(nèi)角就是45度……依次下去，在前一個等分的基礎(chǔ)上，等分每一個得到的內(nèi)角，第一次二等分，第二次四等分，然后八等分、十六等分……這樣下去，得到一個規(guī)律，按這個方法得到的每個角度的所有數(shù)字之和是9。然后，再找圓內(nèi)接正多邊形的規(guī)律，圓內(nèi)接正三角形內(nèi)角和180度
知識窗 2020年2期2020-03-25
- 洋洋的多邊形問題
會遇到以多邊形的內(nèi)角和公式為背景的習(xí)題.這類習(xí)題形式豐富，變化多端.這不，洋洋同學(xué)就遇到了一些涉及角度的問題一一、漏掉一個角的問題例1，洋洋在計算一個多邊形的內(nèi)角和時，不小心算漏了一個角，得到的內(nèi)角和為2 020°.你知道他漏算的那個角的度數(shù)嗎？這個多邊形是幾邊形？分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，其內(nèi)角和應(yīng)是180°的整數(shù)倍，且每一個內(nèi)角應(yīng)大于0°而小于180°.根據(jù)這些條件即可求解，解：n邊形的內(nèi)角和是1800的整數(shù)倍，根據(jù)題意，得2 020°÷180°=
- 三角形分割問題
等腰三角形，則它內(nèi)角應(yīng)滿足什么條件？解析：如圖，設(shè)三角形最小角∠B=x°，AD是截線。（1）若∠B是等腰⊿ABD的底角，①若AD=CD，則∠C= ? ? ? ? ?=90°-x°∴∠A=90°即這個三角形有一個內(nèi)角為90°.②若AD=AC，則∠C=2∠B，即這個三角形的一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的2倍。③若AC=CD，則∠CAB=x°+2x°=3x°∠CAB=3∠B（0°即這個三角形的一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍。（2）若∠B是等腰⊿ABD的頂角。則∠ADC=∴∠
啟迪與智慧·教育版 2019年8期2019-10-21
- “三角形的內(nèi)角和”教學(xué)思考
劉蘭娥三角形的內(nèi)角和是180毅，小學(xué)、初中教材中都有這個內(nèi)容，但是各自的教學(xué)目標不同。小學(xué)的教學(xué)目標是學(xué)生通過剪拼得到三角形的內(nèi)角和是180毅，教學(xué)時需要關(guān)注學(xué)生質(zhì)疑精神的培養(yǎng)；而初中教學(xué)這個內(nèi)容時，是通過推理論證三角形的內(nèi)角和是180毅，關(guān)注的是學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)。它們有一個共同的教學(xué)目標是：知道三角形的內(nèi)角和是一個定值。筆者結(jié)合自己的教學(xué)，談?wù)勑W(xué)教學(xué)三角形內(nèi)角和的一些思考。一、講故事，引發(fā)思考。上課時，老師向?qū)W生介紹法國數(shù)學(xué)家帕斯卡12歲時的偉大
湖南教育·C版 2018年12期2018-12-22
- 論證視角下的“三角形內(nèi)角和”教材理解與教學(xué)設(shè)計（四）
——如何基于論證過程開展教學(xué)
、解讀課題，認識內(nèi)角，梳理研究思路1.理解題意，指認內(nèi)角。揭題板書：三角形內(nèi)角和。師：你明白課題的意思嗎？說說什么是三角形的內(nèi)角。出示銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形（如圖 1），介紹：“像圖中∠1、∠2、∠3 都是三角形相鄰的兩條邊的夾角，稱為三角形的內(nèi)角。”“我們常說的三角形有3個角指的就是三角形的內(nèi)角?！眻D1出示△ABC，在邊BC上取一點D，連接AD得到△ABD、△ACD （如圖2），組織學(xué)生指認△ABD、△ACD、△ABC的內(nèi)角。圖2討論：∠3、
小學(xué)教學(xué)(數(shù)學(xué)版) 2018年5期2018-11-01
- A
.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知b=2a,A=2B,則cosB=()。3.在△ABC中,asinBcosC+csinBcosA=b,且a＞b,則B=()。6.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若c=2,b=6,B=120°,則a等于( )。A.6 B.2 C.3 D.27.在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對的邊,若a=2bcosC,則此三角形的形狀是( )。A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形
- 論證視角下的“三角形內(nèi)角和”教材理解與教學(xué)設(shè)計（一）
◇宋煜陽“三角形內(nèi)角和”由“三角形”“內(nèi)角和”兩個具體概念構(gòu)成。既然是討論三角形內(nèi)角和，內(nèi)角自然成為重要的研究對象。而對于內(nèi)角概念，除浙教版教材有一個舉例描述（如圖1）外，大陸其他版本教材都沒有給出具體定義，對內(nèi)角概念只字未提。值得我們進一步思考的是：需要出示內(nèi)角概念嗎？需要專門進行內(nèi)角概念教學(xué)嗎？筆者認為，無論是對三角形內(nèi)角和的理解還是應(yīng)用，都有必要進行內(nèi)角概念的教學(xué)。圖1一、在三角形拼組或分割中理解內(nèi)角和，內(nèi)角的指認需要以定義為依據(jù)有人認為，學(xué)生在學(xué)習(xí)
小學(xué)教學(xué)(語文版) 2018年1期2018-03-27
- 知其然并“探”其所以然
——《四邊形內(nèi)角和》教學(xué)與評析
興趣師：三角形的內(nèi)角和是多少度？上節(jié)課，我們用了什么方法研究？視頻展示：四邊形兄弟今天有場擂臺賽：師：它們在爭論什么？（內(nèi)角和）板書課題：四邊形的內(nèi)角和。二、體驗過程——探其所以然1.猜想四邊形的內(nèi)角和。師：你猜四邊形的內(nèi)角和是多少度？師：為什么是360°？生：長方形、正方形比較特殊，它們的4個內(nèi)角都是直角，內(nèi)角和是360°（學(xué)生邊說，課件邊展示）。師：其他四邊形的內(nèi)角和也會是360°嗎？你準備用什么方法驗證？2.驗證或研究任意四邊形的內(nèi)角和。（1）驗證方
- 從一道課本習(xí)題談圖形內(nèi)角的求法
，應(yīng)用△CDE的內(nèi)角和可以先求得∠CED與∠CDE的和.還可以把∠1、∠2看成是四邊形ABDE的內(nèi)角，即可得∠1、∠2、∠A、∠B的和為360°，只需要求得∠A、∠B即可解決問題，因此，仍然應(yīng)用△ABC的內(nèi)角和求得∠A、∠B的和.解：方法一 在△CDE中，由∠C+∠CDE+∠CED=180°，∠C=50°，得：∠CDE+∠CED=130°.由∠1的補角為∠CED、∠2的補角為∠CDE，可得：∠1+∠2+∠CED+∠CDE=360°，所以∠1+∠2=230°
初中生世界·七年級 2017年3期2017-03-15
- 從一道課本習(xí)題談圖形內(nèi)角的求法
道課本習(xí)題談圖形內(nèi)角的求法張兆勇平時的學(xué)習(xí)過程中，我們要重視課本習(xí)題的解答，從解答過程中歸納解題的方法，達到舉一反三、融會貫通的效果.現(xiàn)以義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》蘇科版七年級下冊第34頁第5題為例加以說明，供同學(xué)們學(xué)習(xí)參考.問題如圖，從△ABC的紙片中剪去△CDE，得到四邊形ABDE.若∠C=50°，求∠1+∠2的和.【分析】本題要求∠1+∠2的和，觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)：∠1、∠2的補角分別為∠CED、∠CDE，應(yīng)用△CDE的內(nèi)角和可以先求得∠CED與∠CDE的
初中生世界 2017年9期2017-03-04
- 給學(xué)生思開維啟的鑰匙
——《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)賞析
——《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)賞析○包曉燕●數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)課堂是促進學(xué)生思維發(fā)展的主陣地。特級教師嚴育洪老師的《多邊形的內(nèi)角和》一課，以問題為抓手，喚醒學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，與學(xué)生一起探究、梳理、拓展，幫助學(xué)生打開思維之門。《多邊形的內(nèi)角和》是“綜合與實踐”這一領(lǐng)域的內(nèi)容，屬于規(guī)律探索類課型。教材安排這一實踐活動的價值不僅僅在于得出一個結(jié)論，而是重在讓學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律探索的過程與方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。因此，這需要教師給學(xué)生開啟思維的鑰匙。課
河北教育（教學(xué)版） 2016年1期2016-08-18
- 任務(wù)驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生思維不斷向前伸展
——“多邊形的內(nèi)角和”教學(xué)實錄和反思
——“多邊形的內(nèi)角和”教學(xué)實錄和反思◇嚴育洪“多邊形的內(nèi)角和”是蘇教版數(shù)學(xué)四年級下冊“綜合與實踐”領(lǐng)域的內(nèi)容，屬于規(guī)律探索類課型。教材安排這一實踐活動的價值不是僅僅得出一個結(jié)論，而是重在讓學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律探索的過程與方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的思維。一 任務(wù)驅(qū)動：由“十六邊形的內(nèi)角和”開場師：三角形有幾個內(nèi)角？生：3個。師：四邊形有幾個內(nèi)角？生：4個。師：十六邊形有幾個內(nèi)角？生：16個。師：我們已經(jīng)知道，三角形的內(nèi)角和是180°，那誰知道十六邊形的內(nèi)角
小學(xué)教學(xué)(數(shù)學(xué)版) 2016年4期2016-07-31
- 多邊形內(nèi)角和定理適用性討論
一、前 言多邊形內(nèi)角和定理為：n多邊形內(nèi)角和 = （n - 2）180°，n多邊形外角和 = 360°，其證明源于三角形內(nèi)角和 = 180°. 如圖1所示，在凸多邊形中借助輔助線引入適量三角形，使原多邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為引入諸三角形內(nèi)角和，從而得證. 其證明細節(jié)請參看文獻[1].因為凸多邊形一個頂點對應(yīng)一條邊，所以可數(shù)它有多少暴露出的頂點數(shù)求出較復(fù)雜凸多邊形邊數(shù). 但是我在做題中發(fā)現(xiàn)，有類問題無論是數(shù)邊還是數(shù)頂點求出的結(jié)果都出錯. 這引起我興趣，故寫出來與大家
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2016年10期2016-05-30
- 一類多角形的內(nèi)角和
一類多角形的內(nèi)角和邵雷雷 （山東省滕州市滕西中學(xué) 277500）在平面圖形中，有一些由平面上分布的某些點每隔一個或幾個順次連接構(gòu)成的圖形，由于類似星形，我們可以把它稱作N角星，這些N角星的內(nèi)角和呈現(xiàn)非常有規(guī)律的變化。以常見的五角星為例（如圖1）平面上分布的五個點A、B、C、D、E，從A點出發(fā)，每次隔一個點，按A-C-E-B-D-A的順序依次連接，形成了類似五角星的圖案，由于每次相隔一個點進行連接，我們稱之為第一類五角星，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為
學(xué)周刊 2015年20期2015-12-27
- 《三角形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計方案
第85頁《三角形內(nèi)角和》【教學(xué)目標】1.在操作實踐活動中，使學(xué)生理解三角形的內(nèi)角和性質(zhì)。2.會運用三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，求三角形中未知角的度數(shù)。3.使學(xué)生在探究活動中獲得積極的情感體驗，培養(yǎng)學(xué)生主動探究、互助合作的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！窘虒W(xué)重點】會運用三角形內(nèi)角和性質(zhì)求未知角的度數(shù)?！窘虒W(xué)難點】動手證明三角形的內(nèi)角和性質(zhì)?！窘叹邷蕚洹空n件、量角器、紙片、三角板、剪刀等。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)鋪墊，激趣引課1.課件出示一個長方形，你知道什么？長方形內(nèi)的四個角叫做長方形的內(nèi)角
考試周刊 2015年22期2015-09-10
- 求星狀多邊形的內(nèi)角和
慮.什么是它們的內(nèi)角和呢？與三角形的內(nèi)角和概念類似，例如星狀五角形是∠A+∠B+∠C+∠D+∠E，而星狀七角形則是∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G.活動一 動手實驗 —— 發(fā)現(xiàn)問題同一小組（每小組6人）的每個成員，選擇2種不同的星狀多角形，使用量角器度量它們的各個內(nèi)角，記錄各自的測量數(shù)據(jù)，計算它們各自的內(nèi)角和.每小組成員交流，匯總各小組的實驗結(jié)果，得出實驗猜想.活動二 動腦思考 —— 分析問題先從簡單的星狀五角形開始考慮.為了求出內(nèi)角和，試著畫出如
初中生世界·七年級 2015年2期2015-09-10
- 強化思想方法教育是深化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的金鑰匙
.2.1三角形的內(nèi)角”，主要目的是讓學(xué)生掌握和理解三角形內(nèi)角和定理，并會運用已有的知識證明內(nèi)角和定理，然后運用定理解決實際問題.重點是掌握三角形內(nèi)角和定理，而三角形內(nèi)角和定理的證明是本節(jié)課的難點.采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué).利用多媒體教學(xué)手段，增加教學(xué)過程的趣味性，強調(diào)學(xué)生的動手操作和主動參與，通過集體討論、小組活動等形式，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識.【課堂教學(xué)實錄】一、創(chuàng)設(shè)情境，問題呈現(xiàn)師：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的和
黑龍江教育·中學(xué) 2015年7期2015-08-29
- 一類多角形的內(nèi)角和
星，這些N角星的內(nèi)角和呈現(xiàn)非常有規(guī)律的變化。以常見的五角星為例（如圖1）平面上分布的五個點A、B、C、D、E，從A點出發(fā)，每次隔一個點，按A-C-E-B-D-A的順序依次連接，形成了類似五角星的圖案，由于每次相隔一個點進行連接，我們稱之為第一類五角星，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為第一類五角星的內(nèi)角和。圖1中，∠AMN=∠B+∠D，∠ANM=∠E+∠C， ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠AMN+∠ANM+∠A=180°。所以，第一類五角星的內(nèi)角和為1
學(xué)周刊·中旬刊 2015年7期2015-07-25
- 巧用三角形的內(nèi)角和外角解題
識透視1.三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角之和等于180°.證明三角形內(nèi)角和定理的幾種輔助線的作法：（1）如圖1，過點A作DE∥BC；（2）如圖2，過BC上任意一點D，作DE∥AC，DF∥AB；（3）如圖3，過點C作射線CD∥AB.2.外角及其性質(zhì)：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.性質(zhì)1：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.如圖4，∠ACD=∠ABC+∠BAC.性質(zhì)2：三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.如圖4
語數(shù)外學(xué)習(xí)·上旬 2013年7期2013-09-29
- 多邊形內(nèi)角和
七章第三節(jié)多邊形內(nèi)角和。二、教學(xué)目標（一）知識目標：了解多邊形內(nèi)角和公式。（二）數(shù)學(xué)思考：通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運用，同時讓學(xué)生體會從特殊到一般的認識問題的方法。（三）解決問題：通過探索多邊形內(nèi)角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。（四）情感態(tài)度目標：通過猜想、推理活動感受數(shù)學(xué)活動充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。三、教學(xué)重、難點重點：探索多邊形內(nèi)角和。難點：探索多邊形內(nèi)角和時，如何把多邊形轉(zhuǎn)
都市家教·上半月 2009年4期2009-04-15
- 一個有趣的三角形紙片問題
個小三角形紙片的內(nèi)角總和為m×360°. 另一方面,這m個小三角形紙片共有3m個內(nèi)角. 在這3m個內(nèi)角中有一部分內(nèi)角的頂點位于D1點處，這部分內(nèi)角的和為360°；有一部分內(nèi)角的頂點位于D2點處,這部分內(nèi)角的和為360°；……有一部分內(nèi)角的頂點位于Dn點處，這部分內(nèi)角的和為360°；還有一部分內(nèi)角的頂點位于三角形紙片的頂點A或B或C處,這部分內(nèi)角的和顯然為180°. 因此這m個小三角形紙片的內(nèi)角總和又等于n×360°+180°,所以有n×360°+180°=
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2008年6期2008-12-24
- 《探索多邊形的內(nèi)角和與外角和》測試題
. 一個多邊形的內(nèi)角和等于一個三角形的外角和,這個多邊形是 邊形. 2. 從八邊形的一個頂點出發(fā),可以作條對角線,把這個八邊形分成個三角形.八邊形共有條對角線. 3. 一個五邊形中有三個內(nèi)角都是直角,另兩個內(nèi)角都等于x,則x等于 . 4. 當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好為時,多邊形就可以密鋪. 5. 如果只有一種正多邊形作平面圖形的密鋪,而且在每一個正多邊形的每一個頂點周圍都有6個正多邊形,則該正多邊形的邊數(shù)為 . 6. 若一個多邊形的邊
- 數(shù)學(xué)思想在幾何中的滲透
，如在求多邊形的內(nèi)角和基本思路是將多邊形分割成三角形的內(nèi)角和來求多邊形的內(nèi)角和.下面通過五邊形的內(nèi)角和演繹出推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和的方法.【例1】 如圖，小穎和小芳分別利用圖①、②所示的兩種不同方法求出五邊的內(nèi)角和，請你在圖③中用另一種方法求五邊形的內(nèi)角和，并寫出求解過程.解析：解法一：在一邊(AB)上取一點P，連接PC、PD、PE，它們將五邊形分成4個三角形，五邊形的內(nèi)角和等于4個三角形的內(nèi)角和減去一個頂點在AB邊上組成的平角，即4×180°-180°=54
中學(xué)理科·綜合版 2008年8期2008-10-08
- 多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用
風(fēng)星了解多邊形的內(nèi)角和的推導(dǎo)過程，深刻地領(lǐng)會其內(nèi)在的思想方法，靈活運用公式解決實際問題，會為我們今后學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ).n邊形的內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和＝（n－2）×180°.其中n為整數(shù)，n≥3.一、n邊形內(nèi)角和公式推導(dǎo)方法方法1：如圖1，從一個頂點出發(fā)可以引出（n－3）條對角線，這樣把多邊形分割成了（n－2）個三角形，由圖可知這（n－2）個三角形的內(nèi)角的總和恰好是n邊形的內(nèi)角和，故而可得n邊形的內(nèi)角和為（n－2）×180°.方法2：如圖2，在多邊形的
- 補凹為凸巧求角度數(shù)和
們知道凸n多邊形內(nèi)角和的計算公式為(n-2)×180°，外角和等于360°，利用凸多邊形的內(nèi)角和與外角和性質(zhì)，可以解決有關(guān)凸多邊形的邊數(shù)以及角度計算問題.但有時還會遇到凹多邊形的角度計算問題.解決凹多邊形問題，其基本的思路是將凹多邊形問題轉(zhuǎn)化為凸多邊形問題解決.例1如圖1，已知∠A=50°，∠3=20°，∠4=25°，求∠BCD的度數(shù).分析：觀察圖形可知，這是一個凹四邊形，要求∠BCD的度數(shù)，可以連接BD或AC，從而將凹四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，然后借助
- 三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用
張水華三角形內(nèi)角和定理及其推論表明了三角形的內(nèi)角之間、內(nèi)角與外角之間的關(guān)系.這些關(guān)系對于解答有關(guān)三角形中角的問題有著很重要的作用.一、求三角形中角的度數(shù)例1已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，求各內(nèi)角的度數(shù).分析：這個比例式是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的.我們知道，三角形的內(nèi)角和是180°，如果將角的比例式轉(zhuǎn)化為每一個角的度數(shù)，問題就可解決.設(shè)參數(shù)是個好方法.解：設(shè)∠A、∠B、∠C的度數(shù)分別為2x、3x、4x.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得2x+3x+4x=1
- 以不變應(yīng)萬變
若能把多邊形的“內(nèi)角”問題轉(zhuǎn)化為“外角”問題來處理，則往往可以收到化繁為簡、化難為易之效果.一、求多邊形的邊數(shù)例1已知n邊形的每一個內(nèi)角都等于162°，求該多邊形的邊數(shù).解：因為n邊形的每一個內(nèi)角都等于162°，所以該n邊形的每一個外角都等于180°-162°=18°.因為任意多邊形的外角和都等于360°，所以該多邊形的邊數(shù)n==20.二、求多邊形的周長例2小敏在課外活動期間制作了一個簡單的機器人.小敏遙控它每前行2 m就向右轉(zhuǎn)30°，該機器人需要走多少路
- 精析多邊形
主要涉及求多邊形內(nèi)角的大小和多邊形的邊數(shù).n邊形的內(nèi)角和是（n-2）·180°，外角和是360°，由此可知，由多邊形的邊數(shù)可以求出它的內(nèi)角和，由多邊形的內(nèi)角和可以求出它的邊數(shù).不僅如此，我們根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n-2）·180°可以知道，多邊形的內(nèi)角和是180°的整數(shù)倍；根據(jù)多邊形的外角和是360°可知，多邊形的外角和不隨多邊形邊數(shù)的變化而變化.在研究多邊形的內(nèi)角和時，我們將多邊形轉(zhuǎn)化為多個三角形，這種轉(zhuǎn)化的思想在解題中起著重要的作用.下面舉例說明這些性
- “多邊形及其內(nèi)角和”檢測題
形，所以n邊形的內(nèi)角和等于.2. 連接多邊形中不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的，n邊形共有條對角線.3. 過多邊形的一個頂點的所有對角線把這個多邊形分成8個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為.4. 如果一個多邊形的內(nèi)角和等于其外角和，那么這個多邊形是邊形.5. 一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為7 ∶ 2，則這個多邊形的邊數(shù)為.6. 在多邊形中，小于108°的內(nèi)角最多可以有個.二、選擇題7. 如果多邊形的邊數(shù)增加1，則多邊形的內(nèi)角和增加（）.A. 90°B.
- 多邊形學(xué)習(xí)要點
. 認識多邊形的內(nèi)角和外角.學(xué)習(xí)“多邊形及其內(nèi)角和”這節(jié)內(nèi)容，首先要知道三角形是最簡單的多邊形.可根據(jù)圖1所示的結(jié)構(gòu)圖領(lǐng)會三角形的角與多邊形的角之間的聯(lián)系.2. 體會“化未知為已知”的數(shù)學(xué)思想，掌握多邊形的內(nèi)角和公式.三角形的內(nèi)角和是180°，那么求四邊形的內(nèi)角和問題（未知），是否可以使用“化未知為已知”的思想，將求四邊形的內(nèi)角和問題（未知）轉(zhuǎn)化為計算三角形的內(nèi)角和問題（已知）呢？下面給出了將四邊形劃分為三角形的幾種方法，如圖5、圖6、圖7，你能借助這些圖
- 檢測題和綜合測試題參考答案
°.“多邊形及其內(nèi)角和”檢測題1. n-3n-2（n-2）·180°2 . 對角線 3. 104. 四5. 96. 47. C8. C9. D10. D11. A12. C13. 設(shè)∠A=x°，則∠B=2x°，∠C=3x°，∠D=4x°.根據(jù)題意，得x+2x+3x+4x=360.解得x=36.從而∠A=36°，∠B=72°，∠C=108°，∠D=144°.14. 540°.15. 設(shè)這個多邊形為n邊形.當（n-2）·180°=1 125°時，解得n=8.2
- 為什么任何多邊形不能有３個以上的內(nèi)角是銳角？
于志洪問題：三個內(nèi)角都是銳角的三角形叫銳角三角形．照此類推，四個內(nèi)角都是銳角的四邊形可以叫做銳角四邊形嗎？奇怪的是我們竟然無法畫出所謂的“銳角四邊形”．更進一步地想，五邊形、六邊形中可以有幾個內(nèi)角是銳角呢？請你畫幾個圖，思索探究一番．你終于發(fā)現(xiàn)：所有的多邊形竟有一個共同的性質(zhì)，內(nèi)角中銳角的個數(shù)不能超過3個．如何證明呢？分析為了說明它的內(nèi)角不能有3個以上的銳角，可從另外一個角度考慮：如果有4個或4個以上的內(nèi)角是銳角．解答如果有4個或4個以上的內(nèi)角是銳角，那么
初中生世界·八年級 2006年10期2006-10-30