張方方，張振山，梁偉閣，王鄭力

(海軍工程大學 兵器工程系，湖北 武漢430033)

0 引言

渦輪機具有比功率大、比耗量小、輸出轉速高、運行平穩(wěn)、機械振動和噪聲小等優(yōu)點，其廣泛應用于航空動力［1］、艦船推進［2］以及水下航行器推進［3］等方面。在對水下航行器航速、安靜性要求日益增高的今日，水下渦輪發(fā)動機勢必取代活塞機成為研究熱點。然而，水下渦輪機受航行器空間尺寸小、排氣背壓大等不利因素影響，其結構及其研究成果有別于航空動力渦輪機和艦船推進渦輪機。

文獻［4］利用漸近分析方法得到了渦輪機動葉片的非線性數(shù)學模型，該模型包括三維葉輪線彈性模型、二維葉片非線性扁殼體模型以及二者的鏈接模型，其為動葉片氣動優(yōu)化設計提供基礎模型;文獻［5］明確了水下渦輪機數(shù)字仿真的一般步驟，為水下渦輪機數(shù)值分析提供研究思路;文獻［6］給出了噴嘴出口速度的計算方法，為水下渦輪機變工況特性分析奠定基礎;文獻［7 -8］建立了用于深水發(fā)射裝置、以常溫壓縮空氣為工質(zhì)的渦輪機帶負載短時間啟動過程數(shù)學模型，其為文中模型的建立提供參考;文獻［9］提出了計算流體力學(CFD)技術用于水下燃氣渦輪機設計的一般步驟，并將其用于渦輪機通流部分流場性能的預測，取得和實驗數(shù)據(jù)吻合較好的仿真結果。上述文獻研究的水下渦輪機均以空氣、燃氣為工質(zhì)，數(shù)值分析時無需考慮工質(zhì)膨脹過程中相態(tài)變化問題，也即無需考慮工質(zhì)由氣相轉變?yōu)橐合嗟膯栴}。而當蒸汽渦輪機以超高膨脹比為設計工況時，若仍采用絕熱膨脹理論計算噴嘴，將出現(xiàn)噴嘴后工質(zhì)為液態(tài)水滴的情況，這顯然與實際情況不符。

為此，本文將在考慮過熱蒸汽絕熱指數(shù)隨溫度變化以及噴嘴內(nèi)氣流摩擦、渦旋對蒸汽加熱作用的基礎上，建立超高膨脹比水下汽輪機的變工況計算模型。并結合案例對變壓力比和噴嘴入口工質(zhì)溫度變化時的汽輪機熱力過程開展仿真研究，驗證模型的正確性。

1 數(shù)學模型

本文研究的渦輪機為部分進氣、沖動式、軸流式渦輪機，其通流部分結構簡圖如圖1所示。

由圖1可知，水下蒸汽渦輪發(fā)動機變工況計算包含噴嘴計算和動葉柵計算，且渦輪級變工況能量損失不容忽視，故數(shù)學模型將從此3 個方面重點探討水下渦輪機的變工況數(shù)值計算。圖中各參數(shù)的物理意義可參考文獻［10］.

圖1 渦輪機通流部分示意圖Fig.1 Schematic diagram of turbine flow passage component

1.1 噴嘴的變工況計算

工質(zhì)的平均定壓比熱容cpT和絕熱指數(shù)k 可由下式求解:

式中:cpT表示T 溫度下過熱蒸汽的平均定壓比熱容;Rg為水蒸汽的氣體常數(shù)。

利用噴嘴設計工況速度因數(shù)φ0考慮絕熱膨脹中氣流摩擦和渦旋損失對工質(zhì)速度的影響，根據(jù)能量守恒定律可得噴嘴喉部工質(zhì)各臨界參數(shù)的實際值:

式中:pc、pcr、ccr、Tcr、ρcr分別為噴嘴入口工質(zhì)壓力、噴嘴喉部工質(zhì)臨界壓力、流速、溫度和密度;Tc為渦輪機噴嘴入口溫度。

由噴嘴喉部工質(zhì)的實際臨界流速ccr以及臨界密度ρcr，可得渦輪機工質(zhì)的實際秒耗量:

式中:nn為工作噴嘴數(shù);為噴嘴的流量因數(shù);At為噴嘴喉部截面積。

令渦輪機工作背壓為p1，則壓力比B =p1/pc，此時噴嘴出口工質(zhì)理想速度c1t可得

設計工況下B、c1t分別對應設計壓力比Bs和c1st. 由于設計工況下一般不利用縮放噴嘴的斜切口使氣體補充膨脹加速，故此時的氣流偏轉角δ =0°，噴嘴速度因數(shù)φ=φ0.

當實際壓力比B ＜Bs時，超音速蒸汽將在噴嘴出口處發(fā)生膨脹波。根據(jù)膨脹波形成機理和能量守恒定律計算膨脹波前、后工質(zhì)的速度ce、ca及溫度Te、Ta，進而計算其前、后工質(zhì)馬赫數(shù)Mae和Maa:

根據(jù)普朗特-邁耶函數(shù)得氣流偏轉角δ［11］:

此時，可得膨脹波作用下的噴嘴速度因數(shù)φ =φ0cosδ.

當實際壓力比B ＞Bs時，噴嘴出口界面處將產(chǎn)生激波。根據(jù)絕熱膨脹理論和能量守恒定律計算激波前工質(zhì)速度ce=φ0c1st、溫度Te=(cpTcTc-0.5c2e)/cpTe、馬赫數(shù)由Mae和壓力比B、Bs，根據(jù)氣體動力學理論可得激波角β 的計算方法:

由激波角β 可求得斜激波切向速度分量Cτ和氣流偏轉角δ:

氣流通過斜激波時，切向速度分量不發(fā)生變化，即cτ=ceτ=c1τ，此時根據(jù)斜激波前后氣流的幾何關系可得法向速度分量c1n=c1τtan(β -δ). 則激波作用下的噴嘴速度因數(shù)φ 可得

綜合以上分析，變工況下噴嘴出口工質(zhì)的實際速度c1=φclt及其偏轉角δ 可得。

1.2 動葉柵的變工況計算

文獻［12］通過引入傳質(zhì)負荷參數(shù)考慮壓力對蒸汽機工質(zhì)傳遞的影響，進而建立了汽輪機熱力循環(huán)數(shù)學模型。本文將以此為基礎，利用渦輪進出口速度三角形推導氣動壓力、摩擦力切向分量產(chǎn)生的輪周功。渦輪進出口速度三角形如圖2所示。

圖2 渦輪進出口速度三角形Fig.2 Speed triangle of turbine at inlet and outlet

圖2中，速度在u、a 方向上的投影分別對應速度的切向分量和軸向分量，其中切向分量輸出輪周功。圖中，u 為汽輪機的輪周線速度

式中:b 為汽輪機減速器的減速比;n、ω 分別為推進器的轉速和角速度;dm為動葉柵平均直徑。

渦輪機設計定型后噴嘴進氣傾斜角α1n確定，則渦輪的進口速度三角形可解

式中:w1為變工況下氣體流入動葉柵的相對速度，其與工作輪回轉平面的夾角為β1.

對于沖動式渦輪，氣體流出動葉柵的相對速度w2與w1之間存在如下關系［13］:

式中:Maw2t為工作葉片出口工質(zhì)的理想馬赫數(shù)，其中w2t=w1;w 為動葉柵寬度;l 為葉片高度;β1n為葉片幾何流入角;ii=(β1n-β1)/β1n，為相對氣流撞擊角;ψ 為動葉柵速度因數(shù)，并規(guī)定當ii＞1 或ii＜-2.582時ψ =0;aψ為計算系數(shù)，并規(guī)定ii＞0 時aψ=1，ii＜0 時aψ=0.15.

渦輪機設計定型后葉片幾何流出角β2n為已知量，則渦輪的出口速度三角形可解

式中:c2為氣體流出動葉柵的絕對速度，其與工作輪回轉平面的夾角為α2.

渦輪進出口速度三角形求解完畢后，對單個工作葉片控制體內(nèi)的氣流列動量定理方程，可求得工質(zhì)對動葉柵的作用力Fu，進而求得渦輪級的輪周功Wu和輪周效率ηu

至此，變工況下渦輪機動葉柵的計算模型建立完畢。

1.3 變工況渦輪級能量損失計算

渦輪機運行過程中，噴嘴損失Δhn、動葉損失Δhb、余速損失Δhe、輪盤摩擦損失Δhfr以及葉高損失Δhl可由噴嘴、動葉柵的建模過程得到

式中:Cf= 0.14(1 + 2.5w/dm)［S/(dm- l)0.1］/Re0.21，為輪盤摩擦系數(shù)［14］，其中，S 為輪盤與殼體間的間隙，Re 為燃氣雷諾數(shù);de為噴嘴有效出口直徑;a 為實驗系數(shù)，當葉高損失包含扇形損失時，a =1.6.

當渦輪級部分進氣度ε 小于1 時存在鼓風損失Δhw和斥氣損失Δhs，其可按以下經(jīng)驗公式計算［15］:

式中:Cfl為葉片處的摩擦系數(shù);β1n為葉片幾何流入角;d1為噴嘴擴張結束截面對應的直徑;w 為動葉柵寬度;ηu為輪周效率;nnz為噴嘴組數(shù);ε 和噴嘴出口橢圓面積An可由圖1中的幾何關系求得

式中:γ 為噴嘴的擴張角。

式中:ηm為整機機械系統(tǒng)的機械效率。

2 案例仿真及分析

由建立的數(shù)學模型編寫計算程序，對某水下渦輪發(fā)動機變工況熱力特性進行仿真。仿真輸入?yún)?shù)有燃燒室出口壓力pc、溫度Tc以及噴嘴設計工況速度因數(shù)φ0，并結合渦輪機噴嘴、動葉柵的詳盡結構參數(shù)進行仿真，可得汽輪機變工況熱力過程各參數(shù)的變化規(guī)律。

2.1 變壓力比時的渦輪機熱力計算

2.1.1 噴嘴的計算結果及分析

利用噴嘴變工況計算模型對渦輪機噴嘴內(nèi)的熱功轉換規(guī)律進行仿真，計算結果如圖3所示。

圖3 變壓力比下渦輪機噴嘴出口工質(zhì)參數(shù)變化規(guī)律Fig.3 Variation of nozzle exit working substance parameters for turbine engine under changing pressure ratio

圖3(a)、圖3(b)分別給出了噴嘴出口工質(zhì)理想速度c1t和實際速度c1、工質(zhì)偏轉角δ 和噴嘴速度因數(shù)φ 隨渦輪機實際壓力比的變化規(guī)律。由圖3(a)可知，理想速度c1t隨著實際壓力比的升高逐漸減小，該變化趨勢符合(4)式蘊含的規(guī)律。由圖3(b)可知，隨著壓力比的增加，偏轉角δ 呈現(xiàn)先減小而后增大的規(guī)律，并在設計壓力比Bs處取得最小值δ=0°，這是由于設計工況下噴嘴出口處既不發(fā)生膨脹波也不產(chǎn)生激波;當實際壓力比B ＞Bs時，噴嘴出口存在激波，且隨著壓力比B 的增加斜激波逐步向正激波轉變，工質(zhì)偏轉角δ 將逐步增大;當B ＜Bs時，噴嘴出口存在膨脹波，且隨著壓力比B 的減小膨脹波效應越明顯，工質(zhì)偏轉角越大。噴嘴速度因數(shù)φ 在設計壓力比下取得最大值φ0，且隨著偏轉角δ 的增加而減小，符合圖2(b)中所示的變化規(guī)律。由c1=c1tφ 可知，設計工況下c1=c1tφ0;當B ＞Bs時，c1t、φ 均隨著壓力比B 的增加而減小致使實際速度c1不斷減小;當B ＜Bs時，c1t、φ 的變化先后起主導作用致使實際速度隨著的減小呈現(xiàn)先增大而后減小的趨勢。

由渦輪機噴嘴的仿真結果及分析可知，噴嘴出口工質(zhì)各參數(shù)的變化規(guī)律反映了變工況下渦輪機噴嘴的工作特性，進而驗證了變工況下噴嘴計算模型建立與仿真的正確性。

2.1.2 動葉柵的計算結果及分析

利用動葉柵變工況計算模型對汽輪機動葉柵內(nèi)的熱功轉換規(guī)律進行仿真，結果如圖4所示。

圖4 變壓力比下渦輪機動葉柵計算結果Fig.4 Calculated results of turbine cascade under changing pressure ratio

圖4(a)給出了氣流撞擊角i 和動葉柵速度因數(shù)ψ 隨渦輪機實際壓力比B 的變化規(guī)律。由圖4(a)可知，設計工況下i=β1n-β1=0°，符合渦輪機動葉柵設計要求;當B ＞Bs時，c1、u 均減小，且u 的變化速度因推進器的慣性作用而小于c1;由進口速度三角形可知，c1的減小起主導作用時β1增加，進而使氣流撞擊角i 為負，且隨著c1的減小i 不斷減小;同理，當B ＜Bs時，c1的變化起主導作用使得氣流撞擊角先增大而后減小。由i 的變化情況可分析速度因數(shù)ψ 的變化規(guī)律。當i ＞0°時，氣流方向偏向葉型的凹面，此時有較大的氣流沖擊損失，對應圖中i 處于最大正值時動葉柵速度因數(shù)取得最小值;當i ＜0°時，氣流方向偏向葉型的凸面，此時的氣流沖擊損失將小于i ＞0°時的情況;i ＜0°時，速度因數(shù)ψ 隨著i的減小呈現(xiàn)拋物線變化趨勢，并在i = -1.42°時取得最大值ψ =0.849. 圖4(b)給出了動葉柵輪周功Wu和輪周效率ηu隨渦輪機實際壓力比B 的變化規(guī)律。分析輪周功的計算公式Wu=u(w1× cos β1+w2cos β2n)可知，實際速度c1減小則w1、w2、u 均減小且β1增大，其共同作用致使Wu減小，故動葉柵輪周功Wu與噴嘴出口工質(zhì)實際速度c1有相同的變化趨勢;分析輪周效率的另一計算公式ηu=1 -(Δhn+Δhb+Δhe)/h*a 可知，噴嘴損失Δhn、動葉損失Δhb對ηu影響較大，也即動葉柵輪周效率ηu與噴嘴速度因數(shù)φ 和動葉柵速度因數(shù)ψ 密切相關;由φ、ψ 的變化趨勢不難得到輪周效率ηu如圖4(b)所示的變化趨勢:設計壓力比下ηu同φ 一樣取得最大值;當B ＞Bs時，ψ 先增大后減小的作用致使ηu在Bs＜B ＜0.073 4 內(nèi)下降速度低于φ，而后隨著ψ 的減小，ηu下降速度增大;當B ＜Bs時，由于ψ 的減小使得ηu下降速度大于φ. 總體來講，渦輪機輪周效率與噴嘴速度因數(shù)具有相同的變化規(guī)律。

由渦輪機動葉柵的仿真結果及分析可知，動葉柵各參數(shù)的變化規(guī)律反映了變工況下動葉柵的工作特性，進而驗證了模型建立與仿真的正確性。

2.1.3 渦輪機熱力特性計算結果及分析

考慮渦輪級能量損失模型，對壓力比下渦輪機的熱力特性進行計算，結果如圖5所示。

圖5 變壓力比下渦輪機熱力特性計算結果Fig.5 Thermal characteristic calculated results of turbine engine under changing pressure ratio

圖5給出了渦輪機內(nèi)效率ηi及其有效功率Pe隨渦輪機實際壓力比B 的變化規(guī)律。首先分析內(nèi)效率ηi的變化規(guī)律，ηi在輪周效率ηu的基礎上考慮了Δhfr、Δhl、Δhw、Δhs，由于這些損失并非渦輪級能量損失的主要部分，不改變輪周效率ηu的變化趨勢，故內(nèi)效率ηi與ηu、φ 具有相同的變化規(guī)律。其次分析有效功率Pe的變化規(guī)律，變壓力比下ηm可視為定值，而內(nèi)效率ηi與噴嘴速度因數(shù)φ 具有相同的變化規(guī)律，則渦輪機有效功率即噴嘴出口工質(zhì)實際速度大小c1決定了渦輪機有效功率Pe的變化規(guī)律。

綜合上述分析知，對于研究機型，變壓力比下渦輪機噴嘴速度因數(shù)決定了渦輪機內(nèi)效率及其輪周效率的變化規(guī)律，噴嘴出口工質(zhì)實際速度決定了渦輪機有效功率及其輪周功的變化規(guī)律。

2.2 噴嘴入口溫度變化時的渦輪機熱力計算

利用建立的水下汽輪機變工況計算模型，對噴嘴入口工質(zhì)溫度Tc變化時的渦輪機熱力特性進行仿真計算，得到設計背壓p1=p1s和非設計背壓p1分別為0.10 MPa、0.26 MPa 下渦輪機內(nèi)效率ηi及其有效功率Pe的變化規(guī)律，如圖6所示。

圖6 噴嘴入口溫度變化時的渦輪機熱力計算結果Fig.6 Thermal characteristic calculated results of turbine engine along with temperature variation of nozzle entrance

由圖6(a)可知，設計工況和非設計工況下渦輪機內(nèi)效率ηi均隨著噴嘴入口溫度Tc的增加而近似線性減小，且減小量十分有限，可見渦輪機內(nèi)效率對噴嘴入口工質(zhì)溫度不敏感。噴嘴入口溫度由520 ℃增至580 ℃的過程中，不同工作背壓p1下的渦輪機內(nèi)效率變化量Δηi不同:當p1分別為0.10 MPa、p1s、0.26 MPa 時，Δηi分別對應0.003 03、0.002 70、0.002 63. 由此可知，當p1在一定范圍內(nèi)變化時，相同噴嘴入口溫度變化量對應的渦輪機內(nèi)效率變化量Δηi隨p1的增大而減小。比較相同噴嘴入口溫度、不同工作背壓下的渦輪機內(nèi)效率數(shù)值大小可知:設計工況下內(nèi)效率最大，這是由于非設計工況下，噴嘴出口處存在膨脹波或激波，致使噴嘴速度因數(shù)下降，且由2.1 節(jié)變壓力比下渦輪機內(nèi)效率ηi的變化規(guī)律可知，噴嘴速度因數(shù)φ 減小必然導致非設計工況下內(nèi)效率ηi的降低;相對設計背壓p1s有相同壓力變化量的兩p1對應的ηi不相同，其中較小p1對應的內(nèi)效率ηi更小。

由圖6(b)可知，設計工況和非設計工況下渦輪機有效功率均隨著噴嘴入口溫度的增加而近似線性增加。噴嘴入口溫度由520 ℃增至580 ℃的過程中，不同工作背壓p1下的渦輪機有效功率變化量ΔPe不同:當p1分別為0.10 MPa、p1s、0.26 MPa 時，ΔPe分別為3.608 kW、3.447 kW、2.849 kW. 由此可知，當p1在一定范圍內(nèi)變化時，相同噴嘴入口溫度變化量對應的ΔPe隨p1的增大而減小。比較相同噴嘴入口溫度、不同工作背壓下的渦輪機有效功率數(shù)值大小知，p1越低渦輪機輸出的有效功率越大，其原因在于工作背壓降低，噴嘴出口工質(zhì)實際速度增加，進而引起渦輪機有效功率增加。

3 結論

本文在建立水下渦輪發(fā)動機變工況熱力特性計算模型的基礎上，對某特種蒸汽渦輪發(fā)動機變壓力比以及噴嘴入口工質(zhì)溫度變化時的熱力過程開展仿真研究，得到如下結論:

1)文中建立的水下渦輪發(fā)動機變工況熱力特性計算模型能夠較好反映該型動力裝置實際工作過程中的能量轉化規(guī)律，可作為渦輪發(fā)動機動態(tài)特性研究的基礎模型。

2)與噴嘴入口溫度相比，渦輪機內(nèi)效率對其壓力比的變化更為敏感。

3)對于研究機型，變壓力比下噴嘴速度因數(shù)決定了渦輪機內(nèi)效率及其輪周效率的變化規(guī)律，噴嘴出口工質(zhì)實際速度決定了渦輪機有效功率及其輪周功的變化規(guī)律。

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