文定都

（湖南工業(yè)大學 電氣與信息工程學院，株洲 412000）

在石油、化工、冶金等工業(yè)過程和實驗室中，電加熱爐是一種常見的單元操作設(shè)備。由于電加熱爐傳熱的復(fù)雜性，使其具有非線性、大滯后、大慣性、升溫單向性等動態(tài)特性，又因傳統(tǒng)PID控制器本身存在不足，如微分信號產(chǎn)生不合理，控制采用簡單的線性疊加方式，從而控制效果難以達到要求，并且在實際應(yīng)用時很難精確得到對象模型，即使采用一些先進的智能算法，控制效果也不理想[1-3]。

本文采用自抗擾控制器，正好繼承了PID不依賴于被控對象數(shù)學模型的優(yōu)點，并將內(nèi)外擾動綜合處理，通過擴張狀態(tài)觀測器對其進行估計，在反饋中引入非線性特性來改善控制效果彌補PID控制的不足之處[4-5]，以滿足電爐升溫速率的要求和補償電爐參數(shù)變化的影響。通過仿真和實驗結(jié)果可以看出對比于PID控制，本文的控制方案具有響應(yīng)快、無超調(diào)、魯棒性好的特點，改善了溫度控制的動態(tài)效果，提高了控制精度。

1 ADRC控制器的設(shè)計

自抗擾控制器（ADRC）作為一種非線性控制，能實時估計出對象模型攝動和不確定外擾，并采用特殊的非線性反饋結(jié)構(gòu)予以自動補償，是“不變性原理”和“內(nèi)模原理”的進一步發(fā)展，具有實用性強，精度高，魯棒性強等特點，能較好地解決非線性系統(tǒng)的控制問題，并有大量的理論研究和仿真實驗驗證其有效性[6-7]。

1.1 ADRC控制的基本原理

圖1為典型的自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)圖，它由3部分組成：微分跟蹤器TD，擴張狀態(tài)觀測器ESO和非線性狀態(tài)誤差反饋律NLSEF[4-5]。其作用分別是：TD安排過渡過程并給出過程的微分信號；ESO由對象輸出y給出對象狀態(tài)變量估計值及系統(tǒng)模型內(nèi)擾和外擾總和的實時估計值，這個實時估計值的補償作用使被控對象化為“積分器串聯(lián)型”；NLSEF則把TD產(chǎn)生的跟蹤信號和微分信號與ESO得到的系統(tǒng)的狀態(tài)估計通過非線性函數(shù)進行適當組合，輸出控制量u。

圖1 二階ADRC的結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Second order ADRC structure

對于TD、ESO及非線性組合中的非線性函數(shù)和參數(shù)，若能選擇恰當，上述ADRC控制器能很好地控制如下式的一類常見不確定對象。

式中：w（t）為對象的外部擾動；b0為放大倍數(shù)；u 為控制量。

1.2 ADRC的算法實現(xiàn)

由于自抗擾控制器算法中的非線性函數(shù)的形式有多種，如 fst、fal、fhan，因此自抗擾控制器算法并不惟一。以典型的ADRC為例。

1）微分跟蹤器算法實現(xiàn)

其中，fst（）是如下的非線性函數(shù)：

式中：v 為設(shè)定值；v1（t）是安排的過渡過程，由 v 和對象允許的過渡過程時間T0決定；v2（t）是過渡過程的微分信號；h是積分步長；r是決定跟蹤速度的速度因子，r越大，安排的過渡過程越短，但r過大會出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，影響控制精度。

2）狀態(tài)擴張觀測器算法實現(xiàn)

式中：適當選擇 α1，α2，δ，β01，β02，β03，b0。z1（t）和 z2（t）給出被控對象狀態(tài)變量x1和x2的估計，而z3（t）則可以估計出模型內(nèi)擾和外擾的實時總作用量。 β03對結(jié)果影響最大，β03減小，穩(wěn)態(tài)精度高，但對擾動的估計滯后較大；但β03增大時可能產(chǎn)生振蕩，導(dǎo)致精度差。b0則對ADRC的性能有很大影響。

3）非線性狀態(tài)誤差反饋律算法實現(xiàn)

式中：e1和e2是安排過渡過程v1和系統(tǒng)的估計z1之間的誤差及其微分。δ0與被控量的量程和控制精度相關(guān)。δ0太小，容易出現(xiàn)顫振現(xiàn)象；太大則ADRC僅工作在線性區(qū)。在本文中，根據(jù)被控對象的數(shù)學模型特點采用三階自抗擾控制器。

1.3 自抗擾控制器的分離性設(shè)計

自抗擾控制的3個組成部分是有機結(jié)合的整體，每一部分具有特定物理含義和作用，設(shè)計時可獨立進行設(shè)計。

1）跟蹤微分器算法及參數(shù)選擇

安排過渡過程并合理提取微分信號，有效抑制超調(diào)和信號噪聲影響。r為跟蹤速度因子，參數(shù)值越大跟蹤速度越快。根據(jù)過渡過程快慢的需要和系統(tǒng)所能承受的能力決定的，影響系統(tǒng)的跟蹤精度和過渡過程時間。h0為離散系統(tǒng)最速控制綜合函數(shù)的濾波因子，增大可增強濾波效果；h為積分步長，縮小對抑制噪聲放大也起很大作用。

2）擴張狀態(tài)觀測器的參數(shù)選擇

擴張狀態(tài)觀測器是自抗擾控制器中的核心，通過擴張的狀態(tài)對系統(tǒng)的“總和擾動”，即作用于系統(tǒng)的加速度實時值進行估計，并通過該估計信號將系統(tǒng)補償為積分串聯(lián)型的線性系統(tǒng)，是對控制系統(tǒng)中出現(xiàn)的各類不確定因素的有效處理方法。擴張狀態(tài)觀測器有7個參數(shù)，積分步長h與跟蹤微分器相同，據(jù)大量文獻，通?？扇ˇ?=0.5，α2=0.25?？刂谱饔檬┘狱c的參數(shù)b0可借助于模型的已知信息，但在實際系統(tǒng)模型未知或不精確時是作為一個調(diào)整參數(shù)。參數(shù) β01， β02，β03的整定對整個系統(tǒng)動態(tài)特性影響很大，線性ESO參數(shù)整定方法較為確定，但非線性ESO參數(shù)可按經(jīng)驗進行選擇。

3）非線性狀態(tài)誤差反饋律

NLSEF是利用非線性狀態(tài)反饋獲得高效率的控制作用，從而形成自抗擾控制器的特殊結(jié)構(gòu)解決了PID調(diào)節(jié)器的缺陷，增強了系統(tǒng)魯棒性。在NLSEF 中常取 α3=0.75，α4=1.5； 參數(shù) δ0可根據(jù)被控量的量程和計算機數(shù)據(jù)采集的精度以及控制精度選擇，一般選δ0=0.5。u0的構(gòu)成實質(zhì)為比例微分作用，則參數(shù)β1、β2可按傳統(tǒng)PID控制器的比例系數(shù)和微分系統(tǒng)的整定規(guī)律進行調(diào)整。

2 電加熱爐仿真實例

工業(yè)電爐的仿真模型可以用純滯后環(huán)節(jié)和一階慣性環(huán)節(jié)表示。針對作者實驗室的電加熱爐溫度控制系統(tǒng)，經(jīng)實驗確定，其模型如下：

其中：K 為增益系數(shù)，K＝10；T 為時間常數(shù)，T＝17 s，τ為滯后時間，τ＝27 s。

對電加熱爐分別使用常規(guī)PID控制和ADRC控制，其單位階躍響應(yīng)如圖2所示?？煽闯?，常規(guī)PID控制出現(xiàn)超調(diào)，ADRC控制沒有超調(diào)量，響應(yīng)快。

圖2 ADRC和PID控制的階躍響應(yīng)曲線Fig.2 Step response curves of ADRC and PID

當對象參數(shù)K，τ，T發(fā)生變化和系統(tǒng)有擾動時，其單位階躍響應(yīng)如圖3所示。因此，采用ADRC控制器，系統(tǒng)不僅可降低超調(diào)，穩(wěn)定性提高且響應(yīng)速度快。在t=300 s時系統(tǒng)加入幅值為0.5的階躍擾動時，ADRC控制比常規(guī)PID控制出現(xiàn)超調(diào)魯棒性。當對象參數(shù)K，τ，T發(fā)生變化時，ADRC控制的曲線基本不變，而PID的曲線發(fā)生很大變化。從圖2、圖3仿真結(jié)果可知，基于ADRC的控制方法具有很好的動態(tài)響應(yīng)特性和很強的魯棒性。

3 控制系統(tǒng)的實現(xiàn)

3.1 溫度控制裝置簡介

EFPT-1-0l型過程控制裝置是由上海新奧托公司提供的一套較為豐富的實驗裝置，它能夠模擬多種實際工業(yè)現(xiàn)場，如圖4所示。

該裝置包括被控對象和控制臺兩部分。被控對象包括：蓄水箱、變頻器、鍋爐、三相電加熱裝置、電磁流量傳感器、Pt100溫度傳感器等?？刂婆_主要部分為西門子PLC和上位機工控PC機。本系統(tǒng)采用中泰公司提供的PC-6000系列板卡來實現(xiàn)數(shù)據(jù)采集和系統(tǒng)輸出，共使用3種板卡，分別為PC6326模入接口卡、PC6327A模出接口卡、PC6403開關(guān)量輸入輸出卡，分別控制被控對象的10路模擬量輸入，4路模擬量輸出和2路開關(guān)量輸出。用Pt100溫度傳感器檢測鍋爐內(nèi)水溫，經(jīng)溫度變送器送至PLC，經(jīng)控制策略計算出控制結(jié)果，控制交流固態(tài)繼電器的可控硅移相觸發(fā)單元，改變可控硅的導(dǎo)通角，從而改變電加熱器兩端的電壓，實現(xiàn)對水溫的控制。

圖3 參數(shù)變化時的階躍響應(yīng)曲線Fig.3 Step response curves of parameter variations

圖4 EFPT-1-01型過程控制裝置的實物圖Fig.4 Physica l picture of processcontrol device EFPT-1-01 model

圖5 實驗裝置的實際運行曲線Fig.5 Operation parameter curves of experimental facility

3.2 實驗結(jié)果

從實驗裝置實際運行曲線圖5可以清楚地看出，該系統(tǒng)的響應(yīng)具有較小超調(diào)和較短的調(diào)節(jié)時間，并且溫度穩(wěn)定在70℃±1℃，能滿足實際要求。

4 結(jié)語

本文給出了ADRC控制器的設(shè)計方法，并將其應(yīng)用于電加熱爐溫度控制系統(tǒng)中?；诜抡嫜芯亢蛯嶒炑b置實際運行結(jié)果表明，該方法與傳統(tǒng)的PID相比可使系統(tǒng)具有更快的響應(yīng)速度同時具有更小的超調(diào)量，而且具備較強的適應(yīng)內(nèi)部參數(shù)變化的能力，適合應(yīng)用于具有時變、非線性、大慣性的一類控制系統(tǒng)中。該方法為電加熱爐一類裝置的溫度控制提供了一條有效、簡便的途徑。

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