基于嚙合接觸線加載負(fù)荷下雙吸平衡式雙螺桿壓縮機(jī)軸向力的算法

王小明，田青青，熊國良，萬長標(biāo)，羅芝華

(華東交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西南昌 330013)

基于嚙合接觸線加載負(fù)荷下雙吸平衡式雙螺桿壓縮機(jī)軸向力的算法

王小明，田青青，熊國良，萬長標(biāo)，羅芝華

(華東交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西南昌 330013)

針對雙螺桿壓縮機(jī)螺桿轉(zhuǎn)子軸向力計(jì)算過程復(fù)雜且效率低的問題，在通過實(shí)例計(jì)算驗(yàn)證了基于嚙合接觸線加載負(fù)荷法與經(jīng)典法計(jì)算精度十分接近的前提下，給出了基于嚙合接觸線加載負(fù)荷下的雙吸平衡式雙螺桿壓縮機(jī)軸向力算法實(shí)例，強(qiáng)調(diào)了此法的有效性。

螺桿壓縮機(jī);軸向力;接觸線;熱應(yīng)力分析

螺桿壓縮機(jī)具有活塞式以及其他類型壓縮機(jī)不可比擬的優(yōu)點(diǎn)，有廣泛的運(yùn)用領(lǐng)域。但由于其軸向力過大而引發(fā)的故障是其明顯的缺點(diǎn)，為克服此由其結(jié)構(gòu)特征而帶來的缺陷，許多學(xué)者與工程技術(shù)人員作了大量的工作。作者在文獻(xiàn)［1］中給出了雙吸平衡式壓縮機(jī)的原理結(jié)構(gòu)，此雙螺桿壓縮機(jī)從原理結(jié)構(gòu)層面上解決軸向力不平衡問題。

但是，如何高效準(zhǔn)確地計(jì)算其軸向力也是一個(gè)值得研究的問題，尋找快速的求解方法是一項(xiàng)有價(jià)值的工作。作者在文獻(xiàn) ［2］中說明了該方法的原理與步驟。在通過實(shí)例計(jì)算來驗(yàn)證基于嚙合接觸線加載負(fù)荷法與經(jīng)典法計(jì)算精度十分接近的前提下，給出了基于嚙合接觸線加載負(fù)荷下的雙吸平衡式雙螺桿壓縮機(jī)軸向力算法的實(shí)例。再次說明了:按照螺桿轉(zhuǎn)子的實(shí)際嚙合條件下的雙螺桿轉(zhuǎn)子接觸線，并利用轉(zhuǎn)子接觸線作為工作區(qū)的分隔線來實(shí)現(xiàn)按實(shí)際接觸狀況下各接觸區(qū)槽段分別施加氣體軸向載荷的方法求解軸向力以及整個(gè)螺桿轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力分析的正確性與有效性。

1 傳統(tǒng)單吸非平衡式雙螺桿壓縮機(jī)的軸向力求解

傳統(tǒng)單吸非平衡式雙螺桿壓縮機(jī)主機(jī)都是采用在其機(jī)體單一工作腔內(nèi)平行地配置一對相互嚙合的螺旋形陰陽轉(zhuǎn)子，工作介質(zhì)由一端輸入，另一端排出，以完成吸氣、壓縮和排氣3個(gè)過程。

1.1 經(jīng)典法

作用在螺桿轉(zhuǎn)子上的軸向力主要是由氣體產(chǎn)生，主要包括氣體壓力作用在轉(zhuǎn)子吸氣和排氣端面所產(chǎn)生的軸向力Fgas和Fgad以及氣體壓力作用在轉(zhuǎn)子螺旋齒面上所產(chǎn)生的軸向分力Fgaa。因此，作用在螺桿轉(zhuǎn)子上軸向力Fa為:

以陽轉(zhuǎn)子為例，如圖1所示。已知轉(zhuǎn)子螺桿轉(zhuǎn)子外圓直徑D=127.5 mm，轉(zhuǎn)子齒數(shù)Z=4，轉(zhuǎn)子齒間面積A0=834.45 mm2，螺桿轉(zhuǎn)子吸氣端面處的軸頸直徑d=32 mm，轉(zhuǎn)子排氣端面處的軸頸直徑d=68 mm，吸氣端壓力ps=0.5 MPa，pd=2.1 MPa。根據(jù)公式 (1)求得吸氣端面軸向力大小為3 464 N:

圖1 陽轉(zhuǎn)子模型

同理根據(jù)公式 (2)求得排氣端面軸向力大小為3 691 N:

把轉(zhuǎn)子齒面分解成許多個(gè)微元面積dS，根據(jù)動(dòng)力學(xué)原理，作用于微元面dS上的氣體力dFga可以分解成3個(gè)力:(1)與轉(zhuǎn)子軸線平行的軸向分力dFgaa; (2)與轉(zhuǎn)子軸線垂直的徑向力dFgar;(3)與半徑為r的圓柱表面相切的切向力dFgat。在上述的3個(gè)力中，只有切向力dFgat對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生力矩［3］。

由于微元面積dS是在轉(zhuǎn)子螺旋面上，若把半徑為r的齒面展開，根據(jù)力的合成規(guī)則，可得切向力dFgat與軸向力dFgaa之間的關(guān)系為

dFgat=dFgaacotβ

式中:β為微元面積dS所在半徑為r的圓柱面上的螺旋角。

假設(shè)被壓縮的氣體作為理想氣體處理，則壓縮機(jī)的等熵絕熱功率Pad可按式 (4)計(jì)算:

式中:κ為被壓縮氣體的等熵指數(shù)，qv為壓縮機(jī)的實(shí)際容積流量［4－5］。

又由于陽轉(zhuǎn)子只傳遞90%以上的力矩。因此得到陽轉(zhuǎn)子阻力矩M1=0.9M，而陽轉(zhuǎn)子阻力矩主要是由氣體內(nèi)力矩Mga與摩擦阻力矩Mr兩部分組成，其中Mga占90%以上，文中取:

聯(lián)立式 (3)與式 (6)求得Fgaa=4 870 N，F(xiàn)a=5 097 N。

1.2 基于嚙合接觸線加載負(fù)荷法

氣體壓力作用于螺桿轉(zhuǎn)子吸排氣端面所產(chǎn)生的軸向力以直接以壓強(qiáng)的形式在其端面加載，然而氣體軸向力是指氣體壓力作用于螺旋齒面所產(chǎn)生的，對每一齒間容積來說，氣體軸向力只能在接觸區(qū)槽段產(chǎn)生，而在非接觸區(qū)槽段由于氣體壓力相同，并且被槽底螺旋線分開的前、背段齒面上的軸向力絕對值相等而方向相反，所以自行抵消，對外沒有軸向力存在。因此在計(jì)算氣體軸向力時(shí)，不必考慮非接觸區(qū)槽段的影響［6－7］。

在具有完整接觸線1－5－4－3－2－a的接觸區(qū)槽段，接觸線1－5－4－3－2－a把齒間容積分割成上下兩部分，使之分別具有高壓力pi和吸氣壓力ps?？蓪怏w壓力pi作用于齒面1－5－4－3－2－a－cd－1的軸向分力視為該氣體作用于齒面1－5－4－3－2－a－1的軸向力分力與作用于齒面1－a－cd－1的軸向分力之和。如果陽轉(zhuǎn)子有n個(gè)槽段，則可以按照此方法計(jì)算n次。螺桿轉(zhuǎn)子嚙合接觸線如圖2所示［8－9］。

圖2 螺桿轉(zhuǎn)子嚙合接觸線圖

基于Workbench強(qiáng)大的前處理能力，尋找螺桿轉(zhuǎn)子的嚙合接觸線，在接觸線接觸區(qū)槽段按照實(shí)際情況加載螺桿轉(zhuǎn)子氣體軸向力，對螺桿轉(zhuǎn)子進(jìn)行熱應(yīng)力分析，真實(shí)準(zhǔn)確解析出螺桿轉(zhuǎn)子真實(shí)應(yīng)力、變形以及約束反力。

螺桿轉(zhuǎn)子的總變形圖以及應(yīng)力云圖分別如圖3、4所示。

圖3 螺桿轉(zhuǎn)子總變形

圖4 螺桿轉(zhuǎn)子應(yīng)力云圖

分析結(jié)果顯示:螺桿轉(zhuǎn)子的最大變形量為0.205 7 mm，最小變形量為3.847 1×10－5mm;最大應(yīng)力為47.329 MPa，主要集中在吸氣端面的軸頸處，最小應(yīng)力為0.026 452 MPa。

螺桿轉(zhuǎn)子約束支反力圖，如圖5所示。

圖5 螺桿轉(zhuǎn)子約束支反力圖

分析結(jié)果顯示:螺桿轉(zhuǎn)子的軸向力為主要的支反力，其大小為5 064.2 N，負(fù)號(hào)表示受力的方向。所求軸向力大小與經(jīng)典法所求軸向力大小相差33 N，約占總力的0.65%，這個(gè)差異基本忽略。但由于基于嚙合接觸線加載負(fù)荷法方計(jì)算軸向力方便直觀，下文就用此方法去驗(yàn)證雙吸平衡螺桿壓縮機(jī)能否真正實(shí)現(xiàn)軸向力相互抵消，合力為零。

2 雙吸平衡式雙螺桿壓縮機(jī)

雙吸平衡式雙螺桿壓縮機(jī)具有兩個(gè)平行布置的工作腔，每個(gè)工作腔內(nèi)都有一對陰陽轉(zhuǎn)子，同一根軸上的轉(zhuǎn)子螺旋齒型形狀相同、旋向相反。在兩個(gè)工作腔的中間有一個(gè)中隔板，讓中隔板的上方吸氣，平均分配到兩個(gè)工作腔內(nèi)，在兩個(gè)工作腔內(nèi)同時(shí)完成壓縮以及從兩邊排氣口排出。這種結(jié)構(gòu)理論上可以讓兩個(gè)工作腔內(nèi)的氣體負(fù)荷作用于陰陽轉(zhuǎn)子上所產(chǎn)生的軸向力相互抵消，解決傳統(tǒng)單吸非平衡式雙螺桿壓縮機(jī)軸向力過大問題。作者用一對經(jīng)過簡化的陽轉(zhuǎn)子作為實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證。

同單吸非平衡式雙螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子一樣，首先在Pro/E中建立模型，兩工作腔內(nèi)轉(zhuǎn)子尺寸與單吸雙螺桿轉(zhuǎn)子尺寸一致。再以iges文件形式導(dǎo)入到Workbench進(jìn)行網(wǎng)格劃分，同時(shí)利用基于嚙合接觸線法對其進(jìn)行加載，得出雙吸平衡式雙螺桿壓縮機(jī)的螺桿轉(zhuǎn)子約束支反力圖［10］，如圖6所示。

圖6 雙吸平衡式螺桿轉(zhuǎn)子約束支反力圖

結(jié)果表明:螺桿轉(zhuǎn)子所受的軸向力由單個(gè)轉(zhuǎn)子5 064.2 N減小到只有18.986 N，基本忽略為零，這也同理論上軸向力為零基本吻合。至于結(jié)果顯示轉(zhuǎn)子的徑向力很大，其主要原因是為了方便分析，簡化模型造成的。

同時(shí)對雙吸平衡式雙螺桿壓縮機(jī)螺桿轉(zhuǎn)子進(jìn)行熱應(yīng)力分析，總變形圖以及應(yīng)力云圖分別如圖7、8所示。

圖7 雙吸平衡式螺桿轉(zhuǎn)子總變形圖

圖8 雙吸平衡式螺桿轉(zhuǎn)子應(yīng)力云圖

分析結(jié)果顯示:雙吸平衡式雙螺桿壓縮機(jī)螺桿轉(zhuǎn)子的最大的變形為 0.385 36 mm，最小變形為0.000 568 85 mm，最大應(yīng)力為73.3 MPa，最小應(yīng)力為0.014 229 MPa。

3 結(jié)束語

傳統(tǒng)的計(jì)算軸向力經(jīng)典算法備受尊崇，但過程復(fù)雜而費(fèi)時(shí)，而基于嚙合接觸線加載負(fù)荷法有工程可接受的計(jì)算精度，達(dá)到99.35%，并且計(jì)算方便直觀，很適合用于計(jì)算螺桿轉(zhuǎn)子的軸向力。

驗(yàn)證表明:雙吸平衡式雙螺桿壓縮機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)特點(diǎn)能夠使兩個(gè)工作腔內(nèi)氣體負(fù)荷作用于螺桿轉(zhuǎn)子所產(chǎn)生的軸向力相互抵消，理論上合力為零。從結(jié)構(gòu)上解決了軸向力過大且不平衡問題，支撐件的受力以及其結(jié)構(gòu)都會(huì)減小，從而消耗的功率及制造成本也會(huì)減小。

【1】王小明，楊志，熊國良，等.基于負(fù)載平衡配置的新型雙螺桿壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)［J］.機(jī)床與液壓，2012，40(11):81－83.

【2】王小明，田青青，熊國良，等.基于螺桿轉(zhuǎn)子嚙合接觸線加載氣體軸向力的熱應(yīng)力分析［J］.機(jī)床與液壓，2013， 41(7):59－61.

【3】邢子文.螺桿壓縮機(jī)理論、設(shè)計(jì)及應(yīng)用［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2000.

【4】陳麗麗.雙螺旋轉(zhuǎn)子數(shù)字化設(shè)計(jì)方法與技術(shù)研究［D］.長沙:中南大學(xué)，2010.

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【9】邢子文，鄧定國，束鵬程.雙螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子間接觸線計(jì)算的通用方法［J］.壓縮機(jī)技術(shù)，1991(5):4－11.

【10】曹鋒，陳芝久，束鵬程，等.螺桿轉(zhuǎn)子三維力熱變形分析［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，36(10):1453－1456.

Double Suction Balance Type Double Screw Compressor Axial Force Algorithm Based on the Meshing Contact Line Loading Load

WANG Xiaoming，TIAN Qingqing，XIONG Guoliang，WAN Changbiao，LUO Zhihua
(School of Electrical and Mechanical Engineering，East China Jiaotong University，Nanchang Jiangxi 330013，China)

The calculation process of double screw compressor screw rotor axial force is complicated and low efficiency.In order to solve this problem，double suction balance type double screw compressor axial force algorithm example based on the meshing contact line loading load was put forward，which was on condition that the calculation accuracy of based on meshing contact line loading load method and classical method was confirmed neck and neck by examples calculation.The efficiency of this method was also emphasized.

Screw rotor;Axial force;Contact line;Thermal stress analysis

TH137

A

1001－3881(2014)7－029－3

10.3969/j.issn.1001－3881.2014.07.008

2012－12－06

國家科技部科技人員服務(wù)企業(yè)行動(dòng)項(xiàng)目 (SQ2009GJC5005668);江西省科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目 (2010BGB00601);江西省教育廳產(chǎn)學(xué)研合作資助項(xiàng)目(GJJ10005)

王小明 (1959—)，男，學(xué)士，高級工程師，主要從事壓縮機(jī)、液壓以及自動(dòng)化控制方面的技術(shù)研究。E－mail: wxm2003@163.com。