李閩榕　萬克峰

摘要：茅于軾先生《饑荒餓死人估算方法》在樣本選擇、模型構(gòu)造與計算分析兩個方面均存在不足。即使根據(jù)茅先生的分析邏輯，分別利用4類回歸算法對人口總量進(jìn)行估算，茅先生的二次多項(xiàng)式回歸方法并非最優(yōu)。而且，茅先生的人口波動正常年份選擇方法不準(zhǔn)確?；谀劬垲愃惴ㄗR別人口波動正常年份，計算得到正常年份人口計量指標(biāo)，進(jìn)而估算“三年自然災(zāi)害”饑荒餓死人口數(shù)量，結(jié)果表明“三年自然災(zāi)害”期間，全國非正常死亡1242.63萬人，少出生2193.31萬人，導(dǎo)致全國總?cè)丝跍p少3435.94萬人。這與茅于軾先生計算得出餓死人數(shù)3000多萬的結(jié)果，相去甚遠(yuǎn)。上述方法可用于估算突變年份的突變?nèi)丝?，對非正常人口增長與非正常人口損失具有一定的可操作性。

關(guān)鍵詞：三年自然災(zāi)害；人口波動；人口增長；人口損失

中圖分類號：F326 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1005-2674（2013）12-083-07

一、《饑荒餓死人估算方法》的方法科學(xué)嗎？

茅于軾先生在《饑荒餓死人估算方法》一文中，利用9年（1950-1958年）的人口數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本構(gòu)造二次多項(xiàng)式回歸模型，即用9年的人口總量數(shù)據(jù)來推導(dǎo)、估算1959-1961年的人口總量。即使模型實(shí)現(xiàn)了高度擬合的訓(xùn)練目標(biāo)，其估算精度也通常無法保證。這種模型的分析結(jié)果，顯然不能作為確定性的估算結(jié)論，甚至是否具有參考價值都值得考問。

1 確定正常年份和非正常年份的方法不正確

確定正常死亡率，是推算非正常死亡率的前提。如果正常死亡率定得高，非正常死亡率就會低；將正常死亡率定得低，非正常死亡率就會高。所以運(yùn)用回歸模型估算“三年自然災(zāi)害”的非正常死亡人口數(shù)，必須選定正常年份組成訓(xùn)練樣本集合。近年來，許多專家學(xué)者在研究“三年自然災(zāi)害”的非正常死亡人口數(shù)時，之所以得到多種不同的結(jié)論，其中一個重要原因就在于對正常年份的選定邏輯不同，由此得出的正常死亡率自然也不會一樣。對于人口出生率和死亡率發(fā)生突然變化的時間段，用以后時期的正常狀況作為這一時間段非正常變化的標(biāo)準(zhǔn)，顯然不合適?？茖W(xué)的方法應(yīng)是選擇發(fā)生突然變化之前的正常狀況，作為比較分析的訓(xùn)練樣本集。

表1列出國家統(tǒng)計局公布的1949-1970年全國人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)。可以看出，1950-1952年全國人口死亡率都比較高，因?yàn)槭車鴥?nèi)戰(zhàn)爭、抗美援朝戰(zhàn)爭和自然災(zāi)害諸多因素的影響，人口死亡率都在17‰以上。有學(xué)者只選其中的單一年份，如人口死亡率最小的1957年作為正常年份；同樣有學(xué)者將1949-1970年之間人口出生率和死亡率的突變年份清除后，將剩余年份作為正常年份進(jìn)行計算分析，這顯然是不合適的。茅于軾先生在《饑荒餓死人估算方法》中直接將1950-1958年作為正常年份，自然更不合適。因?yàn)椋?950-1952年在抗美援朝的影響下，人口指標(biāo)不屬于正常年份的范圍。

2 不能將擬合誤差算作死亡人口

表1中包含國家統(tǒng)計年鑒統(tǒng)計的1958-1970年的總?cè)丝凇Ｃ┯谳Y先生文中“年初總?cè)丝跀?shù)”，應(yīng)為“年末總?cè)丝跀?shù)”。那么，茅于軾先生在《饑荒餓死人估算方法》一文所使用的數(shù)據(jù)，就全部錯了年份，所得出的結(jié)論自然也是錯誤的。

1958年總?cè)丝跒?59.94百萬人，茅于軾先生估算的數(shù)字為660.65百萬人，相差0.71百萬人，比較精確；1959年總?cè)丝跀?shù)為672.07百萬人，茅于軾先生估算的數(shù)字為676.9百萬人，相差4.83百萬人，開始出現(xiàn)較為明顯的差距；1961年總?cè)丝跀?shù)為658.59百萬人，茅于軾先生估算的數(shù)字為711.18百萬人，相差52.59百萬人，出現(xiàn)顯著差距；1962年總?cè)丝跀?shù)為672.95百萬人，茅于軾先生估算的數(shù)字為729.19百萬人，相差56.24百萬人，差距繼續(xù)擴(kuò)大；1970年末總?cè)丝跀?shù)為829.92百萬人，茅于軾先生估算的數(shù)字為894.44百萬人，相差達(dá)到64.52百萬人，同實(shí)際人口總量差距巨大。

注：表中數(shù)據(jù)根據(jù)茅于軾先生《饑荒餓死人估算方法》一文所提供數(shù)據(jù)計算

人口增長在正常情況下主要取決人口出生率，從一個較長時期看，人口出生會維持一個比較平衡的增長率。根據(jù)表1數(shù)據(jù)計算，三年自然災(zāi)害之前的1956-1958年，平均人口出生率為31.72‰；三年自然災(zāi)害的1959-1961年，平均人口出生率為21.22%0；三年自然災(zāi)害之后的1962—1964年，平均人口出生率為39，84‰；三年自然災(zāi)害加上前三年的六年間（1959-1964年），平均人口出生率為30.53‰；三年自然災(zāi)害加上前三年與后三年的九年中（1956-1964年），平均人口出生率為30.93‰。通過以上比較可知，三年自然災(zāi)害對中國人口增長的影響只是暫時的，沒有影響人口的長遠(yuǎn)正常增長?？梢?，茅于軾先生在《饑荒餓死人估算方法》一文中，依據(jù)其運(yùn)用二次曲線數(shù)學(xué)模型擬合估算出的1959-1970年間各年度應(yīng)有全國總?cè)丝跀?shù)，存在著很大誤差，這種誤差主要是估算者的人為因素造成的，茅于軾先生將擬合誤差全部算作死亡人口是不正確的。

3 不能將推算出的再出生人口數(shù)列為死亡人口

有的專家學(xué)者認(rèn)為，茅于軾先生估算出的1959-1970年間各年度應(yīng)有全國總?cè)丝跀?shù)，確實(shí)與國家公布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)相差很大，但人是可以生育的，估算“三年自然災(zāi)害”以后的全國人口數(shù)量，必須考慮預(yù)期再出生人口因素。因?yàn)閺娜丝陬A(yù)測理論和實(shí)踐看，推算分析一個時期人口變化，對未來人口增長趨勢的影響，需要考慮預(yù)期再出生人口因素。從這一角度講，“三年自然災(zāi)害”期間的非正常死亡人口和少出生人口，都會對全國未來人口增長產(chǎn)生負(fù)面影響。但是，還必須看到推算再出生人口因素對未來人口增長產(chǎn)生的影響是有規(guī)律的，其與人的成長和生育周期密切相關(guān)。非正常死亡人口中有生育能力的人，能夠?qū)诘娜丝诔錾十a(chǎn)生影響，少出生人口對人口增長產(chǎn)生影響則是代際的，即這部分人具有生育能力和生育責(zé)任后的人口出生率。同時，人類在遇到自然和社會環(huán)境突變的影響使人口數(shù)量突然減少時，會在自然和社會環(huán)境恢復(fù)常態(tài)后自發(fā)地提高出生率，這一機(jī)制會對預(yù)期再出生人口因素產(chǎn)生一定的弱化作用。

基于以上原因，在估算“三年自然災(zāi)害”期間全國總?cè)丝趯?shí)際應(yīng)有多少時，不應(yīng)將根據(jù)非正常死亡人口和少出生人口推算的再出生人口歸入非正常死亡人口。

二、定量分析需用多種方法進(jìn)行驗(yàn)證

我們使用三次曲線數(shù)學(xué)模型、平均增長率估算模型、二次指數(shù)平滑模型、非季節(jié)指數(shù)模型4種數(shù)學(xué)模型，對“三年自然災(zāi)害”期間全國總?cè)丝谶M(jìn)行擬合估算，并與茅于軾先生擬合估算的結(jié)果進(jìn)行比較。無論從總體還是關(guān)鍵年份看，茅于軾先生運(yùn)用二次多項(xiàng)式回歸模型擬合估算的全國總?cè)丝冢?958年、1961年、1962年的偏差率分別為0.11%、7.99%、8.36%。使用三次曲線數(shù)學(xué)模型擬合估算的全國總?cè)丝冢?958年、1961年、1962年的偏差率分別為0.07%、7.61%、7.78%。使用年均增長率估算模型擬合估算的全國總?cè)丝跀?shù)，1958年、1961年、1962年的偏差率分別為0.16%、6.53%、6.40%。使用二次指數(shù)平滑模型擬合估算的全國總?cè)丝冢?958年、1961年、1962年的偏差率分別為0.17%、6.96%、6.87%。使用非季節(jié)指數(shù)模型擬合估算的全國總?cè)丝冢?958年、1961年、1962年的偏差率分別為0.00%、7.37%、7.41%。

綜合評價以上五種數(shù)學(xué)模型估算的全國總?cè)丝跀?shù)與國家公布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的偏差度，可以看出年均增長率數(shù)學(xué)模型擬合估算的人口數(shù)與國家公布人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)的綜合偏差度最小，為14.66%；二次指數(shù)平滑模型擬合估算的綜合偏差度較小，為14.90%；非季節(jié)指數(shù)平滑模型擬合估算的綜合偏差度居中，為16.96%：三次曲線數(shù)學(xué)模型擬合估算的綜合偏差度較大，為18.71%；茅于軾先生使用的二次多項(xiàng)式擬合數(shù)學(xué)模型擬合估算的綜合偏差度最大，為24.23%，比年均增長率數(shù)學(xué)模型的偏差度高出近10個百分點(diǎn)，表明其誤差最大，最不科學(xué)（詳見圖2）。

三、“三年自然災(zāi)害”究竟餓死多少人？

“三年自然災(zāi)害”究竟餓死多少人？要分析清楚這個問題，必須對平均正常死亡率、非正常死亡率、正常死亡人口、非正常死亡人口、正常出生率、少生人口以及“三年自然災(zāi)害”期間全國總?cè)丝跍p少數(shù)量等幾個關(guān)鍵數(shù)據(jù)，進(jìn)行測算。同時，還必須使用多種數(shù)學(xué)模型來估算和驗(yàn)證“三年自然災(zāi)害”的死亡人口。

1 平均正常死亡率和非正常死亡率

我們選擇凝聚層次聚類的方法，分析“三年自然災(zāi)害”研究中“正常年份”選擇問題。首先，對1949-1970年的數(shù)據(jù)進(jìn)行定性分析。選擇1949～1970年的數(shù)據(jù)是為了保證“三年自然災(zāi)害”[1959～1961]的前序與后序時間等長，這對于分析人口波動的前期特征與后期特征通常是有效的?！叭曜匀粸?zāi)害”期間的出生率與死亡率與其余年份的差異較為明顯。

圖3是1949～1970年年人口出生率與人口死亡率的波動曲線，由圖可知，“三年自然災(zāi)害”期間，人口出生率小于人口死亡率，人口出生率與人口死亡率的間隔是動態(tài)變化的。通過定性分析人口指標(biāo)的動態(tài)變化特性，我們利用凝聚聚類的方法，對人口波動年份的類特征進(jìn)行聚類分析。凝聚聚類實(shí)驗(yàn)的結(jié)果說明，凝聚聚類算法對于“正常年份”的確定是有效的。在短序凝聚聚類分析的前提下，我們構(gòu)造1949-2010年的全序數(shù)據(jù)，并進(jìn)行凝聚聚類分析。

通過分析兩次聚類的聚類樹狀圖發(fā)現(xiàn)，1958年人口指標(biāo)與1959年的人口指標(biāo)具有最大的同類度，與1961年也具有較高的同類度。因此，1958年、1959年和1961年三年凝聚為一類。這就說明，“三年自然災(zāi)害”在1958年已經(jīng)出現(xiàn)明顯的征兆，1960年達(dá)到波峰。相對于1959年與1960年，1958年的人口指標(biāo)與兩者都具有較高的同類度。這一結(jié)論與實(shí)際情況同樣符合。

根據(jù)全序凝聚聚類的分析結(jié)果可知：1949～1954年間的六年依次凝聚為一類；1955～1958年間的四年凝聚為一類；1959～1960年的二年凝聚為一類。表3顯示了1955～1958年間的凝聚系數(shù)，1955年與1956年的凝聚系數(shù)較小，1956年與1957年雖然凝聚為一類，但是凝聚系數(shù)相比于前者呈大幅增加。因此，1949～1958年間，1955年與1956年的人口波動指標(biāo)應(yīng)該屬于較為正常的年份。需要特別指出的是，1955年在二次凝聚時，與1949年具有較小的凝聚系數(shù)，相比于1955年，1956年的波動應(yīng)該相對“正?！?。

可見，正常年份人口指標(biāo)的設(shè)定，可以選擇1955年與1956年的人口指標(biāo)均值，或者選擇1956年的人口指標(biāo)。相比于選擇單年作為“標(biāo)準(zhǔn)年”，雙年均值可以較好清除單年特定擾動因素對計算結(jié)果的干擾。因此，我們選擇將1955與1956兩年的人口指標(biāo)均值，作為計算的“標(biāo)準(zhǔn)年”。將1955年與1956年的人口死亡

平均正常死亡率=（12.28‰+11.40‰）/2=11.84‰

非正常死亡率=人口死亡率一正常死亡率

1949—1961年分年度正常死亡率和非正常死亡率計算結(jié)果，如表4所示。

2 正常死亡人口和非正常死亡人口

知道了正常死亡率和非正常死亡率，可以根據(jù)以下公式推算出正常死亡人口和非正常死亡人口數(shù)量（見表5）：

正常死亡人口數(shù)=當(dāng)年正常死亡率×當(dāng)年人口

非正常死亡人口數(shù)=當(dāng)年非正常死亡率×當(dāng)年人口

“三年自然災(zāi)害”（1959—1961年）期間的非正常死亡人口合計1242.63萬人，與茅于軾先生在《饑荒餓死人估算方法》中計算得出的僅1959和1960兩年就餓死3634萬人的結(jié)果相差甚遠(yuǎn)，僅為其34.2%。

3 正常出生率和少生人口

從表5中的數(shù)據(jù)可以看出，“三年自然災(zāi)害”期間的非正常死亡人口數(shù)，與茅于軾先生計算得出的兩年就餓死3634萬人的結(jié)果相差甚遠(yuǎn)。

與計算平均正常死亡率同理，對于一個人口出生率發(fā)生突然變化的時間段，用以后時期的正常狀況作為這一時間段的非正常變化的參照物是不合適的，需要選擇發(fā)生突然變化之前的正常狀況作為比較分析的參照物。既然1955年與1956年在客觀上是平均正常死亡率的正常年份，自然也應(yīng)該是正常出生率的正常年份。高非正常死亡率、高正常出生率的“雙高”并存的年份，從理論和實(shí)踐上看都不應(yīng)該是“正常年份”。

基于以上認(rèn)識，將選定的正常年份1955年與1956年的人口出生率加總平均后，便可以計算出正常年份的平均正常出生率，進(jìn)而推算出正常出生人口和少出生人口（見表6）：

平均正常出生率=（32.60‰+31.90‰）/2=32.25‰

正常出生人口數(shù)=當(dāng)年正常出生率×當(dāng)年人口

少出生人口數(shù)=（正常出生率-當(dāng)年出生率）×當(dāng)年人口

表6中的數(shù)據(jù)表明，“三年自然災(zāi)害”期間少出生人口合計2193.31萬人，大于茅于軾先生在《饑荒餓死人估算方法》中計算得出1959和1960兩年就少出生1624萬人的結(jié)果。

4 “三年自然災(zāi)害”期間全國總?cè)丝跍p少數(shù)量

知道了“三年自然災(zāi)害”期間的非正常死亡人數(shù)和少出生人數(shù)，就可以計算出這一期間全國總?cè)丝跍p少的數(shù)量：

“三年自然災(zāi)害”全國總?cè)丝跍p少（萬人）=非正常死亡人數(shù)（萬人）+少出生人數(shù)（萬人）

=1242.63萬人+2193.31萬人=3435.94萬人

“三年自然災(zāi)害”期間，全國非正常死亡1242.63萬人，少出生2193.31萬人，導(dǎo)致全國總?cè)丝跍p少3435.94萬人。這一計算結(jié)果與茅于軾先生在《饑荒餓死人估算方法》中計算得出1959和1960兩年全國總?cè)丝诤嫌嫓p少5259萬人的結(jié)論相比，兩者相差1839.65萬人，前者僅為后者的65%。

四、結(jié)論

1 上述分析的結(jié)果表明：“三年自然災(zāi)害”期間，全國總?cè)丝诜钦p少3435.94萬人。由于非正常減少的人口是由非正常死亡人口、少出生人口兩部分組成的，不能將非正常減少的人口等同于餓死人口。

2 “三年自然災(zāi)害”期間，全國非正常死亡人口1242.63萬人。導(dǎo)致非正常死亡的原因有很多，既有水災(zāi)、旱災(zāi)、震災(zāi)和瘟疫，也有戰(zhàn)爭和其它突發(fā)事件，因此將非正常死亡人口都?xì)w罪于餓死是不正確的。

3 “三年自然災(zāi)害”期間，全國少出生2193.31萬人。雖然少出生人口中有一部分是屬于育齡人口餓死而未能出生，但這部分未出生人口并沒有饑餓經(jīng)歷，將之歸入餓死人口顯然是不正確的。

4 運(yùn)用包括茅于軾先生使用的二次多項(xiàng)式回歸模型在內(nèi)的五種數(shù)學(xué)模型，對擬合估算結(jié)果進(jìn)行互相驗(yàn)證和比較分析的結(jié)果表明：茅于軾先生的方法綜合偏差度最大，為24.23%，比偏差度最小的年均增長率數(shù)學(xué)模型的偏差度高出近10個百分點(diǎn)，表明其誤差最大，最不科學(xué)。

5 需要特別說明的是，我們在使用多種數(shù)學(xué)模型對茅于軾先生使用的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行比較和檢驗(yàn)時，之所以使用了與茅于軾先生相同數(shù)量的年樣本，一方面是受有效年樣本數(shù)量不足的限制；另一方面是便于同茅于軾先生所使用的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行比較和檢驗(yàn)。我們通過使用多種數(shù)學(xué)模型進(jìn)行估算和驗(yàn)證，并運(yùn)用短序列凝聚層次聚類、全序凝聚聚類等方法努力排除擾動因素對人口增長的干擾，估算結(jié)果充分證明了茅于軾先生對三年自然災(zāi)害期間非正常死亡人口的估算是不正確。

6 “三年自然災(zāi)害”期間發(fā)生了全國性的饑荒，有些人因?yàn)槿鄙偈澄锒I死，這些都是客觀存在的歷史事實(shí)。本文是在尊重上述歷史事實(shí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)模型檢驗(yàn)茅于軾先生對“三年自然災(zāi)害”期間全國非正常死亡人口的估算結(jié)果，并得出盡可能符合客觀實(shí)際的估算結(jié)論。

責(zé)任編輯：鄭洪昌