樁承式路堤土拱效應(yīng)顆粒流分析

郭紅梅

（天津城建大學(xué) 土木工程學(xué)院，天津300384）

樁承式路堤因其因施工速度快，經(jīng)濟(jì)效益高，能有效的控制路堤的工后沉降和不均勻沉降等優(yōu)點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于道路、機(jī)場和堤壩等工程的建設(shè)中［1－3］。由于樁土剛度差異，在路堤荷載和外部荷載作用下，樁頂和樁間土?xí)a(chǎn)生較大的差異沉降，從而引起路堤填料中應(yīng)力的重分布，Terzaghi將這種由差異沉降引起的應(yīng)力重分布現(xiàn)象稱為“土拱效應(yīng)”［4］，土拱效應(yīng)是樁承式路堤中荷載傳遞機(jī)制中的關(guān)鍵因素。

根據(jù)前人的研究成果，土拱模型大致可概括為5種，分別為：Terzaghi土拱模型［4］、Marston土拱模型［5］、H＆R 土拱模型［6］、金字塔形土拱模型［7］和楔形體形土拱模型［8］。其中，Terzaghi土拱模型［4］和Marston土拱模型［5］并未給出土拱的具體形狀，而是根據(jù)樁土相對位移平衡方程對土拱荷載重分布進(jìn)行計(jì)算。H＆R土拱模型［6］假定路堤中形成的土拱為半球殼形，可拆分為一個(gè)球形土拱和4個(gè)平面土拱，并以土拱拱頂或者拱腳位置的極限狀態(tài)平衡方程求解樁土荷載分擔(dān)比；金字塔形土拱模型［7］則假定土拱形態(tài)近似金字塔形或錐形，樁間土僅承擔(dān)金字塔部分荷載，其余荷載由樁承擔(dān)；楔形體形土拱模型［8］則假定土拱形態(tài)近似楔形體形，且楔形體內(nèi)的填土荷載由樁間土承擔(dān)，其余均由樁體承擔(dān)?？梢?，現(xiàn)有樁承式路堤中土拱效應(yīng)的研究仍僅限于假設(shè)條件，所提出的土拱形態(tài)差異較大，真實(shí)拱形態(tài)和拱高度并沒有得到廣泛和實(shí)際例證，全拱高度以及全拱條件亦各不相同。然而，對路堤中土拱形態(tài)和高度等的認(rèn)知，對土拱效應(yīng)荷載傳遞機(jī)理的研究和樁承式路堤的設(shè)計(jì)起著至關(guān)重要的作用。

土拱效應(yīng)荷載傳遞機(jī)理研究的各種方法中，現(xiàn)場 試 驗(yàn)［9－11］和 室 內(nèi) 模 型 試 驗(yàn)［12－15］具 有 較 強(qiáng) 的 說 服力，其試驗(yàn)結(jié)果可較為真實(shí)的反映路堤中荷載的傳遞機(jī)理，如Chen等［10］以中國東部沿海地區(qū)3條高速公路為工程背景，通過對路堤填筑過程中樁土壓力的測試，分析了路堤中由土拱效應(yīng)引起荷載傳遞機(jī)理，并與現(xiàn)行規(guī)范及設(shè)計(jì)方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比分析。van Eekelen等［13－14］通過室內(nèi)模型試驗(yàn)，對路堤中的土拱效應(yīng)進(jìn)行了系統(tǒng)分析，并提出了一種改進(jìn)的樁承式路堤設(shè)計(jì)方法。然而，現(xiàn)場試驗(yàn)和室內(nèi)模型試驗(yàn)所需的場地不易獲得，試驗(yàn)實(shí)施過程復(fù)雜需花費(fèi)大量的人力物力，且很難實(shí)現(xiàn)對土拱形態(tài)的觀測和研究。相比而言，數(shù)值仿真具有操作簡便、可重復(fù)性強(qiáng)、容易實(shí)現(xiàn)對路堤中應(yīng)力和位移的分布情況進(jìn)行觀測和研 究 等 優(yōu) 點(diǎn)，已 被 大 量 學(xué) 者 采 用［1，16－18］，如 Han等［1］、Zheng等［18］分別采用有限差分法（FDM）和有限元法（FEM）軟件建立了樁承式路堤數(shù)值分析模型。然而，現(xiàn)有的采用FDM和FEM建模分析的研究，基本上都只能對樁承式路堤的荷載傳遞效率、位移和孔隙水壓力等宏觀參數(shù)進(jìn)行分析。同時(shí)，值得注意的是，F(xiàn)DM和FEM均將土體（散體材料）簡化為宏觀連續(xù)材料，忽略了土體的離散特性，很難對土體的細(xì)觀特性進(jìn)行深入分析。Cundall等［19］提出了離散元法（DEM），該方法考慮了土體材料的離散特性，可模擬散體顆粒在荷載作用下的運(yùn)動規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)對散體材料細(xì)觀特性的深入分析。

本文參照文獻(xiàn)［15］的室內(nèi)模型試驗(yàn)，采用離散元法軟件PFC2D［20］建立樁承式路堤顆粒流模型，從細(xì)觀角度對樁承式路堤中的接觸力分布、主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)、豎向位移和側(cè)向位移等進(jìn)行深入分析，以研究樁承式路堤中土拱的形態(tài)。

1 建模與參數(shù)選取

1.1 室內(nèi)模型試驗(yàn)［15］概述

室內(nèi)模型試驗(yàn)為二維試驗(yàn)?zāi)Ｐ停Ｐ途唧w尺寸以及相關(guān)材料性質(zhì)如圖1所示。其中，路堤填料采用直徑為3、4和5mm，長為60mm的鋼棒模擬，3種直徑鋼棒所占的體積比例相等。另外，樁間土采用泡沫材料模擬，剛性樁采用金屬材料模擬。詳細(xì)信息參見文獻(xiàn)［15］。

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ脱b置［15］示意圖（mm）

1.2 獲取材料細(xì)觀參數(shù)

路堤填料采用線性接觸模型的Disk顆粒單元模擬，顆粒粒徑及其所占體積比例與室內(nèi)模型試驗(yàn)［15］的保持一致，其細(xì)觀參數(shù)通過建立數(shù)值雙軸試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行反演試算獲得，即通過不斷地調(diào)整顆粒集合的細(xì)觀參數(shù)，使顆粒集合表現(xiàn)的宏觀特性與預(yù)設(shè)的宏觀特性一致，最終本文數(shù)值模型采用的細(xì)觀參數(shù)詳見表1。數(shù)值雙軸試驗(yàn)尺寸為200mm×220mm，采用伺服機(jī)制加載。加載應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖2所示，取應(yīng)力應(yīng)變曲線峰值為破壞點(diǎn)繪制摩爾破損應(yīng)力圓，如圖3所示。

圖2 數(shù)值雙軸試驗(yàn)應(yīng)力－應(yīng)變曲線

圖2顯示，DEM模擬結(jié)果與室內(nèi)雙軸試驗(yàn)的應(yīng)力應(yīng)變曲線吻合的較好；圖3顯示，通過繪制摩爾應(yīng)力圓獲得的內(nèi)摩擦角為24°。圖2和圖3結(jié)果表明，采用表1中路堤填料顆粒細(xì)觀參數(shù)的試樣能夠較好的反映室內(nèi)模型試驗(yàn)中鋼棒的宏觀特性，采用該組參數(shù)的樣本可用于本文中路堤填料（鋼棒）的模擬。

圖3 摩爾破損應(yīng)力圓

表1 顆粒流模型細(xì)觀參數(shù)

樁間土采用線性接觸模型的Disk顆粒單元模擬，顆粒粒徑范圍為3～5mm，顆粒粒徑服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線分布，其細(xì)觀參數(shù)通過數(shù)值壓縮試驗(yàn)進(jìn)行反演試算獲得。數(shù)值壓縮試驗(yàn)尺寸與室內(nèi)模型試驗(yàn)保持一致（550mm×150mm），通過給加壓板施加一恒定速度進(jìn)行加載，并記錄加載板的豎向應(yīng)力與豎向位移，如圖4所示，相應(yīng)的細(xì)觀參數(shù)詳見表1。圖中顯示：當(dāng)豎向位移小于10mm時(shí)，DEM加載曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)能較好的吻合；當(dāng)豎向位移大于10mm后，DEM加載曲線繼續(xù)呈近似線性增長，而試驗(yàn)的豎向應(yīng)力的增長量則逐漸減小。在現(xiàn)階段，PFC2D中還未有可模擬雙線性特性材料的模型。同時(shí)，室內(nèi)模型試驗(yàn)結(jié)果顯示：在室內(nèi)模型試驗(yàn)過程中，樁間土的沉降量均小于10mm，即圖4中顯示的應(yīng)力位移特性可滿足本文模擬要求。

圖4 雙軸試驗(yàn)偏應(yīng)力－正應(yīng)力曲線

1.3 建立顆粒流數(shù)值模型

如圖5所示，建立DEM樁承式路堤數(shù)值模型。由于模型的對稱性，兩側(cè)采用半樁模擬；模型箱和樁采用Wall單元模擬；路堤填料和樁間土采用Disk單元模擬；樁間土和路堤填料均采用分層壓實(shí)法［21］生成，每層厚度（100mm）與模型試驗(yàn)保持一致。材料細(xì)觀參數(shù)詳見表1。模型中布置了一定數(shù)量的測量圓，用于測量模擬中各位置的應(yīng)力。另外，在初始狀態(tài)下，路堤填土與樁間土采用 Wall單元進(jìn)行隔離，模擬時(shí)將Wall單元刪除，并運(yùn)行至平衡狀態(tài)。

圖5 樁承式路堤DEM模型（mm）

1.4 模型驗(yàn)證

土拱效應(yīng)是反映路堤中荷載轉(zhuǎn)移的一種現(xiàn)象，可用多種參數(shù)表示。本文采用Hewlett等［6］提出的荷載傳遞效率E來描述路堤中荷載轉(zhuǎn)移的程度，其表達(dá)式為

式中：FP為單樁承擔(dān)的荷載；W 為單樁處理范圍內(nèi)的總荷載。E值越大，土拱效應(yīng)越明顯。

圖6為DEM模擬結(jié)果和室內(nèi)模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比曲線。圖中顯示：DEM模擬得到的荷載傳遞效率隨填土高度的變化曲線與室內(nèi)模型試驗(yàn)結(jié)果曲線的變化規(guī)律基本一致，即荷載傳遞效率隨填土高度的增加而增加。同時(shí)，模擬結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)較為接近，兩者的最大差異為9.12%，平均差異5.45%。即本文模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［15］試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為吻合，驗(yàn)證了本文所用模型的正確性，以及模型中各材料參數(shù)選擇的合理性。

圖6 DEM結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比曲線

2 模擬結(jié)果分析

基于填土高度h＝700mm，樁凈間距s－a＝350mm工況，對路堤中顆粒間接觸力、主應(yīng)力方向、豎向位移和側(cè)向位移等內(nèi)容進(jìn)行分析。

2.1 接觸力分布

路堤中的荷載是通過顆粒間接觸力鏈傳遞的，接觸力鏈的分布特征實(shí)質(zhì)是土中荷載傳遞特性的體現(xiàn)。圖7為路堤填土顆粒間接觸力鏈分布圖，其中圖7（a）和圖7（b）中的線條按同一比例繪制，線條越粗表示接觸力越大。圖7（a）顯示：初始狀態(tài)下，路堤中的接觸力沿路堤深度方向逐漸增大，該現(xiàn)象與實(shí)際相符，表明本文中所用模型的正確性；因樁土間無相對位移，未形成土拱，同一深度路堤中的接觸力大小幾乎相同。圖7（b）顯示：平衡狀態(tài)下，樁頂處的接觸力明顯大于樁間土上的，樁頂應(yīng)力集中現(xiàn)象明顯；樁頂處的接觸力沿路堤斜向上發(fā)展延伸，并在距樁頂表面一定高度內(nèi)發(fā)生交叉形成虛擬土拱（如圖7（b）中虛線所示），該虛擬土拱可看作由多個(gè)不同圓心半球形拱共同組成，與Kempfert等［22］提出的修正的H＆R模型相吻合；在虛擬土拱上方，同一深度路堤中的接觸力大小幾乎相同；虛擬土拱的高度約為5（s－a）／6。另外，土拱形成后路堤中最大接觸力為1.153kN，遠(yuǎn)大于土拱未形成時(shí)的0.539kN，表明由于樁土差異沉降形成的土拱，將路堤的大部分荷載轉(zhuǎn)移樁頂。

2.2 主應(yīng)力方向分布

路堤填土顆粒間接觸力鏈?zhǔn)锹返讨泻奢d傳遞的媒介，接觸力鏈的重分布勢必引起主應(yīng)力方向的偏轉(zhuǎn)。其中，主應(yīng)力方向θ可表示為

式中：σxx、σxy和σyy分別表示水平、切向和豎向應(yīng)力，可通過測量圓進(jìn)行量測。

圖7 顆粒間接觸力分布圖

將路堤劃分成若干相同尺寸的小方塊，對各小方塊內(nèi)的主應(yīng)力方向進(jìn)行計(jì)算統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖8所示的主應(yīng)力方向分布圖。

圖8 路堤中主應(yīng)力方向分布圖

圖8 （a）顯示：初始狀態(tài)下，地基中主應(yīng)力方向基本都在豎直方向上，該現(xiàn)象與實(shí)際相符，再次表明了本文中所用模型的正確性。圖8（b）顯示：平衡狀態(tài)下，路堤中已形成土拱，樁頂一定范圍內(nèi)（約距樁間土表面5（s－a）／6高度內(nèi)）主應(yīng)力的方向發(fā)生了明顯的偏轉(zhuǎn)；樁頂上部的主應(yīng)力方向向樁間偏轉(zhuǎn)形成虛擬“拱結(jié)構(gòu)”，樁間土上方的主應(yīng)力方向則向樁側(cè)偏轉(zhuǎn)，呈散射狀，似“支撐體系”支撐著虛擬“拱結(jié)構(gòu)”。

2.3 豎向位移分布

將路堤中最大豎向位移進(jìn)行16等分，并將在同一等分范圍內(nèi)的顆粒用同一種顏色進(jìn)行標(biāo)記，繪制豎向位移分布圖，如圖9所示。圖中顯示：路堤中的最大豎向位移發(fā)生在樁間土表面中間位置，位移量為3.432mm；路堤中，樁頂一定范圍內(nèi)（距樁頂約5（s－a）／6），同一范圍豎向位移量的顆粒呈圓弧狀分布；樁間土中，同一范圍豎向位移量的顆粒呈懸鏈線狀分布；樁頂顆粒豎向位移量明顯小于其他區(qū)域顆粒的，且隨距樁頂表面距離的減小而減??；較大豎向位移量的顆粒多集中在樁間土頂部一定范圍內(nèi)，且顆粒的豎向位移隨距樁間土表面距離的減小而增加；樁間土同一深度處顆粒豎向位移分布相對較為均勻，沿深度方向小幅減小。

圖9 豎向位移分布圖

2.4 側(cè)向位移分布

將路堤中最大側(cè)向位移進(jìn)行16等分，并將在同一等分范圍內(nèi)的顆粒用同一種顏色進(jìn)行標(biāo)記，繪制側(cè)向位移分布圖，如圖10所示。圖中顯示：較大的側(cè)向位移發(fā)生在樁頂一定范圍內(nèi)（距樁頂約5（s－a）／6），最大位移量為0.747mm，遠(yuǎn)小于豎向位移量；超過該范圍后，路堤中顆粒的側(cè)向位移量基本上處于最小的側(cè)向位移量組（0～1／16 Hmax）；整體上，路堤中側(cè)向位移以路堤的中心軸為對稱軸呈對稱分布，在路堤中心軸一定范圍內(nèi)，顆粒的位移量處于最小側(cè)向位移量組；樁間土的側(cè)向位移量較小，但分布規(guī)律性不明顯。

圖7～10顯示：在樁頂5（s－a）／6范圍內(nèi)，路堤填料內(nèi)的接觸力鏈和應(yīng)力偏轉(zhuǎn)明顯，路堤填料的豎向和側(cè)向位移較大；而與樁頂距離超過5（s－a）／6后，接觸力鏈與應(yīng)力幾乎沒有發(fā)生偏轉(zhuǎn)，路堤填料的豎向和側(cè)向位移非常小且分布均勻。分析其原因：在自重作用下，由于樁土剛度差異導(dǎo)致樁土產(chǎn)生相對位移，這種相對位移從樁頂標(biāo)高處不斷向上傳遞，樁間土頂部填料顆粒向下運(yùn)動，進(jìn)而使樁頂和樁間土頂部顆粒產(chǎn)生相互運(yùn)動的趨勢，該趨勢導(dǎo)致了路堤填料間剪切力的產(chǎn)生以阻礙顆粒間的相互運(yùn)動，路堤填料間剪切力將大部分路堤荷載傳遞至樁，進(jìn)而減小樁間土上的荷載；樁土相對位移向上傳遞過程中，相對位移量逐漸減小，并在超過一定范圍后可忽略不計(jì)?；诮佑|力鏈和應(yīng)力的偏轉(zhuǎn)，以及路堤填料豎向和側(cè)向位移的分布情況，可以確定，路堤中土拱的高度約為5（s－a）／6。

圖10 側(cè)向位移分布圖

另外，較大側(cè)向位移發(fā)生范圍與路堤填料內(nèi)的接觸力鏈和應(yīng)力發(fā)生偏轉(zhuǎn)的范圍保持高度一致，可以推測，力鏈和應(yīng)力的偏轉(zhuǎn)主要是由側(cè)向位移引起。

3 參數(shù)分析

以樁凈間距s－a＝350mm，填土高度h＝700mm為基本工況，分析樁凈間距（s－a）和路堤填土高度h對路堤土拱效應(yīng)的影響。

3.1 樁凈間距影響

圖11為不同樁凈間距工況下荷載傳遞效率變化曲線。在同一填土高度工況下，路堤荷載傳遞效率隨樁凈間距的減小而增加。在不同填土高度工況下，樁凈間距的變化量對荷載傳遞效率的影響隨填土高度的增加而增加。

圖12為路堤填土高度h＝700mm，不同樁凈間距工況下顆粒間接觸力分布圖，圖中接觸力線條按同一比例繪制。圖中顯示：在相同路堤填土高度工況下，路堤中最大接觸力隨樁凈間距的增加呈增加趨勢。然而，圖11結(jié)果表明樁凈間距的增加會導(dǎo)致荷載傳遞效率的減小。換句話說，路堤中最大接觸力并不能表示路堤荷載傳遞效率的大小。圖12還顯示：s－a＝350mm工況中路堤中接觸力鏈所形成的虛擬拱不如其余工況的完整，使得路堤荷載傳遞效率遠(yuǎn)小于其余工況的。

圖11 不同樁凈間距工況下荷載傳遞效率變化曲線

圖12 不同樁凈間距工況下顆粒間接觸力分布圖

3.2 填土高度影響

圖13 為不同路堤填土高度工況下荷載傳遞效率的變化曲線。在同一樁凈間距工況下，路堤荷載傳遞效率隨路堤填土高度的增加而增加，且增加幅度逐漸減小。

圖14為樁凈間距（s－a）＝350mm，不同路堤填土高度工況下顆粒間接觸力分布圖，圖中接觸力線條按同一比例繪制。圖中顯示：在相同樁凈間距工況下，路堤中最大接觸力隨路堤填土高度的增加而增加；路堤中接觸力鏈所形成的虛擬土拱的完整程度隨路堤填土高度的增加呈增加趨勢，從而將更多的路堤荷載傳遞至樁頂，提高路堤荷載傳遞效率。

圖13 不同路堤填土高度工況下荷載傳遞效率變化曲線

圖14 不同填土高度工況下顆粒間接觸力分布圖

4 結(jié)論

基于室內(nèi)模型試驗(yàn)，采用PFC2D建立離散元數(shù)值模型，對樁承式路堤中的接觸力分布、主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)、豎向位移和側(cè)向位移進(jìn)行深入分析，并主要得到以下結(jié)論：

1）樁頂接觸力在路堤中斜向上發(fā)展延伸，并在距樁間土表面一定高度內(nèi)發(fā)生交叉，形成由多個(gè)不同圓心半球形拱共同組成的虛擬土拱，拱的高度約為5（s－a）／6。

2）距樁頂5（s－a）／6高度內(nèi)，主應(yīng)力的方向發(fā)生了明顯偏轉(zhuǎn)，樁頂上部的主應(yīng)力向樁間偏轉(zhuǎn)形成虛擬“拱結(jié)構(gòu)”，樁間土上方的主應(yīng)力向樁側(cè)偏轉(zhuǎn)，呈散射狀，支撐虛擬“拱結(jié)構(gòu)”。

3）路堤中豎向位移和側(cè)向位移主要發(fā)生在距樁頂5（s－a）／6高度的路堤中，豎向位移量遠(yuǎn)大于側(cè)向位移量。

4）在一定樁凈間距范圍內(nèi)，路堤荷載傳遞效率隨樁凈間距的減小而增加，隨路堤填土高度的增加而增加，路堤中土拱結(jié)構(gòu)的完整程度與樁間距和路堤填土高度相關(guān)。

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