潘冬梅 陳 沖

（中國科學技術大學 核科學技術學院 合肥 230027）

基準快堆例題BN-600對VisualBUS4.2的測試

潘冬梅 陳 沖

（中國科學技術大學 核科學技術學院 合肥 230027）

使用國際原子能機構的基準快堆例題BN-600對大型集成多功能中子學計算分析系統(tǒng)VisualBUS4.2進行了測試。與國際上其他單位的程序和數(shù)據(jù)庫計算結果對比分析，其中有效增值因子(keff)、燃料多普勒系數(shù)(kDfuel)、徑向膨脹系數(shù)(Rrad)、軸向膨脹系數(shù)(Rax)和有效緩發(fā)中子份額(βeff)的計算結果均介于其他單位測試值之間，驗證了算法與各種材料的反應截面的可靠性。初步證明了VisualBUS4.2的蒙特卡羅輸運模塊與數(shù)據(jù)庫在復雜反應堆核設計中的可靠性。但是由于密度系數(shù)本身比較小，各測試單位測試結果之間偏差都比較大，所以對密度系數(shù)還需進行進一步的分析與研究。

快堆，基準例題，中子學，VisualBUS4.2

VisualBUS[1]是多學科交叉先進核能研究團隊(FDS團隊)充分利用現(xiàn)代計算機技術發(fā)展的大型集成中子學計算分析系統(tǒng)，其主要功能包括CAD技術的自動建模、四維多物理耦合計算、動態(tài)可視化分析和多目標優(yōu)化，并配有混合評價數(shù)據(jù)庫HENDL。VisualBUS可實現(xiàn)基于蒙特卡羅、離散縱標、特征線及其耦合等方法的多維輻射輸運計算、時間相關的中子物理過程計算（如同位素燃耗計算等）、各類反應率計算（如材料活化與輻照損傷等）、停堆劑量計算和燃料管理等。此外，該系統(tǒng)還可以擴展支持虛擬裝配仿真、熱工水力學分析、核安全分析以及環(huán)境影響評價。

基準例題測試是程序和數(shù)據(jù)驗證的重要手段。VisualBUS系統(tǒng)各個功能模塊的單獨測試，在文獻[2-14]中有詳細描述，本文以國際原子能機構的基準快堆例題BN-600[15-16](IAEA-TECDOC-1623)為測試對象，將計算結果與國際上其他單位的不同程序和數(shù)據(jù)庫的計算結果進行對比分析，主要是校驗VisualBUS4.2的蒙特卡羅輸運模塊與數(shù)據(jù)庫在復雜堆型設計中的可靠性和準確性。

1 基準例題

魯厄研究中心(FZK)/核與能源技術研究所(IKET)、印度甘地原子能研究中心(IGCAR)、日本核燃料開發(fā)機構(JNC)、韓國原子能協(xié)會(KAERI)和俄羅斯物理和動力工程研究所(IPPE)和阿夫里坎托夫機械工程實驗設計局(OKBM)。文獻[15]中對各個單位及其使用程序和數(shù)據(jù)庫做了詳細的描述。 該例題的目的是驗證各個單位的計算程序及計算方法。

BN-600是熱功率為1470MW，電功率為600MW的快堆標準例題。306個氧化鈾燃料組件依富集度布置在四個區(qū)（內(nèi)外兩個低富集度區(qū)LEZ (Low Enrichment Zone)，中間是中等富集度區(qū)MEZ (Medium Enrichment Zone)和外面的高富集度區(qū)HEZ (High Enrichment Zone)）。在MEZ和HEZ之間有一個MOX燃料區(qū)（90個燃料組件）。有19根補償棒(Shim Control Rod, SHR)，插入到堆芯的中心平面，6根安全棒 (Scram Control Rod, SCR)提出堆芯平面以上5.5cm。堆芯徑向外側有300個不銹鋼反射層組件，最外側是102個碳化硼屏蔽組件。幾何布置見圖1和圖2，各區(qū)材料和幾何尺寸詳細描述見文獻[15]。

2 計算方法和計算模型

國際上有11個單位分別利用不同的程序和數(shù)據(jù)庫獨立的參加了該基準例題BN-600的測試。參與單位為：美國阿貢國家實驗室(ANL)、法國原子能協(xié)會(CEA)和英國的SERCO Assurance 公司(SA)、中國原子能科學研究院(CIAE)、德國卡爾斯

首先使用VisualBUS4.2系統(tǒng)中的自動建模模塊MCAM對BN-600例題的整個堆芯進行精確到組件級別的建模，見圖3。組件分為燃料組件、反射層組件、屏蔽層組件及補償棒和安全棒，各組件內(nèi)部也進行了總計達數(shù)十種材料分區(qū)，如燃料組件中包括燃料區(qū)、反射區(qū)、屏蔽區(qū)等，整個幾何模型十分復雜。

在進行堆芯中子輸運計算時為了解決BN-600這類堆芯模型復雜、材料種類與分區(qū)多的問題，選用的是VisualBUS4.2中的蒙特卡羅方法模塊，數(shù)據(jù)庫使用的是專門針對快堆開發(fā)的多溫度點狀輸運截面庫HENDL3.0，其評價庫來自FENDL-3.0[17]、ENDF/B-VII[18-19]以及TENDL2009[20]評價源，還有部分核素來自TENDL2010[21]、JEFF-3.1.1[22]以及JEFF-4.0[23]等評價源。對所有的核素均制作了300 K以下的點狀截面，對主要的裂變產(chǎn)物、錒系核素等較為重要的核素，也制作了包括500K、600K、700K、800K、900K、1 200K、1 500K以及2 100K等幾種反應堆中常見的溫度的截面庫，可以滿足BN600的計算需要。

圖1 BN-600的平面布置（60°扇段，旋轉對稱）Fig.1 Benchmark model layout (60° sector, rational symmetry).

圖2 BN-600堆芯徑向-軸向布局Fig.2 Calculational scheme of the RZ model indicating the axial distribution of reactor core.

圖3 三維CAD模型（MCAM建模）Fig.3 Three-dimensional CAD model (MCAM modeling).

3 計算結果及分析

本文測試時利用VisualBU4.2系統(tǒng)中的自動建模模塊MCAM(圖3)和輸運計算功能。分別測試了BN-600的有效增殖因子keff、燃料多普勒系數(shù)kDfuel、吸收體密度系數(shù)Wabs、鈉密度系數(shù)WNa、膨脹系數(shù)R。考慮到燃料溫度與冷卻劑溫度有差異[15]，各單位在計算過程中燃料使用溫度為1500K的截面庫，結構材料和冷卻劑使用溫度為600K的截面庫，而我們也將從HENDL3.0選用同樣的溫度庫（除了燃料多普勒系數(shù)之外，在§3.2有相關說明）。

由于參與測試的單位計算程序有的同時使用了擴散程序和輸運程序，所以在結果列表中分別列出了兩種方法的計算結果。對于各個單位所用程序和數(shù)據(jù)庫詳細信息見文獻[15]。

3.1 有效增值因子keff

BN-600的有效增值因子計算結果見表1。為了獲得較為準確的數(shù)據(jù)，同時考慮計算機機時花費，每次計算keff時（包括計算后面的各個動態(tài)參數(shù)時用到的keff）都要迭代100000000個有效歷史次數(shù)，其中每代50000次歷史，共產(chǎn)生2 000代中子。每次計算的統(tǒng)計標準差略有不同，但都控制在萬分之一以下，因此可以認為統(tǒng)計誤差對計算結果的影響極小。VisualBUS4.2的計算結果與其他單位計算結果的平均值的相對偏差為0.342 4%，與其他單位測試結果吻合良好。keff的數(shù)值與算法和裂變材料的截面關系最大，在蒙特卡羅算法差別不大的情況下，差別產(chǎn)生的主要原因就是裂變材料的截面。ANL使用的數(shù)據(jù)庫是ENDF/B-V.2，而CEA/SA使用的數(shù)據(jù)庫是JEF-2.2，JNC使用的是JENDL-3.2，KAERI使用的是KAFAX/F22，BN600例題中的裂變核素包括鈾的三種同位素和钚的四種同位素，通過keff的測試結果初步驗證了VisualBUS4.2的物理算法與HENDL3.0中裂變材料的截面的可靠性。

表1 有效增值因子keffTable 1 Effective multiplication factors keff.

3.2 燃料多普勒系數(shù)kDfuel

多普勒系數(shù)定義為由單位燃料溫度變化所引起的反應性變化。計算公式為：

式中，T1=1500K；T2=2100K；k1eff和k2eff分別為燃料溫度為1500K和2100K時堆芯的有效增值因子。計算過程中保持冷卻劑的溫度和核子密度不變。

燃料的同位素包括235U、236U、238U、239Pu、240Pu、241Pu、242Pu、16O和偽裂變產(chǎn)物Fission product (FP)[24-25]。各個單位沒有統(tǒng)一FP中包含的核素，這對于計算結果會帶來一定的影響，但是裂變產(chǎn)物本身占的比例并不大，所以對keff的影響應該不大。從數(shù)值上看，kDfuel大約等于兩個keff之差的3倍，而兩個keff之差本身較小，因此計算keff時各單位之間的微小偏差就會帶來kDfuel明顯的相對誤差，即偏差被放大了，這樣可以更精細地檢驗程序的準確性。從結果上看，各機構的輸運計算值都在-0.006--0.008，這意味著各機構兩次計算keff之差在0.002-0.003，而蒙特卡羅計算統(tǒng)計誤差在萬分之一以下(見§3.1)，故本工作計算時產(chǎn)生的統(tǒng)計誤差對此參數(shù)幾乎沒有影響。即使如此，使用本軟件計算結果(見表2)與各機構平均值相比偏差依然不大，且位于其他機構計算結果的最大值與最小值之間，因此這個系數(shù)進一步地驗證了VisualBUS4.2算法與燃料截面庫的可靠性。

表2 燃料多普勒系數(shù)kDfuelTable 2 Fuel Doppler coefficients kDfuel.

3.3 吸收體密度系數(shù)Wabs和鈉密度系數(shù)WNa

密度系數(shù)是指密度變化1%（為了使各單位計算的初始條件統(tǒng)一，標準文檔[15]規(guī)定密度系數(shù)計算時擾動量取為1%）時所引起的反應性變化，主要與冷卻劑鈉和吸收體碳和硼的反應截面有關。吸收體密度系數(shù)和鈉密度系數(shù)計算公式分別為：

式中，Wabs為吸收體密度系數(shù)，吸收體的同位素包括10B、11B和C；WNa為鈉密度系數(shù)。

Wabs的計算結果見表3，WNa計算結果見表4。與kDfuel一樣，WNa與Wabs正比于密度變化前后的keff之差，數(shù)值上Wabs大約等于keff之差的100倍，與kDfuel一樣，各機構之間計算keff的偏差會被密度系數(shù)放大。統(tǒng)計誤差方面，各機構Wabs的計算結果都在-0.022左右，這代表兩次計算的keff之差分別為萬分之二附近。而本文中兩次計算keff的統(tǒng)計均方差分別是0.000 06與0.00008，故統(tǒng)計誤差可能會對結果有部分影響。從表3中可以看到VisualBUS4.2的結果小于其他機構的測量值，與平均值偏差并不大。

而對WNa，同樣使用了輸運方法計算的三家機構對WNa的計算結果為0.002-0.006，即兩次keff之差在0.00002-0.00006，相當小。本工作兩次計算keff的統(tǒng)計均方差分別是0.00003與0.00006，故統(tǒng)計誤差可能會對結果存在相當?shù)挠绊?，各機構的計算結果之間偏差都相當大也可能正是由于這種原因（keff之差很?。?，VisualBUS4.2測試結果位于其他機構結果的最大值與最小值之間。

表3 吸收體密度系數(shù)WabsTable 3 Absorber density coefficients Wabs.

表4 鈉密度系數(shù)WNaTable 4 Sodium density coefficients WNa.

3.4 膨脹系數(shù)R

膨脹系數(shù)R分為軸向膨脹系數(shù)Rax和徑向膨脹系數(shù)Rrad，分別定義為堆芯軸向長度均勻的變化1%所引起的反應性變化和堆芯徑向長度均勻的變化1%所引起的反應性變化。計算過程中堆芯結構材料和裂變材料的核子密度根據(jù)尺寸變化作相應變化（冷卻劑的核子密度保持不變），溫度保持不變。

軸向膨脹系數(shù)Rax的計算公式為：

其定義與密度系數(shù)很類似，式中，H0為初始時堆芯軸向高度；?kall為結構材料核子密度變化時堆芯有效增值因子的變化量。從兩者的定義可以發(fā)現(xiàn)，對這兩個參數(shù)能產(chǎn)生影響的主要應該是燃料與結構材料的反應截面，在燃料的截面已經(jīng)經(jīng)過了驗證情況下（keff與kDfuel），還剩下結構材料的反應截面對此系數(shù)有明顯影響。另外，R的計算是在原有模型的基礎上變化幾何尺寸，對程序的幾何建模能力也提出了一定的要求。

徑向膨脹系數(shù)Rrad的計算公式為：

式中，R0為初始時堆芯的半徑。

Rax和Rrad數(shù)值上大約等于兩次計算keff之差的100倍，與前兩個動態(tài)參數(shù)一樣，各機構之間計算keff的偏差會被放大，計算結果分別見表5和表6。VisualBUS4.2的Rax計算結果與其他單位計算結果平均值的相對誤差為1.86%；Rrad計算結果與其他單位計算結果平均值的相對誤差為1.16%，這兩個結果與其他機構的計算結果的平均值相比偏差較小。統(tǒng)計誤差方面，從數(shù)值上看，各機構（包括本文）使用輸運方法的計算結果在-0.5--0.1，這意味著兩次計算的keff之差在-0.005--0.001，故本文中計算keff的統(tǒng)計誤差（萬分之一以下）對此參數(shù)幾乎沒有影響。因此這兩個參數(shù)的測試驗證了VisualBUS4.2的幾何建模能力與結構材料的截面可靠性。

表5 軸向膨脹系數(shù)RaxTable 5 Axial expansion coefficients Rax.

表6 徑向膨脹系數(shù)RradTable 6 Radial expansion coefficients Rrad.

3.5 有效緩發(fā)中子份額βeff

有效緩發(fā)中子份額βeff是反應堆動態(tài)參數(shù)之一，其物理意義是緩發(fā)中子在所有中子中誘發(fā)裂變的可能性。其定義為平均由緩發(fā)中子所引起的裂變數(shù)與平均由包括瞬發(fā)中子和緩發(fā)中子在內(nèi)所引起的裂變數(shù)之比，即：

式中，Pd,eff表示能譜-伴隨權重的緩發(fā)中子產(chǎn)生率；Peff表示能譜-伴隨權重的所有中子（瞬發(fā)中子和緩發(fā)中子）產(chǎn)生率。雖然緩發(fā)中子份額較小，一般只有幾百個pcm，但是對反應堆的控制極為重要，緩發(fā)中子控制反應堆對反應性變化的響應速度，使得人為控制反應性成為可能。

從物理上分析，由于瞬發(fā)中子在反應堆中誘發(fā)裂變的可能性，而緩發(fā)中子與瞬發(fā)中子在反應堆中誘發(fā)裂變的可能性總共為keff，則有效緩發(fā)中子份額可以用式(7)來計算：

這就是用蒙特卡羅方法計算βeff的原理，這種方法也叫做瞬發(fā)方法[26-28]，是唯一一種能夠實現(xiàn)蒙特卡羅計算緩發(fā)中子有效份額的方法。由于k與kp（反應堆關掉緩發(fā)中子之后的有效增值因子）數(shù)值上非常接近，因此βeff數(shù)值很小，kp對其影響比較大，各機構對kp的計算偏差會明顯地影響βeff結果之間的相對偏差。對緩發(fā)中子有效份額的計算能夠驗證軟件緩發(fā)中子先驅核的生成與衰變過程的處理機制，計算結果見表7。從結果上看，各機構計算結果之間的偏差都不大，而VisualBUS4.2的計算結果與ANL的相同，與其他單位計算結果的平均值的相對偏差為-1.52%，處于各單位計算結果的最大值與最小值之間。統(tǒng)計誤差方面，由于keff計算的統(tǒng)計誤差小于萬分之一，故對本參數(shù)的影響也不大。

表7 有效緩發(fā)中子份額βeffTable 7 Effective delayed neutron fractions βeff.

4 結語

利用國際原子能機構的國際基準快堆例題BN-600對VisualBUS4.2數(shù)據(jù)庫進行測試，得出keff、kDfuel、Rrad、Rax和βeff的測試值均與國際其他單位計算結果的平均值吻合較好，驗證了算法與各種材料的反應截面的可靠性。初步證明了VisualBUS4.2在復雜反應堆核設計中的可靠性。但是由于密度系數(shù)本身比較小，各測試單位測試結果之間偏差都比較大，所以對密度系數(shù)還需進行進一步的分析與研究。

致謝本文工作開展得到了中國原子能科學研究院李澤華老師的熱心指導，以及中國科學院核能安全技術研究所提供的軟件平臺及相關人員的技術討論，特此感謝！

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CLCTL327

Testing of VisualBUS4.2 with fast reactor test benchmark BN-600

PAN Dongmei CHEN Chong
(School of Nuclear Science and Technology, University of Science and Technology of China, Hefei 230027, China)

Background:VisualBUS4.2 is an integrated multi-functional neutronics analysis software system improved by FDS (Fission/Fusion Design Study) Team using Monte Carlo method. It is developed to be used in reactor design, critical analysis, shielding and burn-up analysis.PurposeThe purpose of this work is to test the availability of VisualBUS4.2 in complex reactor design. MethodsThe IAEA (International Atomic Energy Agency) fast reactor benchmark BN-600 was applied to VisualBUS4.2, and then the resulting neutronic parameters, including effective multiplication factor (keff), fuel Doppler coefficients (kDfuel), density coefficients (Wabs, WNa), axial expansion coefficients (Rax), radial expansion coefficients (Rrad), and effective delayed neutron fractions (βeff), were compared with the results obtained by other affiliations using their programs and databases. Resultskeff, kDfuel, Rax, Rradand βeffare all matched well with the average value of other affiliations’ results. However, Wabsand WNawere differentiated among all affiliations’ simulation results which require further study.ConclusionPreliminary test results show VisualBUS4.2 is applicable and reliable in complex reactor design.

Fast reactor, Benchmark, Neutronic, VisualBUS 4.2

TL327

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.110605

潘冬梅，女，1983年出生，2011年于中國科學技術大學近代物理系理論物理專業(yè)獲碩士學位，現(xiàn)為博士研究生，主要從事束流擾動

的相關研究工作

2014-01-10，

2014-05-13