RC偏壓構(gòu)件精細(xì)抗力概率模型

蔣友寶，廖 強(qiáng)，馮 鵬

（長沙理工大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，長沙 410004）

中國現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)［1］在校核RC偏壓構(gòu)件截面的可靠度時(shí)，是按固定偏心距的思路來分析的，即按某一固定偏心距值來選擇對應(yīng)的抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)。這是一種不考慮偏壓破壞模式隨機(jī)不確定性的思路，因而當(dāng)偏壓破壞模式會隨機(jī)變化時(shí)，按這種思路得到的可靠度校核結(jié)果將會有一定的誤差。

貢金鑫等［2］的研究表明，即使不考慮偏心距的隨機(jī)變異性，設(shè)計(jì)為大偏壓的構(gòu)件仍會有發(fā)生小偏壓破壞的可能；而設(shè)計(jì)為小偏壓的構(gòu)件也會有發(fā)生大偏壓破壞的可能，即偏壓破壞模式的隨機(jī)可變性是較為常見的。實(shí)際結(jié)構(gòu)中由于荷載的非完全相關(guān)性［3－4］，構(gòu)件截面上的彎矩和軸壓力亦是非完全相關(guān)的，即偏心距具有較強(qiáng)的隨機(jī)變異特性，顯然此時(shí)這種偏壓破壞模式的隨機(jī)可變性將會增強(qiáng)。而現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)［1］中的可靠度分析方法因?qū)Υ丝紤]不夠充分將會高估大偏壓構(gòu)件的設(shè)計(jì)可靠指標(biāo)［5－7］，使得設(shè)計(jì)偏于不安全。研究表明RC大偏壓柱設(shè)計(jì)偏于不安全的問題亦存在于多個(gè)國家的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中。例如Milner等［8］的分析表明軸壓力與彎矩的隨機(jī)相關(guān)性（即偏心距的隨機(jī)特性）對RC柱可靠度的影響較大，當(dāng)軸壓力低于界限軸壓力時(shí)（即大偏壓情形），按美國ACI-318規(guī)范設(shè)計(jì)的RC柱會偏于不安全。另外，Hong等［9］分析了按加拿大規(guī)范設(shè)計(jì)的RC柱可靠度，結(jié)果表明不考慮偏心距的隨機(jī)特性會使RC大偏壓柱的設(shè)計(jì)可靠度偏低目標(biāo)可靠度較多。由于極限狀態(tài)時(shí)，RC偏壓構(gòu)件截面能承受的軸壓力和彎矩是一條復(fù)雜的相關(guān)曲線，因此相關(guān)研究多采用數(shù)值積分 方 法［8－9］或 Monte Carlo方 法［10－11］等 來 計(jì) 算可靠度。事實(shí)上若能獲得一個(gè)隨偏心距值連續(xù)變化的抗力概率模型，則在偏心距和荷載效應(yīng)的隨機(jī)概率分布已知的情形下，可采用成熟的JC算法來求得不同偏心距值下的條件失效概率，然后由全概率原理便能較為精確地求得失效概率值。因此在這種思路下，如何獲得隨偏心距值連續(xù)變化的抗力概率模型便較為關(guān)鍵。Mirza等［12］采用Monte Carlo方法分析了美國ACI規(guī)范中RC偏壓構(gòu)件在不同偏心距和配筋率下的抗力概率模型，然后應(yīng)用這些概率模型，基于可靠度校準(zhǔn)得到了美國規(guī)范用抗力分項(xiàng)系數(shù)值。對比之下，中國現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)［1］中偏壓構(gòu)件抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)卻較為粗糙，僅以兩種偏壓（大小偏壓）狀態(tài)之分來給出相應(yīng)的抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)，因而當(dāng)偏心距值變化、配筋率變化時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)［1］中的抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)將較難精確地反映這種變化。這給RC偏壓構(gòu)件的可靠度分析與設(shè)計(jì)帶來了一定程度的不精確性。

本文研究了不同偏心距和配筋率下RC偏壓構(gòu)件的抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)。在此基礎(chǔ)上，對比分析了隨機(jī)偏心距下不同RC偏壓構(gòu)件抗力概率模型的適用性，供相關(guān)人員參考。

1 RC偏壓構(gòu)件抗力模型的分析方法

1.1 不同偏心距下抗力的計(jì)算

考慮柱截面為對稱配筋的情形，依據(jù)現(xiàn)行混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［13］，當(dāng)柱截面在偏心距e下達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，相應(yīng)的承載力計(jì)算式為

式中：f′y為鋼筋抗壓強(qiáng)度；A′s為受壓鋼筋面積；fc為混凝土抗壓強(qiáng)度；α1為等效矩形受壓區(qū)的應(yīng)力換算系數(shù)（C50以下取為1.0）；x為等效矩形受壓區(qū)的高度；h和h0分別為截面的幾何高度和有效高度；b為截面寬度；a′s和as分別為兩側(cè)鋼筋重心至相應(yīng)邊緣的距離；σs和As分別為遠(yuǎn)離軸向壓力一側(cè)的鋼筋應(yīng)力和面積。

對于大偏壓破壞的情形，遠(yuǎn)離軸向壓力一側(cè)的鋼筋受拉能夠屈服，即σs＝fy，這樣可求得此時(shí)柱截面所能承受的軸向壓力值N u，其計(jì)算式為

而對于小偏壓破壞的情形，遠(yuǎn)離軸向壓力一側(cè)的鋼筋受拉不能屈服，σs可按式（4）計(jì)算。

式中：ξ為相對受壓區(qū)高度；ξb為相對界限受壓區(qū)高度，取為0.55；β1為等效矩形應(yīng)力圖形中引入的高度系數(shù)，取為0.8。設(shè)此時(shí)柱截面所能承受的軸向壓力值為Nu，其計(jì)算式為

1.2 現(xiàn)行規(guī)范抗力概率模型的說明

現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)［1］中偏壓構(gòu)件抗力模型中的統(tǒng)計(jì)參數(shù)如表1所示，其中κ表示平均值與標(biāo)準(zhǔn)值之比值，δ為變異系數(shù)。由于軸心受壓構(gòu)件與受彎構(gòu)件可視為偏壓構(gòu)件中偏心距e＝0和e＝∞的特例，因此表1同時(shí)列出了這兩類構(gòu)件的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。

表1 各種構(gòu)件的抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)

從表1可知，小偏壓構(gòu)件抗力模型中κ與δ值均較大；而大偏壓構(gòu)件抗力模型中κ與δ值均較?。磺冶?中不同偏心受力情形下κ與δ值的變化程度較大，例如當(dāng)e＝0變化至e＝∞時(shí)，κ值下降了15%，δ值下降了41%。這說明現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)中偏壓構(gòu)件抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)較為粗糙，沒有給出不同偏心距值下的抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)，因此需加以完善。

1.3 不同偏心距下抗力概率模型的分析方法

由于抗力不確定的因素主要有材料強(qiáng)度的不確定性、截面幾何參數(shù)的不確定性和計(jì)算模式的不確定性。對于RC偏壓構(gòu)件，參考文獻(xiàn)［14］，各種不確定變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)如表2所示。

表2 各種抗力因素的統(tǒng)計(jì)參數(shù)

由式（3）、式（5）可知偏壓構(gòu)件的抗力是混凝土強(qiáng)度、鋼筋強(qiáng)度和截面幾何參數(shù)的復(fù)雜函數(shù)，再考慮計(jì)算模式不確定性后此函數(shù)式將更為復(fù)雜，因此應(yīng)用解析方法來推導(dǎo)其統(tǒng)計(jì)參數(shù)較為困難，為此采用Monte Carlo方法來進(jìn)行分析。定義歸一化的抗力變量R′，其計(jì)算式為

式中Ω為計(jì)算模式不定性變量，下標(biāo)K表示標(biāo)準(zhǔn)值。相應(yīng)的計(jì)算流程如圖1所示。Mirza等［12］亦采用相同的思路對美國ACI規(guī)范中RC偏壓構(gòu)件的抗力概率模型進(jìn)行了分析?？梢姡@種獲得抗力概率模型的分析方法具有較好的適用性和精度。

圖1 抗力抽樣計(jì)算流程圖

2 抗力概率模型的參數(shù)分析

2.1 偏心距和配筋率的影響分析

由式（1）、（2）可求得RC偏壓構(gòu)件界限破壞狀態(tài)時(shí)，對應(yīng)的偏心距值eb為

當(dāng)截面對稱配筋時(shí)有ρs＝A′s／bh0。近似假定h0＝0.9h和a′s＝0.1h，則當(dāng)ρs在0.5%～2.0%內(nèi)取值時(shí)，可求得eb的取值范圍為0.37h至0.74h（鋼筋和混凝土強(qiáng)度暫按標(biāo)準(zhǔn)值考慮）。

在各種抗力因素的統(tǒng)計(jì)參數(shù)給定時(shí)，由式（3）、（5）可知偏壓構(gòu)件抗力模型中的κ與δ值還與偏心距e、配筋率ρs有關(guān)?？紤]偏心距在0.05～5h范圍內(nèi)變化，配筋率在0.5%～2.0%范圍內(nèi)變化，此時(shí)不同偏心距與配筋率下偏壓構(gòu)件抗力模型中的κ與δ值分別如圖2、圖3所示。

圖2 κ值隨偏心距與配筋率的變化曲線

圖3 δ值隨偏心距與配筋率的變化曲線

計(jì)算表明，當(dāng)偏心距較小（e≤0.25h）時(shí)，隨配筋率的增大，κ與δ值均減小。當(dāng)e＝0.05h時(shí)，不同配筋率下κ值的變化范圍為1.31～1.38，δ值的變化范圍為0.15～0.185，這些數(shù)值與表1中軸心受壓構(gòu)件的抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)較為接近。而當(dāng)偏心距較大（e≥0.5h）時(shí)，配筋率的變化對κ與δ值的影響開始減小，尤其是當(dāng)e≥2.0h時(shí)，κ值已較為穩(wěn)定，約為1.14；δ值亦較為穩(wěn)定，約為0.10，這些數(shù)值與表1中受彎構(gòu)件的抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)非常接近。

這說明采用Monte Carlo方法計(jì)算得到的抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)在偏壓構(gòu)件接近軸心受壓或受彎狀態(tài)時(shí)與現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)給出的抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)是一致的，同時(shí)也說明計(jì)算方法具有較好的精度。

2.2 抗力的概率分布模型

結(jié)構(gòu)可靠度分析時(shí)，抗力一般假定服從正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布。當(dāng)ρs為1.0%時(shí)，典型情形下的抗力概率分布見圖4。

圖4 不同抗力概率分布模型的對比

從圖4中可看出，對于大偏壓構(gòu)件，正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布均具有較好的擬合精度；但對于小偏壓構(gòu)件，正態(tài)分布的擬合精度要優(yōu)于對數(shù)正態(tài)分布的擬合精度。當(dāng)配筋率和偏心距值取其他參數(shù)時(shí)，仍有此結(jié)論。因此綜合考慮，可認(rèn)為RC偏壓構(gòu)件的抗力服從正態(tài)分布。

對多種情形下的抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)進(jìn)行數(shù)值分析可知，不同偏心距和配筋率下κ與δ值均可用式（11）所示的函數(shù)模型來擬合。

式中p1、p2、p3、p4和p5均為與配筋率有關(guān)的擬合參數(shù)。其中p1表示e／h為∞（受彎）時(shí)的κ或δ值，p3／p5表示e／h為0（軸心受壓）時(shí)的κ或δ值，其余擬合參數(shù)為反映κ或δ隨e／h變化曲線特征的參數(shù)。當(dāng)偏心距在0.05～2.0h內(nèi)取值時(shí)，不同配筋率下的擬合參數(shù)值見表3、表4。

表3 不同配筋率下與κ值有關(guān)的擬合參數(shù)值

表4 不同配筋率下與δ值有關(guān)的擬合參數(shù)值

依據(jù)表3、表4中擬合參數(shù)計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)參數(shù)值與直接采用Monte Carlo方法得到的數(shù)值非常接近，最大誤差不超過4%。當(dāng)配筋率取其他中間值時(shí)，抗力模型的κ和δ值可近似由表3、表4插值得到。而當(dāng)偏心距e≥2.0h時(shí)，由2.1節(jié)知，κ值可直接取為1.14，δ值可取為0.10。

3 隨機(jī)偏心距下的適用性分析

3.1 隨機(jī)偏心距下抗力的換算

根據(jù)式（9）計(jì)算的抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)是在給定偏心距值下抗力變量按其概率模型隨機(jī)抽樣來得到的，這與隨機(jī)偏心距下的實(shí)際設(shè)計(jì)情形有一定出入。實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)一般僅用偏心距設(shè)計(jì)值ed下的抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)來衡量，并不用其他隨機(jī)偏心距值所對應(yīng)的抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)。為此引入一換算系數(shù)λ，其計(jì)算式為

式（12）中e的取值范圍可考慮為0.75ed～1.75ed，因?yàn)樵诖朔秶鷥?nèi)偏心距隨機(jī)取值對可靠度有較大影響。當(dāng)各抗力變量隨機(jī)變化時(shí)，λ值也會隨機(jī)波動。由于抗力函數(shù)較為復(fù)雜，此處仍采用Monte Carlo方法來獲得λ的統(tǒng)計(jì)特性。

計(jì)算表明，當(dāng)配筋率在0.5%～2.0%內(nèi)變化時(shí)，ed在0.05～4.0h內(nèi)變化時(shí)，λ的變異系數(shù)值較小，多數(shù)情形下不超過0.04，因此為簡化分析，可將λ按一確定的變量考慮，用其均值來代表。而在同樣的參數(shù)變化范圍內(nèi)，λ均值變化較大，例如當(dāng)配筋率為1.0%時(shí)，λ均值如表5所示，其他配筋率下λ均值與此相似。

表5 配筋率為1.0%時(shí)λ的均值

當(dāng)偏心距存在隨機(jī)變異性時(shí)，可將偏心距的概率分布曲線離散成n個(gè)區(qū)段，設(shè)τ為離散步長，取每個(gè)區(qū)段的中點(diǎn)值ei作為該區(qū)段偏心距的代表值，因此由全概率計(jì)算公式可求得失效概率為

式中右邊第一項(xiàng)表示給定偏心距值ei時(shí)的條件失效概率；第二項(xiàng)表示偏心距在 ［ei－0.5τ，ei＋0.5τ］內(nèi)的分布概率。將λ代入式（13）中右邊第一項(xiàng)，可得到對應(yīng)的極限狀態(tài)方程

3.2 不同抗力概率模型的適用性分析

從表5中可知，若偏心距設(shè)計(jì)值較大（e≥0.5h）時(shí)，則偏心距取某一大于偏心距設(shè)計(jì)值的隨機(jī)值時(shí)，λ值會小于1.0較多，這顯然會增大式（14）失效的可能。這表明當(dāng)偏心距設(shè)計(jì)值較大時(shí)，對失效概率貢獻(xiàn)較大的是偏心距取值大于偏心距設(shè)計(jì)值的情形。而現(xiàn)行設(shè)計(jì)方法在校核偏壓構(gòu)件可靠度時(shí)是按固定偏心距思路來確定抗力代表值，進(jìn)而選定其抗力概率模型。顯然這種思路對抗力隨偏心距值增大而減小的效應(yīng)考慮不夠充分，因此偏于不安全。

另外當(dāng)偏心距設(shè)計(jì)值取為界限偏心距附近的數(shù)值時(shí)，將會導(dǎo)致設(shè)計(jì)為小偏壓狀態(tài)，卻出現(xiàn)大偏壓失效占較大可能的情形。此時(shí)由于現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)中大小偏壓狀態(tài)對應(yīng)的抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)有較大的差異，因而按現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)中相應(yīng)的抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)來計(jì)算可靠度將會有較大的誤差。

而本文建議的抗力概率模型由于考慮了隨偏心距的變化，因而能更好地適用于隨機(jī)偏心距的情形，文后的算例分析會證明這點(diǎn)。此外該抗力概率模型還考慮了隨配筋率的變化，因而其適用性較現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)中的抗力概率模型會更好一些。

4 算例驗(yàn)證

4.1 算例1（大偏壓構(gòu)件的可靠度分析）

設(shè)一RC偏壓構(gòu)件，其軸壓力設(shè)計(jì)值Nd為532 k N，偏心距設(shè)計(jì)值ed＝0.308 m。假定偏心距的概率分布值、不同偏心距下的軸壓力統(tǒng)計(jì)參數(shù)如表6所示，其中偏心距概率分布曲線的離散長度為0.1ed，每個(gè)區(qū)段的代表值為中點(diǎn)值ei，F(xiàn)（ei）表示偏心距在［ei－0.05ed，ei＋0.05ed］內(nèi)的分布概率值。

若該構(gòu)件采用300 mm×400 mm矩形對稱配筋截面，混凝土強(qiáng)度等級為C30，單側(cè)配有截面積為942 mm2的HRB335級別鋼筋。按現(xiàn)行規(guī)范驗(yàn)算，該構(gòu)件為大偏壓構(gòu)件，且恰能滿足設(shè)計(jì)要求。

表6 算例1中偏心距與軸壓力的統(tǒng)計(jì)參數(shù)

若不考慮偏心距隨機(jī)特性，按式（3）可求得抗力標(biāo)準(zhǔn)值為630 k N。假定抗力和軸壓力均服從正態(tài)分布，參見表1中大偏壓構(gòu)件的抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)及表6中ei＝ed時(shí)的荷載統(tǒng)計(jì)參數(shù)可求得可靠指標(biāo)為2.77。

若考慮偏心距的隨機(jī)特性，則在關(guān)注的ei區(qū)域內(nèi)，按式（11）可計(jì)算出不同偏心距值下抗力模型中的κ與δ值，再由Monte Carlo方法統(tǒng)計(jì)得到λ值，最終根據(jù)全概率公式（13）來計(jì)算總的失效概率。具體計(jì)算過程見表7，可求得失效概率為0.009 4，對應(yīng)可靠指標(biāo)為2.35。由表7可知，對失效概率貢獻(xiàn)較大的是偏心距隨機(jī)取 ［1.25ed，1.55ed］區(qū)間內(nèi)值時(shí)的條件失效概率，此區(qū)間中點(diǎn)值對應(yīng)的λ值平均約為0.594，抗力下降程度較多。

表7 按建議抗力概率模型計(jì)算得到的失效概率

若在表7中，不同ei值下均采用表1中大偏壓構(gòu)件的κ和δ值，計(jì)算得到的可靠指標(biāo)值為2.26。而若采用Monte Carlo方法直接進(jìn)行抽樣，得到的失效概率值分別為0.009，對應(yīng)可靠指標(biāo)2.37。對于此算例，各種情形下可靠指標(biāo)的對比見表8。

表8 不同計(jì)算模式下大偏壓構(gòu)件可靠指標(biāo)

可見，不考慮偏心距的隨機(jī)特性，按現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)中大偏壓構(gòu)件抗力模型進(jìn)行計(jì)算將會高估其可靠度較多，偏于不安全。而考慮偏心距隨機(jī)特性后，按現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)中大偏壓構(gòu)件抗力模型得到的可靠度又會偏低

（對應(yīng)失效概率偏高34%）。相比之下，建議的抗力概率模型的計(jì)算精度要更好一些。

4.2 算例2（臨近界限時(shí)偏壓構(gòu)件的可靠度分析）

在算例1中，若設(shè)計(jì)軸壓力Nd為873 k N（界限軸壓力為849 k N），偏心距設(shè)計(jì)值為ed＝0.2 m，偏心距的概率分布值、不同偏心距下的軸壓力統(tǒng)計(jì)參數(shù)如表9所示，且假定仍采用相同的配筋截面，可知按小偏壓構(gòu)件驗(yàn)算也恰能滿足要求。

表9 算例2中偏心距與軸壓力的統(tǒng)計(jì)參數(shù)

若不考慮偏心距的隨機(jī)特性，按式（5）可求得抗力標(biāo)準(zhǔn)值為1 104 k N，這樣參見表1中小偏壓構(gòu)件的抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)及表9中ei＝ed時(shí)的荷載統(tǒng)計(jì)參數(shù)可求得可靠指標(biāo)為3.13。

算例采用Monte Carlo方法直接進(jìn)行抽樣得到的可靠指標(biāo)為2.78，且抽樣結(jié)果表明大部分失效樣本點(diǎn)發(fā)生的并不是設(shè)計(jì)時(shí)的小偏壓破壞情形，而是大偏壓破壞情形。考慮偏心距的隨機(jī)特性后，采用本文建議的抗力概率模型，可求得可靠指標(biāo)為2.77；而不同ei值下若均采用表1中大偏壓構(gòu)件的抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)可求得可靠指標(biāo)為2.53。各種情形下可靠指標(biāo)的對比見表10。

表10 不同計(jì)算模式下臨近界限偏壓構(gòu)件可靠指標(biāo)

可見，不考慮偏心距隨機(jī)特性時(shí)，按現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)中小偏壓構(gòu)件抗力概率模型計(jì)算得到可靠指標(biāo)偏高0.35（對應(yīng)失效概率偏低68%）；而考慮偏心距的隨機(jī)特性后，按現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)中大偏壓構(gòu)件抗力概率模型來計(jì)算得到的可靠度則又偏低（對應(yīng)失效概率偏高110%）。因此，無論采用現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)中的何種抗力概率模型，可靠度計(jì)算結(jié)果均有較大的誤差。而本文建議的抗力概率模型仍然具有較好的精度。

5 結(jié) 論

采用Monte Carlo方法研究了不同偏心距和配筋率下RC偏壓構(gòu)件的抗力概率模型，改進(jìn)了現(xiàn)有抗力概率模型較為粗糙、且在隨機(jī)偏心距情形下適用性較差的不足。主要研究結(jié)論如下：

1）當(dāng)偏心距具有隨機(jī)變異性時(shí)，現(xiàn)行大偏壓構(gòu)件設(shè)計(jì)方法偏于不安全的原因主要是對抗力隨偏心距值增大而減小的效應(yīng)考慮不夠充分。

2）對于RC大偏壓或小偏壓構(gòu)件，采用正態(tài)分布變量來擬合其抗力的概率分布具有較好的精度，優(yōu)于對數(shù)正態(tài)分布變量的擬合精度。

3）當(dāng)偏心距設(shè)計(jì)值接近或者大于界限偏心距值時(shí)，無論采用現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)中的何種抗力概率模型來計(jì)算可靠度均會有較大的誤差，而采用文中建議的抗力概率模型則具有較高的精度。

［1］GB 50068－2001建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2001.

［2］貢金鑫，鄭嶠.鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件安全性的概率分析［J］.工業(yè)建筑，2003，33（11）：28-31.

Gong J X，Zheng J.Reliability analysis of reinforced concrete elements subjected to eccentric compression［J］.Industrial Construction，2003，33（11）：28-31.

［3］范文亮，李杰.非完全相關(guān)荷載下鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)體系可靠度分析［J］.計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2009，26（5）：620-626.

Fan W L，Li J.System reliability analysis of RC frame with non-perfect correlated loads［J］.Chinese Journal of Computational Mechanics，2009，26（5）：620-626.

［4］Leite L，Bonet J L，Pallarés L，et al.Experimental research on high strength concrete slender columns subjected to compression and uniaxial bending with unequal eccentricities at the ends ［J］.Engineering Structures，2013，48：220-232.

［5］蔣友寶，楊毅，楊偉軍.基于彎矩和軸力隨機(jī)相關(guān)特性的RC偏壓構(gòu)件可靠度分析［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2011，32（8）：106-112.

Jiang Y B，Yang Y，Yang W J.Reliability analysis based on random correlative characteristics between moment and axial force for RC member subjected to eccentric compression［J］.Journal of Building Structures，2011，32（8）：106-112.

［6］蔣友寶，楊偉軍.基于偏心距隨機(jī)特性的RC框架柱承載力抗震調(diào)整系數(shù)［J］.中南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012，43（7）：2796-2802.

Jiang Y B，Yang W J.Seismic adjustment coefficient of bearing capacity for RC frame columns with random characteristics of eccentricity ［J］.Journal of Central South University：Science and Technology，2012，43（7）：2796-2802.

［7］蔣友寶，楊偉軍.可變荷載效應(yīng)占高比重時(shí)荷載分項(xiàng)系數(shù)取值研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2012，33（12）：130-135.

Jiang Y B，Yang W J.Research on values of load partial factors with large ratios of variable load effects ［J］.Journal of Building Structures，2012，33（12）：130-135.

［8］Milner J D，Spacone E，F(xiàn)rangopol D M.New light on performance of short and slender reinforced concrete columns under random loads ［J］.Engineering Structures，2001，23（2）：147-157.

［9］Hong H P，Zhou W.Reliability evaluation of RC columns［J］.Journal of Structural Engineering，ASCE，1999，125（7）：784-790.

［10］Frangopol D M，Ide Y，Spacone E，et al.A new look at reliability of reinforced concrete columns［J］.Structural Safety，1996，18（2／3）：123-150.

［11］黃炎生，宋歡藝，蔡健.鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件增大截面加固后可靠度分析［J］.工程力學(xué)，2010，27（8）：146-151.

Huang Y S，Song H Y，Cai J.Reliability analysis of reinforced concrete members strengthening by augmented section under eccentric compression ［J］.Engineering Mechanics，2010，27（8）：146-151.

［12］Mirza S A.Reliability-based design of reinforced concrete columns［J］.Structural Safety，1996，18（2／3）：179-194.

［13］GB 50010－2010混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.

［14］張新培.建筑結(jié)構(gòu)可靠度分析與設(shè)計(jì)［M］.北京：科學(xué)出版社，2001.

［15］Jiang Y B，Yang W J.An approach based on theorem of total probability for reliability analysis of RC columns with random eccentricity［J］.Structural Safety，2013，41（1）：37-46.

（編輯王秀玲）